1、北 京 四 中 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用、人造地球衛(wèi)星編稿老師：陳素玉審稿老師：陳素玉責(zé)編：郭金娟 學(xué)習(xí)目的：1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用2、學(xué)會(huì)天體質(zhì)量的計(jì)算3、掌握第一宇宙速度、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度4、掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)內(nèi)容講解：一科學(xué)理論不僅要能解釋已有的現(xiàn)象，還可預(yù)測(cè)未來的事件1第一次給出人造地球衛(wèi)星的理論人造地球衛(wèi)星、金星衛(wèi)星、人造行星今天都已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。無怪乎阿波羅8號(hào)宇宙飛船在從人類第一次月球旅行的返航途中，當(dāng)?shù)孛婵刂普締査骸罢l在那兒駕駛”時(shí)，它回答說：“我想現(xiàn)在主要是牛頓在駕駛”。2說明潮汐的原因潮水漲落是地球上常見的現(xiàn)象，對(duì)航海也十分重要，牛頓根據(jù)月球和太陽對(duì)

2、地球和海水的引力正確地解釋了潮汐的基本特點(diǎn)，并且現(xiàn)在還把牛頓的理論應(yīng)用到地球周圍的大氣甚至地殼本身，發(fā)現(xiàn)地殼的“潮”大約有1英尺高，而大氣的“潮”在一百英尺的高空也是可以看得到的。3解釋彗星的運(yùn)動(dòng)彗星由于其軌道特殊，而且在古代總是意外的出現(xiàn)，它的形狀不象一顆晶瑩的星而是拖了一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的尾巴，我國(guó)因此而形象的叫它掃帚星，西方和我國(guó)古代的人們都認(rèn)為它的出現(xiàn)是災(zāi)難的預(yù)兆。牛頓用他的天體力學(xué)理論論證了彗星也是一種行星，是一種偏心率較大的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的一團(tuán)云狀物質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)也服從開普勒三定律。一般彗星只有在靠近太陽時(shí)才能被看見，其長(zhǎng)尾巴總是背向太陽，是太陽光壓迫的結(jié)果。最明亮的一顆是牛頓的朋友哈雷用牛頓定

3、律首先研究過的，因此命名為哈雷彗星。他當(dāng)初研究了1531年、1607年和1682年看見的那些彗星，發(fā)現(xiàn)他們的軌道幾乎是相同的。哈雷猜想它們或許是同一個(gè)彗星，沿著封閉的軌道運(yùn)動(dòng)，約隔75年出現(xiàn)一次，并預(yù)言這個(gè)彗星將于1757年再次出現(xiàn)。但哈雷本人沒能看到。后來，哈雷彗星還在1833年和1907年出現(xiàn)過。4衛(wèi)星和行星的攝動(dòng)月球在軌道上的運(yùn)動(dòng)常表現(xiàn)出微小的不規(guī)則性，牛頓指出這種不規(guī)則性的原因在于太陽對(duì)月球的引力以及地球并非是完美的球體。行星在軌道上的運(yùn)動(dòng)也有微小的不規(guī)則性，這種偏離軌道的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)叫做“攝動(dòng)”。行星的攝動(dòng)是各行星之間相互吸引的結(jié)果，并能做出相應(yīng)的計(jì)算。在牛頓以后，關(guān)于行星攝動(dòng)的研究曾

4、引起過重要的天文發(fā)現(xiàn)。當(dāng)時(shí)人們知道的離太陽最遠(yuǎn)的一顆行星是天王星，它在運(yùn)動(dòng)中也有攝動(dòng)，把所有已知行星對(duì)它的影響都考慮進(jìn)去后，仍不能完全說明所觀測(cè)到的攝動(dòng)。英國(guó)天文學(xué)家亞當(dāng)斯和法國(guó)天文學(xué)家列維葉同時(shí)獨(dú)立的預(yù)言這未能說明的攝動(dòng)是另一顆更遠(yuǎn)的行星引起的。亞當(dāng)斯就這一預(yù)言寫信給英國(guó)天文臺(tái)，該天文臺(tái)的人十分不服氣的說：“哪有這么荒謬的事，一個(gè)家伙坐在房中，用鉛筆和紙張就能告訴我們到哪兒去找新行星”結(jié)果是置之不理，把那封信給壓下去了。列維葉的遭遇截然不同，他把他根據(jù)牛頓定律計(jì)算出來的未知行星何日何時(shí)應(yīng)在什么方位出現(xiàn)的結(jié)果寫信告訴德國(guó)天文學(xué)家伽爾，后者在得知的當(dāng)天晚上，即1846年9月23日晚上，沒有用到一

5、個(gè)小時(shí)，就在列維葉預(yù)言的方位找到了那顆行星。這顆行星后來被定名為海王星，海王星的發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)是非常轟動(dòng)的，它使人們更加信服牛頓的理論了。后來，又經(jīng)過大致相似的過程，在1930年發(fā)現(xiàn)了一顆更遠(yuǎn)的行星冥王星。二、應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量均認(rèn)為：做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的天體繞被環(huán)繞的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力。例、已知：一質(zhì)量為m的行星圍繞一球形天體運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，天體半徑為R，求天體的質(zhì)量M及其密度。分析：行星圍繞天體做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他們之間的萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。由牛頓第二定律可得 球形天體的密度可表示為 三、人造地球衛(wèi)星1、第一宇宙速度在山上

6、平拋一個(gè)物體，若速度小一些，它將在離山底較近的地方落地。如果速度增大一些，它將落得遠(yuǎn)一些。物體的初速度越大，飛行的距離就越遠(yuǎn)?？紤]到地球是球形的，飛行的圖景應(yīng)該是如圖所示。 當(dāng)物體所受的萬有引力全部用來提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，成為一顆人造地球衛(wèi)星。 最早研究人造地球衛(wèi)星的是牛頓，上面這張圖就是他的著作里說明人造地球衛(wèi)星原理的草圖。代入地球質(zhì)量M=61024kg，地球半徑R=6.4106m，萬有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2可求得v=7.9km/s這個(gè)速度為在地面上平拋一個(gè)物體使它能夠成為一個(gè)人造地球衛(wèi)星所需要的最小速度，又稱第一宇宙速度。2、運(yùn)行速度衛(wèi)星圍繞

7、地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它和地球之間的萬有引力提供它所需的向心力，設(shè)其軌道半徑為r，則有，由此可知，衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)行速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，地球質(zhì)量一定，所以其速度只與軌道半徑有關(guān)。軌道半徑越小，運(yùn)行速度越大。當(dāng)軌道半徑為最小值R=6.4106m時(shí)，其速度 ，與第一宇宙速度相等。所以7.9km/s又是所有圍繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星中速度的最大值。3、第二宇宙速度和第三宇宙速度如果發(fā)射物體的速度更大，達(dá)到或超過11.2km/s時(shí)，物體將擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星，或飛到其它的行星上去。這個(gè)速度稱為第二宇宙速度。如果發(fā)射物體的速度再大，等于或大于16.7km/s時(shí)，物體將能夠擺脫太陽引力的束

8、縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去，這個(gè)速度稱為第三宇宙速度。第一、第二、第三宇宙速度都是發(fā)射相應(yīng)人造“天體”的最小速度，它們也叫環(huán)繞速度、脫離速度、逃逸速度。 4、人造地球衛(wèi)星中的超重和失重在衛(wèi)星發(fā)射升空的加速運(yùn)動(dòng)過程中（背離地球加速）或返回地面的減速運(yùn)動(dòng)過程中（面向地球減速），人造衛(wèi)星以及其中的人和物體都處于超重狀態(tài)。人造衛(wèi)星以及其中的人和物體在太空中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于失重狀態(tài)。 5、同步衛(wèi)星（1）與地球的自轉(zhuǎn)同步，所以其運(yùn)行方向?yàn)樽晕飨驏|旋轉(zhuǎn)，運(yùn)行周期為24小時(shí)（2）由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，所以這種衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面平行 由牛頓第二定律可得 代入地球質(zhì)量M

9、=61024kg，萬有引力恒量G=6.6710-11Nm2kg2，地球自轉(zhuǎn)的周期T=243600=86400s，可求得其軌道半徑為r=4.2107m由于地球半徑R=6.4106m，可知同步衛(wèi)星距離地面的高度h=r-R=3.6107m其運(yùn)行速率 例題分析：例1、地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，求地球密度。分析：地面附近的物體受到的重力等于地球?qū)λ娜f有引力設(shè)一小物體質(zhì)量為m，則有 例2、行星的密度是，靠近行星表面的衛(wèi)星運(yùn)行周期是T。試證明T2是一個(gè)普遍適用的恒量。分析：將行星看成一個(gè)球體，其半徑設(shè)為R，質(zhì)量為M?？拷行潜砻孢\(yùn)行的衛(wèi)星做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引

10、力提供其所需的向心力。由于衛(wèi)星靠近行星表面運(yùn)行，其軌道半徑可近似等于行星半徑R，設(shè)其質(zhì)量為m，由牛頓第二定律可得： 二式聯(lián)立可得：，其中G為萬有引力恒量，由此可知T2為一普遍適用的恒量例3、已知地球同步衛(wèi)星離地面高度為H=36000km，地球半徑為R=6400km，則估算月球到地心間距離約為_。月球繞地一周約為27天。分析：月球和同步衛(wèi)星均為圍繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，做的都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供其運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由牛頓第二定律可知 從上式可知，地球質(zhì)量一定，對(duì)所有的衛(wèi)星來說其 是一個(gè)定值，則有 ，由已知可知，T月=27T同代入可求得：r月=9r同=9(36000+6400)=38

11、1600km反饋練習(xí)：1、利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量：（ ）A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和速度C、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期D、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和周期2、某行星的半徑是地球半徑的3倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的36倍。則該行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的：（ ）A、4倍 B、6倍C、1/4倍 D、12倍3、一名宇航員來到某星上，此星的密度為地球的一半，半徑也為地球的一半，則他受到的“重力”為在地球上所受重力的：（ ）A、1/4 B、1/2C、2倍 D、4倍4、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期跟月球繞地

12、球公轉(zhuǎn)的周期之比是p，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑跟月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是q，則太陽跟地球的質(zhì)量之比M日：M地為：（ ）A、q3/p2 B、p2q3 C、p3/q2 D、無法確定5、設(shè)行星A和B是兩個(gè)均勻球體，它們的質(zhì)量比MA:MB=2:1，它們的半徑之比RA:RB=1:2。行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為Ta，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為Tb，兩個(gè)衛(wèi)星的軌道都非常接近各自的行星表面，則它們的周期之比Ta:Tb為：（ ）A、1:4 B、1:2C、2:1 D、4:16、有甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，甲的環(huán)繞半徑大于乙的環(huán)繞半徑，則：（ ）A、甲的線速度一定大于乙的線速度B、甲的角速度一定大

13、于乙的角速度C、甲的加速度一定大于乙的加速度D、甲的周期一定大于乙的周期7、兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為3：1，則它們的：（ ）A、周期之比為 B、線速度之比為 C、向心加速度之比為1：9D、向心力之比為1：98、關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是（已知地球半徑是R=6400km）：（ ）A、運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度也越大B、運(yùn)行的速率可能等于8km/sC、運(yùn)行的軌道半徑越大，周期也越大D、運(yùn)行的周期可能等于80min9、假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：（ ）A、根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍

14、B、根據(jù)公式 ，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需的向心力將減小為原來的 C、根據(jù)公式 ，可知地球提供的向心力將減小為原來的 D、根據(jù)上述B、C給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的 10、地球表面上的物體均隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，因此：（ ）A、地球上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同B、萬有引力就是地球上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力C、赤道上的物體的向心加速度最大D、物體的向心加速度的方向都是指向地心的11、關(guān)于地球同步通訊衛(wèi)星，下列說法正確的是：（ ）A、各國(guó)發(fā)射的這種衛(wèi)星都在赤道所在平面內(nèi)B、各國(guó)發(fā)射的這種衛(wèi)星其軌道半徑都一樣C、這種衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度D、這種衛(wèi)星運(yùn)行的線速度介于第一和第二宇宙速

15、度之間12、同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關(guān)系正確的是：（ ）A、 B、 C、 D、 13、某人站在一星球上，以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t秒后，物體落回手中，已知該星球半徑為R?，F(xiàn)將此物體沿星球表面拋出，欲使其不再回到星球上，則拋出時(shí)的速度至少為：（ ）A、 B、 C、 D、 14、登月飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5min。已知月球半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出月球的平均密度（G=6.6710-11Nm2kg-2）。15、兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力作用而吸在一起