1、五年級奧數(shù)教案第2單元 巧算求和（二）教學(xué)目標(biāo)： 巧妙的運(yùn)用分?jǐn)?shù)的拆分來進(jìn)行簡便運(yùn)算。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第10頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類型的簡便計算。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新課教學(xué)出示例1計算1/2+1/6+1/12+1/20常規(guī)分析：按照常規(guī)方法，這是一題普通的異分母分?jǐn)?shù)加法，我們一般采用通分的方法。1/2+1/6+1/12+1/2060/120+20/120+10/120+6/12096/1204/5創(chuàng)新點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察每個分?jǐn)?shù)有什么特殊的地方，不難看出，分子都是1，而分母可以寫成1×2，2×3，3&#

2、215;4，4×5，即每個分母都可以寫成兩個連續(xù)自然數(shù)的積，于是每個分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個分?jǐn)?shù)的差：1/21/1×21-1/2，1/61/2×31/21/3，1/121/3×41/3-1/4，1/201/4×51/4-1/5。所以可以引導(dǎo)學(xué)生作如下解答：1/2+1/6+1/12+1/2011/21/21/31/31/41/41/511/54/5 出示例2計算2/3×52/5×72/7×92/9×11常規(guī)分析：異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再相加，比較麻煩。創(chuàng)新點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，每個分?jǐn)?shù)的分子都是2，而分母都是

3、兩個自然數(shù)的積，而分子恰好等于分母的兩個自然數(shù)的差。532，752，972，1192，于是有解答：2/3×52/5×72/7×92/9×111/31/51/51/71/71/91/91/111/31/118/33小結(jié)：在做分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算時，將其中一些分?jǐn)?shù)適當(dāng)拆開后的一些分?jǐn)?shù)可以相互抵消，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。自主檢測：1、求1/21/61/121/30的值。2、求1/61/121/201/301/42的值。第3單元 分?jǐn)?shù)的拆分（一）教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)會分析數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算技巧、法則、定律以及性質(zhì)來進(jìn)行簡便計算。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第22頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)

4、重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類型的拆分計算。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例10.7777×0.70.1111×2.1常規(guī)分析：我們可以按照順序進(jìn)行計算。0.7777×0.70.1111×2.10.544390.233310.7777創(chuàng)新點(diǎn)撥：運(yùn)算定律中除了加法的交換律、結(jié)合律以外，還有其他的交換律、結(jié)合律、分配律。而運(yùn)用乘法分配律時，必須有一個因數(shù)相同。這一題直接看上去0.7777×0.7與0.7777×0.7沒有相同的因數(shù)，但仔細(xì)觀察，適當(dāng)進(jìn)行交換，就會發(fā)現(xiàn)其中可以變成一個因數(shù)相同。0.777

5、7×0.70.1111×2.10.1111×7×0.70.1111×2.10.1111×4.90.1111×2.10.1111×（4.92.1）0.1111×70.7777出示例2：計算3 3/5×25 2/537.9×6 2/5常規(guī)分析：按順序去做。創(chuàng)新點(diǎn)撥：我們把注意點(diǎn)集中在3 3/5和6 2/5上，因?yàn)樗鼈兊暮蜑?0。但是它們相乘的另一個因數(shù)相同時，我們才能運(yùn)用乘法分配律簡化運(yùn)算。因此我們不難想到把37.9分成25.4（即25 2/5）與12.5部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5與6.4相乘時

6、，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計算就簡便多了。解答：3 3/5×25 2/537.9×6 2/5 3 3/5×25 2/5（25.412.5）×6.4 （3.66.4）×25.412.5×8×0.8 25480 334總結(jié)在這里，運(yùn)用運(yùn)算定律的關(guān)鍵是按照要求，結(jié)合對數(shù)的觀察與思考，靈活對題中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚碜儞Q，然后運(yùn)用定律，使計算簡便。自主檢測：1、4 9/133 1/95 11/132 6/132、139×137/138137×1 1/138 分?jǐn)?shù)的拆分（二）教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)會分析

7、算式的特點(diǎn)和使原式家（減）一個數(shù)的方法，使計算朝著預(yù)想的方面發(fā)展。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第24頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類型的拆分計算。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例111/21/41/81/161/32常規(guī)分析：我們可以按照順序進(jìn)行計算。11/21/41/81/161/321/21/41/81/161/321/41/81/161/321/32創(chuàng)新點(diǎn)撥：如果按照常規(guī)方法，先通分后再求差，計算起來很繁雜。但是我們把這題再多加一個1/32，就會發(fā)現(xiàn)非常有趣。11/21/41/81/161/321（1/21/41/81/161/321

8、/32）1/321（1/21/41/81/161/16）1/321（1/21/41/81/8）1/321（1/21/41/4）1/321（1/21/2）1/32111/321/32出示例2：計算（11/2）（11/4）（11/6）（1+1/10）（11/3）（11/5）（11/9）常規(guī)分析：（11/2）（11/4）（11/6）（1+1/10）（11/3）（11/5）（11/9）3/2×5/4×7/6×2/3×6/7×8/91.1創(chuàng)新點(diǎn)撥：看上去算式間沒有絲毫的聯(lián)系，因而即使想簡便計算也無從下手，但仔細(xì)觀察算式，我們還是能發(fā)現(xiàn)這九個算式是有聯(lián)系的

9、，只不過這些算式分的比較開，不能一下子想到，不信你看：（11/2）（11/3）1，（11/4）（11/5）1，（11/8）（11/9）1，所以（11/2）（11/4）（11/6）（1+1/10）（11/3）（11/5）（11/9）1.1總結(jié)在這一講里，我們講的簡便運(yùn)算其實(shí)都跟仔細(xì)觀察計算有關(guān)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，也能運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)而使計算簡便。自主檢測：1、計算909 1/21 1/4900 1/890001/162、計算（11/2）×（11/2）×（11/3）×（11/3）××（11/99）×（11/99）。第4單元 包含與排除教學(xué)

10、目標(biāo)： 能夠運(yùn)用包含排除原理或容斥原理解決抽象的數(shù)學(xué)原理。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第29頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例1：求50以內(nèi)的5的倍數(shù)和7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)。常規(guī)分析：我們把50以內(nèi)的5的倍數(shù)找出來，再把7的倍數(shù)找出來，然后再數(shù)出它們的個數(shù)。解答：50以內(nèi)5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。50以內(nèi)7的倍數(shù)有：7，14，21，28，35，42，49。50以內(nèi)5和7的倍數(shù)有16個。創(chuàng)新點(diǎn)撥：50以內(nèi)是5的倍數(shù)和7的倍數(shù)的個數(shù)，既包括5的倍數(shù)又包括7的倍數(shù)

11、，但如果一個數(shù)既是5的倍數(shù)、在5的倍數(shù)里算了，又在7的倍數(shù)也算了，這樣實(shí)際就重復(fù)算了一次，應(yīng)把重復(fù)的那次減掉。解答：50÷510，50÷771，10+7-116出示例2：在從1代2004的自然數(shù)中，不能被2整除，也不能被3整除的數(shù)的個數(shù)等于（ ）。常規(guī)分析：在12004的自然數(shù)中，能被2整除的有2004÷21002，2004÷3668，能同時被2、3整除的有2004÷6334。當(dāng)我們從2004里減去1002，再減去668時，實(shí)際把334個同時被2、3整除的數(shù)重復(fù)多減了一次，所以應(yīng)該補(bǔ)上。創(chuàng)新點(diǎn)撥：先求出被2整除，也能被3整除的數(shù)的個數(shù)，剩下的就

12、是不能被2整除，也不能被3整除的數(shù)的個數(shù)。解答：2004(1002668334)=20041336=668(個)其中(1002668334)是指能被2整除和能被3整除的數(shù)的個數(shù)。總結(jié)在解決這類問題時要注意重復(fù)計算的部分。自主檢測：教材第30頁的兩題。包含與排除（二）教學(xué)目標(biāo)： 能夠運(yùn)用包含排除原理或容斥原理把問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第31頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例1：某班50個學(xué)生，每人至少參加一個興趣小組，其中37人參加科技組，25人參加作文組，求同時參加兩個

13、興趣小組的人數(shù)相當(dāng)于全班人數(shù)的百分之幾？常規(guī)分析：全班至少參加一個興趣小組，37人參加科技組，25人參加作文組，372562。62>50，為什么會62>50？因?yàn)槲覀儼淹瑫r參加兩個興趣小組的人數(shù)重復(fù)計算了一下，所以我們可以我們可以把這類問題還原成容斥原理這樣一個數(shù)學(xué)模型。將作文組的人數(shù)加上科技組的人數(shù)，再減去全班的總?cè)藬?shù)，可以得到兩個興趣小組都參加的人數(shù)。解答：37255012（人） 12÷5024創(chuàng)新點(diǎn)撥：37÷5025÷5017450124。出示例2：常規(guī)分析：10人中，80的人精通彩電修理業(yè)務(wù)，70的人精通冰箱修理業(yè)務(wù)，但還有10的人兩項(xiàng)業(yè)務(wù)都不

14、熟悉，也就是說，至少精通一門業(yè)務(wù)的人只有10人中的90，然后再運(yùn)用容斥原理。解答：10×808，10×707，10×101，87（101）÷106÷1060。創(chuàng)新點(diǎn)撥：11090，80709060總結(jié)靈活運(yùn)用題中的條件還原各類數(shù)學(xué)問題。自主檢測：第32頁1、2兩題。第5單元 平面圖形（一）教學(xué)目標(biāo)： 熟練的運(yùn)用周長與面積的計算教學(xué)內(nèi)容： 教科書第36頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例1：四個長方形和一個正方形拼成了一個大正方形，大正方形的面

15、積是49平方厘米，小正方形的面積是9平方厘米。問長方形的短邊長度是幾厘米？常規(guī)分析：從圖中，我們很容易發(fā)現(xiàn)長方形的面積，如果我們再能知道長方形長邊與短邊的關(guān)系，那就能求出長方形的短邊的長度。仔細(xì)觀察，我們發(fā)現(xiàn)長方形長邊是短邊與小正方形邊長的和。解：因?yàn)?×749，大正方形的邊長是7厘米，同樣，3×39，小正方形的邊長是3厘米。（73）÷22（厘米） 設(shè)長方形的短邊是X厘米，長邊就是（X3）厘米。X（X3）10，雖然我們不能按照規(guī)定格式解這個方程，但我們用嘗試法，很容易得出X=2.創(chuàng)新點(diǎn)撥：找出短邊與長邊的關(guān)系，可能更利于問題的解決。解答：因?yàn)?×749，

16、大正方形的邊長就是好7厘米。同樣，3×39，小正方形的邊長是3厘米。根據(jù)（73）÷22厘米。出示例2：右圖中圓的周長是何24厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等。圖中陰影部分的周長是多少厘米？常規(guī)分析：要求陰影部分的周長是多少？我們可用長方形的周長減去兩個寬（124）×24×224×1/430厘米創(chuàng)新點(diǎn)撥：24×5/430厘米總結(jié)從不同的角度去思考，主要抓住圖形是怎樣變化的，變化的過程中哪些變了，哪些沒有變，找到解題的突破口。自主檢測：第37頁第一題和第二題。平面圖形（二）教學(xué)目標(biāo)： 熟練的運(yùn)用周長與面積的計算教學(xué)內(nèi)容： 教科書第38

17、頁6例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例1：四個同樣的長方形拼成如下的圖形。長方形的長是8厘米，寬是2厘米，求陰影部分的面積。常規(guī)分析：（28）×（28）2×8×410×106436平方厘米創(chuàng)新點(diǎn)撥：（82）×（82）6×636平方厘米出示例2：一個長方形，被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積分別是20平方米、25平方米和30平方米。問另一個長方形是多少平方米？ A 25 B 20 D ？ C 30常規(guī)分析：可以用假設(shè)法去做，思考

18、的步驟比較復(fù)雜。創(chuàng)新分析：用比的方法，長方形B與C的面積比是2：3，那么長方形A與D的面積比也是2：3，已知A的面積是25平方米，那么D的面積就是25÷2×337.5平方米?？偨Y(jié)求一個規(guī)則圖形的面積。我們可以通過它與其他圖形的關(guān)系去求，也可以直接根據(jù)該圖形的面積公式去求。自主檢測：第39頁第一題和第二題。第6單元 工程問題（一）教學(xué)目標(biāo)： 充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示，也可以看做單位“1”，相對應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表示。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第43頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解

19、答。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例1：某工廠原計劃10小時完成8000個零件，實(shí)際8小時就完成了任務(wù)。實(shí)際的工作效率比原計劃提高了百分之幾？常規(guī)分析：8000÷10800個，8000÷81000個，（1000800）÷80025。創(chuàng)新點(diǎn)撥：如果我們把零件總個數(shù)看做單位“1”，那么原計劃10小時完成，每小時就完成總?cè)蝿?wù)的1/10，實(shí)際8小時完成，每小時就完成總?cè)蝿?wù)的1/8。（1/81/10）÷1/101/40÷1/1025。出示例2：在為希望工程捐款活動中，市實(shí)驗(yàn)小學(xué)共籌集捐款1800元。校長測算后對某班同學(xué)說：

20、這些捐款如果用來買課桌，可買30張課桌；如果用來買椅子，可買60把椅子?，F(xiàn)在該校準(zhǔn)備買成套的桌椅送給希望工程，問可以買得起多少套課桌椅？常規(guī)分析：1800÷（1800÷301800÷60）1800÷9020套創(chuàng)新點(diǎn)撥：如果我們把捐的總錢數(shù)看作單位1，就可以看做每張桌子是總錢的1/30，每把椅子是總錢的1/60解答：1÷（1/301/60）1÷1/2020套。總結(jié)在這樣的題型中，用一個具體的量來解決，似乎步驟復(fù)雜，而運(yùn)用單位1來解決就好多了。自主檢測：44頁第1、2題。工程問題（二）教學(xué)目標(biāo)： 充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表

21、示，也可以看做單位“1”，相對應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表示。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第45頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例1：修一條公路，甲隊單獨(dú)修15天完工，乙隊單獨(dú)修12天完工。兩隊合修4天后，乙隊調(diào)走，剩下的由甲隊繼續(xù)修完。甲隊一共用了多社天？常規(guī)分析：可以用假設(shè)法設(shè)甲隊一共用了X天 1/15×X1/12×41，1/15×X2/3，X10創(chuàng)新點(diǎn)撥：如果我們把總?cè)蝿?wù)看做單位“1”，那么甲隊的工作效率就是1/15，但甲隊的

22、工作總量沒有直接告訴我們，所以要先求甲隊的工作總量。由于整個一條公路是甲乙合修的，因此除了甲修的就是乙修的。（11/12×4）÷1/152/3÷1/1510天出示例2：甲乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨(dú)挖需要8天完成，乙隊單獨(dú)開挖需要12天完成?，F(xiàn)在兩隊同時開挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的由甲隊3天內(nèi)完成，乙隊挖了多少天？常規(guī)分析：用假設(shè)法，設(shè)兩隊合挖了X天，列方程為： （1/81/12）×X1/8×31 X3創(chuàng)新點(diǎn)撥：把水渠的全長看做單位1，從單位1中減去甲隊3天挖的，剩下的就是甲乙兩隊共同挖的。列式：（11/8×3）÷（1/8

23、1/12）（13/8）÷5/245/8÷5/243天總結(jié)在這樣的題型中，通常分為兩部分。我們用單位1減去其中的一部分工作總量求出另一部分工作總量。再用工作總量除以工作效率得到工作時間。自主檢測：46頁第1、2題。工程問題（三）教學(xué)目標(biāo)： 充分的了解工作總量既可以用一個具體的量來表示，也可以看做單位“1”，相對應(yīng)的工作效率用一個具體的數(shù)量或用單位時間完成工作總量的幾分之幾來表示。教學(xué)內(nèi)容： 教科書第47頁例1、例2和自主檢測。教學(xué)重難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用此方法進(jìn)行這一類問題的解答。教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)過程：步驟教師行為學(xué)生行為新授出示例1：某工程，甲乙合作1天可以完成全工程的5/24，如果這項(xiàng)工程由甲隊單獨(dú)做2天，再由乙隊單獨(dú)做3天，能完成全工程的13/24。兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？常規(guī)分析：可以用假設(shè)法設(shè)甲隊單獨(dú)完成后這項(xiàng)工程