1、6.7 6.7 利用畫樹狀圖和列表計(jì)算概率利用畫樹狀圖和列表計(jì)算概率第第2 2課時(shí)課時(shí)1.會用畫樹狀圖的方法求簡單事件的概率；會用畫樹狀圖的方法求簡單事件的概率；2.會用列表的方法求簡單事件的概率會用列表的方法求簡單事件的概率. . 1. 1.三種事件發(fā)生的概率及表示：三種事件發(fā)生的概率及表示：必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1 1記作記作 P P（必然事件）（必然事件）= =1 1；不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0 0記作記作 P P（不可能事件）（不可能事件）= =0 0；若若A A為不確定事件為不確定事件則則 0 0P P（A A）1 12.2.等可能性事件的兩個(gè)特

2、征：等可能性事件的兩個(gè)特征：（1 1）出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)）出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；（2 2）各結(jié)果發(fā)生的可能性相等）各結(jié)果發(fā)生的可能性相等. .如何求等可能性事件的概率如何求等可能性事件的概率樹狀圖樹狀圖列表法列表法 利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率. .用列表法和樹狀圖法求概率有什么優(yōu)點(diǎn)？用列表法和樹狀圖法求概率有什么優(yōu)點(diǎn)？用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么? ?用樹狀圖和列表的方法求

3、概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同的可能性務(wù)必相同. .甲乙兩只不透明的袋子里裝有除顏色之外都相同的球，甲甲乙兩只不透明的袋子里裝有除顏色之外都相同的球，甲袋裝有紅、藍(lán)、黃色球各一個(gè)，乙袋裝有紅、藍(lán)色球各一袋裝有紅、藍(lán)、黃色球各一個(gè)，乙袋裝有紅、藍(lán)色球各一個(gè)，從每個(gè)袋子里分別隨機(jī)地摸出一個(gè)球，兩個(gè)球恰為同個(gè)，從每個(gè)袋子里分別隨機(jī)地摸出一個(gè)球，兩個(gè)球恰為同色的概率是多少？色的概率是多少？共有共有6個(gè)等可能結(jié)個(gè)等可能結(jié)果果.同色的有兩個(gè)同色的有兩個(gè)紅紅紅紅紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球黃球黃球紅紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)

4、藍(lán)藍(lán)黃黃紅紅黃黃藍(lán)藍(lán) 3162(同色）P解：解：小明是個(gè)小馬虎小明是個(gè)小馬虎, ,晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，則，則B B1 1A A1 1B B2 2A A2 2開始開始A A2 2B B1 1B B2 2A A1 1B B1 1B B2 2A A1 1A A1 1B B2 2A A1 1A A2

5、 2B B1 1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124同時(shí)擲兩枚骰子，落定后，兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能同時(shí)擲兩枚骰子，落定后，兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能是哪些數(shù)？其中概率最大的是什么數(shù)？概率最小的是什么數(shù)？是哪些數(shù)？其中概率最大的是什么數(shù)？概率最小的是什么數(shù)？解析：解析：如果畫樹狀圖，如果畫樹狀圖，需要需要42個(gè)箭頭，個(gè)箭頭，太麻煩，故用列太麻煩，故用列表法較簡單表法較簡單6 67 78 89 91010 1111 12125 56 67 78 89 91010 11114 45 56 67 78 89 910103 34 45 56 67 78 89 92

6、23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 56 67 7+ +1 12 23 34 45 56 6解解:點(diǎn)數(shù)之和點(diǎn)數(shù)之和2 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212小方格數(shù)小方格數(shù)1 12 23 34 45 56 65 54 43 32 21 1由圖表看出，點(diǎn)數(shù)之和為由圖表看出，點(diǎn)數(shù)之和為7 7的情況最多，有的情況最多，有6 6種，概率最種，概率最大大. .點(diǎn)數(shù)之和為點(diǎn)數(shù)之和為2 2和和1212的情況最少，各的情況最少，各1 1種，概率最小種，概率最小. .613667(）點(diǎn)數(shù)之和為P36112(）點(diǎn)數(shù)之和為P3612(）點(diǎn)數(shù)之和為P如圖

7、如圖, ,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球袋中裝有兩個(gè)完全相同的球, ,分別標(biāo)有數(shù)字分別標(biāo)有數(shù)字“1”1”和和“2”.2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲: :游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球, ,并自并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤( (轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).).游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,2,那么游戲者那么游戲者獲勝獲勝. .求游戲者獲勝的概率求游戲者獲勝的概率. .123解解: :每次游戲時(shí)每次游戲時(shí), ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如

8、下: :總共有總共有6 6種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而所摸球上的而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2 2的結(jié)果只有一種的結(jié)果只有一種:(1,1),:(1,1),因因此游戲者獲勝的概率為此游戲者獲勝的概率為 . .轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)612.2.經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能向左轉(zhuǎn)或向也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn), ,如果這三

9、種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同, ,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)路口時(shí), ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行；三輛車全部繼續(xù)直行； (2)(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn), ,一輛車向左轉(zhuǎn)；一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn). .1.1.在在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1 16 6的整數(shù)的整數(shù), ,隨機(jī)的抽取一張后放回隨機(jī)的抽取一張后放回, ,再隨機(jī)的抽取一張?jiān)匐S機(jī)的抽取一張, ,那么那么, ,第一次取出的數(shù)字能夠整除第第一次取出的數(shù)字能夠整除第2 2次次取出的數(shù)字的概率是取出的數(shù)字的概

10、率是 . .187左左右右直直第第一一輛輛第第二二輛輛第第三三輛輛左直右左直右左左右直直左左右右直左右直直左直右左直右 左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右 左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27種行駛方向種行駛方向解：解：畫樹形圖如下：畫樹形圖如下：277()3(至少兩車向左轉(zhuǎn)）P271() 1 (全部繼續(xù)直行）全部繼續(xù)直行）P3()2(9127兩車右轉(zhuǎn)，一車左轉(zhuǎn)）兩車右轉(zhuǎn)，一車左轉(zhuǎn)）P3.3.用數(shù)字用數(shù)字1 1，2 2，3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個(gè)相同的數(shù)字的個(gè)相同的數(shù)字的 概率概率. .1 2 31組數(shù)開始組數(shù)開始百位百位個(gè)位個(gè)位十

11、位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有27種種,它們出現(xiàn)的可它們出現(xiàn)的可 能性相等能性相等.其中恰有其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè)個(gè).322718(恰有兩個(gè)數(shù)字相同）P 4.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢?他們決定用他們決定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定,游戲時(shí)三人每次做游戲時(shí)三人每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的

12、一種三種手勢中的一種,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, “剪刀剪刀”勝勝“布布”, “布布”勝勝“石頭石頭”. 問一次比賽能淘汰一人問一次比賽能淘汰一人的概率是多少的概率是多少?由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. .由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有游戲的結(jié)果有27種種,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等.而滿足條件而滿足條件(記為事件記為事件A)的結(jié)果有的結(jié)果有9種種31279(）AP石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 利用樹狀圖或表格可以清晰