1、江西省九江地匱2017屆高三七校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合U二123,4,5，A<2,3,4，B二1,4，則（c|j）B二（）A.1B.1,5C.1,4D.1,4,5【答案】D【解析】試題分折；=所以=選D考點(diǎn)：集合運(yùn)尊【易錯(cuò)點(diǎn)睛】（1）認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性（是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形丿和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件一（2）注意元素的互異性在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤防范空集在

2、解決有關(guān)AAB=?，A?B等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮？是否成立，以防漏解2命題若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A. 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B. 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C. 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D. 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”【答案】B【解析】試題分析：命題若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”選B.考點(diǎn)：逆命題3已知集合A=x|£：x：2,B=x|x2一4x3_0,則A()A.(-3,1B.(_3,1)C.1,2)D.(_：|J)3,：)【答案】A【解析】

3、試題分析：B=x-4x+3>0=l+x)U(-xJ,Ar=(-34,®A.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確隼合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.2求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解.3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.4函數(shù)f(x)=、1xlg(x2)的定義域?yàn)?)A.(-2,1)B.-2,1C.(-2,：)D.(-2,1【答案】D【解析】試題分析：1&#

4、39;X丄0,x2°=-2：x_1，選D.考點(diǎn)：函數(shù)定義域5命題p:x°R,x°1的否定是()A.p:_xR,x_1B.p:xR,x_1C.一p:_xR,x：1D.一p:-xR,x1【答案】A【解析】試題分析：命題p:x°R,x°1的否定是一p:_xR,x豈1，選A.考點(diǎn)：命題否定【方法點(diǎn)睛】(1)對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題?xM，p(x)是真命題，需要對集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱命題是假命題，

5、只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值xo,使p(xo)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x=xo,使p(xo)成立即可，否則就是假命題6.已知幕函數(shù)af(X)二X的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，則f(4)的值等于()2A.161B.16C.21D.2【答案】D【解析】試題分析：由f(2)=2a,21y2'f*121，選D.2考點(diǎn)：幕函數(shù)7.已知tan(二-:)2，且3則co心)任"(亠的值為()cos(二八)9sin:-1A.-5B.C.3D.7【答案】A【解析】tan(7T-a)=-tana=33+3sin(+tr)cos(a)-3sin(<3f)l

6、-3tan(a)1-21=冼Acos(T+-cos(tU)+9sintz-1+9tanCt-1+6考點(diǎn):弦化切【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)式的化簡要遵循三看”原則(1) 一看角”這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2) 二看函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦”；(3) 三看結(jié)構(gòu)特征”分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分”等l2cos二x,T：x0,18.函數(shù)f(x)二2x.滿足f()f(a)=2，則a的所有可能值為(),x0,2A.1或1B.1或1C.1D.1或_13223【答案】D【解析】1 1&l

7、t;x<0亠11亠1試題分析：f()=1=f(a)=1：或x-:x-或x，選D2 Zcosjtx=1232考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍9某商店將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷售，一個(gè)月恰好賣500件，而價(jià)格每提高1元，就會少賣10個(gè)，商店為使該商品利潤最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為()A.50元B.6

8、0元C.70元D.100元【答案】C【解析】試題分析：設(shè)毎件商品定價(jià)対廠貝=(-40X500-10(x-50)=10(100-xX-v40),所漢當(dāng)x=70時(shí)利潤取最大值，選C考點(diǎn)：二次函數(shù)最值4：10.若a=23,b=In2,c=log5sin，則()5D.bcaA.abcb.bacc.cab【答案】A【解析】試題分析:b=ln2(0,1),4:c=log5sin:0,所以abc,選A.考點(diǎn)：比較大小11.已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)(0,2)時(shí)，f(x)=alnx-ax1，當(dāng)x，(-2,0)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為1,則a=()A.-2B.2C.-1D.1【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?/p>

9、y=/M是奇函數(shù)，所以當(dāng)施©2）時(shí)，函數(shù)的最犬值為“而Z（x）=a（丄一l）=O=>x=l?所u歸是唯一一個(gè)按值點(diǎn)，也是最值點(diǎn)，即f=卄1=一1="2X驗(yàn)證滿足題意選B考點(diǎn)；函數(shù)最值12.函數(shù)yLx的大致圖象是（）e-1【答案】A【解析】試題分析：亠2x2Cxjxjf（x），所以不選e2x-1=0=x=0,x>0時(shí)y>0;x時(shí)y>0;，所以選A.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖

10、象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=6。，b=2，c二2.3，貝ya=.【答案】4【解析】試題分析：c2=a2b2-2abcosC=12=a24-2a=a=4（負(fù)舍）考點(diǎn)：余弦定理【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果214.

11、若方程x_mx=0有兩根，其中一根大于2,另一根小于2的充要條件是【答案】m3【解析】試題分析：令f(x)=x2mxm1，貝Uf(2)：0=m-3.考點(diǎn)：二次函數(shù)實(shí)根分布15. 函數(shù)f(x)=loga(3-ax)在區(qū)間(2,6)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】0：aJ2【解析】0<a<1I"0<1試題分析；由題意得£_璉區(qū)間(26)上恒大于零叫篤考點(diǎn)：復(fù)合國數(shù)單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的倩或范圍要注竜臥下兩點(diǎn)：若國數(shù)在區(qū)間©可上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任青子區(qū)間上也是單謂的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要

12、注意銜接點(diǎn)的取值.16. 若函數(shù)f(x)=3sin(2x-)的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的序號是.311兀 圖象C關(guān)于直線x二對稱；122兀 圖象C關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；3兀5兀 函數(shù)f(x)在區(qū)間(-，)內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；1212由y=3sin2x的圖象向右平移二個(gè)單位長度可以得到圖象C.3【答案】【解析】11p11pV11-1T試題分析：/()=3Sm(2x-=所以圖象C關(guān)于直線*蒞對稱,y.j2«譽(yù)2j?T-irsc|i.tj|z2JT小."S/T.r兀z応/()=3sin(2x)-0?所以圖象C關(guān)于點(diǎn)(r0)對稱！xe3351厶1.3丄j兀7TT所臥函數(shù)/(Q在區(qū)間(

13、-尸石)內(nèi)是單調(diào)遞増的函數(shù)；由v=3sin2x的囲象冋右平移才個(gè)單位妖度得到1J丄4Jy=3sin2(x-呂),所次正確的序號是考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡先平移，后伸縮”但先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母x而言.函數(shù)y=nAsin(ddx©)xR是奇函數(shù)？©=kn(kZ);函數(shù)y=Asin(co-k©)xR是偶函數(shù)？©=kn+?n(kZ);函數(shù)y=Acos(o光©)xR是奇函數(shù)？©=kn+?(kZ);函數(shù)y=Acos(o*©)xR是偶函數(shù)

14、？©=kn(Z).三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知p:x27x8_0,q:x22x14m2乞0(m0).(1) 若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 若非p”是非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)m一7(2)0：m汨2【解析】試題分析：(1)先根據(jù)一元二次不等式解法得p:-1空x乞8,q:1-2m空x乞12m，再根m0,7據(jù)p是q的充分不必要條件，得p解集是q解集真子集，得1-2m-1,，解得m_(2)212m-8,利用原命題與逆否命題等價(jià)得：q是p的充分不必要條件即q解

15、集是p解集的真子集，即m0,I12m_-1,解得0：m1。12m_8,試題解析：戸：一1蘭*蘭5,"是導(dǎo)的充分不必要條件.一胡是1-2昵1+2血的真子集務(wù)>0.77實(shí)數(shù)嘲的取值范圍為m>-5分1+2剛>&十非"是啡曠的充分不必要條件，二q是p的充分不必要條件.w>0t"12w>L.'.0<?k<1.1+2必&二實(shí)數(shù)刑的取值范圍為0吒加乞110分?？键c(diǎn)：充要關(guān)系【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法.1定義法：直接判斷若p則q”、若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如p?q”為真，則p是q的充分

16、條件.2.等價(jià)法：利用p?q與非q?非p,q?p與非p?非q,p?q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.3集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件.18.(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)=exx2-mx，在點(diǎn)(1,f(1)處的斜率為e1.(1) 求實(shí)數(shù)m的值；(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值【答案】(1)1(2)e【解析】試題分析：(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得f'(1)=e1，所以求導(dǎo)數(shù)列等量關(guān)系e2-m二e1解得m=1；(2)先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=ex2x-1，再研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)：由單調(diào)性及零點(diǎn)存在定

17、理f(X)max=maxf(1),f(1)，最可得導(dǎo)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而函數(shù)先減后增，因此后比較大小可得最大值試題解析：(1)f'(x)二ex2x-mf'=e2-m，即e2m二e1,解得m=1；實(shí)數(shù)m的值為1；1為遞増函數(shù)/(g+lAO,=存在e-U,使得/W=0,0fW/(x>oll12分/(-I)=+2/(1)二總，二才(x人竺=/(I)"考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意5G利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】求曲線的切線要注意過點(diǎn)p的切線”與在點(diǎn)p處的切線”的差異，過點(diǎn)p的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切占八、-(2)利用

18、導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=msin2xcos2x丄，R，若tan口=2丿3,2且f(：)一3(1)求實(shí)數(shù)m的值及函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求實(shí)數(shù)f(x)在0,二上的遞增區(qū)間.【答案】(1)m冷,f(x)=sin(2x*(2)Of，626【解析】試題分析：(1)因?yàn)閒()=msin2>-cos2>-1，所以題目實(shí)質(zhì)根據(jù)tan=2、.3，先求222tan。1-tan2asin2,cos

19、2的值，這要利用弦化切得sin2=2,cos2=2,最后代入可1+tan»1+tan».?3?31求m;再利用配角公式得f(x)'sin2x一cos2x1=sin(2x一)1，根據(jù)周期22262tttttttt公式可求T(2)先由正弦函數(shù)性質(zhì)求增區(qū)間：2k2x2k，即2262k専-二咗Xzk二，再根據(jù)限制條件0,二，取恰當(dāng)k值求交集得兩個(gè)區(qū)間：0,6335二，二注意不可合并6試題解析：f(a)=r1ri2tanawsinJet-cos2a-1=冊q214-tan*Ct11一tan：a1+tan4Ct丈：畑二-二6分Sjl/(x)二也sin2x-cgs2x-l=sin

20、(2jc-)-b2262兀二函數(shù)/(©的最小正周期丁=y=7分只耳的遞増區(qū)間是2血一呂2")2刼+,262奴一紅注熾十,kZ，所以在g上的遞增區(qū)間是0二'芋M12分6336考點(diǎn)：弦化切，三角函數(shù)性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)式的化簡要遵循三看”原則(1) 一看角”這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2) 二看函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦”；(3) 三看結(jié)構(gòu)特征”分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分”等220.(本小題滿分12分)已知f(x)=x2+ax+.a(1)

21、若b=-2，對任意的-2,2，都有f(x)：0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 設(shè)a-2，若任意x-1,1,使得f(x)乞0成立，求a2b2-8a的最小值，當(dāng)取得最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值【答案】(1)0：a：132(2)a=-2，b=33【解析】f（2）cO試題分析：（1）由二次函數(shù)圖像知要使對于x一2,2恒有f（x）：0成立，只需lf（2）£0f（1）蘭0解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）同（1）得''，這樣可得關(guān)于a，b的可行l(wèi)f（1）“廣2b>-2aa+1域：ab-0，而a2b2-8a二（a-4）2b2-16可理解為可行域中的點(diǎn)P到點(diǎn)A（4,a蘭-20

22、）距離平方減去16，即當(dāng)PA取最小值時(shí)，a2b2_8a取最小值，根據(jù)可行域圖像知當(dāng)且僅當(dāng)P為點(diǎn)（-2,3）時(shí)取最小值。試題解析：(1)f(x)=x2+ax十一1,ax-2,2，對于x-2,2恒有f(x)：0成a2-2-1f(一2)：0_42aIf(2)<0a2-2-142aLa<0,解得0：a:0,313-2若任意施711,使得乩成立一又住乞一2,/（力的對稱軸為x=->l,在此條件下丘一“時(shí),f（xa=f（-r）<ofAy（-i）=i+及應(yīng)5-21(7+6-1>0,干是/+/-王a"+(1-口)'Sir=2(iiJ1當(dāng)且僅當(dāng)a=2rb-3時(shí)，a

23、2-hi?-8a取得最小倩為2912分考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，線性規(guī)劃21.（本小題滿分12分）厶ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a2+b22ab(acosB+bcosA)=1cc（1）求角C；（2）若c=淚,ABC的周長為5,7，求ABC的面積S.【答案】（1）C=二（2）遼32【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正余弦定理將邊化為角：2cosC（sinAcosBsinBcosA）二sinC，再利用兩角和正弦公式、三角形內(nèi)角關(guān)系、誘導(dǎo)公式得12sinCcosC=sinC，即cosC二2C（2）由周長為57得ab=5，再根據(jù)余弦定理得3c2=7=a2b2-2abcosC=(a-b

24、)2-3ab=25-3ab，解得ab=6，最后根據(jù)三角形面積公式得SAB。十則乎試題解折:(11由正余弦定理得：2CO5CO5+sincosA)=sinC即2cosCsin(4+B)=sinC,/.2sinCeosC=sinC，故cosC=236分（2）&+=5+且匚=0,二山+力二5由余弦定理得:a1+b2-labcosC=7f.ab6fS、也;廣=；口占sinC=色辛一,1亠分考點(diǎn)：正余弦定理，三角形面積公式【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的其基本步驟是:第一步：定條件，即確定三角形中

25、的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果222.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x，1），a（x-x）5，其中aR.（1）當(dāng)a-1,1時(shí)，f'（x）_0恒成立，求x的取值范圍;（2）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.【答案】（1）一171乞1或0沁一17T.（2）當(dāng)a：0時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn);424r，一88當(dāng)0空a時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)a：時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)99【解析】試題分析：(1)先化簡不等式：(2x2x-1)a1_0，再確定其對于-1,1恒成立，而函數(shù)h(a)二(2x2x-1)a1是關(guān)于a的一次函數(shù)，因此其等價(jià)于U解h(1)_0,元二次不12ax+ax_a+1等式組得x的取值范圍；(2)因?yàn)閒'(x)二1a(2x_1)=2axaa1，所以先確定x+1X+1導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)：分兩類：一類導(dǎo)函數(shù)符號不變，即當(dāng)a=0時(shí)，或.：<0時(shí)，第二類：導(dǎo)函數(shù)符號有變化：a0