1、6.3等比數(shù)列的通項公式一、教學目標1知識目標：（1）理解等比數(shù)列的定義；（2）理解等比數(shù)列通項公式.2能力目標：（1）應用等比數(shù)列的通項公式，解決數(shù)列的相關(guān)計算，培養(yǎng)學生的計算技能；（2）應用等比數(shù)列知識，解決生活中實際問題，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)技能和分析解決問題的能力.3情感目標：（1）經(jīng)歷等比數(shù)列的通項公式的探索，增強學生的創(chuàng)新思維；（2）關(guān)注數(shù)學知識的應用，形成對數(shù)學的興趣。二、教學重難點1. 教學重點：等比數(shù)列的通項公式.2. 教學難點：等比數(shù)列通項公式的推導.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境興趣導入做一做：將一張紙連續(xù)對折5次，列出每次對折紙的層數(shù)（二）動腦思考探索新知新知識:1 2=2（層

2、）；2 2=4（層）；42=8（層）；82=16（層）；第1次對折后紙的層次為第2次對折后紙的層次為第3次對折后紙的層次為第4次對折后紙的層次為第5次對折后紙的層次為162=32（層）.各次對折后紙的層次組成數(shù)列2,4,8,16,32.這個數(shù)列的特點是，從第2項起，每一項與它前面一項的比都等于2.如果一個數(shù)列的首項不為零，且從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)q來表示.列叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，一般用字母由定義知，若沅1為等比數(shù)列，q為公比，則ai與q均不為零，且有旦，即anan1=anq（6.5）（三）鞏固知識典型例題例1在等比數(shù)列an中，6=5

3、，q=3，求a2、a3、a4、a5.解a2=qq=53=15,a3=a2q=153=45,a4=a3q=453=135,a5=a4q=1353=405.試一試：你能很快地寫出這個數(shù)列的第9項嗎？如何寫出一個等比數(shù)列的通項公式呢？（四）動腦思考探索新知與等差數(shù)列相類似，我們通過觀察等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律.設等比數(shù)列：a*匚的公比為q,則a2=a1q,a3=比q=a1qq=a1q,a4=a3q=a1qq=a1q,依此類推，得到等比數(shù)列的通項公式:n_Jan二a1q知道了等比數(shù)列an中的a1和q，利用公式（6.6），可以直接計算出數(shù)列的任意一項想一想：等比數(shù)列的通項公式中，共有四個量

4、：an、a1、n和q，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量.針對不同情況，應該分別采用什么樣的計算方法？（五）鞏固知識典型例題例2求等比數(shù)列.111I«1248的第10項.解由于a1-1,q=_丄,2故，數(shù)列的通項公式為an=a1q所以101a10=(-1)gw512在等比數(shù)列g(shù)n中，a5求a13.由a5-1,a8有84_1=a1q,(1)1_=a18（2）式的兩邊分別除以（1）式的兩邊，得由此得d一24,所以，數(shù)列的通項公式為ann-112丿=-2"256注意：本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問題的常用方法.想一想：在等比數(shù)列«中，a7,q二1求a3時，你有沒有比較簡單的方法？93（六）運用知識強化練習1求等比數(shù)列2,2,6，.的通項公式與第7項.32在等比數(shù)列耳/中,a2丄趙-巧，判斷-125是否為數(shù)列中的項，如果是，請指25出是第幾項3.已知三個數(shù)的積為27,且這三個數(shù)組成公比為3的等比數(shù)列.求這三個數(shù).（七）理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：