1、會計(jì)學(xué)1第十二章第十二章-量子量子(lingz)物理基礎(chǔ)物理基礎(chǔ)第一頁，共86頁。.第1頁/共86頁第二頁，共86頁。v 平衡熱輻射v同一時(shí)間內(nèi)物體(wt)輻射出的能量與吸收的能量相同.這時(shí)物體(wt)的溫度不變.不同溫度的白熾燈燈絲及其輻射的能譜.左圖燈絲溫度較低,輻射的能量集中在可見光譜的長波段,燈絲看起來是紅色的;右圖燈絲溫度較高,輻射的能量包括全部可見光譜,燈絲發(fā)出(fch)“白熾”光.第2頁/共86頁第三頁，共86頁。d),(d),(TETM0d),(),(d)(TMTETM第3頁/共86頁第四頁，共86頁。),(),(),(),(),(),(),(0002211TMTTMTTMTT

2、M第4頁/共86頁第五頁，共86頁。將空腔加熱到溫度 T , 通 過 棱 鏡(lngjng)或光柵使從小孔輻射出的能量按波長分布,測量其能譜可得M0(, T). 黑體輻射能棱鏡探測器第5頁/共86頁第六頁，共86頁。6000 K5000 K4000 K可見光 /mM0 (, T)0.51.01.52.00第6頁/共86頁第七頁，共86頁。第7頁/共86頁第八頁，共86頁。維恩(W. Wien, 18641928)德國物理學(xué)家(w l xu ji).1911年因發(fā)現(xiàn)熱輻射定律獲諾貝爾物理學(xué)獎.第8頁/共86頁第九頁，共86頁。K8005K1050010898. 293mbT(2)人體(rnt)皮

3、膚溫度約為34 即 310 K,有m104 . 9m31010898. 263mTb位于(wiy)紅外波段.第9頁/共86頁第十頁，共86頁。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)普朗克公式瑞利金斯公式維恩公式 /m2.04.06.08.010.0M0 (, T)T = 1600 K0第10頁/共86頁第十一頁，共86頁。小能量 0 的整數(shù)倍. E=n0,而0=h,稱為能量子,簡稱量子(quantum).v其 中 h = 6.626 10-34 Js,稱為普朗克常量. 普 朗 克 ( M . P l a n c k , 18581947)德國物理學(xué)家(w l xu ji).1918年因發(fā)現(xiàn)能量子獲諾貝爾物理學(xué)獎.第11頁

4、/共86頁第十二頁，共86頁。普朗克公式不僅與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致,而且可以看到維恩公式和瑞利-金斯公式分別是普朗克公式的短波近似和長波近似.黑體輻射(fsh)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律也可以由普朗克公式推出.至此普朗克圓滿地解釋了黑體輻射(fsh)現(xiàn)象.1e12),(520kThchcTM第12頁/共86頁第十三頁，共86頁。 紅外熱像圖顯示(xinsh)電力系統(tǒng)的空氣開關(guān)夾過熱.第13頁/共86頁第十四頁，共86頁。 紅外熱像圖顯示患者(hunzh)胸腹部由于炎癥導(dǎo)致的溫度升高(紅色區(qū)域)第14頁/共86頁第十五頁，共86頁。U U00iim2im1I1I2 ( I1 )第15頁/共86頁第十六頁，共86頁。

5、照射的同時(shí)就產(chǎn)生光電流.分析：光電子能量為按照經(jīng)典電磁(dinc)理論,W應(yīng)與入射光強(qiáng)和照射時(shí)間有關(guān),而與入射光頻率無關(guān).因此,經(jīng)典理論無法解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果.U0 01 02 03AeUAmW0m212v第16頁/共86頁第十七頁，共86頁。 .只有當(dāng)h A時(shí),光電子才能從金屬表面逸出.由此解釋了光電效應(yīng)全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果.愛因斯坦(A. Einstein，18791955)美籍德國人,20世紀(jì)(shj)最偉大的物理學(xué)家.1921年因發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)公式獲諾貝爾物理學(xué)獎.AeUAmh0m212v第17頁/共86頁第十八頁，共86頁。Hz108 . 5m10520sm10314918max0cJ108 .

6、 3J108 . 5106 . 61914340hA由此可求出鋰金屬(jnsh)是脫出功A為以波長為260 nm的光照射(zhosh)時(shí)放出的光電子的最大動能為AhcAhm2m21v第18頁/共86頁第十九頁，共86頁?；騟V4 . 2J108 . 3J10520103106 . 622119983400002mhchchchchcAhmvJ108 . 3J108 . 3J106 . 7J108 . 3J10260103106 . 6191919199834第19頁/共86頁第二十頁，共86頁。電影膠片上的光學(xué)聲軌與條形碼類似,但更詳細(xì).聲軌調(diào)制與所記錄聲音頻率相同的光的強(qiáng)度.由光電池轉(zhuǎn)成電流

7、,經(jīng)放大后驅(qū)動揚(yáng)聲器發(fā)聲.第20頁/共86頁第二十一頁，共86頁?？灯疹D效應(yīng)(Compton effect)證實(shí)光子不僅具有能量E=h,也具有動量p = h/ .一、實(shí)驗(yàn)規(guī)律(gul) 波長為0的X射線經(jīng)物質(zhì)散射時(shí),在散射線中除有0的射線外,還有波長為(0)的射線. 波長差 = -0 隨散射角的增大而增大.康 普 頓 ( A . H . C o m p t o n , 18921962)美國(mi u)物理學(xué)家.1937年因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)獲諾貝爾物理學(xué)獎.第21頁/共86頁第二十二頁，共86頁。第22頁/共86頁第二十三頁，共86頁。根 據(jù) 光 子 與 電 子(dinz)碰撞前后能量守恒、動量

8、守恒,可以計(jì)算散射光子波長及其與入射光子的波長差 . 作為靶子的靜止電子反沖電子入射光子散射光子 0 0 2sin2200cmh第23頁/共86頁第二十四頁，共86頁。我國物理學(xué)家(w l xu ji)吳有訓(xùn)作為康普頓的得力助手,參加了研究X射線散射的開創(chuàng)性工作.吳有訓(xùn)測試了15種元素對X射線的散射曲線,證實(shí)了康普頓效應(yīng)的普遍性.吳有訓(xùn)還是著名的教育家,他的學(xué)生有楊振寧及“兩彈一星功勛獎?wù)隆鲍@得者:錢三強(qiáng)、王淦昌、郭永懷、趙九章、朱光亞、彭桓武、王大珩、鄧稼先等人. 吳有訓(xùn)(18971977) 聞名國際的中國物理學(xué)家(w l xu ji)、教育家,是中國近代物理學(xué)的先驅(qū)者.第24頁/共86頁第

9、二十五頁，共86頁。v實(shí)驗(yàn)表明(biomng)光同時(shí)具有波動性和粒子性,即波粒 二 象 性 ( w a v e - particle dualism).粒子 性 和 波 動 性 通 過E=h 和p = h/ 聯(lián)系起來.v1924年德布羅意提出既然波動具有粒子性,實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動性.能量為E、動量為p的粒子的頻率和波長為德 布 羅 意 ( L . V . d e Broglie, 18921987) 法國物理學(xué)家.1929年因發(fā)現(xiàn)(fxin)電子波動性獲諾貝爾物理學(xué)獎.vmhphhE第25頁/共86頁第二十六頁，共86頁。 戴維孫(C. J. Davisson, 18811958,左)美國物

10、理學(xué)家,1937年因用晶體對電子衍射所作出的實(shí)驗(yàn)(shyn)發(fā)現(xiàn)獲諾貝爾物理學(xué)獎.革末(L. H. Germer, 18961971,右)美國物理學(xué)家.電子束在單晶上的衍射圖樣.第26頁/共86頁第二十七頁，共86頁。 電子束在多晶上的衍射圖樣第27頁/共86頁第二十八頁，共86頁。第28頁/共86頁第二十九頁，共86頁。 掃描(somio)電子顯微鏡 透射電子顯微鏡第29頁/共86頁第三十頁，共86頁。 魯斯卡(E. Ruska, 19061988)德國物理學(xué)家(w l xu ji).1986年因設(shè)計(jì)了第一臺電子顯微鏡獲諾貝爾物理學(xué)獎. 1931年魯斯卡和克諾爾( n u r ) ( M .

11、 K n o l l , 18971969)研制了第一臺電子顯微鏡.第30頁/共86頁第三十一頁，共86頁。電子顯微鏡下的紅細(xì)胞 HIV病毒(bngd)顆粒的電鏡照片第31頁/共86頁第三十二頁，共86頁。v 微觀粒子的波粒二象性表明微觀粒子具有與經(jīng)典粒子完全不同的屬性.v 物質(zhì)波的一個實(shí)例v粒子最簡單的運(yùn)動形式是沿x方向 以 確 定 的 動 量 p 和 能 量(nngling)E作勻速直線運(yùn)動.v其運(yùn)動相當(dāng)于一個頻率 和波長 均取定值的平面波.海森伯(W. H e i s e n b e r g , 19011976)德國物理學(xué)家.1932年因創(chuàng)立(chungl)了量子力學(xué)獲諾貝爾物理學(xué)獎.

12、第32頁/共86頁第三十三頁，共86頁。沿x方向(fngxing)傳播的平面波可以表示為寫成復(fù)數(shù)(fsh)形式為txAtxy2cos),(根據(jù)德布羅意關(guān)系:p=h/ ,E=h ,可以寫出以動量p,能量(nngling)E沿x方向作勻速直線運(yùn)動的粒子的波函數(shù)為)2ie),(txAtxy)i)2iee),(tEpxtEpxhAAtx第33頁/共86頁第三十四頁，共86頁。其中 = h/2 ,稱為約化普朗克常量.由于上式表示的平面波是無限長的,即它代表的粒子有確定的能量和動量,但分布于整個空間.或者說以它為波函數(shù)所描寫的粒子處于(chy)空間坐標(biāo)完全不確定的狀態(tài).這與經(jīng)典粒子可以同時(shí)具有確定的空間位

13、置和動量(速度)完全不同. 描述局限在空間一定范圍內(nèi)的粒子可以用一個有限長的波列(稱為波包)表示.要得到波包最簡單的方法是用振動方向相同、振幅相同,而頻率不同的兩列正弦波相干疊加.第34頁/共86頁第三十五頁，共86頁。其中一個拍類似于一個波包.許多不同頻率(pnl)的正弦波疊加可以得到一個孤立的波包.第35頁/共86頁第三十六頁，共86頁。由于拍頻為,因此觀察(gunch)時(shí)間t 必須大于 1/ 才能看到一個拍.即或設(shè)波速為u,則在時(shí)間t 內(nèi)波所走過的路程為x = u t .代入上式,有又因 = u / ,則代入上式得1t1t1ux2u2x第36頁/共86頁第三十七頁，共86頁。v 這表明為

14、了得到一個(y )孤立的波包,即位置很確定的波包,必須用很多個波去疊加,x越小, 就越大.xxpph22x22xxphpxxhhhhppxxx22)(利用(lyng)德布羅意關(guān)系=h/p,考慮到粒子沿x方向運(yùn)動,有代入 得或px第37頁/共86頁第三十八頁，共86頁。這就是粒子位置坐標(biāo)與動量的不確定關(guān)系(gun x).它表明當(dāng)粒子被局限在x方向上一個有限范圍x內(nèi)時(shí),它所相應(yīng)的動量分量px必然有一個不確定的數(shù)值px范圍,兩者的乘積滿足x px h.即粒子不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置及其相應(yīng)的動量.如果粒子的位置完全確定(x=0),那么粒子可以具有的動量px的數(shù)值是完全不確定(px )的;當(dāng)粒子處于

15、一個px數(shù)值完全確定的狀態(tài)(px=0)時(shí),粒子在x方向的位置是完全不確定的(x ),我們無法在x 方向把粒子固定住.第38頁/共86頁第三十九頁，共86頁。v 對于(duy)其他坐標(biāo)分量,類似地有v y py h z pz h v 由 = E/h ,可得v = E/h v代入t 1,得到v E t h v這是能量與時(shí)間的不確定關(guān)系.它表明若一粒子在能量狀態(tài)E只能停留t 時(shí)間,那么,在這段時(shí)間內(nèi)粒子的能量狀態(tài)并非完全確定,而是有一個彌散E h /t ;只有當(dāng)粒子的停留時(shí)間為無限長時(shí)(穩(wěn)態(tài)),它的能量狀態(tài)才是完全確定的(E=0) .第39頁/共86頁第四十頁，共86頁。例 一個(y )電子及一個(

16、y )質(zhì)量為0.01kg的子彈均沿x 方向運(yùn)動,速度都是vx=500m/s,已知速度的精確度為0.01%.求電子及子彈坐標(biāo)所能達(dá)到的最大準(zhǔn)確度.解：xxxxxmmpvvvv134sm500%01. 0sJ1063. 6mmhphxxxxxvvv將me = 9.110 -31 kg 及m子彈(zdn)= 0.01kg 代入,得xe 14.510 -3 m; x子彈(zdn) 1.3210 -30 m.第40頁/共86頁第四十一頁，共86頁。v 以上對不確定關(guān)系的推導(dǎo)比較粗糙.更嚴(yán)格(yng)的證明給出:2;2tEpxxv不確定關(guān)系與粒子坐標(biāo)和動量按概率分布有密切關(guān)系,存在概率分布表明這些量是不確

17、定的.v微觀粒子固有的波粒二象性必然(brn)導(dǎo)致粒子的坐標(biāo)和動量不可能同時(shí)具有確定值.因此也就不可能確切地用粒子的坐標(biāo)和動量描述粒子的運(yùn)動狀態(tài),粒子運(yùn)動軌道的概念在量子力學(xué)中也是不存在的.第41頁/共86頁第四十二頁，共86頁。v 微觀粒子具有波粒二象性,其運(yùn)動狀態(tài)可以用波函數(shù)(wave function)描述.波函數(shù)滿足的基本規(guī)律是薛定諤方程.v一、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋(jish)v 玻恩1926年提出了粒子波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋:波函數(shù)模的平方 (r, t) 2等于在t 時(shí)刻該粒子在r處的單位體積中出現(xiàn)的概率.玻恩(M. Born,18821970)德國物理學(xué)家.1954年因?qū)Σê瘮?shù)所作的統(tǒng)計(jì)(t

18、ngj)解釋獲諾貝爾物理學(xué)獎.第42頁/共86頁第四十三頁，共86頁。即描寫微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的物質(zhì)波與經(jīng)典的機(jī)械波和電磁波不同,其在一般情況下是不可測量的,可以測量的只是(zhsh)2. 由于2表示粒子出現(xiàn)的概率,與C (C為常數(shù))具有相同的概率分布,因此它們所描述的粒子狀態(tài)完全相同. 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋,就要求描寫粒子的波函數(shù)必須是單值、有限和連續(xù)(包括其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù))的函數(shù).此外,任何時(shí)刻,在整個空間發(fā)現(xiàn)粒子的概率應(yīng)為1,即稱為波函數(shù)的歸一化條件.1ddd),(02zyxtzyx第43頁/共86頁第四十四頁，共86頁。上述條件為波函數(shù)必須滿足(mnz)的標(biāo)準(zhǔn)條件.二、定態(tài)薛定諤方程 某些

19、情況下,粒子的波函數(shù)可以寫成位置和時(shí)間兩個函數(shù)的乘積.如自由粒子的波函數(shù)薛定諤(E. Schrdinger, 18871961)奧地利物理學(xué)家.1933年因發(fā)現(xiàn)(fxin)了原子理論(波動力學(xué))的新形式獲諾貝爾物理學(xué)獎.tEtEpxtEpxxAAtxiii)ie)(eee),(第44頁/共86頁第四十五頁，共86頁。除自由(zyu)粒子外,若波函數(shù) (r, t) 可以寫為則即粒子在空間出現(xiàn)的概率密度不隨時(shí)間變化.我們將這時(shí)粒子所處的狀態(tài)稱為定態(tài)(stationary state). (r) 稱為定態(tài)波函數(shù). 對于定態(tài),如果能得到(d do)粒子的定態(tài)波函數(shù) (r),再乘上時(shí)間因子,就可以得到(

20、d do)粒子的整個波函數(shù) (r, t) .tEtie)(),(rr2ii2)(e)(e)(),(),(),(rrrrrrtEtEttt第45頁/共86頁第四十六頁，共86頁。為找到定態(tài)波函數(shù)滿足的方程,將自由(zyu)粒子的定態(tài)波函數(shù)對x取二階導(dǎo)數(shù),可得)(eid)(de)(22i222ixpApxxAxpxpx在v c 的非相對論情況下,粒子的動能(dngnng)Ek與動量p之間的關(guān)系為p2 =2mEk (m為粒子質(zhì)量) ,代入上式得自由粒子波函數(shù)滿足方程0)(2d)(d2k22xmExx第46頁/共86頁第四十七頁，共86頁。若粒子在勢場U中運(yùn)動,則粒子的總能量E = Ek + U,將E

21、k = E - U 代入上式得到描寫(mioxi)勢場中一維運(yùn)動粒子狀態(tài)的定態(tài)波函數(shù)所滿足的方程為)()(d)(d2222xExUxxmv 對于粒子的三維運(yùn)動(yndng),可將上式推廣為)()()()(222rrrrEUm其中(qzhng)2222222zyx第47頁/共86頁第四十八頁，共86頁。這就是定態(tài)薛定諤方程.它表明對于質(zhì)量為m，在勢能為U(r)的勢場中運(yùn)動的一個粒子,可以用定態(tài)波函數(shù)(r)描寫粒子的穩(wěn)定狀態(tài),波函數(shù)滿足(mnz)定態(tài)薛定諤方程. 定態(tài)薛定諤方程的每一個滿足(mnz)標(biāo)準(zhǔn)條件的解(r)表示粒子的一個可能的穩(wěn)定狀態(tài),粒子處于這個狀態(tài)的概率為(r)2,方程中與這個解對應(yīng)

22、的常量E就是粒子處于這個穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)具有的能量.定態(tài)薛定諤方程滿足(mnz)波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件的全部解構(gòu)成了粒子的全部可能狀態(tài).第48頁/共86頁第四十九頁，共86頁。v粒子所處的環(huán)境決定了勢能函數(shù)U(r)的具體形式,而不同的U(r)會導(dǎo)致(dozh)不同解.v由于波函數(shù)必須滿足標(biāo)準(zhǔn)條件和由具體問題所確定的邊界條件,從而使得只有當(dāng)總能量E取某些特定值時(shí),定態(tài)薛定諤方程才有解.這些特定的能量值稱為能量本征值(eigenvalue),而與能量本征值對應(yīng)的波函數(shù)稱為能量的本征函數(shù)(eigenfunction).v定態(tài)波函數(shù)乘以時(shí)間因子即為粒子的整個波函數(shù).只有粒子的勢能不顯含時(shí)間,粒子才處于定態(tài).第49頁

23、/共86頁第五十頁，共86頁。v薛定諤方程是量子力學(xué)的基本假設(shè),它在量子力學(xué)中的地位與牛頓定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當(dāng).v微觀粒子的粒子性表現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)電子時(shí)總是一個(y )一個(y )(質(zhì)量為m,電荷為-e的一個(y )粒子)的;而波動性則反映在粒子的運(yùn)動由波函數(shù)描寫.波函數(shù)服從薛定諤方程.粒子性和波動性的聯(lián)系就在于波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋,即波函數(shù)模的平方表示在空間各處粒子出現(xiàn)的概率.v波函數(shù)和薛定諤方程支配著微觀粒子的運(yùn)動,控制著微觀世界的結(jié)構(gòu)和發(fā)展變化.第50頁/共86頁第五十一頁，共86頁。12-7 薛定諤方程(fngchng)的應(yīng)用研究方法比較經(jīng)典力學(xué)：分析物體受力,根據(jù)牛頓第二定律求出物

24、體加速度,由初始條件確定物體的運(yùn)動狀態(tài)(位移、速度、加速度等).量子力學(xué)：根據(jù)粒子所處環(huán)境寫出粒子的勢能函數(shù),代入薛定諤方程(fngchng),解出粒子符合標(biāo)準(zhǔn)條件的波函數(shù),確定粒子的運(yùn)動狀態(tài)及其性質(zhì)(本征函數(shù)、本征值、粒子空間概率分布等).第51頁/共86頁第五十二頁，共86頁。一、一維無限深方勢阱粒子被限制在長度為a的一維區(qū)域內(nèi)作自由運(yùn)動,在兩端邊界(binji)上發(fā)生反射.粒子的勢能函數(shù)為這種勢場稱為無限深勢阱.由于勢能不隨時(shí)間變化(binhu),粒子處于定態(tài).將勢能代入一維定態(tài)薛定諤方程,得到OaxU), 0()0(0)(axxaxxU第52頁/共86頁第五十三頁，共86頁。上式表明粒

25、子(lz)不可能在勢阱外出現(xiàn);在勢阱內(nèi)，根據(jù)波函數(shù)在邊界處必須連續(xù)的要求,可以得到勢阱內(nèi)粒子(lz)能量的可能值為), 0(0)0(02dd222axxaxmEx其中n稱為量子數(shù).即勢阱內(nèi)粒子(lz)的能量只能取一系列離散的值,與其對應(yīng)的定態(tài)波函數(shù)為), 3, 2, 1(22222nnmaEn)0(sin2)(axaxnaxn第53頁/共86頁第五十四頁，共86頁。討論： 只要粒子被束縛在一定區(qū)域內(nèi),根據(jù)波函數(shù)應(yīng)滿足(mnz)標(biāo)準(zhǔn)條件,其能量必是量子化的. 粒子最低能量不為零.根據(jù)不確定關(guān)系,在量子力學(xué)中沒有“靜止的粒子”.問題： 有限深勢阱?En n第54頁/共86頁第五十五頁，共86頁。二

26、 、 勢 壘 隧 道(sudo)效應(yīng)粒子的勢能函數(shù)E U0,粒子將被反射,無法穿過勢壘. 量子力學(xué):E U0,粒子既有越過(yu gu)勢壘的可能,也有被勢壘反射回去的可能.), 0(0)0()(0axxaxUxUv 經(jīng)典力學(xué):vE U0,粒子(lz)將越過勢壘.OaxUU0E第55頁/共86頁第五十六頁，共86頁。在E U0情況下,分別寫出三個區(qū)域(qy)的定態(tài)薛定諤方程)0(0)(2dd), 0(02dd2022222axEUmxaxxmEx令2022221)(2,2EUmkmEkOaxUU0E第56頁/共86頁第五十七頁，共86頁。解得上述(shngsh)方程在三個區(qū)域的通解為)(e)0

27、(ee)0(ee12211i32ii01axDaxCBxAAxkxkxkxkxkA0、A、B、C、D為常數(shù),可由波函數(shù)在x=0, x=a 兩點(diǎn)的連續(xù)性條件和歸一化要求(yoqi)確定.U0E123第57頁/共86頁第五十八頁，共86頁。aEUmaEUmUEUEADT)(22exp)(22exp)(1600200201中的兩項(xiàng)分別表示入射波和 x=0處的反射波;由于U0是有限的,因此20.若在 x=a 處,2 沒有衰減到0,粒子將穿過勢壘;3只有透射波,而沒有反射波.當(dāng)粒子能量(nngling)E U0,計(jì)算(j sun)表明A 0,在x 0區(qū)域中仍然有反射波存在,即粒子有一定的概率被反射回去.

28、a / m10111010109108T0.710.033101510146第59頁/共86頁第六十頁，共86頁。掃描(somio)隧穿顯微鏡(Scanning Tunnelling Microscope, STM)1981年德國物理學(xué)家賓尼(G. Binnig,1947 )和瑞士物理學(xué)家羅雷爾(H. Rohrer,1933 )利用隧道效應(yīng)研制(ynzh)成掃描隧穿顯微鏡.并因此獲得1986年諾貝爾物理學(xué)獎.第60頁/共86頁第六十一頁，共86頁。 DNA的STM圖像(t xin)及三維圖像(t xin) 紅細(xì)胞的STM掃描(somio)像 第61頁/共86頁第六十二頁，共86頁。12-8 氫

29、原子中的電子氫原子是量子力學(xué)解決(jiju)的第一個實(shí)際問題,并由此證明了量子力學(xué)的正確性.氫原子中的電子在原子核的電場中運(yùn)動時(shí),其勢能為勢能與時(shí)間(shjin)無關(guān),氫原子中的電子處于定態(tài).解定態(tài)薛定諤方程知,對于任何E0的能量值E，都有滿足標(biāo)準(zhǔn)條件的解.即電子能量可以連續(xù)取值,電子處于電離狀態(tài).reU2041第62頁/共86頁第六十三頁，共86頁。一、能量(nngling)量子化 對于E 0 的束縛態(tài),只有當(dāng)E為某些特定值時(shí) , 才 有 滿 足 標(biāo) 準(zhǔn) 條 件 的 解 . 這 時(shí) 能 量(nngling)本征值是離散的:n為主量子數(shù).氫原子能量只能取離散的值,這就是能量的量子化.上式中的每

30、一個能量的可能取值稱為(chn wi)原子的一個能級. 氫原子在不同能級間躍遷時(shí)吸收或放出的光子能量等于相應(yīng)的能級差,即h = En - El .), 3, 2, 1(eV6 .131)4(22222040nnnemE第63頁/共86頁第六十四頁，共86頁。二、軌道角動量量子化 經(jīng)典力學(xué)(jn din l xu)中,粒子在中心對稱的勢場中運(yùn)動時(shí),粒子的角動量守恒,角動量可以取任意值而保持不變. 量子力學(xué)中,通過解薛定諤方程得到:在氫原子中電子軌道運(yùn)動的角動量的數(shù)值雖然是確定的,但不能任意取值,只能取一系列離散值,即氫原子中電子的軌道角動量L也是量子化的) 1, 2, 1, 0() 1(nlll

31、Ll 稱為(chn wi)角量子數(shù).通常將l = 0,1,2,3,的狀態(tài)稱為(chn wi)s,p,d,f, 態(tài).第64頁/共86頁第六十五頁，共86頁。三、軌道角動量分量量子化 角動量是個矢量(shling),有三個獨(dú)立的分量(如Lx、Ly、Lz),但這些分量受到不確定原理的限制不能同時(shí)確定.如zyxLLL2因此一般(ybn)總是研究角動量的一個分量,如Lz,當(dāng)這個分量有確定值時(shí),另外兩個分量的值是完全不確定的. 解薛定諤方程知Lz有確定的值,并是量子化的.Lz的可能取值為), 2, 1, 0(lmmLz第65頁/共86頁第六十六頁，共86頁。其中m稱為磁量子數(shù).可見 角 動 量 的 方 向

32、(fngxing)是不確定的. 三個量子數(shù)n、l、m分別決定了氫原子的能量E、角動量的大小L及其在z軸的分量Lz .v E、L、Lz都有確定的數(shù)值,而且是量子化的,這些結(jié)果是從波函數(shù)連續(xù)、單值、有限的條件得到(d do)的,除此之外沒有其他假設(shè).zm =1m = 1m =0l =12第66頁/共86頁第六十七頁，共86頁。四、定態(tài)波函數(shù)和概率分布 電子的運(yùn)動狀態(tài)由波函數(shù)描述,每個波函數(shù)都表示電子一個可能的運(yùn)動狀態(tài).波函數(shù)由三個量子數(shù)n、l、m決定,因此波函數(shù)可表示為nlm . 解定態(tài)薛定諤方程(fngchng)可以得到氫原子基態(tài)的定態(tài)波函數(shù)1s = 100 為0e1)(30s1arr其中(qz

33、hng)m1029. 54112200ema第67頁/共86頁第六十八頁，共86頁。1s 只是(zhsh)電子與原子核距離r 的函數(shù),1s態(tài)的波函數(shù)為tEartr10i30s1e1),(v 計(jì)算電子隨r 的概率分布.以原子核為中心,r 為半徑,取一單位厚度的球殼層,電子在其中(qzhng)出現(xiàn)的概率為2s124)(rrD0ar1234D(r)n = 1l = 002230e4)(arrrD0第68頁/共86頁第六十九頁，共86頁。12-9 電子自旋一、能級簡并和能級分裂 對氫原子(yunz),電子的能量只由主量子數(shù)n 決定.n確定后,l 取0,1,2,(n-1) 所對應(yīng)的n 個狀態(tài)具有相同的能

34、量值En,即這n 個描述電子運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)nl 都是同一能量值En的本征函數(shù),這種情況稱為n度簡并(degeneracy). 而復(fù)雜一些的多電子原子(yunz),其能量由n、l共同決定.對于確定的n值,多電子原子(yunz)有n個能級分別對應(yīng)的l = 0,1,2,(n-1)的狀態(tài).即從氫原子(yunz)的一個n度簡并的能級分裂為多電子原子(yunz)的n 個能級.第69頁/共86頁第七十頁，共86頁。H能級He能級角量子數(shù) l單一態(tài)三重態(tài)能量/eV第70頁/共86頁第七十一頁，共86頁。NaH 能量/eV第71頁/共86頁第七十二頁，共86頁。二、電子軌道磁矩氫原子中的電子具有確定的角動量L

35、和角動量的投影Lz,因而具有磁矩,稱為電子軌道磁矩或原子磁矩.按經(jīng)典觀點(diǎn),原子中電子繞核運(yùn)動與閉合載流線圈相似,應(yīng)具有磁矩;根據(jù)量子理論,由電子波函數(shù)可以得到空間(kngjin)r處繞z軸環(huán)流的電流密度2e2)(sin)(rrmeLrejzv通過積分可以得到這個(zh ge)電流分布所產(chǎn)生的磁矩.所得結(jié)果與經(jīng)典模型的結(jié)果相同.第72頁/共86頁第七十三頁，共86頁。v按經(jīng)典觀點(diǎn),設(shè)電子在半徑為r的圓軌道上以速度v繞核運(yùn)動,則產(chǎn)生的磁矩為v = i Sv其中(qzhng)i 為電子運(yùn)動產(chǎn)生的電流,等于電子電量-e 與rei2vS為電子軌道包圍的面積(min j),S = r2,因此r evLz

36、單位時(shí)間內(nèi)電子(dinz)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)的乘積,即Lmermmerrreee222212vevev第73頁/共86頁第七十四頁，共86頁。三、外磁場中能級(nngj)進(jìn)一步分裂當(dāng)有外磁場(沿z方向)存在時(shí),電子的軌道磁矩便與外磁場相互作用而產(chǎn)生一個附加的能量v 角動量和磁矩都是矢量(shling),且方向相反,因此Lmee2 zLmBeLmBeBee2cos2cos v 由于(yuy)Lz = m 只能取一系列離散值,因此,E也只能取一系列相應(yīng)的離散值.第74頁/共86頁第七十五頁，共86頁。其中(qzhng)BmBmemmmBeBee22 稱為玻爾磁子(Bohr magneton),是原子磁矩的

37、基本單位.由于m可取 0, 1,2,l 共2l +1個值,所以附加能量E共有2l +1個可能的數(shù)值(shz).這就使原來一個能級在外磁場作用下分裂為2l +1個能級.這些能級的間距是相同的,都等于BB,即外磁場越強(qiáng),能級間隔越大.124eBTJ10274. 92me第75頁/共86頁第七十六頁，共86頁。v如果觀察原子在外磁場中的光譜就會發(fā)現(xiàn)原來(yunli)一條譜線分裂成2l + 1條譜線.這個現(xiàn)象早在1896年即為塞曼首先發(fā)現(xiàn),稱為塞曼效應(yīng)(Zeeman effect).塞曼(P. Zeeman, 18651943)荷蘭物理學(xué)家.1902年因研究(ynji)磁性對輻射現(xiàn)象的影響所作的特殊貢

38、獻(xiàn)獲諾貝爾物理學(xué)獎.B = 0B 0能級圖光譜第76頁/共86頁第七十七頁，共86頁。v在外磁場存在時(shí),由于電子軌道磁矩與外磁場相互作用產(chǎn)生(chnshng)附加能量E = mBB.因此決定電子能量的量子數(shù)除了n和l外,還要加上m. m是表示軌道磁矩與磁場相互作用的能量大小的量子數(shù),所以稱為磁量子數(shù).v四、斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)v1921年德國物理學(xué)家斯特恩(O. Stern)和蓋拉赫(W. Gerlach) 通過實(shí)驗(yàn)測得了一束經(jīng)過非均勻磁場的Ag原子具有磁矩,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)該磁矩并不是電子相對于核運(yùn)動所產(chǎn)生(chnshng)的軌道磁矩.第77頁/共86頁第七十八頁，共86頁。斯特恩(O. Stern,18881969,左) 德國物理學(xué)家.1943年因在發(fā)展(fzhn)分子束方法上所作的貢獻(xiàn)和發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子的磁矩獲諾貝爾物理學(xué)獎.蓋拉赫(W. Gerlach,18891979,右) 德國物理學(xué)家.第78頁/共86頁第七十九頁，共86頁。v實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,銀原子被加熱成蒸氣,通過狹縫形成一束很細(xì)的射線進(jìn)入非均勻磁