1、大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)解答總22一、選擇題一、選擇題1.1.如圖，兩孤立同心金屬球殼，內(nèi)球殼接地，外球殼帶有正電荷，如圖，兩孤立同心金屬球殼，內(nèi)球殼接地，外球殼帶有正電荷，那么內(nèi)球殼【那么內(nèi)球殼【 】。】。A A不帶電荷不帶電荷 B B帶正電荷帶正電荷C C帶負(fù)電荷帶負(fù)電荷 D D無(wú)法判別無(wú)法判別分析：內(nèi)球殼假設(shè)不帶電那么外球殼分析：內(nèi)球殼假設(shè)不帶電那么外球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0，這時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為正，這時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為正，與內(nèi)球殼接地，電勢(shì)為與內(nèi)球殼接地，電勢(shì)為0不符。所以不符。所以內(nèi)球殼應(yīng)帶負(fù)電。兩球殼產(chǎn)生的電勢(shì)內(nèi)球殼應(yīng)帶負(fù)電。兩球殼產(chǎn)生的電勢(shì)在內(nèi)球疊加后應(yīng)為零。在內(nèi)球疊加后應(yīng)為零。CA0 B C

2、 Dr02r2rr02SDSdDrD2解：取半徑為解：取半徑為r的柱狀高斯面的柱狀高斯面hrhD22.半徑分別為半徑分別為R1和和R2的兩個(gè)同軸金屬圓筒，其間充的兩個(gè)同軸金屬圓筒，其間充溢著相對(duì)介電常數(shù)為溢著相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì)，設(shè)兩筒上單位長(zhǎng)的均勻介質(zhì)，設(shè)兩筒上單位長(zhǎng)度帶電量分別為度帶電量分別為+和和，那么介質(zhì)中的電位移矢量，那么介質(zhì)中的電位移矢量的大小是【的大小是【 】?！俊rh3.一空氣平行板電容器，其電容為一空氣平行板電容器，其電容為Co，充電后將電源斷，充電后將電源斷開(kāi)，二板間電勢(shì)差為開(kāi)，二板間電勢(shì)差為U12。今在二極板間充溢相對(duì)介電。今在二極板間充溢相對(duì)介電常數(shù)為常數(shù)為r

3、的各向同性均勻電介質(zhì)，那么此時(shí)電容值的各向同性均勻電介質(zhì)，那么此時(shí)電容值C、二極板間的電勢(shì)差二極板間的電勢(shì)差U12與與Co的關(guān)系是【的關(guān)系是【 】?！俊?2120121201212012120)()()()(UUCCDUUCCCUUCCBUUCCAC解解:電源斷開(kāi)后再充入電介質(zhì)電源斷開(kāi)后再充入電介質(zhì),電容器極板上的電荷不電容器極板上的電荷不變變,而由于電介質(zhì)的極化電場(chǎng)強(qiáng)度下降：而由于電介質(zhì)的極化電場(chǎng)強(qiáng)度下降：rEE0rUU1212012CUqCr二、填空題二、填空題1、半徑分別為、半徑分別為R和和r的兩個(gè)孤立球形導(dǎo)體的兩個(gè)孤立球形導(dǎo)體Rr，兩者相距甚遠(yuǎn)，用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將它們銜接起來(lái)，兩者相距甚

4、遠(yuǎn)，用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將它們銜接起來(lái)，并使它們帶電，那么兩球外表電荷密度的比值并使它們帶電，那么兩球外表電荷密度的比值R/r= 。解：兩孤立導(dǎo)體球電勢(shì)相等解：兩孤立導(dǎo)體球電勢(shì)相等rrRRrR02024444R/rr/Rr/R2 2、一個(gè)帶電為、一個(gè)帶電為 Q Q的導(dǎo)體球半徑為的導(dǎo)體球半徑為 R R，間隔導(dǎo)體球球心，間隔導(dǎo)體球球心為為 a a處處a aR R有一點(diǎn)電荷有一點(diǎn)電荷q q，以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，導(dǎo)體球的電勢(shì)是導(dǎo)體球的電勢(shì)是 。 解：在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體球?yàn)榻猓涸陟o電平衡時(shí)，導(dǎo)體球?yàn)榈葎?shì)體。導(dǎo)體球球心電勢(shì)為等勢(shì)體。導(dǎo)體球球心電勢(shì)為aqRdqUQ000044aqRQ0044這

5、一電勢(shì)也是導(dǎo)體球的電勢(shì)。易見(jiàn)負(fù)電荷將使導(dǎo)這一電勢(shì)也是導(dǎo)體球的電勢(shì)。易見(jiàn)負(fù)電荷將使導(dǎo)體球的電勢(shì)減小，正電荷將使導(dǎo)體球的電勢(shì)增大。體球的電勢(shì)減小，正電荷將使導(dǎo)體球的電勢(shì)增大。qQraaqRQ00443、一平行板電容器充電后切斷電源，然后使兩、一平行板電容器充電后切斷電源，然后使兩極板間充溢介電常數(shù)為極板間充溢介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，的各向同性均勻電介質(zhì)，此時(shí)兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是原來(lái)的此時(shí)兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是原來(lái)的 倍倍;電場(chǎng)能電場(chǎng)能量是原來(lái)的量是原來(lái)的 倍。倍。r0解解:電源斷開(kāi)后充電介質(zhì)電源斷開(kāi)后充電介質(zhì),電荷不變電荷不變r(jià)EE0001rEE0CCrrWCqW022001rWW001、兩

6、個(gè)同心的薄金屬球殼，內(nèi)、外球殼半徑分別為、兩個(gè)同心的薄金屬球殼，內(nèi)、外球殼半徑分別為R1=0.02m和和R2=0.06m。球殼間充溢兩層均勻電介質(zhì)，。球殼間充溢兩層均勻電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常量分別為它們的相對(duì)介電常量分別為r1 =6和和r2 =3 。兩層電。兩層電介質(zhì)的分界面半徑介質(zhì)的分界面半徑 R = 0.04m。設(shè)內(nèi)球殼帶電量。設(shè)內(nèi)球殼帶電量 Q=610-8C，求：兩球殼之間的電勢(shì)差。，求：兩球殼之間的電勢(shì)差。 解：由介質(zhì)中的高斯定律解：由介質(zhì)中的高斯定律,取與兩球同心半徑為取與兩球同心半徑為r的球形的球形高斯面高斯面SDSdDDr24三、計(jì)算題三、計(jì)算題Qo1R2RQ24 rQD解得：

7、解得：r在第二種介質(zhì)中的在第二種介質(zhì)中的D與上式一樣與上式一樣Qo1R2R兩介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為：兩介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為：20114rQEr20224rQEr由電勢(shì)的定義由電勢(shì)的定義202201124421rQdrrQdrUrRRRRr)11(4)11(4202101RRQRRQrr)11(4)11(4202101RRQRRQrr)06.0104.01(31)04.0102.01(6110610989v37002. 2. 球形電容器內(nèi)外半徑分別為球形電容器內(nèi)外半徑分別為R1R1和和R2R2，充有電量，充有電量Q Q 。寫(xiě)出電場(chǎng)能量密度，經(jīng)過(guò)積分求電容器內(nèi)電場(chǎng)的總能寫(xiě)出電場(chǎng)能量密度，經(jīng)過(guò)積分求電容器內(nèi)電場(chǎng)的總能量；量；解：1根據(jù)高斯定理，易得：204rQE)(21RrRdVwWedVE2021drrrQRR222004)4(21212101228)(R