1、第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論1物理物理光學(xué)光學(xué)1童愛紅童愛紅湖北第二師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院湖北第二師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院2014年年7月月第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論2物理物理光學(xué)光學(xué)2一一、光學(xué)的兩大分支光學(xué)的兩大分支 光學(xué)是物理學(xué)最古老的學(xué)科之一，它分為光學(xué)是物理學(xué)最古老的學(xué)科之一，它分為幾何光學(xué)幾何光學(xué)和和物物理光學(xué)理光學(xué)兩大部分。兩大部分。 幾何光學(xué)幾何光學(xué)： 把光看作是沿一根根光線傳播的，他們遵從直線傳播和反把光看作是沿一根根光線傳播的，他們遵從直線傳播和反射、折射定律，研究光的傳播規(guī)律、射、折射定律，研究光的傳播規(guī)律、 成象規(guī)律，是光學(xué)系統(tǒng)設(shè)成象規(guī)律，是

2、光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。計(jì)的基礎(chǔ)。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論3物理物理光學(xué)光學(xué)3二二 物理光學(xué)物理光學(xué)的研究對(duì)象和研究?jī)?nèi)容的研究對(duì)象和研究?jī)?nèi)容 光這種物質(zhì)的基本屬性，光的傳播規(guī)律和光與其他物質(zhì)之光這種物質(zhì)的基本屬性，光的傳播規(guī)律和光與其他物質(zhì)之間的相互作用。間的相互作用。幾何光學(xué)（應(yīng)用光學(xué)）：是波動(dòng)光學(xué)的極限情況，當(dāng)波動(dòng)效應(yīng)不 可忽略時(shí)，幾何光學(xué)的結(jié)果與實(shí)際偏離 會(huì)很明顯。光學(xué)波動(dòng)光學(xué):研究光的波動(dòng)性（本門課的研究?jī)?nèi)容）物理光學(xué)量子光學(xué)：研究光的量子性（將安排在激光課程中講述）（1）研究對(duì)象研究對(duì)象：第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論4物理物理光學(xué)光學(xué)4（3）研究方法研究方法：傳統(tǒng)

3、的有傳統(tǒng)的有：光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，光在各向同性介質(zhì)中：光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，光在各向同性介質(zhì)中的傳播規(guī)律（包括光的反射和折射，光的吸收、色散和散射規(guī)的傳播規(guī)律（包括光的反射和折射，光的吸收、色散和散射規(guī)律），光在各向異性晶體中的傳播規(guī)律等；律），光在各向異性晶體中的傳播規(guī)律等；光的電磁理論兩種理論方法傅里葉分析（頻譜分析）方法（2）研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容：激光出現(xiàn)后激光出現(xiàn)后：薄膜波導(dǎo)、全息照相、非線性光學(xué)、傅里葉光學(xué)：薄膜波導(dǎo)、全息照相、非線性光學(xué)、傅里葉光學(xué)第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論5物理物理光學(xué)光學(xué)5三、三、 物理光學(xué)的應(yīng)用物理光學(xué)的應(yīng)用非常廣泛：精密測(cè)量、通信、醫(yī)療、受

4、控?zé)岷朔磻?yīng)，信非常廣泛：精密測(cè)量、通信、醫(yī)療、受控?zé)岷朔磻?yīng)，信息處理等眾多技術(shù)領(lǐng)域。以光學(xué)儀器工業(yè)和光電信息產(chǎn)息處理等眾多技術(shù)領(lǐng)域。以光學(xué)儀器工業(yè)和光電信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展為例：各種光學(xué)零件的表面粗糙度、平面度、業(yè)的發(fā)展為例：各種光學(xué)零件的表面粗糙度、平面度、以及長(zhǎng)度、角度的測(cè)量；測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)的各種相差，評(píng)以及長(zhǎng)度、角度的測(cè)量；測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)的各種相差，評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量；各種干涉儀器、光柵光譜儀、價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量；各種干涉儀器、光柵光譜儀、電光和光電變換裝置、激光器等。電光和光電變換裝置、激光器等。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論6物理物理光學(xué)光學(xué)6四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性

5、（1 1）波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)：確認(rèn)光是一種電磁波，并根據(jù)電磁波理論：確認(rèn)光是一種電磁波，并根據(jù)電磁波理論來描述光學(xué)現(xiàn)象。成功地描述了光的反射、折射、干涉、來描述光學(xué)現(xiàn)象。成功地描述了光的反射、折射、干涉、偏振等；但無法解釋熒光的波長(zhǎng)為什么總比入射光的長(zhǎng)，偏振等；但無法解釋熒光的波長(zhǎng)為什么總比入射光的長(zhǎng)，無法解釋光電效應(yīng)等。無法解釋光電效應(yīng)等。光的波粒二象性光的波粒二象性一切微觀粒子（像電子、質(zhì)子、中子等）也都具有一切微觀粒子（像電子、質(zhì)子、中子等）也都具有光的波粒二象性光的波粒二象性（2 2）光的量子理論光的量子理論：認(rèn)為光的能量不是連續(xù)分布的，光由：認(rèn)為光的能量不是連續(xù)分布的，光由一粒粒運(yùn)動(dòng)著

6、的光子組成，每個(gè)光子具有確定的能量。成一粒粒運(yùn)動(dòng)著的光子組成，每個(gè)光子具有確定的能量。成功解釋熒光現(xiàn)象、光電現(xiàn)象功解釋熒光現(xiàn)象、光電現(xiàn)象第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論7物理物理光學(xué)光學(xué)7平時(shí)平時(shí)10% + +期中考試期中考試20% + +實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)20% + +期末考試期末考試50%第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論8物理物理光學(xué)光學(xué)8第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論9物理物理光學(xué)光學(xué)9 1864年，麥克斯韋在總結(jié)安培、法拉第等人關(guān)于電場(chǎng)、磁年，麥克斯韋在總結(jié)安培、法拉第等人關(guān)于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的研究工作的基礎(chǔ)上，歸納得出了描述統(tǒng)一的電磁場(chǎng)規(guī)律的場(chǎng)的研究工作的基礎(chǔ)上，歸納得出了描述統(tǒng)

7、一的電磁場(chǎng)規(guī)律的麥克斯韋方程組，建立了完整的電磁場(chǎng)理論。麥克斯韋方程組，建立了完整的電磁場(chǎng)理論。1865年他進(jìn)一步年他進(jìn)一步提出了光是一種電磁波的設(shè)想并在提出了光是一種電磁波的設(shè)想并在1888年為赫茲的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，年為赫茲的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，光的電磁理論由此得以確立。光的電磁理論的建立推動(dòng)了光學(xué)光的電磁理論由此得以確立。光的電磁理論的建立推動(dòng)了光學(xué)及整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展，盡管在理論上有其局限性，但它仍是闡及整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展，盡管在理論上有其局限性，但它仍是闡明眾多光學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)典理論。明眾多光學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)典理論。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論10物理物理光學(xué)光學(xué)101. 積分形式的麥克斯韋方程組積分

8、形式的麥克斯韋方程組（1）靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組）靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組00dsBdlEQdsDIdlH 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定律靜電場(chǎng)的環(huán)路定律 這一方程組只適用于穩(wěn)恒場(chǎng)。若電場(chǎng)和磁場(chǎng)是交變場(chǎng)，則其中這一方程組只適用于穩(wěn)恒場(chǎng)。若電場(chǎng)和磁場(chǎng)是交變場(chǎng)，則其中的部分表達(dá)式不適用的部分表達(dá)式不適用靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律靜磁場(chǎng)的高斯定理靜磁場(chǎng)的高斯定理一、一、 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組描述了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，它有積分和微分兩種表達(dá)形式。描述了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，它有積分和微分兩種表達(dá)形式。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論11物理物理

9、光學(xué)光學(xué)11 麥克斯韋假定在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中，高斯定理依然麥克斯韋假定在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中，高斯定理依然成立。變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，故靜電場(chǎng)的環(huán)路定律應(yīng)成立。變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，故靜電場(chǎng)的環(huán)路定律應(yīng)代之以渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流表達(dá)式；對(duì)靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律則代之以渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流表達(dá)式；對(duì)靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律則引入了位移電流的概念后進(jìn)行了修改。引入了位移電流的概念后進(jìn)行了修改。dtDIdlH（2）式的意義是：?jiǎn)挝徽姾裳亻]合回路移動(dòng)一周時(shí)，交變的渦旋電場(chǎng)所）式的意義是：?jiǎn)挝徽姾裳亻]合回路移動(dòng)一周時(shí)，交變的渦旋電場(chǎng)所作的功等于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（作的功等于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（

10、4）式中的）式中的 為位移電為位移電流。流。（1）（2）（3）（4）DIdtDD dsQ0dsBdtBdlE（2）交變電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組）交變電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論12物理物理光學(xué)光學(xué)12yxzAAAAxyz散度散度VSAdVA dsSVdsDdVD SVdsQdV又D D同理可推出：同理可推出：0 B散度定理散度定理 是電荷分布的體密度是電荷分布的體密度第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論13物理物理光學(xué)光學(xué)13xyzxyzeeeAxyzAAA旋度旋度()slA dsA dl()lSdE dSEl同理可推出：同理可推出：旋度定理：旋度定理：CSdd

11、t 又BElSBEt DHjt j是傳導(dǎo)電流密度是傳導(dǎo)電流密度Dt是位移電流密度第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論14物理物理光學(xué)光學(xué)14 2.微分形式的麥克斯韋方程組微分形式的麥克斯韋方程組 10234DBBEtDHjt 2222222nablaijkxyzxyz 式中稱哈密頓算符(矢量算符)（讀音）（標(biāo)量）為方便地求解電磁場(chǎng)的某一場(chǎng)量，實(shí)際中常使用麥克斯韋方程為方便地求解電磁場(chǎng)的某一場(chǎng)量，實(shí)際中常使用麥克斯韋方程組的微分形式。組的微分形式。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論15物理物理光學(xué)光學(xué)15 電磁場(chǎng)是在介質(zhì)中傳播，介質(zhì)性質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)傳播會(huì)帶來影響電磁場(chǎng)是在介質(zhì)中傳播，介質(zhì)性質(zhì)對(duì)

12、電磁場(chǎng)傳播會(huì)帶來影響. 描述物質(zhì)在場(chǎng)作用下特性的關(guān)系式稱為物質(zhì)方程。描述物質(zhì)在場(chǎng)作用下特性的關(guān)系式稱為物質(zhì)方程。靜止的、靜止的、各向同性各向同性(每一點(diǎn)的物理性質(zhì)不隨方向改變每一點(diǎn)的物理性質(zhì)不隨方向改變)介質(zhì)中的物質(zhì)方程為介質(zhì)中的物質(zhì)方程為EjEDHB 在各向同性均勻介質(zhì)中，在各向同性均勻介質(zhì)中，、是常數(shù)，是常數(shù)，=0。mF/108542. 8120在真空中，在真空中，（法（法/ /米）米）mH/10470對(duì)于非磁性物質(zhì)對(duì)于非磁性物質(zhì)0（法（法/ /米）米）電導(dǎo)率電導(dǎo)率介電常數(shù)介電常數(shù)(或電容率或電容率)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率二、物質(zhì)方程二、物質(zhì)方程第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論16物理物理光學(xué)

13、光學(xué)16 三、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性三、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性 任何隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)具任何隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)具有渦旋性。有渦旋性。 任何隨時(shí)間變化的電場(chǎng)（位移電流）在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，任何隨時(shí)間變化的電場(chǎng)（位移電流）在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)是渦旋的。磁場(chǎng)是渦旋的。 電場(chǎng)和磁場(chǎng)緊密相聯(lián)，其中一個(gè)起變化時(shí)，隨即出現(xiàn)另一電場(chǎng)和磁場(chǎng)緊密相聯(lián)，其中一個(gè)起變化時(shí)，隨即出現(xiàn)另一個(gè)，它們相互激發(fā)形成統(tǒng)一的場(chǎng)個(gè)，它們相互激發(fā)形成統(tǒng)一的場(chǎng)電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)。 交變電磁場(chǎng)在空間以一定的速度由近及遠(yuǎn)的傳播，就形成交變電磁場(chǎng)在空間以一定的速度由近及遠(yuǎn)的傳播，就形成了了電磁波電磁波。1.

14、電磁場(chǎng)的傳播電磁場(chǎng)的傳播第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論17物理物理光學(xué)光學(xué)17BtE22tEEEEE2EEE20，所以由于0222tEE2. 電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程tEBtBEBE00tDjHtBEBD0無限大各向同性均勻介質(zhì)無限大各向同性均勻介質(zhì)電磁場(chǎng)遠(yuǎn)離輻射源電磁場(chǎng)遠(yuǎn)離輻射源000j，為常數(shù)、第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論18物理物理光學(xué)光學(xué)18由相似的數(shù)學(xué)運(yùn)算可得到關(guān)于由相似的數(shù)學(xué)運(yùn)算可得到關(guān)于B的方程的方程0222tBB1v令兩方程變?yōu)閮煞匠套優(yōu)?10122222222tBvBtEvE這兩個(gè)偏微分方程稱波動(dòng)方程，它們的解為各種波動(dòng)，這表明這兩個(gè)偏微分方程稱波動(dòng)

15、方程，它們的解為各種波動(dòng)，這表明電場(chǎng)和磁場(chǎng)是以波動(dòng)的形式在空間傳播的，傳播速度為電場(chǎng)和磁場(chǎng)是以波動(dòng)的形式在空間傳播的，傳播速度為v。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論19物理物理光學(xué)光學(xué)191.電磁波的速度電磁波的速度 電磁波在介質(zhì)中的傳播速度取決于介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率電磁波在介質(zhì)中的傳播速度取決于介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率1v001c 1889年，赫茲通過實(shí)驗(yàn)得到了波長(zhǎng)為年，赫茲通過實(shí)驗(yàn)得到了波長(zhǎng)為60cm的電磁波，并的電磁波，并觀察了電磁波在金屬鏡面的反射，在石蠟制成的棱鏡中的折觀察了電磁波在金屬鏡面的反射，在石蠟制成的棱鏡中的折射及干涉現(xiàn)象。證實(shí)了電磁波的存在，而且也證明了電磁波射及干

16、涉現(xiàn)象。證實(shí)了電磁波的存在，而且也證明了電磁波和光波的行為完全相同。和光波的行為完全相同。四、電磁波四、電磁波其與實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的真空中光速非常接近，麥克斯韋曾以此其與實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的真空中光速非常接近，麥克斯韋曾以此作為重要證據(jù)之一，預(yù)言光是一種電磁波。作為重要證據(jù)之一，預(yù)言光是一種電磁波。當(dāng)電磁波在真空中傳播時(shí)，速度為當(dāng)電磁波在真空中傳播時(shí)，速度為c第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論20物理物理光學(xué)光學(xué)20電磁波包含許多波長(zhǎng)成分，除了我們熟知的無線電波和光波以電磁波包含許多波長(zhǎng)成分，除了我們熟知的無線電波和光波以外，還包括外，還包括X射線、射線、 射線等。按照波長(zhǎng)或頻率的順序把這些電射線等。按

17、照波長(zhǎng)或頻率的順序把這些電磁波排列成，稱為電磁波譜，如圖所示。磁波排列成，稱為電磁波譜，如圖所示。光學(xué)區(qū)或光光學(xué)區(qū)或光學(xué)頻譜：包學(xué)頻譜：包括紫外線、括紫外線、可見光和紅可見光和紅外光，波長(zhǎng)外光，波長(zhǎng)范圍從范圍從1nm到到1mm可見光：是人眼可以感可見光：是人眼可以感覺到的各種顏色的光波，覺到的各種顏色的光波，在真空中的波長(zhǎng)范圍在真空中的波長(zhǎng)范圍390nm到到780nm（頻率（頻率范圍從范圍從7.69*1014HZ到到3.84*1014HZ）2. 電磁波譜電磁波譜第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論21物理物理光學(xué)光學(xué)21電磁波在真空中的速度與在介質(zhì)中的速度是不等的。為了描述電磁波在真空中的速

18、度與在介質(zhì)中的速度是不等的。為了描述不同介質(zhì)中電磁波傳播特性的差異，定義了介質(zhì)的不同介質(zhì)中電磁波傳播特性的差異，定義了介質(zhì)的絕對(duì)絕對(duì)折射率：折射率：vcn 為相對(duì)磁導(dǎo)率。為相對(duì)介電常數(shù)，rrrrvcn00關(guān)系。這個(gè)表達(dá)式稱麥克斯韋故多數(shù)物質(zhì)而言，對(duì)除磁性物質(zhì)以外的大rrn , 13. 介質(zhì)的絕對(duì)折射率介質(zhì)的絕對(duì)折射率第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論22物理物理光學(xué)光學(xué)22設(shè)平面波沿三維坐標(biāo)系的設(shè)平面波沿三維坐標(biāo)系的Z軸正向傳播，如圖所示。產(chǎn)生平軸正向傳播，如圖所示。產(chǎn)生平面波的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為面波的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為 2011012222222222tBvzBtEvzE引入中間變量

19、對(duì)方程化簡(jiǎn)，令引入中間變量對(duì)方程化簡(jiǎn)，令zvtzvt222222221100EBEBvtvt1. 波動(dòng)方程的平面波解波動(dòng)方程的平面波解 所謂所謂平面波平面波，是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)在垂直于傳播方向的平面內(nèi)各，是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)在垂直于傳播方向的平面內(nèi)各點(diǎn)具有相同值的波。點(diǎn)具有相同值的波。zxyvEB第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論23物理物理光學(xué)光學(xué)2322222222222222222EEEvtEEEEzE因此（因此（1）式化簡(jiǎn)為）式化簡(jiǎn)為0041222222EEtEvzE即 Egg對(duì) 積分得是 的任意矢量函數(shù)對(duì)（對(duì)（1）式）式 代換變量，得代換變量，得2222210EEzvtvtzvtz第一章第

20、一章 光的電磁理論光的電磁理論24物理物理光學(xué)光學(xué)24 21212Egdffffzvtfzvt再對(duì) 積分得上式還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。 2Bf zvt對(duì)方程進(jìn)行類似求解，得磁波的波函數(shù)為 Eg12ffztZ、 是 和的兩個(gè)任意函數(shù)，代表沿 軸正、負(fù)方向傳播的兩個(gè)平面波。Efzvt故電波的波函數(shù)最終為1200ZvZvff設(shè)沿 軸正向傳播的平面波，沿 軸負(fù)向傳播的平面波，則可將 、 兩函數(shù)合二為一。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論25物理物理光學(xué)光學(xué)25 42cos32cos2vtzABvtzAE程的特解：的余弦函數(shù)作為波動(dòng)方取周期為1 1). ). 波函數(shù)中各因子的意義波函數(shù)中各因子的意義磁場(chǎng)的振

21、幅電場(chǎng)的振幅AA波長(zhǎng)波的位相vtz2Ef zvtBf zvt2) 定義定義某一時(shí)刻位相相同的各點(diǎn)所形成的包絡(luò)面某一時(shí)刻位相相同的各點(diǎn)所形成的包絡(luò)面為為波面波面。分析位相因子可知：在任意時(shí)刻分析位相因子可知：在任意時(shí)刻t時(shí)，位相相同的各點(diǎn)必有同時(shí)，位相相同的各點(diǎn)必有同一一z值，即各點(diǎn)位于同一垂直于值，即各點(diǎn)位于同一垂直于z軸的平面內(nèi)，波面為一平面，軸的平面內(nèi)，波面為一平面，故（故（3）、（）、（4）式所表示的波為平面簡(jiǎn)諧波。）式所表示的波為平面簡(jiǎn)諧波。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論26物理物理光學(xué)光學(xué)263). 波函數(shù)的多種表達(dá)形式波函數(shù)的多種表達(dá)形式2kkk引入波矢量 ，它的量值稱為波

22、數(shù)：2cosEAkzt定義角頻率，上式又可變?yōu)?cosEAzvt1vT利用波的頻率、周期、波長(zhǎng)、速度的關(guān)系：cos 2ztEAT可將電場(chǎng)的波函數(shù)寫為第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論27物理物理光學(xué)光學(xué)27就一般情況而言，平面電磁波可就一般情況而言，平面電磁波可沿空間任意方向傳播沿空間任意方向傳播，對(duì)光能量起決定作用的是電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)光能量起決定作用的是電場(chǎng)強(qiáng)度E。所以將。所以將E 的表達(dá)式稱為的表達(dá)式稱為光波的波函數(shù)光波的波函數(shù)。no點(diǎn)的位置矢量。為為波矢量，式中PrktrkAErrrrrrcos4)一般坐標(biāo)系下的波函數(shù)一般坐標(biāo)系下的波函數(shù)對(duì)于對(duì)于理想的理想的單色光波單色光波，即波的頻率，即

23、波的頻率 為與介質(zhì)無關(guān)。由于波的為與介質(zhì)無關(guān)。由于波的傳播速度隨介質(zhì)而異，所以在不同的介質(zhì)中，波長(zhǎng)有不同的傳播速度隨介質(zhì)而異，所以在不同的介質(zhì)中，波長(zhǎng)有不同的值。真空中波長(zhǎng)值。真空中波長(zhǎng) 0與折射率為與折射率為n的介質(zhì)中的波長(zhǎng)的介質(zhì)中的波長(zhǎng) 的關(guān)系是的關(guān)系是第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論28物理物理光學(xué)光學(xué)28trkiAEexp用這種復(fù)數(shù)表達(dá)式，可以免去復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算。用這種復(fù)數(shù)表達(dá)式，可以免去復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算。trkitrkieAeAEEA*2將復(fù)數(shù)波函數(shù)中的空間位相因子和時(shí)間位相因子分開寫為將復(fù)數(shù)波函數(shù)中的空間位相因子和時(shí)間位相因子分開寫為ik ritEAee5). 復(fù)數(shù)形式

24、的波函數(shù)復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)例如在光學(xué)問題中，常常要求光波的能量（光強(qiáng)度例如在光學(xué)問題中，常常要求光波的能量（光強(qiáng)度I）,光波能量光波能量與與A2成正比。要求成正比。要求A2，只需將復(fù)數(shù)，只需將復(fù)數(shù)E乘上其共軛復(fù)數(shù)乘上其共軛復(fù)數(shù)E*：:ik rEAe復(fù)振幅 在許多情況下，如果不需考慮光波隨時(shí)間的變化，可以用復(fù)振幅來表示光波，使計(jì)算簡(jiǎn)化。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論29物理物理光學(xué)光學(xué)29（1）電磁波是橫波）電磁波是橫波expexpexpEAi k rtA iki k rtik Ai k rtik E對(duì)光波的波函數(shù)取散度：故電波是橫波。波的傳播方向垂直，的方向垂直，也就是與的方向與波矢量即

25、kEEkE00，磁波也是橫波。同理可證：0Bk6) 平面電磁波的性質(zhì)平面電磁波的性質(zhì)trkiAEexp證明：證明：第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論30物理物理光學(xué)光學(xué)30（2）E和和H互相垂直互相垂直 3BEt 證明：由微分形式的麥克斯韋方程組式知：Ek iErrrBiBt 而 10234DBBEtDHjt trkiAEexp00EBkkEB由此證得：且均垂直于代表的波的傳播方向，、 、 三矢量構(gòu)成右螺旋系統(tǒng)。 13BkE則式演變?yōu)?BkE21kvv代入，上式又可寫為第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論31物理物理光學(xué)光學(xué)31 3EB和 同相綜合以上所述三點(diǎn)，可以把沿綜合以上所述三點(diǎn)，

26、可以把沿x x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧電磁波軸傳播的平面簡(jiǎn)諧電磁波表示為如圖所示表示為如圖所示1EvB兩波振幅之比是一個(gè)正實(shí)數(shù)EB 、 兩矢量位相相同。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論32物理物理光學(xué)光學(xué)32 光源：光源：真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的O點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)光源點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)光源 波面：波面：O點(diǎn)為中心的球面點(diǎn)為中心的球面2. 球面波的波函數(shù)球面波的波函數(shù)光線光線R波波面面tkriAErexprr第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論33物理物理光學(xué)光學(xué)33實(shí)際中，當(dāng)考察的空間離球面波的波源很遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)一個(gè)較實(shí)際中，當(dāng)考察的空間離球面波的波源很遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)一個(gè)較小范圍內(nèi)

27、的球面波波面，可近似作平面處理，即認(rèn)為是平小范圍內(nèi)的球面波波面，可近似作平面處理，即認(rèn)為是平面波。面波。1expAEi krtr或球面波的振幅與離開波源的距離成反比球面波的振幅與離開波源的距離成反比設(shè)距設(shè)距O點(diǎn)為單位距離的點(diǎn)為單位距離的O1點(diǎn)和距點(diǎn)和距O點(diǎn)為點(diǎn)為r的的P點(diǎn)的光強(qiáng)分點(diǎn)的光強(qiáng)分別為別為I1和和Ir，則，則2144rIIr1cosAEk rtr 222111rrIAIAr21rAAr第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論34物理物理光學(xué)光學(xué)343. 柱面波的波函數(shù)柱面波的波函數(shù)1expAEi krtrr波函數(shù)：，振幅與成反比光源光源: 一無限長(zhǎng)的線光源一無限長(zhǎng)的線光源波面波面: 具有

28、柱面的形狀具有柱面的形狀對(duì)于球面波和柱面波，都可以用其復(fù)振幅代表。對(duì)于球面波和柱面波，都可以用其復(fù)振幅代表。 實(shí)際上，嚴(yán)格的球面波和柱面波都是不可能實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際上，嚴(yán)格的球面波和柱面波都是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)楣庠炊加幸欢ǖ拇笮?，只是光源的線度比距離因?yàn)楣庠炊加幸欢ǖ拇笮。皇枪庠吹木€度比距離r 小得小得多的情況下，光波為近似的球面波和柱面波。多的情況下，光波為近似的球面波和柱面波。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論35物理物理光學(xué)光學(xué)35六、六、 光的輻射光的輻射 pq l在外界能量的激發(fā)下，原子核和電子產(chǎn)生劇烈運(yùn)動(dòng)，發(fā)在外界能量的激發(fā)下，原子核和電子產(chǎn)生劇烈運(yùn)動(dòng)，發(fā)生相互作用，使得原子的正

29、電中心和負(fù)電中心通常并不重合，生相互作用，使得原子的正電中心和負(fù)電中心通常并不重合，且兩者間的距離在不斷發(fā)生變化，形成一個(gè)振蕩電偶極子。且兩者間的距離在不斷發(fā)生變化，形成一個(gè)振蕩電偶極子。光輻射的經(jīng)典模型光輻射的經(jīng)典模型電偶極子輻射模型電偶極子輻射模型第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論36物理物理光學(xué)光學(xué)36最簡(jiǎn)單的振蕩電偶極子是電偶極矩隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化的電偶極子最簡(jiǎn)單的振蕩電偶極子是電偶極矩隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化的電偶極子00exp()ppitp是電偶極子電矩的振幅，是角頻率。原子作為一個(gè)振蕩電原子作為一個(gè)振蕩電偶極子，必定在周圍偶極子，必定在周圍空間內(nèi)產(chǎn)生交變的電空間內(nèi)產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)磁場(chǎng)光

30、的輻射光的輻射電偶極子輻射模型電偶極子輻射模型第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論37物理物理光學(xué)光學(xué)37電偶極子電場(chǎng)電偶極子電場(chǎng)第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論38物理物理光學(xué)光學(xué)381 作簡(jiǎn)諧振蕩的電偶極子在距離很遠(yuǎn)的作簡(jiǎn)諧振蕩的電偶極子在距離很遠(yuǎn)的P點(diǎn)輻射的電磁場(chǎng)點(diǎn)輻射的電磁場(chǎng)202sin4i krtpEec r電偶極子輻射的電磁波是一個(gè)以電偶極子為中心的發(fā)散球電偶極子輻射的電磁波是一個(gè)以電偶極子為中心的發(fā)散球面波，但球面波的振幅是隨面波，但球面波的振幅是隨 角而變的。角而變的。rP 電偶極子到 點(diǎn)的距離203sin4i krtpBev rr 與電偶極子軸線間的夾角第一章第一章

31、光的電磁理論光的電磁理論39物理物理光學(xué)光學(xué)39EB、 分別在各自的平面內(nèi)振動(dòng)，這一特性稱為偏振性，因此振蕩電偶極子發(fā)射的光波是偏振的球面波。2 EprBEBEBk在 和 所在的平面內(nèi)振動(dòng)， 在與之垂直的平面內(nèi)振動(dòng)， 同時(shí) 和 又都垂直于波的傳播方向， 、 、 三者成右螺旋系統(tǒng)。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論40物理物理光學(xué)光學(xué)40 振蕩的電偶極子向周圍空間輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)的傳播振蕩的電偶極子向周圍空間輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)的傳播伴隨著場(chǎng)能量的傳播，這種場(chǎng)能量稱伴隨著場(chǎng)能量的傳播，這種場(chǎng)能量稱輻射能輻射能。電磁場(chǎng)的能量密度:輻射強(qiáng)度矢量輻射強(qiáng)度矢量 S:22112wEB（）大小大小:單位

32、時(shí)間內(nèi)、通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量單位時(shí)間內(nèi)、通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量方向方向:能量的傳播方向能量的傳播方向 3. 輻射能輻射能第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論41物理物理光學(xué)光學(xué)41ddtdwvddt設(shè)為垂直于電磁波傳播方向的面積元，假定介質(zhì)對(duì)能量無吸收，在 時(shí)間內(nèi)通過的能量為 22112vswvEB11EvvB 2212vsv EBEB 13SE B已知已知S 的方向?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑シ较颍ǖ膫鞑シ较?、的方向?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑シ较颍ǖ膫鞑シ较?、E方向、方向、B方向三者相互垂直，方向三者相互垂直，第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論42物理物理光學(xué)光學(xué)42電

33、場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化頻率高達(dá)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化頻率高達(dá)1015Hz數(shù)量級(jí)，數(shù)量級(jí)，S變化迅速，很難變化迅速，很難測(cè)得瞬時(shí)值，它的探測(cè)值為某一時(shí)間段內(nèi)的平均值。測(cè)得瞬時(shí)值，它的探測(cè)值為某一時(shí)間段內(nèi)的平均值。tkrrvpEvS223222042cos16sin設(shè)電偶極子輻射設(shè)電偶極子輻射球面波球面波，代入電場(chǎng)球面波函數(shù)的實(shí)數(shù)表達(dá)式，代入電場(chǎng)球面波函數(shù)的實(shí)數(shù)表達(dá)式 42220232004220232sin1cos16sin432TTpSSdtkrt dtTv r Tpv r 與電偶極子振蕩的振幅平方成正比；與振蕩頻率的四次方與電偶極子振蕩的振幅平方成正比；與振蕩頻率的四次方成正比，即與波長(zhǎng)的四次方成反比；還

34、與角度成正比，即與波長(zhǎng)的四次方成反比；還與角度 有關(guān)。有關(guān)。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論43物理物理光學(xué)光學(xué)43考察離電偶極子很遠(yuǎn)處的球面波時(shí)，可將其考察離電偶極子很遠(yuǎn)處的球面波時(shí)，可將其視為平面波視為平面波，平面，平面波的輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為波的輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為 22002211cos11522TTSSdtvAkrt dtTTvAAI A2當(dāng)討論相對(duì)光強(qiáng)時(shí)，比例系數(shù)可消去，當(dāng)討論相對(duì)光強(qiáng)時(shí)，比例系數(shù)可消去，I =A2。物理光學(xué)中將物理光學(xué)中將稱為光強(qiáng)度，用稱為光強(qiáng)度，用 I 表示。由（表示。由（5）式得：）式得：第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論44物理

35、物理光學(xué)光學(xué)444 、對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)、對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)（2）自然光的非偏振性自然光的非偏振性 光學(xué)中將普通光源輻射的、未經(jīng)過特殊的起偏振裝置處光學(xué)中將普通光源輻射的、未經(jīng)過特殊的起偏振裝置處理的光波叫理的光波叫自然光自然光。這種光波在空間各個(gè)方位上的振動(dòng)幾率。這種光波在空間各個(gè)方位上的振動(dòng)幾率相等，不表現(xiàn)出偏振性。相等，不表現(xiàn)出偏振性。（1）光波的不連續(xù)性）光波的不連續(xù)性 振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時(shí)間極振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時(shí)間極短的波列，每一短的波列，每一波列波列的持續(xù)時(shí)間為的持續(xù)時(shí)間為10-9秒數(shù)量級(jí)，各波列之間秒數(shù)量級(jí)，各波列之間沒有確定的位相

36、關(guān)系，光矢量的振動(dòng)方向也是隨機(jī)的。沒有確定的位相關(guān)系，光矢量的振動(dòng)方向也是隨機(jī)的。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論45物理物理光學(xué)光學(xué)45 光學(xué)中經(jīng)常遇到光波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的問題。光學(xué)中經(jīng)常遇到光波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的問題。由于兩種介質(zhì)對(duì)光傳播所表現(xiàn)的物理性質(zhì)不同（這種不同以介由于兩種介質(zhì)對(duì)光傳播所表現(xiàn)的物理性質(zhì)不同（這種不同以介電系數(shù)電系數(shù)和磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率的變化來表征），所以在兩種介質(zhì)的分界面的變化來表征），所以在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場(chǎng)量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關(guān)系，這種關(guān)上電磁場(chǎng)量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系。系稱為

37、電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系。一一. 電磁場(chǎng)的連續(xù)條件電磁場(chǎng)的連續(xù)條件1.2 光在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射光在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論46物理物理光學(xué)光學(xué)4612nnSDdSDSDS 0h 邊界上圍繞某點(diǎn)畫一個(gè)圓柱面邊界上圍繞某點(diǎn)畫一個(gè)圓柱面12/nnsDDqSSDdSq12nnDD0s同理，由同理，由0SBdS 可得到可得到12snDD120nBB頂?shù)妆赿sDdsDdsDdsD1. 電磁場(chǎng)法向分量的關(guān)系電磁場(chǎng)法向分量的關(guān)系第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論47物理物理光學(xué)光學(xué)4724111213ttlEdlE dlE dlElEl 0h 120ttEE邊界上

38、圍繞某點(diǎn)畫一個(gè)有向矩形閉合曲線邊界上圍繞某點(diǎn)畫一個(gè)有向矩形閉合曲線lSBEdldSt 12ttEE同理，可以推導(dǎo)出同理，可以推導(dǎo)出0lEdl 0h 120nEE12nHHJ2. 電磁場(chǎng)切向分量的關(guān)系電磁場(chǎng)切向分量的關(guān)系第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論48物理物理光學(xué)光學(xué)48 由積分形式的由積分形式的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組可導(dǎo)出時(shí)變電磁場(chǎng)在可導(dǎo)出時(shí)變電磁場(chǎng)在兩媒質(zhì)分界面上邊界條件兩媒質(zhì)分界面上邊界條件3. 3. 電磁場(chǎng)的連續(xù)條件電磁場(chǎng)的連續(xù)條件: :1212121200nDDnBBnEEnHHJ式中，式中，n n 為在分界面上由第二媒質(zhì)指向第一媒質(zhì)的單位法為在分界面上由第二媒質(zhì)指向第

39、一媒質(zhì)的單位法向矢量，向矢量， 為分界面上面電荷密度，為分界面上面電荷密度，J J為分界面上的電流密為分界面上的電流密度。度。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論49物理物理光學(xué)光學(xué)49l在光學(xué)中，常見的是電介質(zhì)界面在光學(xué)中，常見的是電介質(zhì)界面J J0 0， 0 0場(chǎng)量場(chǎng)量H H 和和 E E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)感量感量B B 和和 D D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)1n2n1n2n1212ttttDDBBEEHH121212120000nBBnDDnEEnHH第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論50物理物理光學(xué)光學(xué)50 光在兩透明介質(zhì)分界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光波的光在兩

40、透明介質(zhì)分界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光波的電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用問題。電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用問題。二二. 光在兩介質(zhì)分界面上的反射定律和折射定律光在兩介質(zhì)分界面上的反射定律和折射定律1、光波入射面：、光波入射面： 面，入射角面，入射角2、光波振動(dòng)面：、光波振動(dòng)面： 面面;方位角方位角3、任一光矢量可以分解為平行分量和垂直分量、任一光矢量可以分解為平行分量和垂直分量4、各光矢量的、各光矢量的 滿足右手螺旋關(guān)系滿足右手螺旋關(guān)系1,n k（）1,iiEk（）i,k E B本節(jié)研究方法：用介質(zhì)的介電系數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率來表示本節(jié)研究方法：用介質(zhì)的介電系數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率來表示大量分子的平均作用，根據(jù)

41、麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界大量分子的平均作用，根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界條件，研究平面光波在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射問題。條件，研究平面光波在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射問題。 注意幾點(diǎn)：注意幾點(diǎn)：第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論51物理物理光學(xué)光學(xué)51111111112222expexpexpEAi krtEAi krtEAi krt121120()nEEnEEnE由電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系介質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度是入射波和反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度和應(yīng)有：注意：11112112i k rti k rti k rtnA enA enA e 反射定律和折射定律反射定律和折射定律設(shè)介質(zhì)設(shè)介質(zhì)1 1、介質(zhì)、

42、介質(zhì)2 2的分界面為無窮大平面的分界面為無窮大平面o121k1212k121k2k第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論52物理物理光學(xué)光學(xué)52 11211121112200rkrkrkrkkrkkrrkkkk又由于對(duì)整個(gè)界面上的任意位置矢量 都成立，所以在界面上有：或由于位矢 在分界面上是任意的，故說明和與界面垂直，也就是與界面法線平行。11112112i krti krti k rtnA enA enA e 112t1t上式對(duì)任意時(shí)刻 都成立，這就要求各項(xiàng)中 的系數(shù)都相等，即即入射波、反射波、折射波頻率相同。1121kkkk、 、三個(gè)波矢量是共面的，即同在入射面（ 與界面法線構(gòu)成的平結(jié)論：

43、面）內(nèi)。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論53物理物理光學(xué)光學(xué)53 112123kkkvv120kkr （4）由,可得110kkr由，可得1111coscos22k rk r11即反射角等于入射角，這就是反射定律；1122coscos22k rk r1122sinsinnn這就是折射定律。1212sinsinvv第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論54物理物理光學(xué)光學(xué)54即即反射光線、折射光線與入射光線均位于同一平面反射光線、折射光線與入射光線均位于同一平面入射面內(nèi)；入射面內(nèi)；入射角的正弦與折射角的正弦之比，對(duì)于給定介質(zhì)及光波長(zhǎng)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，對(duì)于給定介質(zhì)及光波長(zhǎng)，是一

44、個(gè)常數(shù)。是一個(gè)常數(shù)。反射角與入射角相等；反射角與入射角相等；反射光波、折射光波與入射光波頻率相同；反射光波、折射光波與入射光波頻率相同；1212sinsinn12112122sinvsinvnn第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論55物理物理光學(xué)光學(xué)55 菲涅耳，菲涅耳，Augustin-Jean Fresnel (17881827) 法國(guó)物理學(xué)家。法國(guó)物理學(xué)家。1788年年5月月10日生于日生于 布羅利耶布羅利耶,1806年畢業(yè)于巴黎工藝學(xué)院，年畢業(yè)于巴黎工藝學(xué)院，1809年又畢年又畢 業(yè)于巴黎橋梁與公路學(xué)校業(yè)于巴黎橋梁與公路學(xué)校,以后在法國(guó)政府一些部以后在法國(guó)政府一些部 當(dāng)當(dāng) 工程師工程

45、師,一直到一直到1827年年 7月月14日在阿夫賴城逝世。他的日在阿夫賴城逝世。他的 科學(xué)研究是在業(yè)余時(shí)間和艱苦的條件下進(jìn)行的，這花費(fèi)科學(xué)研究是在業(yè)余時(shí)間和艱苦的條件下進(jìn)行的，這花費(fèi) 了了 他有限的收入并損害了他的健康他有限的收入并損害了他的健康 。菲涅耳的科學(xué)成就主要有兩方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理為菲涅耳的科學(xué)成就主要有兩方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理為基礎(chǔ)，用新的定量形式建立了以他們的姓氏命名的惠更斯菲涅耳原理。他基礎(chǔ)，用新的定量形式建立了以他們的姓氏命名的惠更斯菲涅耳原理。他的實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的直觀性、明銳性，很多現(xiàn)仍通行的實(shí)驗(yàn)和光學(xué)元件都冠有的實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的直觀性、

46、明銳性，很多現(xiàn)仍通行的實(shí)驗(yàn)和光學(xué)元件都冠有菲涅耳的姓氏菲涅耳的姓氏,如如:雙面鏡干涉、波帶片、菲涅耳透鏡、圓孔衍射等。另一方雙面鏡干涉、波帶片、菲涅耳透鏡、圓孔衍射等。另一方面是偏振：他與阿面是偏振：他與阿戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是橫波戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是橫波(1821)；他發(fā)現(xiàn)了圓偏振光和橢圓偏振光他發(fā)現(xiàn)了圓偏振光和橢圓偏振光(1823)，用波動(dòng)說解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；，用波動(dòng)說解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；他推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律他推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律,即菲涅耳公式；解釋了反射光偏即菲涅耳公式；解釋了反射光偏振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，從而建立了晶體光學(xué)的基

47、礎(chǔ)。振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，從而建立了晶體光學(xué)的基礎(chǔ)。 第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論56物理物理光學(xué)光學(xué)56三、菲涅耳公式及其討論三、菲涅耳公式及其討論電矢量的兩個(gè)相互垂直的分量電矢量的兩個(gè)相互垂直的分量Es和和Ep。 實(shí)際情況中，實(shí)際情況中，入射光入射光的電矢量的電矢量E1可以在垂直于傳播方向可以在垂直于傳播方向的平面內(nèi)的任意方位上振動(dòng)，但總可以將的平面內(nèi)的任意方位上振動(dòng)，但總可以將E1分解為垂直于入分解為垂直于入射面的分量射面的分量E1s和平行于入射面的分量和平行于入射面的分量E1p。2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2noxz目的目的: 將變化的矢量問題將

48、變化的矢量問題化為標(biāo)量處理化為標(biāo)量處理; 變化的矢量方向有變化的矢量方向有了描述的參照系了描述的參照系.p-xs-yk-z（一）菲涅耳公式（一）菲涅耳公式第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論57物理物理光學(xué)光學(xué)57正向的規(guī)定：正向的規(guī)定：E Es s：沿沿y y軸正向，即垂直于圖面向外；軸正向，即垂直于圖面向外；E Ep p：如圖所示，如圖所示，注：注： k k 、 EpEp和和EsEs成右手關(guān)系。成右手關(guān)系。 這種方向只是一種人為的規(guī)定，改變規(guī)定，不影響結(jié)這種方向只是一種人為的規(guī)定，改變規(guī)定，不影響結(jié)果的普遍適用性。果的普遍適用性。2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1

49、n2noxz第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論58物理物理光學(xué)光學(xué)58 1121sssEEE即： 111122coscoscos2pppHHH0000rEBHEEnE 1、s波的反射和透射系數(shù)波的反射和透射系數(shù)S波的波的E和和H的正向的正向121212120000nBBnDDnEEnHH 11112222coscos2sssnEEn E（ ）式即：0)(0)(2121HHnEEn0111,EBHB2111sE1sE2sE1pH2 pH1pH1k2k1k1n2no1第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論59物理物理光學(xué)光學(xué)59代入121112221112sinsin2sincossinsss

50、sssArAAtA 1121211212 cossinsincosssssssAAAAAA111111112222expexpexpEAi krtEAi krtEAi krt 1121111222coscosssssssEEEnEEn Es波的波的菲涅爾公式菲涅爾公式第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論60物理物理光學(xué)光學(xué)60 111122112coscoscos3 4pppsssEEEHHH11221,sinsinEBH nnB2、p波的反射和透射系數(shù)波的反射和透射系數(shù)121212120000nBBnDDnEEnHH0000rEBHEEnE 211124sinsin4pppEEE（ ）式即

51、：2111sH1sH2sH1pE2 pE1pE1k2k1k1n2no1p波的波的E和和H的正向的正向第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論61物理物理光學(xué)光學(xué)611112221121coscos sinsinppppppAAAAAA112112221112122sincos sincosppppppAtgrAtgAtA11112221112cos coscossinsinppppppEEEEEE111111112222expexpexpEAi krtEAi krtEAi krt代入p波的波的菲涅爾公式菲涅爾公式第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論62物理物理光學(xué)光學(xué)6211112200sin

52、tansin,sinn在光波正入射或近似正入射，即或（）時(shí)，菲涅耳公式可化簡(jiǎn)為：3、 簡(jiǎn)化的菲涅耳公式簡(jiǎn)化的菲涅耳公式 121121211211211212112115122611712281ssssssppppppAnnnrAnnnAntAnnnAnnnrAnnnAntAnnn12111222111211211222111212sinsin2sincossin2sincossincosssssssppppppArAAtAAtgrAtgAtA 第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論63物理物理光學(xué)光學(xué)631、 反射系數(shù)和透射系數(shù)間的關(guān)系反射系數(shù)和透射系數(shù)間的關(guān)系1ssrt211ppnrtn（二

53、）（二）.菲涅耳公式的討論菲涅耳公式的討論 該式表明該式表明 r 和和 t 不是獨(dú)立的，已知其中之一，可由該不是獨(dú)立的，已知其中之一，可由該式求出另一個(gè)量。式求出另一個(gè)量。12111222111211211222111212sinsin2sincossin2sincossincosssssssppppppArAAtAAtgrAtgAtA 第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論64物理物理光學(xué)光學(xué)642 2、 振幅關(guān)系振幅關(guān)系 菲涅耳公式表示反射波、折射波的振幅與入射波振幅菲涅耳公式表示反射波、折射波的振幅與入射波振幅的相對(duì)變化，這種變化與入射角有關(guān)的相對(duì)變化，這種變化與入射角有關(guān)第一章第一章

54、光的電磁理論光的電磁理論65物理物理光學(xué)光學(xué)65（1）s波和波和p波的透射系數(shù)值接近，而且波的透射系數(shù)值接近，而且均隨均隨 1的增大而減小；當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p??；當(dāng) 1=90o時(shí)，時(shí)，ts、tp均為均為0，沒有折射光波存在。，沒有折射光波存在。（2） rs始終為負(fù)值，始終為負(fù)值，rs的絕對(duì)值隨的絕對(duì)值隨 1的的增大而增大，當(dāng)增大而增大，當(dāng) 1=90o時(shí)，時(shí)， rs的絕對(duì)的絕對(duì)值為值為1，即垂直分量全部反射；，即垂直分量全部反射； (3) 當(dāng)當(dāng) 1 B時(shí)，時(shí)， rp為正，為正， rp的值隨的值隨 1的增大而減小到的增大而減小到0，反射光中沒有平，反射光中沒有平行分量；行分量； 當(dāng)當(dāng) 1 B時(shí)，時(shí)， r

55、p為負(fù)，為負(fù)， rp的絕對(duì)值的絕對(duì)值隨隨 1的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng) 1=90o時(shí)時(shí)rp的的絕對(duì)值為絕對(duì)值為1，即平行分量也完全反射。，即平行分量也完全反射。n n1 1 n n2 2 第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論66物理物理光學(xué)光學(xué)66n n1 1 n n2 2 （1）在）在 1 c時(shí)（時(shí)（ c 為為 2=90o時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角），的入射角）， rs、 rp的符號(hào)與的符號(hào)與n1n2時(shí)的情況正好相反，將不會(huì)出現(xiàn)相時(shí)的情況正好相反，將不會(huì)出現(xiàn)相位突變，即這種界面條件下不存在位突變，即這種界面條件下不存在半波損失。半波損失。（2）在）在 1 c時(shí)，時(shí)， rs、 rp 為復(fù)數(shù)，

56、但為復(fù)數(shù)，但模值為模值為1，意味著產(chǎn)生了全反射。，意味著產(chǎn)生了全反射。（3） ts、tp的值均大于的值均大于1，且隨，且隨 1 的增的增大而增大。大而增大。第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論67物理物理光學(xué)光學(xué)67111tan spAA111111tan an t ssssppppAr ArAr Ar211212tan ta n ssssppppAt AtAt At212111cos()tan cots(an) 1221cos()tan t an 反射、折射后光矢量取向可由菲涅耳公式求取反射、折射后光矢量取向可由菲涅耳公式求取 第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論68物理物理光學(xué)光學(xué)68

57、相反，相應(yīng)相位變化為與規(guī)定正向兩光波反相，場(chǎng)矢量值取正向，相應(yīng)相位變化為取規(guī)定兩光波同相，場(chǎng)矢量值取變化）振幅比（隨 -0 1一般為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，電介質(zhì)表面：ppsstrtr,n3 3、 相位變化相位變化化即折射波不發(fā)生相位變，相應(yīng)相位變化為折射波與入射波同相位、為任何值時(shí)，折射波： 001pstt第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論69物理物理光學(xué)光學(xué)69振幅比振幅比 n n1 1nnn2 2 1B 1B 1BB1c rs + + + s 0 0 0, rp + + + p 0 0 0,反射波反射波第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論70物理物理光學(xué)光學(xué)70n n1 1nnn2 2反反射射

58、光光的的相相位位變變化化第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論71物理物理光學(xué)光學(xué)71 在某些情況下，界面上反射波的在某些情況下，界面上反射波的E E矢量相對(duì)于入射波的矢量相對(duì)于入射波的E E 矢矢量可以發(fā)生方向反轉(zhuǎn)量可以發(fā)生方向反轉(zhuǎn)。 這種方向反轉(zhuǎn)相當(dāng)于產(chǎn)生了這種方向反轉(zhuǎn)相當(dāng)于產(chǎn)生了相位躍變相位躍變，或者光程躍變，習(xí)慣，或者光程躍變，習(xí)慣上常稱為上常稱為半波損失或半波損半波損失或半波損。 顯然，顯然，E E 矢量方向反轉(zhuǎn)時(shí)其兩個(gè)正交分量矢量方向反轉(zhuǎn)時(shí)其兩個(gè)正交分量(s(s分量與分量與p p分量分量) )均均發(fā)生方向反轉(zhuǎn)。發(fā)生方向反轉(zhuǎn)。4 4、 半波損失問題半波損失問題第一章第一章 光的電磁理

59、論光的電磁理論72物理物理光學(xué)光學(xué)72正向規(guī)定：正向規(guī)定：1 1）. . 小角度入射小角度入射 2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2nxzo1sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論73物理物理光學(xué)光學(xué)73正向規(guī)定：正向規(guī)定： 小角度入射小角度入射 1sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n1sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n(1) n1n2: rs0半波損失半波損失(2) n1n2: rs0, rp01sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n無半波損失無半波損

60、失第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論74物理物理光學(xué)光學(xué)74正向規(guī)定：正向規(guī)定：2 2） 掠入射掠入射 2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2nxzo1sE1sE1pE1pE1k1k1sE1sE1pE1pE1k1k(1) n1n2: rs0, rpn2: rs0, rp0無半波損失無半波損失第一章第一章 光的電磁理論光的電磁理論75物理物理光學(xué)光學(xué)751. 1. 光從光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，正入射及掠入射時(shí)，反射光，正入射及掠入射時(shí)，反射光均均有半波損失有半波損失2. 2. 光從光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，正入射時(shí)反射光，正入