1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題單選題（共5道）1、給出下列四個(gè)命題： 命題“若X2=1,則x=1”的否命題為：“若：x2=1，則xm0”； 命題“?xR,x2+x-1V0”的否定是“？xR,x2+x-1>0”； 命題“若：x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題； “x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、已知雙曲線-=1（a>0,b>0）的一條漸近線為y=申x，則它的離心3、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是S=t-（2t-1）2,則在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A-1B-3C7D134、曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)（1,-1）處

2、的切線方程為Ay=3x-4By=-3x+2Cy=-4x+3Dy=4x-55、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線7-；：=戈有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)人丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)丄.X(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若關(guān)于x的方程f(x

3、)=x2+x+a+1在區(qū)間1,3上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、設(shè)a>0,求函數(shù)心宀fE的單調(diào)區(qū)間，并且如果有極值時(shí)，求出極值。9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)一丫-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-d-5"，ljl的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若炸“”心,則$比7的解集為13、若x=1是函數(shù)f(x)=(ax-2)?ex的一個(gè)極值點(diǎn)，貝Ua=.14、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)

4、P在雙曲線的左支上，且需的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線I的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且署的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：tc解：雙曲線冷-三=1的漸近線方程為y=|x，由一條漸近線為y=-£x，可得b-劉-史，即b史a，即有=""沢=故選A.上-«u3- 答案：B4- 答案：B5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-12-答案：解：(1)vf'x)=2（x-：+1),(x>0)令f'(x)>0,解得：xTi,或x

5、v-'（舍）,令f'（x）v0,解得:Ovx，二f匕）在（0,）遞減,在（粵,+x）遞增;(2)vf(x)=x2+x+a+1，即:(x+1)2+2In$=x2+x+a+1,整理得：Inxx-IMm-a,令g(x)=lnx,h(x)hx-a,顯然只需g（x）和h（x）在1，3上有兩個(gè)交點(diǎn)即可，當(dāng)h（x）和g（x）相切時(shí)，有g(shù)'，二x=2,a切點(diǎn)為(2,In2),把(2,ln2)代入h(x)得：a=2-2In2，而x=3時(shí)，g(3)=ln3,把(3,In3)代入h(x)得：a=3-In3,：a的范圍是：(2-1n2,3-In3解:(1)vf'x)=2(x+1),(x

6、>0)令f(x+1)2+2In一=x2+x+a+1,整理得:(舍),令f'(x)v0，解得:在(gp,+x)遞增；(2)vf(x)=x2+x+a+1,即：?a,令g(x)=Inx,h(x)丄x-a,顯然只需g(x)和h(x)在1,3上有兩個(gè)交點(diǎn)即可，當(dāng)h（x）和g（x）相切時(shí)，有g(shù)'（x）丄=,x=2,切點(diǎn)為.X(2,In2),把(2,In2)代入h(x)得：a=2-2In2,而x=3時(shí),g(3)=In3,把（3,ln3）代入h（x）得：a=3-In3,：a的范圍是：（2-1n2,3-1n3因此，函數(shù)在（1,+x）3- 答案：解：*3"+匚，."（工”

7、一號(hào)一事卅-町令廠（x）=0,得l科耳,<0.2（2,+*（»+*>（L7f）17F（耳"）八町0tz與x=1的大小關(guān)系而定,內(nèi)的單調(diào)區(qū)間以及是否有極值均與a有關(guān)系，要視x=；綜上可知,（1）若a<2,則函數(shù)在（1,+x）上單調(diào)遞增，無(wú)極值；（2）若a>2,則函數(shù)在洛】上遞減，在洛.y上遞增，在x宅處取得極小值,即函數(shù)的極小值為f跟臣殛。4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得=所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為亍-疔-將點(diǎn)小一:代入得二-,£所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略1- 答案：4；試題分析：雙曲線-(a>

8、;0,b>0)的左右焦點(diǎn)分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(當(dāng)且僅當(dāng).時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：(2,+x)試題分析：由-“I得，函數(shù)的定義域?yàn)樽o(hù)丁,且一,，解得，故xxJrx的解集為3- 答案：1解；vf'(x)=aex+(ax-2)ex,：f

9、9;(1)=ae+(a-2)e=0,解得：a=1,把a(bǔ)=1代入函數(shù)得：f(x)=(x-2)?ex,：f'(x)=ex+(x-2)ex=ex(x-1),f'(1)=0,故a=1符號(hào)題意，故答案為：1.4- 答案：一試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：一試題分析：v雙曲線;4-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+