1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、直線，乍了$；與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的不同取值有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、若拋物線y=ax2-1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=O對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A4C-'D丄一3、已知函數(shù)f(x)=asinx+bx3+4(aR,bR,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，貝Uf(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=()AOB2014C2015D84、函數(shù)y=x+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（A（e-2,+s）B(0,e-2)C(-°°,e-2)D(e2,+x)5、給出以下

2、四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)，其中-.JC(1) 若亠，求函數(shù).的極值點(diǎn)；(2) 若在區(qū)間一-內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax+b的圖象在點(diǎn)P(0，f(0)處

3、的切線方程為y=3x-2.(1) 求實(shí)數(shù)a,b的值；(2) 設(shè)h(x)=f(x)-6x(xRR，求函數(shù)h(x)的極大值和極小值；(3) 設(shè)f(x)=f(x)+日是2，+x)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、點(diǎn)M為雙曲線§-y2=1右支上任一點(diǎn)，點(diǎn)A（3,0）與點(diǎn)M連線段長(zhǎng)的最小值.填空題（共5道）11、設(shè)一：為雙曲線二斗"的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且上廠的最小值為二，貝U雙曲線的離心率

4、的取值范圍是.*lfA13、寸bi如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為AB的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1,2,3,，n,.利用這兩組同心圓可以畫出以AB為焦點(diǎn)的雙曲線.若其中經(jīng)過點(diǎn)MN、P的雙曲線的離心率分別是eMeN,eP.貝尼們的大小關(guān)系是（用“v”連接）.14、若雙曲線-=1的一條漸近線與拋物線y=2x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于.15、函數(shù)y=x-In(x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為()1- 答案：tc解：聯(lián)立得，即x2-2k2x-2k2-=01=0時(shí)I44-4'滿足題意；當(dāng)'丁卻時(shí)，=0有兩解.故選D.2- 答案：tc解：設(shè)拋物線上關(guān)于

5、直線I對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為P(x1,y1)、Q(x2,y2),線段PQ的中點(diǎn)為M(x0,y0),設(shè)直線PQ的方程為y=x+b,由于P、Q兩點(diǎn)存在，fy=x+b所以方程組.有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程ax2-x-(1+b)V=<ixzIXI+.tI=0.=1+4a(1+b)>0.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，x0=一,yO=xO+b=右+b.：M在直線L上，O=xO+yo£f+b，即b二占，代入解得a>f.故實(shí)數(shù)a的取值范圍(孑，+x)故選B3- 答案：tc解：f'(x)=acosx+3bx2,.°.f'(-x)=acos(-x)+3b(-x)2二f

6、9;(x)為偶函數(shù)；f'(2015)-f'(-2015)=0二f(2014)+f(-2014)=asin(2014)+b?20143+4+asin(-2014)+b(-2014)3+4=8;f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f(-2015)=8故選D.4- 答案：tc解:Iy=x+xlnx.函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+x）.y'=2+1nx，由y'v0,解得0vxve-2，即函數(shù)y=x+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,e-2）,故選：B.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)代入得.=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略止42- 答案：（1）

7、/何有極小值點(diǎn)A-=l,無極大值點(diǎn)；（2）1,+X）。試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，確定導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)的點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，若單調(diào)性相同不是極值點(diǎn)，若左增右減是極大值點(diǎn)，若左減右增是極小值點(diǎn)；（2）先求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，將函數(shù)在1,+x）上是增函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在1,+%）上恒成立問題，通過參變分離，轉(zhuǎn)化為一：>_在1,+%）恒成立問題，求出_在1,+%）的最大值.，貝卜>.試題解析：（1）當(dāng)=-時(shí)，.'-或=_3分<0,11D*帳、宜所以有極小值點(diǎn)匯，無極大值點(diǎn)(2)

8、=-'',所以對(duì)匸：i恒成JtifJTA立9分又在-上單調(diào)遞減，所以%).12分XX3- 答案：(1)vf(0)=b,.點(diǎn)P(0,b).tf'(x)=x2-2x+a，二函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線斜率為a，故此處的切線方程為y-b=a(x-0),即y=ax+b.又已知此處的切線方程為y=3x-2，二a=3,b=-2.(2) /h(x)=f(x)-6x=x3-x2+ax+b-6x=-x3-x2-3x-2,二h'(x)=x2-2x-3,令h'(x)=0,得x=-1，或x=3.在x=-1的左側(cè)，h'(x)>0,在x=-1的右側(cè)，h'(

9、x)v0,故h(x)在x=-1處取極大值為-.在x=3的左側(cè)，h'(x)v0,在x=3的右側(cè)，h'(x)>0,故h(x)在x=-1處取極小值為-11.(3) tk(x)=f(x)+=-x3-x2+3x-2+丄,k'(x)=x2-2x+3-.由題意得，k'(x)在2,+x)上大于或等于0,即卩x>2時(shí)，x2-2x+3->0恒成立，即nn(x2-2x+3)(x-1)2恒成立.t(x2-2x+3)(x-1)2在2,+x)上是單調(diào)增函數(shù)，故x>2時(shí)(x2-2x+3)(x-1)2的最小值為3,二nn3.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入

10、得-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：解：設(shè)M(x,)(,則AM*二扌尹彳，x=時(shí)，點(diǎn)A(3,0)與點(diǎn)M連線段長(zhǎng)的最小值為解：設(shè)M(x,y)(X間),則AM*")右!=扣舟)駕,x專時(shí)，點(diǎn)A(3，0)與點(diǎn)M連線段長(zhǎng)的最小值為'1- 答案：試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào)),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3

11、。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：試題分析：v雙曲線二(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-二-沐(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：eM<ePveN解：由題意可知：所有的雙曲線的焦距一定為|AB|=10即2c=10二c=5一下是各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)表：【指經(jīng)過該點(diǎn)的圓的半徑】以A為圓心的圓的半徑以B為圓心的圓的半徑對(duì)P:73對(duì)M210對(duì)N:57所以由橢圓的第一定義得到：對(duì)過P點(diǎn)的雙曲線：|PA|-|PB|=2a=|7-3|=4a=2eP=對(duì)過M點(diǎn)的雙曲線：|MA|-MB|=2a=|2-10|=8a=4eM=對(duì)過N點(diǎn)的雙曲線：|NA|-|NB|=2