1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、雙曲線二-=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓M(x-8)2+y2=25截得的弦長為6,則雙曲線的離心率為()A2BC42、雙曲線C卡計(jì)1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),MN兩點(diǎn)在雙曲線C上，且MN/F仆2|F仆2|=4|MN|，線段F1N交雙曲線C于點(diǎn)Q,且|F1Q|=|QN|,則雙曲線C的離心率為()AB2CD3、已知曲線f(x)=xn+1(nN*)與直線x=1交于點(diǎn)P,若曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則Iog2012x1+log2012x2+Iog2012

2、x2011=A-log20122011-2B-1Clog20122011-1D14、設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（）A2.1B0.21C1.21D12.15、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線斗-丿心：有公

3、共漸近線，且過點(diǎn)疋二二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。止.7、已知函數(shù)."一：為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行。(I)求k的值；(U)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)設(shè)g(x)=xf'(x)，其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意丄宅需昭H心8、已知偶函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線x+2y+9=0垂直，函數(shù)g(x)=f(x)+mln(x+1)(m0)(1) 求函數(shù)f(x)的解析式(2) 當(dāng)RK*時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過

4、點(diǎn).一的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)-為雙曲線n的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且上廠的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-x+2上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為a，則角a的取值范圍是.13、已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，則在曲線y=f(x)的切線中，斜率最小的切線方程是.14設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)-一為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-占”寸”|的最小值為二，貝U雙曲線

5、的離心率的取值范圍是.解：雙曲線=1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為bx+ay=0，t漸近線被圓M(x-8)2+y2=25截得的弦長為6,=4，二a2=3b2,.°.c2=4b2,2- 答案：tc解：MN/2,|F仆2|=4|MN|,二|MN|£，二N(j,y)，v|F1Q|=|QN|，Q是F1N的中點(diǎn)，aq(肯c，y),N,Q代入雙曲線C:肓-萬=1，可得匹-萬=1,aA一-丁?2=1,二e=.故選：D.-2°A3- 答案：B4- 答案：tc解：x=1.1-1=0.1,y=1.12-1-(12-1)=0.21.所以函數(shù)的平均變化率為：'.

6、'：1：-"'-2.故選A.5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)t-代入得"，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略工42- 答案：解：(I，由已知，廣“乎"，二k=1。C(II)由(|)知，設(shè)gj-u,則也“-+-卜。，即帆"在®十四Itr上是減函數(shù)，由軌T知，當(dāng)時(shí)陣",從而f7；，當(dāng)河H.I時(shí)匸從而綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是"斜，單調(diào)遞減區(qū)間是O(III)由(II)可知，當(dāng)時(shí)，去廣:打w0V1+曰，故只需證明或韻£在時(shí)成立當(dāng)mi時(shí)，耳1,且能汀，旳匕爭二2“_珀血7設(shè)科.1_血工_岸,應(yīng)代,

7、1，則皿巧7毗斗切，當(dāng)氓(CLD時(shí)，當(dāng)旅d時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，廳;跖I取得最大值所以孰仝V.綜上，對任意，o3- 答案：解：(1)因?yàn)閒(x)偶函數(shù)，所以b=0,因?yàn)閒'(x)=2ax+b=2ax由題意知:相斗r=二0,所以f(x)=x2,3分(n)g(x)=x2+mln(x+1),由題意知，g(x)的定義域?yàn)?-1,+),g'當(dāng)m<時(shí),ViiJ-2ra(x)2x+.T-x+lx+1'1i2-一rhrI1i2用<r_i,即x1r11m<0時(shí)，g'(x),g(x)隨x的變化情況如下表:(-0,-1),x2(-1,+x),XC-i*©MCx)-

8、0gGO誠函數(shù)極小值増函數(shù)由表可知：0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一牛12mJ'I-2fw,+x),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,),g(x)有唯一極小值點(diǎn)*二,當(dāng)0vm<亍時(shí)，=>-1x1,一11-2Hi),(一牛-2rn,+X);單調(diào)遞減個(gè)極小值點(diǎn),+x),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,),g(x)有唯一極小值點(diǎn)x2(-1,+x)此時(shí)，g'(x),g(x)隨x的變化情況如下表:X(-1,鼻Gi，耳2)*2C監(jiān)29十：)工G)+0-0十增函數(shù)極大值減函數(shù)極小*增函數(shù)由表可知：當(dāng)函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1-1171J珂-加l-2ra9>'1),函數(shù)g

9、(x)的個(gè)極大值點(diǎn)工區(qū)間為(和一I-+-B|2ffl,綜上所述：m<0時(shí),函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A二土斗匕迴，Ovm<補(bǔ)時(shí)，函數(shù)g(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1=i,+x)單調(diào)遞減區(qū)間為(-匕f,一赳加),函數(shù)g(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)-V=1和一個(gè)極小值點(diǎn)A=解：(1)因?yàn)閒(x)偶函數(shù)，所以b=0,因?yàn)閒'(x)=2ax+b=2ax,由題意知:，解得,所以f(x)=x2,3分(n)g(x)=x2+mln(x+1),由題意知，g(x)的定義域?yàn)?-1,+),g'/、cIn2r2+2r4-jn(x)=2xV+I1+1當(dāng)mv?時(shí)，x=11.XIX.XI-29,vmv0

10、時(shí),即x1(-s,-1),x2(-1,+x),X(-hQ3+x)gCx)-0+gGO誠函數(shù)極小值増函數(shù)mv0時(shí)，g'(x),g(x)隨x的變化情況如下表:由表可知：mv0時(shí)，函數(shù)g-1+_|工州I+,12fH(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一,+s),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,),g(x)有唯一極小值點(diǎn)=l+2m,當(dāng)0vm<時(shí)，"二I5_.x1,£吁t,+s);單調(diào)遞減_T.I_卞用1+J2削一I_T1|區(qū)間為(一,),函數(shù)g(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)"一和一x2(-1,+s)此時(shí)，g'(x),g(x)隨x的變化情況如下表：X(-Lji1)(m,耳?)3C*2

11、eG)+0-+gG)增函數(shù)極大值誠函數(shù)極小值增函數(shù)由表可知：當(dāng)0vmv#時(shí),函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,個(gè)極小值點(diǎn)尸L+fE，綜上所述：mK0時(shí)，函數(shù)g(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為一十_丁一十_爭(,+X),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,),g(X)有唯一極小值點(diǎn)工二七巨，0KmK時(shí)，函數(shù)g(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1，二HH),UfaiXr匚(斗旦，+乂)；單調(diào)遞減區(qū)間為(亠尸J+尸),函數(shù)g(X)的一個(gè)極大值點(diǎn)芒匚丄些藥和一個(gè)極小值點(diǎn)僧二飛-也.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-：，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略孟45- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得】-所求雙曲線的標(biāo)

12、準(zhǔn)方程為-略d41- 答案：試題分析：雙曲線一(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-宀當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2aK2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：y'=3x2-看>-巧|,二tana>-訂，又OWaWn,：0<aV匚或寸Wavn.則角a的取值

13、范圍是0,)u,n).故答案為：0,)U=,n)3- 答案：f'(x)=3x2-6x=3(x-1)2-3，當(dāng)x=1時(shí)，f'(x)取得最小值為-3，即斜率的最小值為-3，又f(1)=1-3+1=-1，則此時(shí)切點(diǎn)為(1,-1),/斜率最小的切線方程為：y-(-1)=-3(x-1),即3x+y-2=0,故答案為：3x+y-2=0.4- 答案：.試題分析：.雙曲線貞右一>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：試題分析：v雙曲線一一-(a>0,