1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題單選題(共5道)1、否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()Aa,b，c都是奇數(shù)Ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ca,b，c都是偶數(shù)Da,b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)2、已知雙曲線二-二=1(b>a>0)的兩條漸近線的夾角為60°,則雙曲線a-b-的離心率為()AB2CD3、在厶ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),給出ABC滿足的條件,就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程©AABC周長(zhǎng)為105產(chǎn)25©AABC面積為10Cj：x+y=ARC中3ZA=9(PC3?疋495則

2、滿足條件、的點(diǎn)A軌跡方程按順序分別是()AC3C1、C2BC2C1、C3CC1C3C2DC3C2C14、曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)（-1,-3）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的圭寸閉圖形的面積為A2B3C4D55、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸

3、近線，且過點(diǎn)".一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。47、已知f(x)=2x-#x2,g(x)=logax(a>0且a1),h(x)=f(x)-g(x)在定義域上為減函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)h'(x)存在零點(diǎn).(I)求實(shí)數(shù)a的值；(II)函數(shù)y=p(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且y=p'(x)為函數(shù)y=p(x)的導(dǎo)函數(shù)，A(x1,y1),B(x2,y2),(xlvx2)是函數(shù)y=p(x)圖象上兩點(diǎn)，若p'(x0)=_L，判斷P(xO),P(x1),P(x2)vI_的大小，并證明你的結(jié)論.8、已知函數(shù)f(x)=lnx+-+ax,x(0,+x)(a為實(shí)

4、常數(shù)).(1) 當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的最小值；(2) 若f(x)在2,+x)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(3) 設(shè)各項(xiàng)為正的無窮數(shù)列xn滿足lnxn+十V1(nN*),證明：xnWl(nN*).9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為匚；，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知直線x+2y4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn),P是拋物線的弧卜冷|上求一點(diǎn)巳當(dāng)厶PAB

5、面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為.313、已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+1，其中mR,g(x)=x2-x+1+f(x).(1) 若f(x)W0在f(x)的定義域內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2) 在(1)的條件下，當(dāng)m取最小值時(shí)，g(x)在en,+)(nZ)上有零點(diǎn)，貝Un的最大值為.14、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)-.為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：D2- 答案：tc解：b>a>0,冷1.t雙曲線壬卡=1(b>a>0)的

6、兩條漸近線的夾角為60°,a=二e=丨I=2.故選：B.3- 答案：tc解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中B(-2,0),C(2,0).若厶ABC周長(zhǎng)為10,則|AB|+|AC|=6>4=|BC|,：A的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，方程為：才專"g；若AABC面積為10,設(shè)A到BC所在直線距離為d,則；,即対“二丨。，d=5.°.|y|=5,y2=25.：A所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2,x2+y2=4的軌跡方程為：y2=25;若ABC中，/A=90°,則|OA|=2，即，,(yM0).二滿足條件、的點(diǎn)A軌跡方程按順序分別是C3C1、C2故選：

7、A.4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得二-,2-答案：解：(I)th(x)=f(x)-g(x)在定義域上為減函數(shù)h'(x)=0在(0,+x)上恒成立即，二Ina在(0,+X)上恒成立即廠x(0,+x)令u(x)=-x2+2x=-(x-1)2+K1Ina置ith'(x)存在零點(diǎn)工巧花=0在(0,+叩上有根=4(1)0lna=1即a=e(II)tg(x)=lnx,p(x)=ex令F(x)=U¥-心)一"十fFxWp)F'(x)同理=ex+exx-x2ex-ex=(x-x2)exv0.F(x)在(-x2)上遞減1訂

8、一比二；二：；-：-.J*7所以有P(x1)VP(x0)VP(x2)th(x)=f(x)-g(x)在定義域上為減函)上恒成立即數(shù)h'(x)=0在(0,+x)上恒成立即在(0,廠«.i(0,+x)令u(x)=-x2+2x=-(x-1)2+K1揚(yáng)1btath'(x)存在零點(diǎn)2囂+=0左+8)上有根.41-亠辺.hia'Ina=1即a=e=''4工_驚三1凸'+尸"=1工丫2F'(x)(II)tg(x)=lnx，p(x)=ex令F(x)=ex+exx-x2ex-ex=(x-x2)exv0.F(x)在(-x2)上遞減1-即水代

9、同理興°所以有P(x1)VP(x0)VP(x2)3- 答案：解(1)a=0時(shí)，f'(x)=當(dāng)Ovxv1時(shí)f'(x)v0,當(dāng)x>1時(shí)f'(x)>0,.f(x)min=1(2)f'(x)h,+a=當(dāng)a>0時(shí)，ax2+x-1在2,+)上恒大于零，即f'(x)>0,符合要求；當(dāng)av0時(shí)，令g(x)=ax2+x-1,g(x)在2,+)+la>0上只能恒小于零故=1+4a<0或，解得：a<-“的取值范圍是(-,n-U0,+X)(3) 反證法：假設(shè)x1=b>1,由(1)知,In冷匸>1>lnxn+豈

10、，堆>Inb+L,(nN*),故1書>Inb+->Inb+-(Inb+亠丄)(1+J+占+)nb=l丄1nb,即L丄Inbv1,即Inbv1-,又由(1)當(dāng)b亡I.Ih>1時(shí)，Inb+>1Inb>1->1,與矛盾，故b<1,即x1<1,同理可證x2<1,將點(diǎn)-代入得二-x3<1,xnw1(nN*)4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)"-代入得二二,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為于-略上41-答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1

11、,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：(當(dāng)且僅當(dāng):.時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：P(4,4)|AB|為定值，PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，只要點(diǎn)P是拋物線的平行于AB的切線的切點(diǎn)，設(shè)P(x,y).由圖可知，點(diǎn)P在x軸下方的圖象上二y=2,a丫=,vkAB=5i|,a-ax=4,

12、代入y2=4x(y<0)得y=4.aP(4,4)3- 答案：m>1-2解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+x)，若f(x)W0在f(x)的定義域內(nèi)恒成立，即lnx-mx+K0，即，設(shè)m(x)=，J則m(x)，,btA,-inx,當(dāng)x>1時(shí)，m(x)=v0，當(dāng)0vxv1時(shí)，m(x)=.>0，則當(dāng)x=1X-A"時(shí)，m(x)取得極大值，同時(shí)也是最大值m(1)=1ann>1.(2)由(1)知m=1,J則g(x)=,x2-x+1+f(x)=x2-2x+2+lnx,(x>0).ag'(a2122(x)=匸，故g(x)在(0,2,+x)上遞增，在(亍

13、，2)上遞減.所以在扌,+7上g(x)的最小值為g(2),而g(2)=ln2冷>。，故g(x)在一，+x)上沒有零點(diǎn).所以g(x)的零點(diǎn)一定在遞增區(qū)間(0,)上,從而有env孑且g(en)<0又g(e-1)=八"'>o,g(e-2)=58t-4-答案：試題分析：v雙曲線(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.麗】_PF|+站“_平-'.：(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào))，所以當(dāng)nW-2時(shí)均有g(shù)(x)v0,即n的最大值為-2故答案為：1,-2IMI|PF：|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：試題分析：v雙曲線;,-