1、18.1.2 18.1.2 平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1 1）邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行且相等且相等角角對角線對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD一、情境問題一、情境問題 給你一個(gè)四邊形，你如何給你一個(gè)四邊形，你如何 判定它是平行四邊形？判定它是平行

2、四邊形？ 由定義知，只要由定義知，只要 ，四邊形四邊形ABCDABCD就是平行四邊形。就是平行四邊形。所以，所以，兩組對邊分別平行的四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形。它是平行四邊形的第一它是平行四邊形的第一個(gè)判定方法。個(gè)判定方法。DCABABCD，BCAD1 1、已知：四邊形、已知：四邊形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明： 連結(jié)連結(jié)AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD，ADB

3、C （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共邊）（公共邊）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形)ABCD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 證明：連接證明：連接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=AC=ACAC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 2、已知：在

4、四邊形、已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC。(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)你還有其他證法嗎？3 3、已知：四邊形、已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對邊分別平行的四兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，

5、B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCDO4 4、已知：四邊形、已知：四邊形ABCD, ABCD, 對角線對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB （對頂角相等）（對頂角相等）OD=OB （已知）（已知）AOD COB（SAS）1=2 （全等三角形的對應(yīng)角）（全等三角形的對應(yīng)角） ADCB（

6、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）同理：同理： ABCD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BAC21D（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相

7、平分兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法大顯身手DABCEF證法證法1： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手1.已知：已知：E

8、、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證法證法2：作對角線：作對角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形ABCDEF2.如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF3 3、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.64、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADB