1、2020 年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練練圓（含答案）選擇題（每小題 6 分，共 30 分）1.如圖 D6-1,AB 為。0 的直徑,C,D 為。0 上兩點(diǎn)若/ BCD= 40。則/ ABD 的大小為（）2.如圖 D6-2, ABC 是。0 的內(nèi)接三角形，/A=119。過(guò)點(diǎn) C 的圓的切線交 B0 于點(diǎn) P,則/ P 的度數(shù)為5.如圖 D6-5,在厶 ABC 中,0 是 AB 邊上的點(diǎn)，以 0 為圓心，0B 為半徑的。0 與 AC 相切于點(diǎn) D,BD 平分A.60B.50D.20A.32 B.31D.613.如圖 D6-3,ABAC 分別是。0 的直徑和弦，0D 丄 AC 于點(diǎn) D,連接BD,BC,若 A

2、B=10,AC=8,則 BD 的長(zhǎng)為A.2v5B.4圖 D6-3C.2V3D.4.84.如圖 D6-4,線段 AB 經(jīng)過(guò)。0 的圓心,AC,BD 分別與。0 相切于點(diǎn)C,D.若 AC=BD= 4,ZA=45。則圓弧 CD 的長(zhǎng)度為（B.2n圖 D6-4C.2v2nD .4nBC.40C.29/ ABC,AD=V30D,AB= 12,CD 的長(zhǎng)是（）A.2V3C.3v3填空題（每小題 5 分，共 30 分）6._ 用一個(gè)圓心角為 120。半徑為 6 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為 _7.在半徑為 5 的圓形紙片上裁出一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方形紙片,則這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)為 _.8

3、. 如圖 D6-6,分別以正三角形的3 個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角9._ 如圖 D6-7,oO 分別切/ BAC 的兩邊 AB,AC 于點(diǎn) E,F,點(diǎn) P 在優(yōu)弧?.若/ BAC= 66則/ EPF 等于_度.10._ 如圖 D6-8, / AOB=90。厶 B= 30。以點(diǎn) O 為圓心,OA 為半徑作弧，交 AB 于點(diǎn) A,C,交 OB 于點(diǎn) D,若 OA= 3,則陰 影部分的面積為 .B.2D.4佰佰形邊長(zhǎng)為 6 cm,則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為圖 D6-7圖 D6-811.在 Rt ABC 中,AB= 1,ZA= 60。厶 ABC=90。如圖 D6

4、-9 所示，將 Rt ABC 沿直線 l 無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)至 Rt DEF,則點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)的路徑與直線 I 所圍成的封閉圖形的面積為 _ .（結(jié)果不取近似值）圖 D6-9三、解答題(共 40 分)12.（8 分）如圖 D6-10,已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 0 連接 BD, / BAD= 105DBC= 75 (1) 求證：BD=CD ;(2) 若圓 0 的半徑為 3,求 f?的長(zhǎng)D圖 D6-1013.(10 分)如圖 D6-11,點(diǎn) A,B,C 在半徑為 8 的。0 上過(guò)點(diǎn) B 作 BD / AC,交 0A 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接 BC,且/ BCA= / OAC= 30.(1)求證:BD

5、是。O 的切線;求圖中陰影部分的面積BD圖 D6-1114.(10 分)如圖 D6-12,AB 是。O 的直徑,C 是。O 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作 OD 丄 AB,交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,交 AC 于點(diǎn)E,F 是 DE 的中點(diǎn)，連接 CF.(1)求證:CF 是。0 的切線；若/ A=22.5 求證:AC=DC.圖 D6-1215.(12 分)已知 AB 是。0 的直徑，弦 CD 與 AB 相交，/ BAC= 38 (1)如圖 D6-13若 D 為？?的中點(diǎn)，求/ ABC 和/ ABD 的大小;如圖，過(guò)點(diǎn) D 作。0 的切線，與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P,若 DP / AC,求/ OCD 的大

6、小.圖 D6-13【參考答案】1.B解析如圖連接 AD,TAB 為。0 的直徑，/ADB=90 / A 和/ BCD 都是？?所對(duì)的圓周角,/ A= / BCD= 40ABD= 90 -40=50故選 B.所以/ ACO= / BDO= 90 所以/ AOC= / A= 45 所以 CO=AC= 4,因?yàn)?AC=BD ,CO=DO，所以 OD=BD ,所以/ DOB= / B=45,所以/ DOC= 180ZDOB-/ AOC= 180 -45 -4590，皆聖二42n故選 B.1805.A解析T。O 與 AC 相切于點(diǎn) D,，AC 丄 OD,，/ADO= 90 , AD=V3OD, tanA

7、=?=呂,A= 30 TBD 平分/ ABC,，/ OBD= / CBD,/OB=OD，/ OBD= / ODB, / ODB= / CBD, OD / BC,，/ C= / ADO= 90, / ABC= 60 BC=AB= 6,2.A解析 記線段OP交。 O于點(diǎn)F.連接CO,CF,/ A= 119 ； / BFC=61 BOC= 122 ； / COP= 58. CP 與圓相切于點(diǎn) C,，OC 丄 CP,在 Rt OCP 中，/ P=903.C解析TAB 是直徑，/ C= 90 .；.BC=V?-?=6.1/ OD 丄 AC, CD=AD= 2AC=4, BD=V?A ?=2V13,故選

8、C.4.B解析連接 CO,DO，因?yàn)?AC,BD 分別與。O 相切于C,D,/ CBD= 30 ,CD= ?BC=IX6=2V3故選 A.33120nX66.4n解析設(shè)此圓錐的底面半徑為 r,由題意可得 2n=dQn，解得 r= 2,故這個(gè)圓錐的底面圓的面積為4n1807.52解析如圖，已知。0,圓內(nèi)接正方形 ABCD.連接 0B,0C,過(guò) O 作 0E 丄 BC,設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為 a,由垂徑定理及正方形的性質(zhì)得出0E=BE=2?由勾股定理得 OE2+BE2=OB2,即?2+（2= 52,解得 a= 5V2.8.6n解析以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，這三段弧的半徑為6 cm,圓心角

9、為 60。每段弧長(zhǎng)為60n6180= 2n(cm 所以周長(zhǎng)為 2nX=6n(cm)9.57 解析連接 OE,OF.T。O 分別切/ BAC 的兩邊 AB,AC 于點(diǎn) E,F, / OF 丄 AC,OE 丄 AB,A/BAC+ /EOF= 180 BAC= 66 ,A/EOF= 114. 點(diǎn) P 在優(yōu)弧?,1A/EPF= -/ EOF= 57.故填:57.310.4n解析連接 OC,過(guò)點(diǎn) C 作 CN 丄 AO 于點(diǎn) N,CM 丄 OB 于點(diǎn) M,V/AOB= 90 / B= 30 ,33A/A=60VOA=OC ,AAOC 為等邊三角形,VOA=3,ACN=-V3,CM=ON=-,在 RtAA

10、OB 中,OB= v30A= 3V3,SAOCB=V3/COD= 30 S扇形COD=一n,A AS陰影=S扇形AOC-SAAOC+SAOCB-S扇形COD=：nA S扇形AOC解析在 RtABC 中,AB= 1,ZA= 60 ； BC= v3, / BCB= 150 / BAE= 120 點(diǎn) B 第一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑 是以點(diǎn) C 為圓心,BC 為半徑的？?根據(jù)扇形面積公式得,S扇形BCB=5n，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是以A為圓心,AB為半徑的?S扇形BAE=n431 A/3ABC 的面積為-X13=亍,5n n19n v3-+ + =- + 432122 12.解:(1)證明:四邊形 ABCD 內(nèi)接于

11、圓 O,ZDCB+ZBAD= 180,vZBAD= 105, ZDCB= 180 -105=75vZDBC= 75,ZDCB=ZDBC, BD=CD.vZDCB=ZDBC= 75 ZBDC= 30,由圓周角定理，得?所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60,故?的長(zhǎng)= =等備等備13.解:(1)證明：連接 OB 交 AC 于 E,vZBCA= 30,ZAOB= 60在AOE 中,又vZOAC=30,ZOEA= 90 ,0B 丄 AC.vBD/AC, OB 丄 BD.vOB 為。O 的半徑, BD 為。O 的切線.所求面(2)由半徑為 8,得 OA=OB= &/ OB 丄 BD,/OBD= 90/AOB

12、=60,BD=BOtaMBOD= 8v3.1 _ _ OBD 的面積為2X8X8= 32V3,14.證明:(1) / AB 是。O 的直徑, / ACB=90, / ACD= 90點(diǎn) F 是 ED 的中點(diǎn)， CF=EF=DF ,/AEO=MFEC=MFCE./ OA=OC ,MOCA=MOAC./ OD 丄 AB,MOAC+MAEO=90,MOCA+MFCE=90,即 OC 丄 FC,/ OC 是。O 的半徑, CF 與。O 相切.(2)vOD 丄 AB,AC 丄 BD, MAOE=MACD= 90vMAEO=MDEC,扇形 OAB 的面積為3603陰影部分的面積為32需需-寫(xiě).60nX32n/ OAE= / CDE=22.5連接 AD,/ AO=BO ,OD 丄 AB, AD=BD,/ ADO= / BDO= 22.5,/ ADB= 45,/ CAD= 90 - ADB= 45 = / ADB, AC=CD.15.解:/ AB 是。O 的直徑，/ ACB= 90 ,/ BAC+ / ABC= 90又/ BAC= 38,/ ABC= 90 -38=52由 D 為?的中點(diǎn)，得1/ ACD= / BCD=-/ ACB= 4