1、2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)20.(本小題滿分14分)2已知橢圓x2 +匕=1的左，右兩個頂點分別為 A、B .曲線C是以A、B兩點為頂4點，離心率為J5的雙曲線.設(shè)點P在第一象限且在曲線 C上，直線AP與橢圓相交于另一點T .(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)P、T兩點的橫坐標(biāo)分別為 x1 > x2 ,證明：x1 2 =1 ;uur uur(3)設(shè)ATAB與APO B (其中O為坐標(biāo)原點)的面積分別為&與S2，且PAgPB < 15 ,求S： -S22的取值范圍.2011-2012學(xué)年度聯(lián)合考試(11月25-26日)20.(本小題滿分14分)在周長為定值的 小

2、BC中，已知| AB | = 23，動點C的運動軌跡為曲線 G ,且當(dāng)動點C運動時，cos C有最小值.2(I )以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程；(n )過點”0 )作圓x2 +y2 =1的切線l交曲線G于M ,N兩點，將線段MN的長M N|表 示為m的函數(shù)，并求MN|的最大值.2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)19.(本題滿分12分)已知圓C1 :(x 4)2 +y2 =1 ,圓C2 : x2 +(y 2)2 =1 ,動點P到圓C1，C2上點的距離 的最小值相等.(1)求點P的軌跡方程；(2)點P的軌跡 上是否 存在點Q ,使得 點Q到

3、點A(-2 J2,0)的距離減去 點Q到點B(2 J2,0)的距離的差為4 ,如果存在求出Q點坐標(biāo)，如果不存在說明理由2012年汕頭市高中教學(xué)質(zhì)量測評(一)20.(本題滿分14分)22已知橢圓x_ +: =1(a >b A0)的左右焦點分別為 F1 ,F2 ,短軸兩個端點為 A B ,且四邊 a2 b2形F1AF2 B是邊長為2的正方形。(I )求橢圓方程；(n )若C,D分別是橢圓長軸的左右端點，動點M滿足MD _L CD ,連接CM ,交橢圓于點P ,證明：OM OP為定值；(出)在(n)的條件下，試問 x軸上是否存在異于點 C的定點Q ,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP , MQ的

4、交點，若存在，求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2012惠州市一模19 .(本小題滿分14分)已知點C (1,0),點人、8是。O: x2 +y2 =9上任意兩個不同的點，且滿足AC，BC=0,設(shè)P為弦AB的中點.(1)求點P的軌跡T的方程;(2)試探究在軌跡 T上是否存在這樣的點： 它到直線x = -1的距離恰好等于到點 C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.廣東省東莞市2012屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(一)20 .(本小題滿分14分)已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上，中心在原點.若右焦點到直線x y+2v'2 =0的距離為 3.(1)求橢圓的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線y =kx十m (k # 0)與橢圓相交于不同的兩點 M , N .當(dāng)AM = AN時,求m的取值范圍.2012年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試19.(本小題滿分14分)22一如圖7,已知橢圓C :二+-yF=i(a Ab >0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點T為a b2圓心作圓T : (x +2)2 +y2 =r2(r > 0),設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N .(1)求橢圓C的方程；(2)求TM TN的最小值，并求此時圓 T的方程；(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M , N的任意一點，且直線 MP,NP分別與x軸交于點R, S , O為坐標(biāo)原點，求證： OR OS為

6、定值.江門市2012年高考模擬考試19.(本小題滿分12分)22已知直線X -x'3y + J3 =0經(jīng)過橢圓C： 一十 yy=1 (abA0)的一個頂 a b點B和一個焦點F .求橢圓的離心率；設(shè)P是橢圓C上動點，求| PF | - | PB |的取值范圍，并求| PF | - | PB |取最小值時點P的坐標(biāo).肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2012屆高中畢業(yè)班第一次模擬試題20.(本小題滿分14分)已知圓C與兩圓x2 +(y+4)2 =1 , X2 +(y2)2 =1外切，圓C的圓心軌跡方程為 L,設(shè)L上的點與點M (x, y)的距離的最小值為 m ,點F (0,1)與點M (x, y)

7、的距離為n .(I)求圓C的圓心軌跡L的方程；(n)求滿足條件 m = n的點M的軌跡Q的方程；(m)試探究軌跡 Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形 _1 .的面積等于一。若存在，請求出點 B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .22012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）20.（本小題滿分14分）(1) 解 ： 依 題 意 可 得 A(-1,0)B （1,0） . 1分2設(shè)雙曲線C的方程為x 4 - kx =2 k -y- =1 （b >0b2因為雙曲線的離心率為疵,所以J1+） =拆,即b = 2 .1所 以 雙 曲 線 C 的 方 程 為2x2 -

8、=1 . 3分4(2)證法1:設(shè)點 P(x1, y1) > T(x2, y2)( x >0 , yi >0 , i =1,2 ),直線AP的斜率為AP(k >0),貝Uy =k(x +1),y =k x 1 ,=1.整理,222x 2kx-k -4=0x = 1x24 -k24 k24k24 -k2x1 x2 =1 .證法2:設(shè)點P（x1,y1）T (x2,y2) ( x >0 , yi >0 , i =1,2 ),V1kATV2X2k AP = k ATV1V2X12V12V2X12X21因為點P和點T分別在雙曲線和橢圓上，所以X：2y122V1=4 X1

9、 -1X22y2=4 12-X22X1124 1 - X22X21X1 -11-X2X1 X2 =1設(shè) 點P（X1,y1）,直線 AP 的Vi y ;X1 1(x +1),y =一X122 . y .X =1.整理，得 4( x1 +1)2 + y： |x2 +2y：x + y： -4( x1 +1)2 =0 ,解得x = _1224( xi1)_Vix 二-T 2 2將 y1 =4x1 -4 代入 x =22，得 x =一,即 x24(x11). V14( x1 - 1) 一 y1x1x1所以x1 x2 =1 . 8分(3)解：設(shè)點 P(x1,火)、T(x2, y2) ( xi >0

10、, yi > 0 , i =1,2),則 PA =(1 X,y1 ), PB =(1_”，一y1 ).2.因 為 PA .PB <15, 所 以(1 x1 )(1 x1 )+y1 <15, 即22x1 +y1 <16 . 9分2因為點P在雙曲線上，則 x12 -y =1 ,所以x12 +4x12 -4 <16 ,即x12 W 4 .4因為點 P 是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點，所以1 < x1 <2 . 10分E41口為 S1 =一 |AB| y 2 | H y 2 | 52所11S2 =一|OB | y1 |= 一|y1 |,22C 2 c 2S1- S

11、22122二、2 y1=4 -4x242/_2.2)(x1 1 )=5 x1 4x211.1由(2)知，x1 -x2 =1 ,即 x2 =一.x1設(shè) t=x12,則 1<tE4,2 24S12 -S22 =5 -t -. t、4.42 -t 2 t設(shè) f (t ) = 5 -t,則 f (t ) = 1 + 工=2ttt當(dāng) 1<t<2 時，f '(t )>0 ,當(dāng) 2 ctM4 時，f'(t)<0,所以函數(shù)f(t)在(1,2)上單調(diào)遞增，在(2,4上單調(diào)遞減.因為 f (2 ) = 1 , f (1 )= f (4 )=0 ,所 以 當(dāng) t=4,即

12、x1=2 時 ，22(Si -S2 L = f (4 ) = 0 . 12分當(dāng)t = 2,即x1 = 5/2時，_ 2_ 2(S1 s2 '= f (2 ) = 1 . 13分所 以 S12 -S22的 取 值 范 圍 為10,1 . 14分說明：由S12-S22=5 _(x：+4x22 )<5-4x1x2=1,得(S：S22=1 ,給 1 分.2011-2012學(xué)年度聯(lián)合考試(11月25-26日)20.【解析】(I)設(shè)|CA| +|CB | = 2a(a>j3)為定值，所以C點的軌跡是以A, B為焦點的橢圓所以焦距2c T AB =2 事.因為cosC =|CA12 &q

13、uot;町?.3)2 2 | C A| CB |2(| CA | | CB |)-2 | CA | CB |122 | CA | CB |2a2 -6-1|CA|CB |2a 22又 | CA | |CB |<(一) =a26,6,所以cos C之1 -,由題息得1 一二=-La2 =4 .22所以C點軌跡G的方程為 +y2 =1 (y *0)4(n)由題意知|m |_1,當(dāng)m =1時，切線l的方程為x =1，點M，N的坐標(biāo)分別為也2m =口時，同理可知|M N | 二出當(dāng)| m >1時，設(shè)切線1的方程為y =k (x -m ),2 x 2+ v 1.y22222由 < 4得

14、(1 +4k 卜8k mx +4k m 4 =0 8分)y = k x -m，此時 | MN |=« .222設(shè)M,N兩點的坐標(biāo)分別為(則二二"1/| km |又由1與圓x +v =1相切，得,2=1 ,即m2k之k2 +1 ,k -1所以 | M N |=J(1 +k2 )卜 +x2 j _4x/2 |21 +kL(4264 km2 21 ：4k1 1b4k2I 4731m |由于當(dāng)m =陰時，| M N |-73 ,所以| MN |= 441m | ,m亡(-二，_1 .l1, , ),m ，3因為MN4 3|m |4、3m2 +3 U 1 3 M2 ,且當(dāng) m 二+展

15、時，| MN |=2 .| m | -| m |所以MN的最大值為2.14分2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)19.(本題滿分13分)解:(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x, y),C1的圓心 a 坐標(biāo)為(4C2 的圓心 C2因為動點C1 , C2 ± 的| PC 1 閆 PC 2 |,y = 2xy = 2x-3 ；(2)假設(shè)這樣的22-4) y占八、Q點存在,.x2 (y -2) 2點的距離的差為4,因為Q點到A(2 J2,0)點的距離減去 Q點到B(2 V2, 0)所以Q點在以A(-2后,0)和B(2 J2,0)為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支上,22占八、xy-=1 (

16、x _ 2 )44上,=2x -3又Q點在直線l:y=2x 3±,解，11分點的坐標(biāo)是方程組二1消元得 3x2 -12 x +13 =0 , =122 4M3M13 <0 ,方程組無解,的軌 跡上 不存在 滿足條件Q .20.(本題滿分14分)解：方 法.11 -ax上,f (x)= a=.xx13分在 區(qū)間(0,也c 1f1分(1 )當(dāng) a =2 時，f ( 1注 1 表則切線方程為y _(_2) = _(x 1), 即x+y+1=0 3分(2)若a <0，則f (x) >0 , f (x)是區(qū)間(0, -He)上的增函數(shù)aQ f (1) - -a . 0 , f

17、 (e )=aaa-ae = a (1 - e ) ：: 0 ,f (1)，f (ea) <0,函 數(shù) f(x) 在 區(qū) 間(0，收；點.6分 若 a =0, f (x) =ln x 有 唯x =1 . 7 分1右 a >0，令 f (x)=0 佝：x =一.a 1,.一，在區(qū)間(0,-)上，f (x) >0，函數(shù)f (x)是增函數(shù)； a在區(qū)間(一，+=c)上，f '(x) < 0，函數(shù)f ( x)是減函數(shù)； a ,，11故在區(qū)間(0,收讓,f (x)的極大值為f (一) = ln - -1 = -ln a -1 .a a,1 一-1由 f (一)<0,即

18、ln a -1 <0，解得：a >-.ae故 所 求 實 數(shù) a 的 取 值 范1-(一，土均).9 分e、函數(shù)f(x)無零點u方程ln xIn x=ax 即 a =x令 g (x)In xx1 -1n x貝U g (x) =2x(x) =0在區(qū)間(0, e)上,(x) >0，函數(shù)g(x)是增函數(shù)；在區(qū)間(e,y)上,g *(x) <0，函數(shù)g ( x)是減函數(shù)g(x)1 g(e)=一e注意到(0,1)時,=1 時 g (1)=0 ; xw (1*g (x) I 0,故方程1n x 在(0,收)上無實數(shù)解1 一(,二).e注：解法二只說明了g (x)的值域是1oO ,e

19、，但并沒有證明.(3)設(shè) x1 > x2 > 0,In x1 -ln x2一 x2x1In x22( x1 一x2)x1x2Q f ( x1) = 0, f (x2) = 0, . In x1 -ax1 = 0, In x2 -ax 2 = 01nxiIn x2 = a (x1 x2), ln x1 - In x2 = a (x1 - x2)原不等式 x1 x2 . e2 ：= ln x1In x2 . 2土 =t*2x12-1 -n-x2(x1x2 )x11x212分(t 1),2( t -1) 設(shè)函數(shù) g(t) =ln t t - 12隸里彳曰.1.114 (t -'D

20、本導(dǎo)得：g (t) = - -2 2 .； 0t (t 1) t(t 1)故函數(shù)g(t)是(1, n 戶的增函數(shù)，,g(t) >g (1) =0即不等式ln t > - 成立,故所證不等式x1 ,x2 >e2成立.t 12012年汕頭市高中教學(xué)質(zhì)量測評(一)222220、斛：(1) a=2,b=c, a =b +c ,二 b =2 ,22橢圓方程為=1 ° (4分)42(2) C (_2,0), D (2,0),設(shè) M (2, y0), PR, yj ,則 OP = (x1, y1), OM =(2,y0)。直線 CM : -=阻，即 y = X- x + y0 ,

21、 66 分)4 y042. y1。°將y = x + y0代入橢圓x + 2 y =4得 422(1 + 迎)x2 +1y；x + y2 -4 = 0 。 (7 分)822由韋達(dá)定理有x1(-2)2_ 4(y° -8)一 2y。 - 8一 2 一、一2(y° -8)8y°一2：，一 y1 一 2y08y°88分),2(y° -8)=(一2y° - 88y°y28T T,OP OM,2、224(y0 -8) 8y0 4y°32十=y2 - 8y02 - 8 y2 - 84 (定值)。(10 分)11分)(3

22、)設(shè)存在Q(m,0)滿足條件，則MQ _L DP。12分)4 yo8y0MQ =(m2,y°), DP =(二一，二)， y0 8y0 . 8T T則由MQ DP =0得4y：y2 - 8(m - 2)-8y：v； , 8存在Q(0,0)滿足條件。2012惠州市一模試卷19.(本小題滿分14分)化簡，得至U x - x + y =48 分法二：設(shè) A(x1, y1) , B(X2，y2) , P(x, y),根據(jù)題意，知 x12 + y12 =9, x22+y22=9, 2x=x1+x2, 2y = y1+y2, 222,2224x =% -2x1x2-x2，4y = 丫1 -2丫1

23、丫2一丫2故 4x2 +4y2 =(x： +y：) +(2 x 交丫)十(x22、：) =18 +2( xj? + y y?)一4分又 AC BC = 0 ,有(1 -x1，一y1)(1 -x2, -y2) = 0 (1 -x1) (1 -x2) + y1y2 = 0 ,故 x1 x2 + y1y2 = (x1 + x2) -1 = 2x-1代入式，得到 4x2，4y2 =182(2 x 1)化簡，得至U x2 -x+y2 =48 分(2)根據(jù)拋物線的定義，到直線 x=-1的距離等于到點 C (1, 0)的距離的點都在拋物線2P2y =2 px上，其中 一 =1 ,p = 2 ,故拋物線方程為

24、 y =4x 10 分2y = 4 x由方程組 (22 倚x +3x4=0,解得 x1 =1, x2 = -4 12 分Ix - x y =4由于x20 ,故取x =1 ,此時y = ±212故滿足條件的點存在的，其坐標(biāo)為 (1, -2)和(1, 2)廣東省東莞市2012屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）20.（本小題滿分14分）2解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 + y2=l ，則右焦點f（ Ja2 _1, 0）Ja2 1 +2V2 由題設(shè)1=3,解得a2 =322故所求橢圓的方程為 土 + y2 =1。5分3設(shè) P(Xp,yp b M (XmTm ' N (Xn -n ), P

25、為弦 MN 的中點,y = kx m由x2得(3k 2 +1)x2 +6mkx +3(m2 -1) =0+ y 2 =1，3 y丁直線與橢圓相交，_2_2一 2-22”.=(6mk)4(3k +1J<3(m 1)>0=m < 3k +1 ，8 分Xm - Xn3mkm=2,從叩 yP = kX P + m =223k 13k 1- .2yp + 1m +3k +1,二 kAP = -，又 AM = AN，二 AP _L M N ,貝U:xp3 m k210分m 3k 11口r2=一一，即 2m = 3k +1 ,3mkk把代入得 m 2 < 2 m ,解得 0<m

26、<2, 12分2 2m -11由得k = >0 ,解得m > . 13分3 2一 ，一 一-1綜上求得 m的取值氾圍是 一<m <2 . 14分22012年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試19. f米小盛淌分3分）J? T1J如圖.己如桐四，+ r= 1加>8>。1的離心率為"，以描留U的左攻點/為cr M2網(wǎng)。仆掰r： （x+2）1+/-ri（r>0）t設(shè)心r與橢圓C交F點腹與點N.（1）求橢圓的方程（:）求元7 K 的指小值1井求此時展丁的方程（3）改點F是蛹園C上異于M,N的任意一點，IL比線尸分別與，軸交F點/. c =百. b =

27、 -Ja' c' = I If 故橢展的方程為7+/ = 1.3分43）方法一1點M與點N關(guān)于萬軸對稱，說何（,乂3 可出火），不妨設(shè)M>0.由于點M在橢斷口上,所以=l-士一. C）1分4由已知2,0）,則 =（m+2,h）+ 工 =（再, 二 丁“ TN 7% + 2, Fi) (.Tj +2T -yj = ( +2r 一丁；=Ci +2）j -（I -） = -x/ +4% 4-344工 X。1=:甬+二）一:.6分455由于一2<%<2,就當(dāng)M = -g時，前 示取得鼓小值為一g.1 55525故網(wǎng)的疔程為】M+2尸+ /-U.8分25由LJ式，yt=

28、-又點”在網(wǎng)丁上,代入網(wǎng)的方程封倒1，=耳.方法二：點M與點N X T x軸巧林.故設(shè)f（ 2阜宣機sin陰,M2 cos ”節(jié)m田.不妨設(shè)墟113>0,由妨知?。ㄒ?0）,則TM - 7X =(2cose + 2,sine)(2cose + 2,-sin。)= (2cos® + 2尸- sin* 0= 5cos2 e+8cos + 34=5(8$。+) .6 分4 I8 3故"co$e = -一時, 丁N取得被小值為一一,此時,“(一一,一), 555 5又點”在園丁上.代入眼的方程得到 25故囤7的方程為：(工+2尸+產(chǎn)=,.8分(3)方法一：設(shè)以,打)，則宜線A

29、配的方程為：)為=工匚2工-%)X。一七令廠0.得以心一士嘰同理：十山加10分>0- >1>0 + >1故.=出口>:”分)/ - yi又點.W與點尸在橢網(wǎng)上.故/2 =4(|一與2)±2=4(-)；)，12分代入(”)式,得：4(1-)及2 -4(1 -)>/ _ 4(j02O ' 5 - 4 Jo - JiJo -M所以PMPN=匕"J=匕44為定值.14分不妨設(shè)sin。0 . P(2c6!；a,sina) .方法二：設(shè) A/(2cos,sin), A'(2cos-sin0K-4, sin a # ±sin

30、.則紅線 A# 的方程為y - sin a =，山""山"("- 2cosa) . 2cosa -28S®人 八 2( sin or cos - cos asm 0)令y=0.得.sina - sin 一皿2( sin a cos 0 + cos a sin/同理：xs =：12 5sin a + sin。4( sin2 a cos1 - cos' asirP")4(sin2 a-sin。).sin2 a- sin10sin2 a- sin2 0所以口吊.ps|=k3k$l=匕=4為定值.m分【說明】本區(qū)主要與自橢典的方程與性

31、質(zhì)、眼的方程、向屈，陽與橢眼的位置關(guān)系、ft 線方程等基幼知識,考介學(xué)生運尊能力,推理論證以及分析何題.解決何尊的能力,考介數(shù) 形結(jié)合思想、化力1 j轉(zhuǎn)化思想.江門市2012年高考模擬考試19.依題意，B(0 , 1) , F (4,0),所以b=1, c =忑3 2分，a = Jb2 +c2 =23分，所以橢圓的離心率e = C = " 4分.a 2 0 到 PF | _| PB |國 BF | ,當(dāng)且僅當(dāng) | PF |二| PB | 時，| PF | - | PB |= 05分,當(dāng)且僅當(dāng)P是直線BF與橢圓C的交點時，| PF | | PB |曰BF |6分，| BF | = 2 ,所以| PF | 一| PB |的取值范圍是0 , 2 7分。設(shè) P(m , n),由 | PF |=| PB |得 73m + n+1=0 9分， f2 28j3+ n2=1/m=0、m-由410分，解得 或 1311分，廠n = _1|114