1、返回返回返回返回返回返回 1.重點：重點：伽利略相對性原理、伽里略變換、經(jīng)典力學的時空觀、狹義相對論的基本假設(shè)（1.相對性原理、光速不變原理）、洛倫茲變換、狹義相對論的時空觀（1.同時的相對性、2.時間延緩、3.長度收縮.） 2. 理解：理解：邁克爾孫-莫雷實驗。 愛因斯坦(Albert Einstein ,18791955,理論物理學家)是20世紀最偉大的物理學改革家.他否定了牛頓的絕對時空觀,于1905年，1915年先后創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論.為此,他于1922年獲得諾貝爾物理學獎.返回返回基本概念基本概念1.1.力學相對性原理力學相對性原理2.2.狹義相對論的基本假設(shè)狹義相對論的基

2、本假設(shè)(1)(1)相對性原理相對性原理(2)(2)光速不變原理光速不變原理3.3.狹義相對論狹義相對論的時空觀的時空觀 （1 1）同時的相對性）同時的相對性 （2 2）時間延緩）時間延緩 （3 3）長度收縮）長度收縮返回返回返回返回 力學現(xiàn)象對一切慣性系來說力學現(xiàn)象對一切慣性系來說, ,都遵從同都遵從同樣的規(guī)律樣的規(guī)律; ;或者說或者說, ,力學規(guī)律在所有慣性系力學規(guī)律在所有慣性系中都是相同的中都是相同的, ,即一切慣性系都等價即一切慣性系都等價. .這個這個結(jié)論稱為結(jié)論稱為, ,亦稱亦稱. .返回返回x返回返回若在慣性系若在慣性系S S中沿中沿OX軸放置軸放置一細棒一細棒，此兩棒端點在，此兩

3、棒端點在 S 和和 S系中的坐標分別是系中的坐標分別是 yoyzxSzxoS1x1x2x2xl1212xxxx1.1.伽利略變換、經(jīng)典時空觀伽利略變換、經(jīng)典時空觀 / / 二、伽利略變換二、伽利略變換uutxxutxx22112121,xxxx和返回返回xtt tttt返回返回得得對時間求導對時間求導)(tt utxxyy zz tt xxaa yyaa zzaa uvvxxyyvv zzvv 返回返回 在慣性系在慣性系 和和 中中,點點 的加速度是的加速度是相同的，即在伽利略變換里，對不同的相同的，即在伽利略變換里，對不同的慣性系而言，加速度是個不變量。牛頓慣性系而言，加速度是個不變量。牛頓

4、運動定律的形式運動定律的形式也應(yīng)該是也應(yīng)該是相同的。相同的。 對所有的慣性系，牛頓力學的規(guī)律對所有的慣性系，牛頓力學的規(guī)律都應(yīng)具有相同的形式，這就是牛頓力學都應(yīng)具有相同的形式，這就是牛頓力學的的相對性原理。即力學相對性原理。相對性原理。即力學相對性原理。 注意：力學規(guī)律在一切慣性系中等價，是指不同慣性系注意：力學規(guī)律在一切慣性系中等價，是指不同慣性系中力學規(guī)律具有相同的形式，而不是說在不同慣性系中觀察到中力學規(guī)律具有相同的形式，而不是說在不同慣性系中觀察到的力學現(xiàn)象一定相同。的力學現(xiàn)象一定相同。sspamFamF伽利略實驗返回返回(即即 t = t)AB在在 S 系同時發(fā)生的兩個事件，在系同時

5、發(fā)生的兩個事件，在 S 系系 中也是同時發(fā)生的。中也是同時發(fā)生的。0t0t2121tttt6.1.3 經(jīng)典力學的 時空觀返回返回AB在在 S 和和 S 系中時間量度相同。系中時間量度相同。tt1212tttt返回返回ABS系系212212212)()()(zzyyxxr212212212)()()(zzyyxxr系系S返回返回由由rr 在伽利略變換下時間和空間均與參考系在伽利略變換下時間和空間均與參考系的運動狀態(tài)無關(guān)的運動狀態(tài)無關(guān), ,時間和空間之間是不相聯(lián)系時間和空間之間是不相聯(lián)系的的, ,是絕對的是絕對的, ,這就是這就是經(jīng)典力學的時空觀，又經(jīng)典力學的時空觀，又稱為絕對時空觀稱為絕對時空觀

6、。伽利略變換是絕對時空觀的集中表現(xiàn)。伽利略變換是絕對時空觀的集中表現(xiàn)。返回返回 經(jīng)典力學的時空觀中時間與空間都是經(jīng)典力學的時空觀中時間與空間都是絕對的，彼此無關(guān)。絕對的，彼此無關(guān)。1. .長度不變，長度不變，2. .時間不變，時間不變，3. .絕對的同時性，絕對的同時性，4. .慣性系中所有力學規(guī)律相同慣性系中所有力學規(guī)律相同. .1.1.伽利略變換、經(jīng)典時空觀伽利略變換、經(jīng)典時空觀 / / 二、伽利略變換二、伽利略變換返回返回返回返回uSM2M1G返回返回 物理學定律在所有的慣性系中都具有相物理學定律在所有的慣性系中都具有相同的數(shù)學表達式同的數(shù)學表達式, ,即所有慣性系對一切物理即所有慣性系

7、對一切物理學定律都是等價的學定律都是等價的. . 在所有慣性系中在所有慣性系中, ,光在真空中沿各個方向光在真空中沿各個方向傳播的速率都等于恒量傳播的速率都等于恒量c, ,與光源和觀察者的與光源和觀察者的運動狀態(tài)無關(guān)運動狀態(tài)無關(guān). .光速不變原理是相對論時空觀的基礎(chǔ)。光速不變原理是相對論時空觀的基礎(chǔ)。返回返回x返回返回)(utxxyy zz )(2xcuttyyzz或或)(t uxx)(2xcutt2211cu1.洛論茲時空坐標變換式：洛論茲時空坐標變換式：返回返回2.洛侖茲速度變換式：洛侖茲速度變換式： x),(),(zyxzyxvvvvPSvvvvPS點的速度為系：點的速度為系：返回返回對

8、（6-3）式取微分)()(2xcuttzzyyutxx)()(2xcuttddzzddyydutdxxdxxxvcuuvdtdxcuudtdxcudxdtudtdxdtxdvv22211)()(的各個分量為：因此，返回返回2/1cuvuvvxxx)/1 (2cuvvvxyy)/1 (2cuvvvxzz2/1cuvuvvxxx)/1 (2cuvvvxyy 或或)/1 (2cuvvvxzz2211cu返回返回22221)(cucuxtxcutt因為因為 必須是實數(shù)必須是實數(shù),所以速率所以速率u必須滿足必須滿足t0122cucu 一切物體的運動速度都不能超過真空中一切物體的運動速度都不能超過真空中的

9、光速的光速c, ,或者說真空中的光速或者說真空中的光速c是物體運動的是物體運動的極限速度極限速度. . 當當uc時，時， ，洛侖茲變換轉(zhuǎn)化為伽，洛侖茲變換轉(zhuǎn)化為伽利略變換利略變換.1返回返回 伽利略伽利略的變換只適用于低速運動的物體。的變換只適用于低速運動的物體。兩種變換的對比：兩種變換的對比： 光在真空中傳播的速度在光在真空中傳播的速度在S系中為系中為c，即，即vx= c,根據(jù)洛侖茲的速度變換，在根據(jù)洛侖茲的速度變換，在S中為中為ccucuccuucccuucvcuuvvxxx11122系的速度相等。系和對于光對于SS返回返回 . 一艘以一艘以0.9c的速率離開地球的宇宙飛船的速率離開地球的

10、宇宙飛船,以以相對于自己相對于自己0.9c的速率向前發(fā)射一枚導彈的速率向前發(fā)射一枚導彈,求該求該導彈相對于地球的速率導彈相對于地球的速率.0.9ccu9 . 0cvx9 . 0由洛侖茲速度變換由洛侖茲速度變換2/1cuvuvvxxx29.09.019.09.0cccccc994.0解：解：以地球為以地球為S系系,飛船飛船為為 系系Suxvxv返回返回返回返回狹義相對論的時空觀 一一. 同時的相對性同時的相對性 二二. 時間膨脹時間膨脹 三三. 長度收縮長度收縮返回返回愛因斯坦列車愛因斯坦列車 在列車中部一光源發(fā)出光信號，在列車在列車中部一光源發(fā)出光信號，在列車中中 AB 兩個接收器同時收到光信

11、號，兩個接收器同時收到光信號，但在地面但在地面來看，由于光速不變，來看，由于光速不變，A 先到，先到， B 后收到后收到 。ABv vxyoxyo返回返回S系中的時空坐標系中的時空坐標),(1111tzyxAAB),(2222tzyxB0t012 tt返回返回),(1111tzyxA),(2222tzyxB系中的時空坐標系中的時空坐標S根據(jù)洛侖茲根據(jù)洛侖茲變換式，可得在變換式，可得在S系中觀測這兩系中觀測這兩事件發(fā)生的時間分別是：事件發(fā)生的時間分別是： 在在S 系中測得兩事件發(fā)生的時間間隔為系中測得兩事件發(fā)生的時間間隔為)(211cuxtt)(21212xxcuttt21xx 0t)(222c

12、uxtt返回返回 在一個慣性系中，不同地點同時發(fā)生的在一個慣性系中，不同地點同時發(fā)生的兩個事件兩個事件, ,在其他慣性系中觀測，不再是同時在其他慣性系中觀測，不再是同時發(fā)生的發(fā)生的, ,這就是這就是只有當只有當 時時21xx 012ttt 在一個慣性系中同時在一個慣性系中同時同地同地發(fā)生的兩個事發(fā)生的兩個事件件, ,在其他的慣性系中觀測，才是同時發(fā)生的在其他的慣性系中觀測，才是同時發(fā)生的. .21tt返回返回. . 在在 S 系中不同地點同時發(fā)生的兩系中不同地點同時發(fā)生的兩事事件，件， 在在 S 系中這兩個事件不是同時發(fā)生的。系中這兩個事件不是同時發(fā)生的。. .在在 S 系中相同地點同時發(fā)生的

13、兩事件，系中相同地點同時發(fā)生的兩事件，在在 S 系中這兩個事件是同時發(fā)生的。系中這兩個事件是同時發(fā)生的。. .當當 uc 時，時，低速空間低速空間“同時性同時性”與參照系無關(guān)。與參照系無關(guān)。4. SR4. SR中的同時性長度和時間中的同時性長度和時間 / / 一、同時概念的相對性一、同時概念的相對性1)(112cutxcutt)(2返回返回.同時性沒有絕對意義。同時性沒有絕對意義。.有因果關(guān)系的事件，因果關(guān)系不因坐標有因果關(guān)系的事件，因果關(guān)系不因坐標系變化而改變。無因果關(guān)系的事件無所謂系變化而改變。無因果關(guān)系的事件無所謂誰先誰后。誰先誰后。返回返回6. 時序時序: 兩個事件發(fā)生的時間順序兩個事

14、件發(fā)生的時間順序0t0t由因果律聯(lián)系的兩事件的時序是不能顛倒的由因果律聯(lián)系的兩事件的時序是不能顛倒的在在S中：中：在在S中：中：先開槍，后鳥死先開槍，后鳥死是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？事件事件前前事件事件后后在在S中中在在S中中子彈子彈u返回返回 例例2.2.習題習題6-3.6-3.一列行進中的火車前、后兩處一列行進中的火車前、后兩處遭雷擊，車上的人看來是同時發(fā)生的，地面上遭雷擊，車上的人看來是同時發(fā)生的，地面上的人看來是否同時？何處雷擊在先？的人看來是否同時？何處雷擊在先？解：解： 設(shè)地面為設(shè)地面為S 系，車頭坐標為系，車頭坐標為 ，車尾車尾坐標為坐標為 ；),(22

15、tx),(11tx 設(shè)列車為設(shè)列車為 系系, 車頭坐標為車頭坐標為 ，車尾車尾坐標為坐標為 ；),(22tx),(11tx012ttt 系S),(11tx),(22tx),(11tx),(22tx系Sxus返回返回2212212/1)(cuxxcutt001212ttxx即即:12tt 地面上的人看來不同時，車尾先遭雷擊。地面上的人看來不同時，車尾先遭雷擊。由洛倫茲變換得由洛倫茲變換得221211/1cuxcutt222222/1cuxcutt返回返回 例題例題3.3.在在S系中觀測到不同地點同時發(fā)生的系中觀測到不同地點同時發(fā)生的兩個事件的距離為兩個事件的距離為1m1m，在，在S系觀測這兩個事

16、件系觀測這兩個事件的距離為的距離為2m2m。求在。求在S系觀測這兩個事件的時間系觀測這兩個事件的時間間隔。間隔。S系中：系中：;0,112tmxxxS系中：系中：;212mxxx解：關(guān)鍵是要求出解：關(guān)鍵是要求出 , 然后再求出然后再求出u u，才能用，才能用洛倫茲變換。洛倫茲變換。xxxutxutxxxx)()()(12112212返回返回2xx即即2/1122cucucuc2341222則則Sccccxucxxutcuxtcuxtt9222122222111077. 532/32)()()(xx返回返回AB設(shè)設(shè)S 系中系中x0 處先后發(fā)生二事件處先后發(fā)生二事件A、BA: t1 B: t2 1

17、2ttt0 x返回返回 在在S系中這兩個事件發(fā)生的時刻分別為系中這兩個事件發(fā)生的時刻分別為 t1 和和 t212ttt)(202cxutt)(201cxutttt)(12tt 上式表示，在上式表示，在S系中同一地點先后發(fā)生的兩系中同一地點先后發(fā)生的兩事件的時間間隔為事件的時間間隔為 ，則在，則在S系中測得這兩個事系中測得這兩個事件的時間間隔件的時間間隔 要要比比 長。即時間間隔是相長。即時間間隔是相對的，不再是絕對的。對的，不再是絕對的。ttt返回返回0稱為時間膨脹因子。稱為時間膨脹因子。在與事件發(fā)生地點相對靜止的參考系在與事件發(fā)生地點相對靜止的參考系 中測中測的兩事件的時間間隔的兩事件的時間

18、間隔 最短，稱為固有時間最短，稱為固有時間或原時，而或原時，而從從S系系中觀測中觀測,運動著的物體中發(fā)生運動著的物體中發(fā)生的過程的過程的時間間隔的時間間隔 變變大了，變?yōu)楣逃袝r間大了，變?yōu)楣逃袝r間 的的 倍倍，這就是所謂的時間延緩或時間膨脹效，這就是所謂的時間延緩或時間膨脹效應(yīng)。應(yīng)。00s01212)(tttttt返回返回 用時鐘走的快慢描述：在用時鐘走的快慢描述：在S S系中的觀察者系中的觀察者發(fā)現(xiàn)相對他運動的發(fā)現(xiàn)相對他運動的鐘（在鐘（在S S系中靜止的鐘）變系中靜止的鐘）變慢了，慢了，即即S系的鐘變慢了，或者說運動的時鐘系的鐘變慢了，或者說運動的時鐘變慢，所以時間延緩或時間膨脹又變慢，所以

19、時間延緩或時間膨脹又稱為動鐘變稱為動鐘變慢。慢。 相對慣性系靜止的鐘顯示的時間間隔最短，相對慣性系靜止的鐘顯示的時間間隔最短，是原時是原時 ，相對慣性系運動的鐘顯示的時間間，相對慣性系運動的鐘顯示的時間間隔變大，是原時的隔變大，是原時的 倍，即倍，即0012122u系S系S11111)( t)(0t返回返回.如在飛船上的鐘如在飛船上的鐘測得測得一一人吸煙用了人吸煙用了5分鐘。分鐘。4. SR4. SR中的同時性長度和時間中的同時性長度和時間 / / 三、時鐘延緩三、時鐘延緩在地面上測得這個人在地面上測得這個人吸煙用了吸煙用了8分鐘。分鐘。ooyzxSzxSv v返回返回 1971年美國科學家在

20、年美國科學家在地面對準精度為地面對準精度為109秒銫原秒銫原子鐘，把子鐘，把4臺原子鐘放到噴臺原子鐘放到噴氣式飛機上繞地球飛行一圈，氣式飛機上繞地球飛行一圈，然后返回地面與地面靜止然后返回地面與地面靜止的的鐘比較鐘比較，結(jié)果慢了，結(jié)果慢了59毫微毫微秒。與相對論值只差秒。與相對論值只差10，后來將原子鐘放到飛船上實后來將原子鐘放到飛船上實驗精度進一步提高。驗精度進一步提高。4. SR4. SR中的同時性長度和時間中的同時性長度和時間 / / 三、時鐘延緩三、時鐘延緩返回返回. .運動的時鐘變慢。運動的時鐘變慢。不同慣性系不同慣性系下事件經(jīng)下事件經(jīng)歷的時間間隔不同。時間空間是相互聯(lián)系歷的時間間隔

21、不同。時間空間是相互聯(lián)系的。的。. .靜止的時鐘走的最快。固有時間最短。靜止的時鐘走的最快。固有時間最短。. .低速空間相對論效應(yīng)可忽略。低速空間相對論效應(yīng)可忽略。. .時鐘變慢是相對的，時鐘變慢是相對的，S系看系看S系中的時系中的時鐘變慢，反之鐘變慢，反之 S系看系看S系中的時鐘也變慢。系中的時鐘也變慢。4. SR4. SR中的同時性長度和時間中的同時性長度和時間 / / 三、時鐘延緩三、時鐘延緩， 1cu0tt返回返回a.慢慢慢慢.4. SR4. SR中的同時性長度和時間中的同時性長度和時間 / / 三、時鐘延緩三、時鐘延緩返回返回由于運動是相對的，因此時間延緩效應(yīng)也是由于運動是相對的，因

22、此時間延緩效應(yīng)也是相對的。相對的。S 系認為靜止于系認為靜止于S 系中的時鐘變慢；同系中的時鐘變慢；同樣，樣，S 系中認為靜止于系中認為靜止于S 系中系中的的時鐘變慢。時鐘變慢。 當當ucuc時，時， 。因此在日常生活中時間。因此在日常生活中時間延緩效應(yīng)完全可以忽略，但當運動速度接近光延緩效應(yīng)完全可以忽略，但當運動速度接近光速時，時間延緩效應(yīng)才變得重要起來。速時，時間延緩效應(yīng)才變得重要起來。0返回返回 例例4.以以勻速勻速u相對地面運動的車廂相對地面運動的車廂,一側(cè)裝有一側(cè)裝有光源，對面一側(cè)有一反射鏡，可使光源發(fā)出的光光源，對面一側(cè)有一反射鏡，可使光源發(fā)出的光脈沖原路返回。設(shè)車廂脈沖原路返回。

23、設(shè)車廂寬度為寬度為n。unllntuS 系系S 系系S 系中：系中：cnt2ttS 系中：光的路徑是鋸齒形的系中：光的路徑是鋸齒形的22)2(22tuncclt222222222/)()()4)(4)(ctuttunct,4)(222cnt22222)()()(tctut返回返回 例題例題5.一光子火箭以一光子火箭以u=0.95c的速率相對地球作的速率相對地球作直線運動。若直線運動。若火箭上宇航員的計時器記錄他觀測火箭上宇航員的計時器記錄他觀測星云用了星云用了10分鐘，問地球上的觀察者測得此事件分鐘，問地球上的觀察者測得此事件用了多少時間。用了多少時間。解：解： 火火箭為箭為S系，宇航員的計時

24、器是對系，宇航員的計時器是對S系靜系靜止的鐘，所計時間為原時止的鐘，所計時間為原時；相對；相對地球上（即地球上（即S系）的觀察者則是運動的鐘。系）的觀察者則是運動的鐘。所以所以分鐘05.3295. 0110122200cu返回返回例題例題6 6 . 孿生子佯謬孿生子佯謬22/11cucu則由則由 可得可得000返回返回 例例7.7.習題習題6-66-6（4949頁）頁）. .一短跑運動員，一短跑運動員，在地球上以在地球上以10s的時間跑完的時間跑完100m。在飛行速度為。在飛行速度為 0.98c的飛船中觀察者看來，這運動員跑了多長的飛船中觀察者看來，這運動員跑了多長時間和多長距離？時間和多長距

25、離？解：地球為解：地球為S系系，10s為固有時間；飛船為為固有時間；飛船為S系，求出運動員在系，求出運動員在S系中的速度與時間，則系中的速度與時間，則可得其在飛船看來跑過的距離?？傻闷湓陲w船看來跑過的距離。S系中：系中：smLvsx/1010100,1000S系中：系中：smcccuvuvvxxx/1094. 2/1098. 0198. 010/182返回返回s25.5098. 011020mvLx1081048. 125.501094. 2 返回返回x1 x2 在在S 系中系中120 xxL在在 S 系中系中12xxL返回返回)()(1122120utxutxxxL因為需因為需同時同時測得桿

26、兩端長度測得桿兩端長度,所以所以t1=t2LxxL)(12022001cuLLL返回返回22001cuLLL 觀測者與被測物體相對靜止時觀測者與被測物體相對靜止時, ,長度的測量長度的測量值值L L0 0 最大最大, ,叫作該物體的固有長度或原長叫作該物體的固有長度或原長, ,觀測者觀測者與被測物體有相對運動時與被測物體有相對運動時, ,長度的測量長度的測量L L等于其固等于其固有長度的有長度的L L0 0的的 倍倍, ,即物體沿其運動方向縮短了即物體沿其運動方向縮短了, ,這個效應(yīng)叫這個效應(yīng)叫或或. .1由于運動是相對的，因此長度收縮效應(yīng)也是由于運動是相對的，因此長度收縮效應(yīng)也是相對的。靜止

27、于相對的。靜止于S 系中的細棒，在系中的細棒，在S 系中測量系中測量同樣會得到長度收縮效應(yīng)。同樣會得到長度收縮效應(yīng)。當當ucuc時，時，L = LL = L0 0 。返回返回. .觀察運動的物體其長度要收縮，收縮只觀察運動的物體其長度要收縮，收縮只出現(xiàn)在運動方向。出現(xiàn)在運動方向。. .同一物體速度不同，測量的長度不同。同一物體速度不同，測量的長度不同。物體靜止時長度測量值最大。物體靜止時長度測量值最大。. .低速空間相對論效應(yīng)可忽略。低速空間相對論效應(yīng)可忽略。， cu0LL . .長度收縮是相對的，長度收縮是相對的，S系看系看S系中的物系中的物體收縮，反之，體收縮，反之，S系看系看S系中的物體

28、也收系中的物體也收縮?？s。4. SR4. SR中的同時性長度和時間中的同時性長度和時間 / / 二、長度收縮二、長度收縮200)(1cuLLL返回返回地球上宏觀物體最大速度地球上宏觀物體最大速度103m/s，比光速比光速小小5個數(shù)量級，在這樣的速度下長度收縮個數(shù)量級，在這樣的速度下長度收縮約約1010，故可忽略不計。故可忽略不計。4. SR4. SR中的同時性長度和時間中的同時性長度和時間 / / 二、長度收縮二、長度收縮返回返回22001cus9.01106.228 帶電帶電 介子是不穩(wěn)定的介子是不穩(wěn)定的,可以可以衰變?yōu)樗プ優(yōu)?子和中微子子和中微子.對于靜止的對于靜止的 介子介子,測得平測得

29、平均壽命為均壽命為2.610-8 s.設(shè)在實驗室里獲得一束高設(shè)在實驗室里獲得一束高速的速的 介子介子,它的速度它的速度 , 試計算試計算 介子介子在衰變前運動的平均距離在衰變前運動的平均距離.cu9 . 0設(shè)在實驗室參考系中運動設(shè)在實驗室參考系中運動 介子的平均介子的平均壽命為壽命為 , 在相對在相對 介子靜止的坐標系中的介子靜止的坐標系中的平均壽命是固有壽命，為平均壽命是固有壽命，為s106 . 280s100 . 68返回返回介子衰變前在實驗室中的平均飛行距離為介子衰變前在實驗室中的平均飛行距離為uL 16.2mm100 . 61039 . 088又解：又解：可用長度收縮效應(yīng)求解?？捎瞄L度

30、收縮效應(yīng)求解。 在在 介子的介子的S 系中看，實驗室（系中看，實驗室（ 即即S 系）以系）以u=0.9c 相對它運動。相對它運動。 在在 介子的生存時間介子的生存時間 期間，期間，實驗室相對它運動的距離為實驗室相對它運動的距離為s80106 . 2mcuL02. 79 . 000因此，因此， S 系中的觀察者知道系中的觀察者知道 介子相對實驗介子相對實驗室運動了室運動了7.02m7.02m。返回返回 在相對實驗室靜止的在相對實驗室靜止的 S 系中，測量這一距系中，測量這一距離為離為mcuLLL2 .169 . 012 .70/12220返回返回設(shè)飛船上有一天線長設(shè)飛船上有一天線長 ,與飛船運動

31、方向成與飛船運動方向成 夾角夾角,并伸出船體外并伸出船體外,飛船以飛船以 的速度沿的速度沿x軸方向飛行。求地軸方向飛行。求地面上的觀測者測得的天線長度及其與水平方向面上的觀測者測得的天線長度及其與水平方向的夾角。的夾角。m10l45000cosllx00sinllyuoxyxy0l45取地面為取地面為S系系,飛船為飛船為 系系;S S 系中測得天線的長度系中測得天線的長度為為l0 ，則，則cu23返回返回 設(shè)在地面設(shè)在地面S系中測得天線的長度為系中測得天線的長度為l ，與，與x x軸的軸的 夾角夾角 ，則，則S系中天線在系中天線在x x、y y軸的投影為軸的投影為sin,cosllllyxyy

32、xxllll, 長度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運動方向上，因此長度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運動方向上，因此y向不變換。向不變換。00sinlllyy2cos4/31/1cos/1/1cos00002200llculllxx返回返回天線與水平方向夾角為天線與水平方向夾角為62632arctan2/cossinarctan0000llllxy則，在則，在S系中測得的天線長度為系中測得的天線長度為m79. 0852181)sin()2/cos(20020022lllllyx返回返回返回返回1.1.質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系經(jīng)典力學中的動能定理：經(jīng)典力學中的動能定理：221mvA 認為認為m不變不變,當作功當作功A增加時增加時,

33、質(zhì)點速率質(zhì)點速率v v增增加。但實驗證明這一結(jié)論是錯誤的，物體的加。但實驗證明這一結(jié)論是錯誤的，物體的質(zhì)量不是絕對不變量，是速率的函數(shù)，隨質(zhì)量不是絕對不變量，是速率的函數(shù)，隨速速率的增加而增加率的增加而增加。返回返回02201)(mcvmvm 在相對論中質(zhì)點的動量定義與形式仍和經(jīng)典在相對論中質(zhì)點的動量定義與形式仍和經(jīng)典力學相同，即力學相同，即p= m mv?？梢宰C明，若動量守恒定。可以證明，若動量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變，則質(zhì)量律在洛倫茲變換下保持不變，則質(zhì)量m應(yīng)滿足應(yīng)滿足0m稱為靜質(zhì)量，稱為靜質(zhì)量，稱為相對論質(zhì)量。稱為相對論質(zhì)量。m 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系當電子的速率達到當電子的速率達到v=

34、0.98c時，其質(zhì)量為時，其質(zhì)量為003. 5mm 質(zhì)速關(guān)系表明，經(jīng)典力學認為絕對不變的量質(zhì)速關(guān)系表明，經(jīng)典力學認為絕對不變的量- - 質(zhì)量，是相對的，與物體運動有關(guān)。只有當質(zhì)量，是相對的，與物體運動有關(guān)。只有當vc時，時，m=mm=m0 0 , ,為常量。為常量。返回返回運動粒子的質(zhì)量隨速度的變化運動粒子的質(zhì)量隨速度的變化返回返回由曲線可看出，當由曲線可看出，當cvcv 時，即1/質(zhì)量迅速趨向無窮：質(zhì)量迅速趨向無窮：)(vm即物體的速度越接近光速，即物體的速度越接近光速，質(zhì)量越大，就越難加速質(zhì)量越大，就越難加速0,amcv 因此物體運動的速度不會超過光速。在高能因此物體運動的速度不會超過光速

35、。在高能加速器中的粒子，速率只能是趨近光速，從未加速器中的粒子，速率只能是趨近光速，從未達到或超過光速。達到或超過光速。cv999999999. 0返回返回2.2.相對論動量相對論動量 相對論動力學基本方程相對論動力學基本方程 由相對論的動量定義及質(zhì)能關(guān)系式，可得由相對論的動量定義及質(zhì)能關(guān)系式，可得相對論的動量為相對論的動量為pmv0221m vvc0m v經(jīng)典力學中經(jīng)典力學中)(amdtvdmdtvmdFdtpdF 相對論中這一定律仍然成立（洛倫茲變換下相對論中這一定律仍然成立（洛倫茲變換下形式不變），則有形式不變），則有返回返回)/1()(220cvvmdtdvmdtddtpdF 相對論動

36、力學基本方程相對論動力學基本方程當當vc時，時， ，則，則vmp0amdtvdmvmdtddtpdF000)(與經(jīng)典力學的對應(yīng)關(guān)系式相同。與經(jīng)典力學的對應(yīng)關(guān)系式相同。返回返回 相對論中，功能關(guān)系仍應(yīng)與經(jīng)典力學有相相對論中，功能關(guān)系仍應(yīng)與經(jīng)典力學有相同的形式，動能定理仍成立，即同的形式，動能定理仍成立，即rdFdEk 設(shè)物體在恒定合外力作用下，由靜止到速設(shè)物體在恒定合外力作用下，由靜止到速度為度為 的運動狀態(tài)，則合外力所作的功等于的運動狀態(tài)，則合外力所作的功等于物體的動能（增量），即物體的動能（增量），即vrFEdk返回返回mvdvmvvvdmmvvdvmdmvvvmddmvvvmdvd)(21

37、d)()(22)()(d)(dd)d(d00kvvvmdvvvmdtrdvmdrtvmrFE式中式中返回返回222021cvmm2202222220222)(cmcmvmcmvcmvkmvdvmvE02)d(由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系 ，兩邊平方可得，兩邊平方可得2201cvmm返回返回2022k0dcmmcmcEmm 相對論動能公式相對論動能公式上式兩邊微分，得上式兩邊微分，得dmcmvdvdmvdmmcdvvmdmmv22222222或?qū)懗苫驅(qū)懗?0)(cmmEk此式表示，相對論動能等于因質(zhì)點運動而此式表示，相對論動能等于因質(zhì)點運動而引起的質(zhì)量增加引起的質(zhì)量增加 與與 c c2 的積。的積。0m

38、mm返回返回 當當vcvc時，時，相對論動能又回到經(jīng)典力學的相對論動能又回到經(jīng)典力學的質(zhì)點動能的形式，即質(zhì)點動能的形式，即221mvEk21220220)1(1cvmcvmm20212220)1 (cmcvcmEk返回返回224422212221183211)1 (cvcvcvcv 2020222021)211 (vmcmcvcmEkcv 因為，因為， 則則可將可將 按臺勞按臺勞級級數(shù)展開，即數(shù)展開，即2122)/1 (cv返回返回202kcmmcE0EE 200cmE 是物體靜止時具有的能是物體靜止時具有的能量量,稱為稱為.2mcE 是物體運動時具有的是物體運動時具有的.將相對論動能公式寫成

39、將相對論動能公式寫成式中：式中：返回返回22202/1cvcmmcE此式即著名的此式即著名的重要公式重要公式質(zhì)能關(guān)系式是相對論的一個重要結(jié)論，質(zhì)能關(guān)系式是相對論的一個重要結(jié)論，其重要意義在于揭示了質(zhì)量和能量之間的內(nèi)其重要意義在于揭示了質(zhì)量和能量之間的內(nèi)在聯(lián)系，兩者密切相關(guān)，不可分割；一定的在聯(lián)系，兩者密切相關(guān)，不可分割；一定的質(zhì)量對應(yīng)一定的能量。質(zhì)量對應(yīng)一定的能量。.10503. 1,10673. 1;10199. 8,1011. 9100270140310JEkgmJEkgmne返回返回2mcE 由質(zhì)能關(guān)系式可以看出，若物體的質(zhì)量發(fā)由質(zhì)能關(guān)系式可以看出，若物體的質(zhì)量發(fā)生變化，則物體的能量一定相應(yīng)變化；反之生變化，則物體的能量一定相應(yīng)變化；反之亦然。即亦然。即 一個系統(tǒng)的