1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 電磁波的傳播一、 填空題1、 色散現(xiàn)象是指介質(zhì)的( )是頻率的函數(shù). 答案： 2、 平面電磁波能流密度和能量密度w的關(guān)系為( )。答案：3、 平面電磁波在導(dǎo)體中傳播時(shí),其振幅為( )。答案：4、 電磁波只所以能夠在空間傳播,依靠的是( )。答案：變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)5、 滿足條件( )導(dǎo)體可看作良導(dǎo)體，此時(shí)其內(nèi)部體電荷密度等于( )答案：, 0,6、 波導(dǎo)管尺寸為0.7cm0.4cm，頻率為30109HZ的微波在該波導(dǎo)中能以( )波模傳播。答案： 波 7、 線性介質(zhì)中平面電磁波的電磁場(chǎng)的能量密度（用電場(chǎng)表示）為( )，它對(duì)時(shí)間的平均值為( )。答案：, 8

2、、 平面電磁波的磁場(chǎng)與電場(chǎng)振幅關(guān)系為( )。它們的相位( )。答案：,相等9、 在研究導(dǎo)體中的電磁波傳播時(shí)，引入復(fù)介電常數(shù)( )，其中虛部是( )的貢獻(xiàn)。導(dǎo)體中平面電磁波的解析表達(dá)式為( )。答案： ，傳導(dǎo)電流，,10、 矩形波導(dǎo)中，能夠傳播的電磁波的截止頻率( )，當(dāng)電磁波的頻率滿足( )時(shí)，該波不能在其中傳播。若ba，則最低截止頻率為( )，該波的模式為( )。答案： ，11、 全反射現(xiàn)象發(fā)生時(shí),折射波沿( )方向傳播.答案：平行于界面 12、 自然光從介質(zhì)1()入射至介質(zhì)2(),當(dāng)入射角等于( )時(shí),反射波是完全偏振波.答案： 13、 迅變電磁場(chǎng)中導(dǎo)體中的體電荷密度的變化規(guī)律是( ).

3、答案：二、 選擇題1、 電磁波波動(dòng)方程,只有在下列那種情況下成立（ ）A均勻介質(zhì) B.真空中 C.導(dǎo)體內(nèi) D. 等離子體中答案： A2、 電磁波在金屬中的穿透深度（ ）A電磁波頻率越高,穿透深度越深 B.導(dǎo)體導(dǎo)電性能越好, 穿透深度越深 C. 電磁波頻率越高,穿透深度越淺 D. 穿透深度與頻率無(wú)關(guān)答案： C3、 能夠在理想波導(dǎo)中傳播的電磁波具有下列特征（ ）A有一個(gè)由波導(dǎo)尺寸決定的最低頻率,且頻率具有不連續(xù)性B. 頻率是連續(xù)的 C. 最終會(huì)衰減為零D. 低于截至頻率的波才能通過(guò).答案：A4、 絕緣介質(zhì)中，平面電磁波電場(chǎng)與磁場(chǎng)的位相差為（ ）A B. C.0 D. 答案：C5、 下列那種波不能在

4、矩形波導(dǎo)中存在（ ）A B. C. D. 答案：C6、 平面電磁波、三個(gè)矢量的方向關(guān)系是（ ）A沿矢量方向 B. 沿矢量方向 C.的方向垂直于 D. 的方向沿矢量的方向答案：A7、 矩形波導(dǎo)管尺寸為 ,若,則最低截止頻率為（ ）A B. C. D. 答案：A8、 亥姆霍茲方程對(duì)下列那種情況成立（ ）A真空中的一般電磁波 B. 自由空間中頻率一定的電磁波C. 自由空間中頻率一定的簡(jiǎn)諧電磁波 D. 介質(zhì)中的一般電磁波答案：C9、 矩形波導(dǎo)管尺寸為 ,若,則最低截止頻率為（ ）A B. C. D. 答案：A三、 問(wèn)答題1、 真空中的波動(dòng)方程，均勻介質(zhì)中的定態(tài)波動(dòng)方程和亥姆霍茲方程所描述的物理過(guò)程是什

5、么？從形式到內(nèi)容上試述它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。答：（1）真空中的波動(dòng)方程：，。表明：在，的自由空間，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激發(fā)形成電磁波, 電磁波可以脫離場(chǎng)源而存在；真空中一切電磁波都以光速c傳播；適用于任何頻率的電磁波,無(wú)色散。（2）均勻介質(zhì)中定態(tài)波動(dòng)方程：，其中。當(dāng)電磁場(chǎng)在介質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)，其與一般隨變化，存在色散,在單色波情況下才有此波動(dòng)方程。（3）亥姆霍茲方程：表示以一定頻率按正弦規(guī)律變化的單色電磁波的基本方程，其每個(gè)解都代表一種可能存在的波模。2、 什么是定態(tài)電磁波、平面電磁波、平面單色波？分別寫出它們的電場(chǎng)表示式。從形式到內(nèi)容上試述它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。答：（1）定態(tài)電磁波：以一定頻率作正弦振蕩

6、的波稱為定態(tài)電磁波，即單色簡(jiǎn)諧波。（2）平面電磁波：等相位面與波傳播方向垂直且沿波矢量傳播的電磁波。（3）平面單色波：以一定頻率作正弦振蕩的平面波稱為平面單色波。3、 在的定態(tài)電磁波情形麥?zhǔn)戏匠探M的形式如何？為什么說(shuō)它不是獨(dú)立的，怎樣證明？不是獨(dú)立的，是否等于說(shuō)有的方程是多余的呢？試解釋之。答：定態(tài)電磁波情形麥?zhǔn)戏匠探M的形式為： 對(duì)（1）和（2）取散度可得（3）(4)兩式，所以它不獨(dú)立。不獨(dú)立不表示方程多余，定態(tài)電磁波只是一種特殊情形,在更普遍的情況下，麥?zhǔn)戏匠探M四個(gè)方程分別描述了場(chǎng)的不同方面。4、 設(shè)有一電磁波其電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為 。試問(wèn)它是否是平面時(shí)諧波（平面單色波）？為什么？答：不是。因

7、為做傅立葉展開后，可以看成是無(wú)數(shù)個(gè)平面單色波的疊加。如令則是兩個(gè)單色波的疊加。5、 試述平面單色波在均勻介質(zhì)中具有哪些傳播特性？并且一一加以證明。答：特性：是橫波，且有右手螺旋關(guān)系證：，得證。6、 在自由空間中，說(shuō)明：(1)波數(shù)以及波的傳播方向,(2)的表現(xiàn)形式答：已知電場(chǎng) (1)由電場(chǎng)表示式知:.電磁波沿z方向傳播(2)自由空間中, =7、 研究反射、折射問(wèn)題的基礎(chǔ)是電磁場(chǎng)在兩個(gè)不同介質(zhì)分界面上的邊值關(guān)系，但為什么只需用兩式，可否用另兩式呢？答：邊值關(guān)系：對(duì)時(shí)諧電磁波，麥?zhǔn)戏匠探M不獨(dú)立，由前兩式可得后兩式，相應(yīng)的邊值關(guān)系也不獨(dú)立，當(dāng)成立時(shí)，法向分量的邊界條件自然滿足。8、 試述入射波、反射波

8、、折射波的頻率、相位、傳播方向和振幅各有些什么關(guān)系？答：頻率關(guān)系：， 振幅與相位關(guān)系：傳播方向：反射波矢和折射波矢和入射波矢在同一平面上， 9、 全反射時(shí)有什么特點(diǎn)？若要使線偏振的入射波通過(guò)全反射波反射成為圓偏振波，則對(duì)介質(zhì)有什么要求？答：特點(diǎn)：a.發(fā)生全反射時(shí)，折射波的波矢量垂直于界面的分量變?yōu)閺?fù)數(shù),折射波隨進(jìn)入深度所得增加而迅速衰減.b. 折射波的平均能流只有平行于界面的分量,能量主要集中在交界面附近厚度為的薄層內(nèi)，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度，即對(duì)平均時(shí)間來(lái)說(shuō)，入射波的能量全部被反射。要使線偏振的入射波通過(guò)全反射波反射成為圓偏振波，則全反射波的兩個(gè)分量振幅必須相等，相差等

9、于反射波的菲涅爾公式： （1） （2）由折射定律，全反射發(fā)生時(shí)， （3） 將三式代入（1），（2）式，得： （4） (5)可以看出, .設(shè),由（4）,(5)式得: (6) 當(dāng)入射波的線偏振時(shí), 相位相同.經(jīng)反射后相位不相同,當(dāng) 時(shí),且相差時(shí), (7)反射成為圓偏振波.于是由(6),(7)得: (8)結(jié)論: 當(dāng)線偏振的入射波電矢量的兩個(gè)分量的振幅相等,并且入射角和相對(duì)折射率滿足(8)式時(shí),反射波便成為圓偏振波.10、 當(dāng)光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿娴耐耆窆?。但人們要想得到完全偏振?不直接采用反射的完全偏振光，往往通過(guò)一組平行玻璃板把垂直于入射面的偏振光濾掉，得到平行于入射面

10、的完全偏振光，為什么？已知玻璃的布儒斯特角為56。答:反射光雖然是完全偏振光，但它的強(qiáng)度太小而按題中的做法，可得折射光（平行于入射面的完全偏振光） 11、 有哪些理由足以說(shuō)明光波是頻率在一定范圍內(nèi)的電磁波？答：真空中電磁波的傳播速度和光波在真空中的傳播速度都是c,且不需要任何介質(zhì)。光波的反射、折射、干涉、衍射規(guī)律與電磁波遵循相同的規(guī)律。 12、 試推出導(dǎo)體中定態(tài)電磁波波動(dòng)方程的兩種不同形式以及亥姆霍茲方程，并與介質(zhì)中的相應(yīng)方程進(jìn)行比較，闡明它們之間有何異同之處？答：良導(dǎo)體中：，代入麥?zhǔn)戏匠探M得：，對(duì)前兩式取旋度得波動(dòng)方程：與介質(zhì)中的方程相比多了與時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，表明傳導(dǎo)電流使電磁波傳播不斷損

11、耗為一個(gè)不可逆過(guò)程。定態(tài)電磁波：，代入麥?zhǔn)戏匠探M得：其中：，由第一式解出代入第二式可得：，即亥姆霍茲方程。與介質(zhì)中的最大區(qū)別在于復(fù)數(shù),如果是絕緣介質(zhì), ,都是實(shí)數(shù),上述亥姆霍茲方程便過(guò)渡為絕緣介質(zhì)中定態(tài)電磁波的方程.13、 波矢量k的物理意義是什么？如何理解導(dǎo)體中的波矢量？衰減常量的方向如何確定，相位常量的方向又如何？答：波矢量是描述電磁波傳播方向的一個(gè)矢量，其量值稱為波數(shù)，導(dǎo)體中波矢量為一復(fù)矢量。 波矢量的實(shí)部描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部描述波幅的衰減。將，代入比較實(shí)部和虛部得： 由邊界條件可確定，的方向。再代入上式確定，的大小.在良導(dǎo)體內(nèi)，垂直于表面，也很接近法線方向。14、 電磁波在導(dǎo)體

12、中和在介質(zhì)中傳播時(shí)存在哪些差別？答：導(dǎo)體與絕緣介質(zhì)本質(zhì)差異在于導(dǎo)體有自由電子，電磁波進(jìn)入導(dǎo)體后必將引起傳導(dǎo)電流，電場(chǎng)對(duì)傳導(dǎo)電流做功使得電磁波能量轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故在導(dǎo)體中傳播電磁波是一個(gè)衰減波。絕緣介質(zhì)中傳播電磁波振幅不衰減絕緣介質(zhì)平面電磁波電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相同, 導(dǎo)體平面電磁波電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位不相同絕緣介質(zhì)平面電磁波電場(chǎng)與磁場(chǎng)能量相等, 導(dǎo)體中磁場(chǎng)能量遠(yuǎn)大于電場(chǎng)能量.15、 設(shè)電子濃度為，電量為e，質(zhì)量為m，在空氣中電子在電磁波的作用下以速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)電磁波的角頻率為，電子的運(yùn)動(dòng)方程近似地為：式中為電子與氣體分子碰撞頻率，且設(shè)為常數(shù)。已知：，試討論電子對(duì)空氣的和的影響如何。答：將,代入電子的運(yùn)動(dòng)方程

13、:,得:,空氣中的電流密度,于比較 ,空氣電導(dǎo)率其中實(shí)部可見(jiàn), 空氣中電子的存在使得空氣變成導(dǎo)體,電導(dǎo)率出現(xiàn)虛部,說(shuō)明有歐姆能量損耗,另外空氣的電容率由變?yōu)?當(dāng)電子濃度為,當(dāng)對(duì)空氣的磁導(dǎo)率沒(méi)有影響.16、 將一般的邊值關(guān)系用到波導(dǎo)內(nèi)表面處，因設(shè)波導(dǎo)為理想導(dǎo)體，n為由理想導(dǎo)體指向管內(nèi)的法向單位矢量，故除外，還有哪幾個(gè)關(guān)系式，它們的作用如何？對(duì)于亥姆霍茲方程的解必加的條件可如何應(yīng)用？答：在導(dǎo)體表面有邊界條件： 當(dāng)前面兩式滿足時(shí)，后面兩式自然滿足。，說(shuō)明方向平行于表面，說(shuō)明只有n方向分量， 考慮，即得：17、 何謂TM波、TE波和TEM波？比較一下TEM波與平面單色波之間的關(guān)系如何？答：在波導(dǎo)內(nèi)傳播

14、的波，電場(chǎng)E和電磁場(chǎng)H不能同時(shí)為橫波，設(shè)波沿Z方向傳播，波模的波稱為橫電（TE）波，波模的波稱為橫磁（TM）波；TEM波則為的橫波，平面單色波需滿足，同相且相互垂直，沿波矢方向，故平面單色波是TEM波，而TEM波未必是平面單色波。18、 我們要用波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)，沿z方向加速一個(gè)帶電粒子，應(yīng)在波導(dǎo)中建立什么波型電磁場(chǎng)？答：應(yīng)建立TM波，從而在z方向上有電場(chǎng)可以加速電子。19、 有相距為L(zhǎng)的兩無(wú)窮大理想導(dǎo)體板，設(shè)軸垂直板面，在導(dǎo)體板間傳播的波場(chǎng)與y無(wú)關(guān)。問(wèn)在何種條件下，能得到TE型、TM型、TEM型波？寫出其表示式。答：導(dǎo)體板間的電磁波滿足亥姆霍茲方程，設(shè)電場(chǎng)的通解為：，由邊界條件和得：，其中，又由

15、：。再由，可得，分析知當(dāng)A10時(shí)得到TEM波：20、 為什么諧振腔最低頻率是，而不是? 答: 中的m,n,p最多只能有兩個(gè)為零，如果有2個(gè)或都為零，則由知諧振腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)。21、 矩形波導(dǎo)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度沿傳播方向的分量不同時(shí)為零，這一結(jié)論似乎違背了電磁波是橫波的論斷，請(qǐng)解釋這一現(xiàn)象。 答：實(shí)際上波導(dǎo)管的軸線方向并不是波的真正傳播方向。在波導(dǎo)管中的電磁波是在被管壁多次反射曲折前進(jìn)的。由于多次反射波疊加，在垂直于波導(dǎo)軸線方向成為駐波，而使合成波沿軸線方向前進(jìn)。22、 低頻電磁波用雙線傳輸，較高頻用同軸線，更高頻時(shí)用波導(dǎo)傳輸。試問(wèn)高頻電磁波用雙線傳輸或低頻電磁波用波導(dǎo)傳輸，可以嗎？為什么？答：

16、都不可以。高頻電磁波用雙線傳輸有向外輻射損耗和熱損耗。而低頻電磁波在波導(dǎo)中則不再沿波導(dǎo)傳播，而是沿z軸方向振幅不斷衰減的電磁振蕩。23、 大氣中的電離層能夠反射廣播頻段的電磁波，不能反射電視頻段的電磁波，這是為什么？答：因?yàn)榇髿庵械碾婋x層是等離子體，廣播頻段 ，不能在等離子體中傳播，因而被反射回來(lái)，而電視頻段 ，可以在電離層中傳播。四、 計(jì)算與證明1、 考慮兩列振幅相同、偏振方向相同、頻率分別為和的線偏振平面波，它們都沿z軸方向傳播。（1）求合成波，證明波的振幅不是常數(shù)，而是一個(gè)波。（2）求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度。解：根據(jù)題意，設(shè)兩列波的電場(chǎng)表達(dá)式分別為：； 則合成波為其中 ，；，

17、所以 用復(fù)數(shù)表示 相速由 確定，群速由 確定，2、 一平面電磁波以45從真空入射到的介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。解：設(shè) n 為界面法向單位矢量，、分別為入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，則反射系數(shù)R 和折射系數(shù)T 定義為：， 又根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得， 根據(jù)折射定律可得：，代入上式，得， 3、 有一可見(jiàn)平面光波由水入射到空氣，入射角為60，證明這時(shí)將會(huì)發(fā)生全反射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃?。設(shè)該波在空氣中的波長(zhǎng)為cm，水的折射率為n=1.33。解：由折射定律得，臨界角，所以當(dāng)平面光波以60角入射時(shí)，將會(huì)發(fā)生全反射。由于

18、所以折射波相速度 透入空氣的深度為 cm4、 頻率為的電磁波在各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)，若仍按變化，但不再與平行（即不成立）。（1）證明，但一般。（2）證明。（3）證明能流S與波矢k一般不在同一方向上。證明：1）麥?zhǔn)戏匠探M為： （1） （2） （3） （4）由（4）式得： （5）同理由（3）式得： （6）由（2）式得： （7） （8）由（1）式得： （9） （10）由（5）、（8）可知：；，所以共面。又由（6）可知：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。所以，各向異性介質(zhì)中，一般。2）將（9）式代入（7）式，便得：3）由（9）式得 由于一般情況下，所以 S 除了k 方向的分量外，還有 E 方向的分量，即能流 S

19、與波矢 k 一般不在同一方向上。5、 有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成撥的偏振。反之，一個(gè)圓偏振可以分解為怎樣的兩個(gè)線偏振？解：偏振方向在 x 軸上的波可記為在 y 軸上的波可記為合成得軌跡方程為：所以，合成的振動(dòng)是一個(gè)圓頻率為的沿 z 軸方向傳播的右旋圓偏振。反之一個(gè)圓偏振可以分解為兩個(gè)偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為的線偏振的合成。6、 平面電磁波垂直射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁?。證明：設(shè)在 z0 的空間中是金屬導(dǎo)體，電磁波由 z0 的空間中垂直于導(dǎo)體表面入射。已知導(dǎo)體中電磁

20、波的電場(chǎng)部分表達(dá)式是：于是，單位時(shí)間內(nèi)由 z=0 表面的單位面積進(jìn)入導(dǎo)體的能量為，其中 S的平均值為 在導(dǎo)體內(nèi)部： 金屬導(dǎo)體單位體積消耗的焦耳熱的平均值為：作積分： 即得界面上單位面積對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體中消耗的平均焦耳熱。又因?yàn)?，所以，原題得證。7、 已知海水的，Sm-1，試計(jì)算頻率為50，106和109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。解：取電磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度為：由于 ，所以，1） 當(dāng)Hz時(shí), m2） 當(dāng)Hz時(shí), m3） 當(dāng)Hz時(shí), mm8、 平面電磁波由真空傾斜入射到導(dǎo)電介質(zhì)表面上，入射角為。求導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波的相速度和衰減長(zhǎng)度。若導(dǎo)電介質(zhì)為金屬，結(jié)果如何？提示：導(dǎo)電介

21、質(zhì)中的波矢量，只有z分量。（為什么？）解：根據(jù)題意,取入射面為 xz 平面，z 軸沿分界面法線方向，如圖所示。設(shè)導(dǎo)體中的電磁波表示為： z而 k上式中滿足： （1） x （2） 根據(jù)邊界條件得： k1 k2 （3） （4），。將結(jié)果代入（1）、（2）得： （5） （6）解得：其相速度為：。衰減深度為：。如果是良導(dǎo)體，的實(shí)部與其虛部相比忽略，則：9、 無(wú)限長(zhǎng)的矩形波導(dǎo)管，在z=0處被一塊垂直插入的理想導(dǎo)體平板完全封閉，求在到z=0這段管內(nèi)可能存在的波模。解：在此結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)管中，電磁波的傳播滿足亥姆霍茲方程：，電場(chǎng)的三個(gè)分量通解形式相同，均為：邊界條件為：在及兩平面：，在及兩平面：，在平面： ，由

22、此可得：波數(shù)滿足：，（）振幅滿足：綜合上述各式，即得此種波導(dǎo)管中所有可能電磁波的解。10、 電磁波在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用及證明電磁場(chǎng)所有分量都可用及這兩個(gè)分量表示。證明：沿 z 軸傳播的電磁波其電場(chǎng)和磁場(chǎng)可寫作：， 由麥?zhǔn)戏匠探M得：， 寫成分量式： （1） （2） （3） （4） （5）由（2）（3）消去Hy 得：由（1）（4）消去Hx 得：由（1）（4）消去Ey 得：由（2）（3）消去Ex 得：11、 寫出矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場(chǎng)滿足的方程及邊界條件。解：對(duì)于定態(tài)波，磁場(chǎng)為：由麥?zhǔn)戏匠探M，得：又所以，即為矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場(chǎng)H滿足的方程由 得：，利用和電場(chǎng)的邊界條件可得：邊界條件為：，12、 論證矩形波導(dǎo)管內(nèi)不存在TMm0或TM0n波。證明：已求得波導(dǎo)管中的電場(chǎng) E 滿足:由可求得波導(dǎo)管中的磁場(chǎng)為: (1