1、第五章第五章 軸向拉伸與壓縮（拉壓桿）軸向拉伸與壓縮（拉壓桿）n拉壓桿的力學(xué)模型：n1.外形：等截面直桿外形：等截面直桿n2.受力特征：外力或其合力作用線與軸線重合受力特征：外力或其合力作用線與軸線重合n3.變形：軸向拉伸或壓縮變形：軸向拉伸或壓縮本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用ABCD本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用5.1拉壓桿的內(nèi)力、軸力圖拉壓桿的內(nèi)力、軸力圖n一、內(nèi)力一、內(nèi)力n1.內(nèi)力：由外力引起，桿件上各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力內(nèi)力：由外力引起，桿件上各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力改變量的合力。（附加內(nèi)力）

2、改變量的合力。（附加內(nèi)力）無(wú)外力，則無(wú)內(nèi)力無(wú)外力，則無(wú)內(nèi)力問(wèn)題：下面的桿件當(dāng)溫度降低時(shí)，在無(wú)荷載作用下為何下面的桿件當(dāng)溫度降低時(shí)，在無(wú)荷載作用下為何有內(nèi)力？有內(nèi)力？拉壓桿內(nèi)力的求解n二、截面法求內(nèi)力二、截面法求內(nèi)力n1.截開(kāi)截開(kāi)n2.代替：代替：用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)保留部分的約束力用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)保留部分的約束力n3.平衡：平衡：本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用FFFFmmNFmm 0 xFN 0FNFmmN內(nèi)力的幾點(diǎn)說(shuō)明內(nèi)力的幾點(diǎn)說(shuō)明n1.內(nèi)力的內(nèi)力的合力合力為為矢量矢量，分力分力常做為常做為標(biāo)量標(biāo)量看，只用正負(fù)看，只用正負(fù)號(hào)來(lái)表示其號(hào)來(lái)表

3、示其變形變形的趨勢(shì)的趨勢(shì)n2.軸力為軸力為標(biāo)量標(biāo)量，拉為正拉為正n3.軸力的實(shí)質(zhì)：內(nèi)力在軸線方向上的分力軸力的實(shí)質(zhì)：內(nèi)力在軸線方向上的分力n（剪力：內(nèi)力在垂直于軸線方向上的分力）（剪力：內(nèi)力在垂直于軸線方向上的分力）n（彎矩：內(nèi)力在（彎矩：內(nèi)力在 引起彎曲變形趨勢(shì)的分力偶）引起彎曲變形趨勢(shì)的分力偶）本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用內(nèi)力的幾點(diǎn)說(shuō)明內(nèi)力的幾點(diǎn)說(shuō)明n思考：思考：n1.內(nèi)力的正負(fù)號(hào)與列平衡方程時(shí)的正負(fù)號(hào)是否一樣？?jī)?nèi)力的正負(fù)號(hào)與列平衡方程時(shí)的正負(fù)號(hào)是否一樣？n2.列平衡方程時(shí)可用力的可傳性或合力來(lái)代替，取隔列平衡方程時(shí)可用力的可傳性或合力來(lái)

4、代替，取隔n離體之前能否用力的可傳性或某些力的合力來(lái)表示？離體之前能否用力的可傳性或某些力的合力來(lái)表示？本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用三、軸力圖三、軸力圖n目的：一目了然目的：一目了然n畫(huà)法：畫(huà)法：n1）以軸線為基線）以軸線為基線n2）縱標(biāo)為軸力的大?。┛v標(biāo)為軸力的大小n3）圖上須有）圖上須有軸力的大小軸力的大小，正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)，圖標(biāo)和單位圖標(biāo)和單位軸力圖例題軸力圖例題1kNBACD4kN5kN2kN1kN2kN3kNABCDN圖本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用1kNBACD3kN2kN1kN2kN

5、ABCDN圖本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用50kN20kN20kNN圖40kN30kN50kNhAAgAhN圖本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用畫(huà)軸力圖的幾點(diǎn)說(shuō)明畫(huà)軸力圖的幾點(diǎn)說(shuō)明n1.橫桿橫著畫(huà)，豎桿豎著畫(huà)，軸力圖上的每一段必須與桿橫桿橫著畫(huà)，豎桿豎著畫(huà)，軸力圖上的每一段必須與桿軸上的每一段一一對(duì)應(yīng)。軸上的每一段一一對(duì)應(yīng)。n2.軸力圖上必須有軸力圖上必須有3樣?xùn)|西缺一不可。樣?xùn)|西缺一不可。n3.隔離體取哪段都可以，隔離體取哪段都可以， 以簡(jiǎn)單為原則。以簡(jiǎn)單為原則。n4.校核方法：外力作用處有突變，

6、突變值為荷載的大小校核方法：外力作用處有突變，突變值為荷載的大小5.2 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念應(yīng)力：內(nèi)力的分布集度應(yīng)力：內(nèi)力的分布集度FFFF內(nèi)力的沿截面分布通常是不均勻的，需求內(nèi)力的沿截面分布通常是不均勻的，需求出每個(gè)點(diǎn)的內(nèi)力分布集度。出每個(gè)點(diǎn)的內(nèi)力分布集度。本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用F1F2F3F4F1F4ABF該面積上的平均應(yīng)力該面積上的平均應(yīng)力AFpm該點(diǎn)上的應(yīng)力該點(diǎn)上的應(yīng)力AFpA0lim全應(yīng)力全應(yīng)力p：該點(diǎn)上的總應(yīng)力：該點(diǎn)上的總應(yīng)力正應(yīng)力正應(yīng)力：全應(yīng)力沿截面：全應(yīng)力沿截面法線法線方向的分力方向的分力切應(yīng)力切應(yīng)力：全應(yīng)力沿截面：全應(yīng)

7、力沿截面切線切線方向的分力方向的分力正應(yīng)力正應(yīng)力有分離破壞的趨勢(shì)，拉為正有分離破壞的趨勢(shì)，拉為正切應(yīng)力切應(yīng)力有滑移破壞的趨勢(shì)，順時(shí)針為正有滑移破壞的趨勢(shì)，順時(shí)針為正本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用應(yīng)力的單位應(yīng)力的單位：N/m2 Pa kPa=103 Pa MPa =106 Pa GPa =109 Pa 應(yīng)力與壓強(qiáng)不同應(yīng)力與壓強(qiáng)不同應(yīng)力為應(yīng)力為內(nèi)力內(nèi)力的分布集度的分布集度壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為外力外力的分布集度的分布集度本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用思考n平衡方程是關(guān)于應(yīng)力的平衡還是力的平衡？應(yīng)平衡方程是關(guān)于

8、應(yīng)力的平衡還是力的平衡？應(yīng)力若要參與如何參與？力若要參與如何參與？5.3拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力分布拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力分布FFFF本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用一、橫截面上的應(yīng)力分布結(jié)論一、橫截面上的應(yīng)力分布結(jié)論1.符合平面假定：橫截面變形前為平面的，變形后仍為平面符合平面假定：橫截面變形前為平面的，變形后仍為平面2. 同一橫截面上不同點(diǎn)的內(nèi)力分布是均勻的，且只有正應(yīng)力，同一橫截面上不同點(diǎn)的內(nèi)力分布是均勻的，且只有正應(yīng)力，即即為常數(shù)為常數(shù)。3.ANFN4. max 為最大工作應(yīng)力為最大工作應(yīng)力BAC10kN20kNBAC10kN2

9、0kN已知已知AB、BC段的截面面段的截面面積為積為400mm2，求軸力圖和求軸力圖和max已知已知AB的截面面積的截面面積400mm2，BC段為段為200mm2，求軸力圖和求軸力圖和max本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用二、斜截面上的應(yīng)力分布二、斜截面上的應(yīng)力分布pFN coscoscos0AFAFANp20coscos psincossin0 pF Np2sin210特殊截面上的正應(yīng)力特殊截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力和切應(yīng)力0max)(2|)(013545max0)(90min0)(090min本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)

10、度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用5.4 應(yīng)力單元體應(yīng)力單元體應(yīng)力單元體：在一個(gè)點(diǎn)周?chē)x取一個(gè)無(wú)限小的單元體應(yīng)力單元體：在一個(gè)點(diǎn)周?chē)x取一個(gè)無(wú)限小的單元體本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理n切應(yīng)力在互相垂直的面上大小相等，符號(hào)相反，切應(yīng)力在互相垂直的面上大小相等，符號(hào)相反，其方向指向或背離兩平面的交線。其方向指向或背離兩平面的交線。本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用5.5拉壓桿的變形拉壓桿的變形 虎克定律

11、虎克定律應(yīng)變應(yīng)變llFFll 1lll1應(yīng)變與伸長(zhǎng)率是應(yīng)變與伸長(zhǎng)率是一樣一樣的的伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率%100ll本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用為何要有應(yīng)變這一概念為何要有應(yīng)變這一概念1.應(yīng)變是用來(lái)度量變形強(qiáng)弱的應(yīng)變是用來(lái)度量變形強(qiáng)弱的10mm10mm2.應(yīng)變與應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系應(yīng)變與應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系虎克定律虎克定律EE彈性模量，僅與物體的材料有關(guān)，與形彈性模量，僅與物體的材料有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)，狀無(wú)關(guān)， 是物體的是物體的屬性屬性，單位與應(yīng)力相同，單位與應(yīng)力相同本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的

12、應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用llEANEANll EE彈性模量彈性模量EA抗拉剛度抗拉剛度N軸力軸力l長(zhǎng)度長(zhǎng)度l伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量 泊松比泊松比應(yīng)變應(yīng)變 為縱向線應(yīng)變?yōu)榭v向線應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)變 為橫向線應(yīng)變?yōu)闄M向線應(yīng)變泊松比泊松比=|泊松比泊松比也是物體的一種也是物體的一種屬性屬性虎克定律的應(yīng)用虎克定律的應(yīng)用求圖示結(jié)構(gòu)的軸力圖和求圖示結(jié)構(gòu)的軸力圖和B點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移P2P3PBEAEA2EAlllEAPl2P3PEA2EAl2l求圖示結(jié)構(gòu)的軸力圖和桿端水平位移求圖示結(jié)構(gòu)的軸力圖和桿端水平位移本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用EAPl42P3PEA2EAlll本章重點(diǎn)

13、：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用EAPl5已知已知:每段長(zhǎng)度均為每段長(zhǎng)度均為l，抗拉剛度為抗拉剛度為EA本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用 EAlkN5040kN30kN50kNhAAN圖gAh求柱頂?shù)呢Q向位移求柱頂?shù)呢Q向位移本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用節(jié)點(diǎn)位移的求法節(jié)點(diǎn)位移的求法lAB30CF33lFNAB3FNBC2EAFllAB3EAFllBC334ABCABlCBlEAFlHB3 EAFlVB3338已知已知AB桿為剛性桿，桿為剛性桿，CD桿的剛度為

14、桿的剛度為EA，試用虎克定，試用虎克定律求出律求出B點(diǎn)位移點(diǎn)位移 qACDB45aa5.6材料的拉壓性能材料的拉壓性能一、拉伸性能一、拉伸性能1.低碳鋼拉伸與壓縮低碳鋼拉伸與壓縮2.鑄鐵的拉伸與壓縮鑄鐵的拉伸與壓縮ldrlbra試件試件標(biāo)距標(biāo)距l(xiāng)=100mm1.1低碳鋼的拉伸（低碳鋼的拉伸（塑性材料的拉伸塑性材料的拉伸）低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變曲線應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力比例極限比例極限屈服極限屈服極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限ABCDO彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段%100lll伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 （ 區(qū)分塑性和脆性的標(biāo)志區(qū)分塑性和脆性的標(biāo)志5%）斷面

15、收縮率斷面收縮率%100AAA屈服極限屈服極限 （設(shè)計(jì)的依據(jù)）（設(shè)計(jì)的依據(jù)）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 （屈強(qiáng)比的大小反映了（屈強(qiáng)比的大小反映了安全儲(chǔ)備安全儲(chǔ)備的大?。┑拇笮。㏒b1.2鑄鐵的拉伸（鑄鐵的拉伸（脆性材料的拉伸脆性材料的拉伸）應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 5%強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b 很低很低1.3無(wú)屈服的塑性材料無(wú)屈服的塑性材料的拉伸的拉伸2 . 0表示其塑性應(yīng)變表示其塑性應(yīng)變 所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力定為的應(yīng)力定為技術(shù)屈服強(qiáng)度技術(shù)屈服強(qiáng)度%2 . 0二、壓縮性能二、壓縮性能2.1低碳鋼的壓縮（低碳鋼的壓縮（塑性材料的壓縮塑性材料的壓縮）低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限和低碳鋼壓縮時(shí)的比例極

16、限和屈服極限屈服極限和拉伸時(shí)的一樣和拉伸時(shí)的一樣 2.2鑄鐵的壓縮（鑄鐵的壓縮（脆性材料的壓縮脆性材料的壓縮）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b鑄鐵壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限鑄鐵壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限是拉伸時(shí)的是拉伸時(shí)的4倍倍脆性材料抗壓不抗拉脆性材料抗壓不抗拉5.7極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件一、極限應(yīng)力一、極限應(yīng)力01.塑性材料塑性材料 屈服應(yīng)力（屈服強(qiáng)度）屈服應(yīng)力（屈服強(qiáng)度）S2.脆性材料脆性材料 極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度b二、許用應(yīng)力二、許用應(yīng)力 n0n安全系數(shù)安全系數(shù)塑性材料塑性材料n =1.41.7脆性材料脆性材料n=23 三、強(qiáng)度條件三、強(qiáng)度條件 maxAN本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位

17、移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用AB直徑直徑d1=2cm， 1=160MPaAC直徑直徑d2=4cm， 2=100MPa許用荷載許用荷載F AB60(1)(2) 13FN 223FN 1112114Nd 187.1FkN 2222214Nd 2109FkN 87.1FkNAB直徑直徑d1=2cm， 1=160MPa；AC直徑直徑d2=4cm， 2=100MPa。求：許用荷載。求：許用荷載F AB45CF本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用E2105MPa，A14 cm2，A22 cm2，=120MPa，求：求：軸力圖；軸力圖； 桿端桿端D的水平位移的水平位移D。 校核強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度條件DCBA10kN30kN20kN3m3m3mA1A2本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：用虎克定律求位移用虎克定律求位移強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用mmD25. 2MPaAB100MPaBC100ABC160kN2m2m1.5mMPaS240拉桿拉桿n1=2, 壓桿壓桿n2=3求求AB，BC的截面面積的截面