1、第第1313章章 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率 重點(diǎn)重點(diǎn)3. 3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算1. 1. 周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)13.1 13.1 非正弦周期信號非正弦周期信號 生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計(jì)算機(jī)和無線電技期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。l

2、 非正弦周期交流信號的特點(diǎn)非正弦周期交流信號的特點(diǎn)(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化例例1 1半波整流電路的輸出信號半波整流電路的輸出信號)()(kTtftf 例例2 2示波器內(nèi)的水平掃描電壓。示波器內(nèi)的水平掃描電壓。周期性鋸齒波周期性鋸齒波脈沖電路中的脈沖信號。脈沖電路中的脈沖信號。 Tt例例3 3交直流共存電路。交直流共存電路。 Es 例例4 4+V基波（和原函數(shù)同頻）基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（二次諧波（2 2倍頻）倍頻） 直流分量直流分量高次諧波高次諧波)sin()(110kkkmtkAAtf13.2 13.2 周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)

3、周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù))sin()(1110tAAtfm)2sin(212tAm)sin(1nnmtnA周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：sincos)(1110tkbtkaatfkkk tkbtkatkAkkkkm111sincos )sin(也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos2200系數(shù)之間系數(shù)之間的關(guān)系為的關(guān)系為20112011000)(sin)(1)(cos)(1)(1ttdktfbttdktfatdtfTaAkkT求出求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù) f (t) 的展開式的展開式系

4、數(shù)的計(jì)算：系數(shù)的計(jì)算： 20200)(cos 0)(sinttdkttdk13.3 13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.1. 三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì) （1）正弦、余弦信號一個(gè)周期內(nèi)的積分為）正弦、余弦信號一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)整數(shù) （2）sin2、cos2 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為在一個(gè)周期內(nèi)的積分為 。 )(cos )(sin202202ttdkttdk（3 3） 三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos202020tdtptkttdptkttdptk pk 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值非正弦周期函數(shù)的有效值

5、)sin()(10kkkmtkIIti若若則有效值則有效值:ttkIITtiTITkkkmTdsin1d1201002 12202kkmIII周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的平方根。有效值平方和的平方根。利用三角函數(shù)的正交性得：利用三角函數(shù)的正交性得： 222120 IIII結(jié)論結(jié)論3. 非正弦周期函數(shù)的平均值非正弦周期函數(shù)的平均值00d1ItiTITAV則其平均值為：則其平均值為：正弦量的平均值為正弦量的平均值為0 0)sin()(10kkktkIIti若若4. 非正弦周期電流電路的平均功率非正弦周期電流電路的平均功率TdtiuT

6、P01)sin()(10ukkkmtkUUtu)sin()(10ikkkmtkIIti利用三角函數(shù)的正交性，得：利用三角函數(shù)的正交性，得：.)( cos210100PPPIUIUPikukkkkkk平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 coscos 22211100 IUIUIUP結(jié)論結(jié)論 13.4 13.4 非正弦周期交流電路的計(jì)算非正弦周期交流電路的計(jì)算1. 計(jì)算步驟計(jì)算步驟（2 2） 利用正弦電流電路的計(jì)算方法，對各諧波信號利用正弦電流電路的計(jì)算方法，對各諧波信號 分別應(yīng)用相量法計(jì)算（應(yīng)用疊加定理）；分別應(yīng)用相量法計(jì)算（應(yīng)用疊加定理）； （注意

7、（注意: :各諧波的各諧波的 XL、XC 不同，對直流不同，對直流 C 相當(dāng)于相當(dāng)于 開路、開路、L 相當(dāng)于短路。）相當(dāng)于短路。）（1 1） 利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開 成若干個(gè)不同頻率的諧波信號；成若干個(gè)不同頻率的諧波信號；（3 3） 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值進(jìn)行疊加。將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值進(jìn)行疊加。2. 計(jì)算舉例計(jì)算舉例例例1 1方波信號激勵(lì)的電路。求方波信號激勵(lì)的電路。求u, 已知：已知：S28. 6 A157pF1000 mH1 20TICLRm、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方波信號的展開式為：）已知方波信號的展開式為

8、：)5sin51 3sin31(sin22mmStttIIis28. 6A157TIm代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量直流分量A5.7821572m0IIA 10014.357.122mm1II基波最大值基波最大值rad/s101028.614.32266 T 角頻率角頻率三次諧波最大值三次諧波最大值A(chǔ)3.3331m1m3IIA5 .780SI 電流源各頻率的諧波分量為：電流源各頻率的諧波分量為：A10sin10061stiA)103sin(310063stimV57. 1105 .782060S0RIU （2 2） 對各個(gè)不同頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：對各個(gè)不同頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算： a) a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0A5 .780SIb)b)基波作用基波作用ti61S10sin100 k11010k110100010113611261LC RLCuSik50)( j)j()j()1(RCLRXXXXRXXRZCLCLCLXLRk50)1(ZmV2500050210100611ZIUA10sin10061Sti c)c)三次諧波作用三次諧波作用ti63S103sin310003333)3(19.895 .374)( j)j)(j(CLCLXXRXXRZk3101033k33. 01010001031313611261LC06)3(3S319.8