1、茂名市2019年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）1.若全集U=1,2,3,4且CuA二2，則集合A的真子集共有（）A. 3個B.5個C.7個D.8個2函數(shù)yx（x-1）-lg1的定義域為（）Axx0B.xx1C.xx_或x0D.x0x13如下圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為則該幾何體的俯視圖可以是（1）4數(shù)列an的前n項和為Sn，若ann(n1)，則S4等于（B.1D.5A4515“a=丄”是“對任意的正數(shù)4A. 充分非必要條件C. 充要條件C.20x，均有x-1的（xB. 必要非充分條件D.既非充分也非必要條件6已知點A(1,0),B(1,0)動點P(x,y)

2、滿足PAPB=2x23，則點P的軌跡是（）A. 圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線7某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2019年廣州亞運會”，學(xué)校舉行了“迎亞會”跑步和爬山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級與比賽人數(shù)情況如下表：高一級高二級咼三級跑步abc爬山xyz1其中a:b:c=2:5:3，全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對本次活4動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三級參與爬山的學(xué)生中應(yīng)抽取()A.15人B.30人C.40人D.45人8. 某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是()A. f(x)=1-x21B. f(x)=xC.

3、f(x)二丨nx2x61D. f(x)cox129. 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f/(x)，若(x1)f/(x)0,則下列結(jié)論中正確的一項為()A. x1一定是函數(shù)f(x)的極大值點B. x=-1一定是函數(shù)f(x)的極小值點C. x=1不是函數(shù)f(x)的極值點開始J輸入函數(shù)f(x)“D. x=-1不一定是函數(shù)f(x)的極值點第二部分非選擇題(共100分)、填空題：(本大題共5小題,第14、15小題任選一道作答，多選的按第14小題給分，共20分)11.若復(fù)數(shù)（1+aif（i為虛數(shù)單位，awR）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是12.已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過

4、大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入厶BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)2定在2附近，那么點5A和點C到時直線BD的距離之比約為13.O是平面上一點,A、B、C是平面上不共線三點,平面內(nèi)的動點P滿足OP=OAAB的值PB（第12題圖）（說明：下面兩題任選一題作答,若兩題都作答，則按第14題正誤給分）14.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓*上的點到直線?,7cosv-sinv-,2的距離d,15.（幾何證明選講）如右圖所示，已知圓則d的最大值是0直徑為6，AB是圓0的直徑，C為圓0上一點，且BCf2,過點B的圓0的切線交AC延長線于點貝yda三、解答題：（本大題共6小題,滿分80分要求寫出解題過程和推演步驟）16.（本小

5、題滿分12分）在厶ABC中，a,b,c分別是三內(nèi)角A,對應(yīng)的三邊，已知b2c2=a2bc（1）求角A的大?。唬?）若2sin2旦2sin2C=1，試判斷厶ABC的形狀。217.（本小題滿分12分）是二等品，已知甲產(chǎn)品為一的概率比乙產(chǎn)品為其余某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25，甲產(chǎn)品為二等品等品的概率少0.05（1）分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，F(xiàn)乙；（2）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如右表所示，且該廠有工人32名，可用資金55萬元。設(shè)x,y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（1）的條件下，求x,y為何值時，=XPy乙撮

6、大，最大值是多少？用量產(chǎn)品項目A工人（名）資金（萬元）甲420乙8518.(本小題滿分14分)如右圖，在直角梯形ABCD中，.B=90°,1DC/AB,BC=CD=-AB=2,G為線段AB的中點，將LJADG沿GD2折起，使平面ADG-平面BCDG,得到幾何體A-BCDG.(1)若E,F分別為線段AC,AD的中點，求證：EF/平面ABG;(2)求證：AG_平面BCDG;求VC-ABD的值。CP19.(本小題滿分14分)已知點C為圓(x+1)的圓心，點A(1,0),P是圓上的動點，點徑CP上,且MQ(1)當(dāng)點P在圓上運動時設(shè)過點(0,2)所求的曲線交于MQAP=0,AP=2AM.,求點

7、Q的軌跡方程且斜率為2的直線I與(1)B,D兩點，0為坐標(biāo)原點20.(本小題滿分任意x是D上的有界函數(shù)f(x)=1(1)當(dāng)a=-1在(7=,0)上是否為若函數(shù)f(x)在xa的取值范圍.22y=8Q在圓的半中,求厶BDO的面積也分)定義在D上的函數(shù)f(x),M>0,都有|f(x)乞M£中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)Ma如果滿足:對成立，則稱f(x)寸，求函數(shù)Af/x)在(-°°,0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)，并說明理由；41,4上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)21.(本小題滿分14分)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項1和sn,函數(shù)f(x)px(pq)xql

8、nx.(其中p,q均為2常數(shù)，且p>q>0),當(dāng)x=a1時，函數(shù)f(x)取得極小值，點(an,2sn)(nN)均在函數(shù)y二2pxf(x)q的圖象上(其中f(x)x是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)).(1)求3的值；求數(shù)列Can啲通項公式；記bn=仝2qn,求數(shù)列bn的前n項和n+3茂名市2010年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案茂名市2010年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）即爭inB+cosB=1sin(+千)=1.0"5手咗<%*煜4彳,C=$.MBC為等邊三角形.7T10分12分io.函數(shù)/“）的周期為r=n當(dāng)振觴小于i時，即H必有ts.而

9、在c中,它的振Hi幅小于1但它的周期卩2孫所以函數(shù)/（兀）的圖象不可能是C.故選C.二、填空題（每題5分）H.,/212.y13.014.215.3提示：13.由已知麗-04=A(AB+花)即歷=X(AB+AC)當(dāng)入二*時得環(huán)=斗(后十0,2環(huán)=AB+疋即“-喬=AC-TPBP=PC.:.PBPC=PBBP7)IPA(PB+PC)二PA0=0三、解答題(共80分)16.解：(1)在AABC中*+?=a2十be,.z=打:-U丄2bc2hr2'D(2):2siny+2sin2=1，/.1-cosB+1-cosC=1,+cos亍cosB+sin=11；cosB+cost=：1§即

10、cosB+cos(扌-)=1,即cos數(shù)學(xué)參考答案（文科）第1頁（共4頁:4x*8yS32.(20xF|xSOt>0.18.乙佔:p乙-0.05.Ip乙0.4.故甲產(chǎn)品為一等品的槪率卩耶=0.65.乙產(chǎn)品為一等品的槪"P乙工044分(2)依題意礎(chǔ)sy應(yīng)滔足的約東條件為且z=0.65x+0.4y.7分作出以1：不零式組所表示的平而區(qū)域(如圖陰彫部分)即可行域9分作直線I:0.65x+0.4/=0BP13x+8y«0把宜線I向上方平移到h的位矗時宜線經(jīng)過可行域的點且人與原點的距離鍛大此時，取冊大值10分解方程組4x+8y=32.20x+5y=55故M的坐標(biāo)為(2,3),所

11、以2的最大値為=0.65x2+0.4x3=2.5.12分(1) 證明：依題總折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變CDHBG.1分E、F分別為線段AC.AD的中點.在MCD中.EF/CD.EF/BG.3分又Eg平而ABG.BGC平面AUG.:.EF平面MG5分(2) 證明:將/!(；沿"折起后.AG、GD位St關(guān)系不改變,"丄GD.6分乂平ifiiADG丄平血BCDG,平面/IDGC平面BCDC=CDACC平面庇6/.4(；丄平面BCDG；1°分(3) 解抽已知得BC=CD=AG=2,乂由(2)得AG丄平面BCDG即點人到平面BCDG的距離AG=2.12分j=叫辺=卒旳

12、AG詁x(*x2x2)x2二亍14分19.解：(】)由題盤敝是線段ap的垂直平分線，制qc|+|qa|=|qc|+|qp|=|cp|=2厲>|CA|=2,于是點Q的軌跡是以點C,A為焦點，半焦距c=I,長半軸a=Q的數(shù)學(xué)參考答案(文科)第2頁(共4頁)橢圓.短半軸6=尼=1，.點Q的軌跡方程是:亍=L因直線/過點(0,2)且斜率為2,則直線I的方程為:廠2%+2,即2一廠2=0,2故點0(0.0)到直線I的距離d=9分10分即弓#“務(wù)右在“1,4上恒成立.4分6分7分9分11分13分把r=2x+2代入（1）中的方程y+/=1,化簡得：9/+16x+6=0.AA=162-4x9x6=40&

13、gt;0設(shè)8（戈"）,（勺力），則引+x：學(xué)內(nèi)心=f-.rd=/（X!-x2）i+（ji-h）2=/（旺-Xjf+?（勺衍卩=+乃尸-血比BDO的面積為Sg,=*I肋|d=*x普x竽=豊匹-12分.2520.解：（i）°二.時衛(wèi)Q=1*-'=（一?。?丁:.fix）在"（-8,0）上單調(diào)遞増/<-（0-y）2+f=1故更數(shù)/(戈)在(-8,0)上的值域為(-8,0).又v/(x)<1.|f(%)|eo.+K):.不存在常數(shù)M>0,使|/(x)|<M都成立.故函數(shù)/(%)在(-x,0)上不是有界函數(shù).(2)若函數(shù)人二)在1.4上是以3

14、為上界的有界函數(shù).則|/（x）|<3在工4上恒成立.即-3</（x）三3,-3<a?+x+l<3令g一卯則g=-4（t+l）2訃G卜5,*.令h=2十（,則A（r）=2（t#|e-i1.數(shù)學(xué)參考答案(文科)第3頁(共4頁)14分實數(shù)a的取傅范國為-斗，一21.解:(1)兩數(shù)/(x)的定義域為©+«).Xqpj(p+<?”+q_(Xl)(px-q)/(x)二嚴(yán)(P+g)+*=x令/(%)=0j!|x=或x='：p>fl>00晉<12分當(dāng)*變化時/(.t)/(x)的變化幫況如下表：貝AP(>)1(1,2)r（x）+0-0/(x)7極大值極小血丄所以/（"在X=處取得披小値,即=15分(2)依題鮎=2px-A+f(x)+g=2p?“-pA=2p-a；+p-aB-p(n",所以2(Z|=2pa；+pa】-p由a】=1，得P=1區(qū)科.2Sn=2a；+a.-I,8分當(dāng)心2時,2陽"a爲(wèi)+a.“1：;*2&一dJ-(«.+«-.)=仏十°-J(5-心-y)=°*得2a,二2(f-J.J十