1、w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)

2、交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 。（-2，0）和（3，0）2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是（ ） A 兩個(gè)交點(diǎn) B 一個(gè)交點(diǎn) C 沒有交點(diǎn) D 畫出圖象后才能說(shuō)明c3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。解：解方程x2-x-6=0 得x1=-2和x2=3拋物線y=x2-6x+4與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： （-2，0）和（

3、3，0）w(1).用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象；的圖象；w你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x x2 2+2x-+2x-10=010=0的根嗎？的根嗎？w(2).觀察估計(jì)觀察估計(jì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,圖象與圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐其橫坐標(biāo)一個(gè)在標(biāo)一個(gè)在-5-5與與-4-4之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間，w(3).確定方程確定方程x x

4、2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似根為的近似根為:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.活動(dòng)探究活動(dòng)探究分別約為分別約為-4.3和和2.3用一元二次方程用一元二次方程的求根公式驗(yàn)證的求根公式驗(yàn)證一下，看是否有一下，看是否有相同的結(jié)果相同的結(jié)果你認(rèn)為利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的時(shí)候，應(yīng)該注意什么？w(1).用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象；的圖象；w利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程

5、x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根. .做一做做一做P75w(3).觀察估計(jì)觀察估計(jì)拋物線拋物線y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直線和直線y=3y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn)它們有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐標(biāo)一其橫坐標(biāo)一個(gè)在個(gè)在-5-5與與-4-4之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間, ,分別約分別約為為-4.7-4.7和和2.72.7( (可將單位長(zhǎng)再十等分可將單位長(zhǎng)再十等分, ,借助計(jì)借助計(jì)算器確定其近似值算器確定其近似值) ). .w(4).確定方程確定方程x x2 2+2x-10=3+2x-

6、10=3的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根為的近似根為:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2). 作作直線直線y=3y=3；w(1).原方程可變形為原方程可變形為x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根. .w(3).觀察估計(jì)觀察估計(jì)拋物線拋物線y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x軸的交軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn)它們

7、有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐標(biāo)一其橫坐標(biāo)一個(gè)在個(gè)在-5-5與與-4-4之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間, ,分別約分別約為為-4.7-4.7和和2.72.7( (可將單位長(zhǎng)再十等分可將單位長(zhǎng)再十等分, ,借助計(jì)借助計(jì)算器確定其近似值算器確定其近似值) ). .w(4).確定方程確定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根為的近似根為:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-13+2x-

8、13的圖象；的圖象；解法解法2 利用二次函數(shù)利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方的圖象求一元二次方程程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟是怎樣的？的近似根的一般步驟是怎樣的？課堂點(diǎn)睛用描點(diǎn)法作二次函數(shù)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；的圖象；觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；確定一元二次方程確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解的解。在求一元二次方程的解的時(shí)候，你愿意采用今天學(xué)習(xí)的這種方法嗎？w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如圖所示，求一元二次的圖象如圖所示，求一元二次方程方程-2x-2x2 2+4

9、x+1=0+4x+1=0的近似根的近似根. .駛向勝利的岸w(1).觀察估計(jì)觀察估計(jì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的的圖象與圖象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,圖象與圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐其橫坐標(biāo)一個(gè)在標(biāo)一個(gè)在-1-1與與0 0之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間, ,分分別約為別約為-0.2-0.2和和2.22.2( (可將單位長(zhǎng)再十等分可將單位長(zhǎng)再十等分, ,借借助計(jì)算器確定其近似值助計(jì)算器確定其近似值) ). .w(3).確定方程確定方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+

10、1=0的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根為的近似根為:x:x1 1-0.2,x-0.2,x2 22.2.2.2.課堂練習(xí)綜合運(yùn)用如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？AOx/my/m解: 在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)y=3， OA=3m 而當(dāng)y=0時(shí)，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半徑至少為3m.課堂寄語(yǔ) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，雖然對(duì)于我們現(xiàn)在解一元二次方程沒有應(yīng)用價(jià)值，但它體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。也啟示我們只