1、1一、波的疊加原理一、波的疊加原理( superposition principle)6 波的疊加波的疊加 駐波駐波 若幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各以原若幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各以原有的振幅、波長(zhǎng)和頻率沿原方向獨(dú)立地傳播，有的振幅、波長(zhǎng)和頻率沿原方向獨(dú)立地傳播，彼此互不影響彼此互不影響（獨(dú)立傳播原理獨(dú)立傳播原理）； 波的疊加原理是波的疊加原理是干涉、衍射的基本依據(jù)。干涉、衍射的基本依據(jù)。 在幾列波相在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和處引起的位移的矢量和（波的疊加原理波的疊加原理）。疊加原理成立的條件：疊加原

2、理成立的條件： 波強(qiáng)度較小，波動(dòng)方程是線性的。波強(qiáng)度較小，波動(dòng)方程是線性的。 2 相干條件：相干條件： （1）頻率相同；）頻率相同；（2）振動(dòng)方向相同；）振動(dòng)方向相同；（3）相位差恒定。）相位差恒定。 兩列波干涉的一般規(guī)律留在后面光的干涉兩列波干涉的一般規(guī)律留在后面光的干涉中再去分析。中再去分析。這里只研究一種特殊的、常見(jiàn)的干涉現(xiàn)象這里只研究一種特殊的、常見(jiàn)的干涉現(xiàn)象駐波駐波 （standing wave） 波疊加時(shí)，在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和波疊加時(shí)，在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減減弱的分布叫波的干涉。弱的分布叫波的干涉。二、波的干涉現(xiàn)象二、波的干涉現(xiàn)象3三、駐波三、駐波就形成就形成駐波，駐波

3、，能夠傳播的波叫能夠傳播的波叫行波行波（travelling wave）1、駐波的形成和描述駐波的形成和描述兩列兩列相干的行波相干的行波沿相反方向傳播而疊加時(shí)，沿相反方向傳播而疊加時(shí)，它是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。它是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。弦駐波弦駐波（橫駐波橫駐波）4 駐波不傳播，各點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置駐波不傳播，各點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置不同而不同。不同而不同。 設(shè)兩列行波分別沿設(shè)兩列行波分別沿 x 軸的正向和反向傳播，軸的正向和反向傳播，）（2 cos1 xtAy :x:x）（2 cos2 xtAy 在在x = 0處兩波的初相均為處兩波的初相均為0：21yyy 絕對(duì)值為振幅絕對(duì)值為振

4、幅振動(dòng)振動(dòng)txA cos2cos2 txAy cos2cos2 駐波的波函數(shù)：駐波的波函數(shù)：從波函數(shù)上看，為什么不傳播？從波函數(shù)上看，為什么不傳播？52At = 0y0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波波節(jié)節(jié)波波腹腹 /4- /4x02A-2A振動(dòng)范圍振動(dòng)范圍 /2xt = 3T/8067是一個(gè)線性的齊次方程，所以如果是一個(gè)線性的齊次方程，所以如果y1和和y2是波是波動(dòng)方程的解，那么它們的疊加動(dòng)方程的解，那么它們的疊加y1+y2也一定是也一定是方程的解方程的解(波的疊加原理波的疊加原理)。駐波是兩列行波的駐波是兩列行波的疊加，而行波是波動(dòng)方程的解，所以駐波也疊加，而

5、行波是波動(dòng)方程的解，所以駐波也是波動(dòng)方程的解。是波動(dòng)方程的解。由于波動(dòng)方程由于波動(dòng)方程0122222 tyuxy 波動(dòng)方程雖由行波波函數(shù)得到，但其解并不波動(dòng)方程雖由行波波函數(shù)得到，但其解并不限于行波。任何物理量，無(wú)論是位移，還是限于行波。任何物理量，無(wú)論是位移，還是電場(chǎng)或磁場(chǎng)，只要它與坐標(biāo)、時(shí)間的函數(shù)關(guān)電場(chǎng)或磁場(chǎng)，只要它與坐標(biāo)、時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是波動(dòng)方程的解，那么該物理量的運(yùn)動(dòng)形系是波動(dòng)方程的解，那么該物理量的運(yùn)動(dòng)形式就一定是波動(dòng)，它可以是行波，也可以是式就一定是波動(dòng)，它可以是行波，也可以是駐波。駐波。8各處不等，出現(xiàn)了各處不等，出現(xiàn)了波腹波腹（振幅最大處）（振幅最大處） 和和波節(jié)波節(jié)。測(cè)波節(jié)間

6、距可得行波波長(zhǎng)。測(cè)波節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。相鄰波節(jié)間距相鄰波節(jié)間距 /2，（1）振幅振幅：（2）位相位相：不傳播。不傳播。駐波是駐波是分段的振動(dòng)分段的振動(dòng)。兩相鄰波節(jié)間為一段，兩相鄰波節(jié)間為一段，2、 駐波的特點(diǎn)駐波的特點(diǎn)同一段振動(dòng)相位相同；同一段振動(dòng)相位相同；相鄰段振動(dòng)相位相反。相鄰段振動(dòng)相位相反。x04 2 43 4 04 2 43 4 x xAA2cos20 9波節(jié)波節(jié)（波腹波腹）的兩邊，不發(fā)生能量交換。的兩邊，不發(fā)生能量交換。 駐波相鄰的波節(jié)和波腹之間的駐波相鄰的波節(jié)和波腹之間的 /4區(qū)域，實(shí)區(qū)域，實(shí)際上構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)體系，它與外界不交際上構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)體系，它與外界不交換能量。

7、能量只在換能量。能量只在 /4區(qū)域內(nèi)流動(dòng)。區(qū)域內(nèi)流動(dòng)。波節(jié)靜止波節(jié)靜止波腹附近波腹附近無(wú)形變無(wú)形變4 總能流密度為總能流密度為， 0)( uwuw但質(zhì)元間仍有能量交換。但質(zhì)元間仍有能量交換。（3）能量能量：平均沒(méi)有能量的傳播，平均沒(méi)有能量的傳播，10 113、 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy 設(shè)設(shè)， 112)(AAAA 嚴(yán)格的駐波嚴(yán)格的駐波行波行波仍可叫仍可叫“駐波駐波”，不過(guò)波節(jié)處有振動(dòng)。，不過(guò)波節(jié)處有振動(dòng)。4、駐波的界面情況、駐波的界面情況0駐波駐波 z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗:21zz 界面上總是界面上總是波節(jié)波節(jié):21zz 界面上總是界面

8、上總是波腹波腹波疏波疏波密介質(zhì)波密介質(zhì)波密波密波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)12波腹波腹位相不變位相不變波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)x駐波駐波入射波和反射波的波形入射波和反射波的波形波節(jié)波節(jié)駐波駐波位相突變位相突變 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)x2 “半波損失半波損失”half-wave loss （z小）?。▃大）大）（z?。┬。▃大）大）13為什么會(huì)發(fā)生位相突變?yōu)槭裁磿?huì)發(fā)生位相突變 ？0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1x)cos(111xktAy 入射波入射波) cos( 111xktAy 反射波反射波) cos( 222xktAy 透射波透射波適當(dāng)選擇時(shí)間零

9、點(diǎn)，各波波函數(shù)為適當(dāng)選擇時(shí)間零點(diǎn)，各波波函數(shù)為14（2）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）（1）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 xxSFSFSF0220111 xxxyExyxyE（縱波）（縱波） 機(jī)械波垂直界面入射，有機(jī)械波垂直界面入射，有界面關(guān)系：界面關(guān)系： 將將y和和E= u2代入界面關(guān)系，得：代入界面關(guān)系，得：15 反射波和入射反射波和入射波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同相。波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同相。212111 zzzzAA 211122zzzAA 1A 1A和和同號(hào)，同號(hào)，(波密波密波

10、疏介質(zhì)波疏介質(zhì))：21zz 若若 反射波和入射反射波和入射波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)反相，波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)反相，位相突變位相突變 。1A 1A和和反號(hào)，反號(hào)，(波疏波疏波密介質(zhì)波密介質(zhì))：21zz 若若 透射波和透射波和入射波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總?cè)肷洳ㄒ鸾缑尜|(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是同相。是同相。2A1A和和總是同號(hào)，總是同號(hào)，16四、簡(jiǎn)正模式四、簡(jiǎn)正模式 （normal mode） 波在一定邊界內(nèi)傳播時(shí)就會(huì)形成各種駐波。波在一定邊界內(nèi)傳播時(shí)就會(huì)形成各種駐波。如如兩端固定的弦，兩端固定的弦，L，3 , 2 , 12 nLnn nLn2 或或Lununn2 lFu 系統(tǒng)的系統(tǒng)的固有頻率固有頻率F 弦中的張力

11、弦中的張力 l 弦的線密度弦的線密度波速波速形成駐波必須滿足以下條件：形成駐波必須滿足以下條件：17基頻基頻21 n =1二次二次諧頻諧頻n =222 三次三次諧頻諧頻n =323 每種可能的每種可能的穩(wěn)定振動(dòng)方式穩(wěn)定振動(dòng)方式稱(chēng)作系統(tǒng)的一個(gè)稱(chēng)作系統(tǒng)的一個(gè)簡(jiǎn)正模式。簡(jiǎn)正模式。 兩端固定的弦：兩端固定的弦：3 , 2 , 12 nLnn nLn2 187 聲強(qiáng)聲強(qiáng) 聲強(qiáng)聲強(qiáng) ：聲波的平均能流密度，即單位面：聲波的平均能流密度，即單位面積的平均能流積的平均能流（intensity of sound）2221AuI 標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)：標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)：這個(gè)聲強(qiáng)人能夠勉強(qiáng)聽(tīng)到，稱(chēng)為聞閾。這個(gè)聲強(qiáng)人能夠勉強(qiáng)聽(tīng)到，稱(chēng)為聞閾

12、。2120W/m10 I= 1KHz （ ） ，19聲強(qiáng)級(jí)：聲強(qiáng)級(jí)：(Bel)log0IIL (dB)log100II （sound intensity level）正常說(shuō)話正常說(shuō)話60dB， 噪聲噪聲90dB，炮聲炮聲120dB。每條曲線描繪每條曲線描繪的是相同響度的是相同響度下不同頻率的下不同頻率的聲強(qiáng)級(jí)。聲強(qiáng)級(jí)。聲響曲線聲響曲線聽(tīng)覺(jué)界限聽(tīng)覺(jué)界限頻率頻率 HzdB聲聲強(qiáng)強(qiáng)級(jí)級(jí)20dBHz聲閾聲閾頻率頻率語(yǔ)音范圍語(yǔ)音范圍疼痛界限疼痛界限音樂(lè)范圍音樂(lè)范圍聽(tīng)覺(jué)界限聽(tīng)覺(jué)界限聲聲強(qiáng)強(qiáng)級(jí)級(jí)聲音范圍聲音范圍21超聲波：超聲波： 20KHz的聲波的聲波要求了解其應(yīng)用：要求了解其應(yīng)用：加濕器加濕器聲致發(fā)光聲

13、致發(fā)光超聲探傷超聲探傷聲納（海底地形）聲納（海底地形）超聲焊接、切割、手術(shù)超聲焊接、切割、手術(shù)B超超22 由于波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)，而使觀測(cè)的頻由于波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)，而使觀測(cè)的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象。率不同于波源頻率的現(xiàn)象。8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)(Doppler effect)一、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)一、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)設(shè)運(yùn)動(dòng)在波源設(shè)運(yùn)動(dòng)在波源 S 和觀測(cè)者和觀測(cè)者R的連線方向上，的連線方向上，以二者相向運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樗俣鹊恼较颉Ｒ远呦嘞蜻\(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樗俣鹊恼较颉S 0vR 0SR（相對(duì)介質(zhì)相對(duì)介質(zhì)）（相對(duì)介質(zhì)相對(duì)介質(zhì)）S （波源頻率波源頻率）R （觀測(cè)頻率觀測(cè)頻率）u（波速波速）23

14、vS = 0vRu SRRRvv uuu S u vR 0(R接近接近S)，SR vR 0,SR vS 0,SR vSTSS R25水波的多普勒效應(yīng)（波源向右運(yùn)動(dòng)）水波的多普勒效應(yīng)（波源向右運(yùn)動(dòng)）26SSRRvv uuuuSSRvv uuSR （3）vR 0 ， vS 0當(dāng)當(dāng) vR = vS 時(shí)時(shí)，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：SSRvv uuR 速度速度vR、vS 是相對(duì)介質(zhì)而言，并以相向?yàn)檎?。是相?duì)介質(zhì)而言，并以相向?yàn)檎SRv uuSRRv uu vS=0 ，vR0：vS0 ，vR0：27【例例】一靜止聲源一靜止聲源 S 頻率頻率 S= 300Hz，聲速，聲速 u = 330m/s，觀察者

15、，觀察者 R 以速度以速度vR= 60m/s 向右運(yùn)動(dòng)，反射壁以向右運(yùn)動(dòng)，反射壁以v= 100m/s 的速度的速度亦亦向右運(yùn)動(dòng)。向右運(yùn)動(dòng)。解：解：R收到的聲源發(fā)射波的頻率：收到的聲源發(fā)射波的頻率：sRRuu v 反射壁收到的聲源發(fā)射波的頻率：反射壁收到的聲源發(fā)射波的頻率： suu v 求：求：R 測(cè)得的拍頻測(cè)得的拍頻 B = ? vvRRS*u SR收到的反射壁反射波的頻率：收到的反射壁反射波的頻率： vvRRuuSRvvv uuuu 28拍頻：拍頻：su vvv2|RRRB Hz8 .55 300100330601002 則由拍頻則由拍頻反射壁速度反射壁速度v= 100m/s 。 s= 30

16、0Hz ,vR= 60m/s，如果已知如果已知Hz8 .55B 測(cè)出拍頻測(cè)出拍頻29二、電磁波的多普勒效應(yīng)二、電磁波的多普勒效應(yīng)v (對(duì)對(duì)R)ScR S R S22Rcosvv cc當(dāng)當(dāng) 時(shí)，仍有時(shí)，仍有2 SR 橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng) 電磁波不同于機(jī)械波，不需要介質(zhì)?？梢噪姶挪ú煌跈C(jī)械波，不需要介質(zhì)?？梢宰C明，只是光源和觀察者的證明，只是光源和觀察者的相對(duì)速度相對(duì)速度 決定決定接收的頻率。由相對(duì)論可導(dǎo)出：接收的頻率。由相對(duì)論可導(dǎo)出：v30 當(dāng)光源和觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者連當(dāng)光源和觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者連線上，即線上，即 0時(shí)時(shí)SRvv ccSRvv cc二者以速率二者以速率v

17、互相接近：互相接近：二者互相遠(yuǎn)離：二者互相遠(yuǎn)離：多普勒紅移（多普勒紅移（“大爆炸大爆炸”宇宙論）宇宙論）31三、沖擊波三、沖擊波（shock wave） utSvS vSt u Sv0R 時(shí)，時(shí)，后發(fā)出的波面后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面，將超越先發(fā)出的波面，形成形成錐形波陣面沖擊錐形波陣面沖擊波（激波）波（激波） Svsinu 沖擊波帶沖擊波帶uSv 馬赫數(shù)馬赫數(shù) 對(duì)超音速飛機(jī)的最小對(duì)超音速飛機(jī)的最小飛行高度要有一定限制。飛行高度要有一定限制。馬赫錐馬赫錐（Mach number）32超音速的子彈超音速的子彈在空氣中形成在空氣中形成的激波的激波（馬赫數(shù)為（馬赫數(shù)為2 ）339 復(fù)波復(fù)波 群速度群速度 若干不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加而成的合成波，若干不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加而成的合成波，它是它是非簡(jiǎn)諧波。非簡(jiǎn)諧波。一、復(fù)波一、復(fù)波例如，兩個(gè)頻率相近的簡(jiǎn)諧波合成的復(fù)波為例如，兩個(gè)頻率相近的簡(jiǎn)諧波合成的復(fù)波為 波群波群、波包波包或或信號(hào)信號(hào)的傳播速度的傳播速度ug，稱(chēng)為，稱(chēng)為群速群速度度（group velocity） 。 y x gu波群波群波群波群34二、群速度二、群速度kugdd 群速度定義為：群速度定義為：對(duì)于無(wú)色散介質(zhì)，相速為常數(shù)，對(duì)于無(wú)色散介質(zhì)，相速為常數(shù)，0dd uuug dduuug 因此