1、2019學年度第一學期省六校協(xié)作體期中考試高三數(shù)學(理)試題第I卷一、選擇題(本題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)21已知R是實數(shù)集，M=x-V1,N二y|y=,x-1，則N一CRM二xA.(1,2)B.0,2C一D.1,22命題“x0R,xx210”的否定是A.-xR,x-x21w0B.X0R,x-x21：0C.-ixR,x-x21乞0D.不存在xR,x-x2103. i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z(1i)=1-i，則復數(shù)z的實部與虛部的和是A.0B.-1C.1D.24. 在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線，AB二(2,4),AC

2、=(1,3),則BD二A.(2,4)B.(3,5)C.(3，5)D.(2，4)x_0,y一0TT5. 設P是不等式組x-y_-1表示的平面區(qū)域內的任意一點，向量m=(1,1),n=(2,1),xy3TT4若OPmn(j為實數(shù))，則-丿的最大值為A.4B.3C.-1D.-2廠6. 若cos2-，則cost:：sin的值為兀2sin(:-)4B.-2C.2D27個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形.若該幾何體的體積為V,并且可以用n這樣的幾何體拼成一個棱長為4的正方體，則V,正視圖n的值是32CV=3“6D.V“6,n=4V=32,n=2B.8.已知等差

3、數(shù)列an滿足a3+a3_a8=2，則an的前15項和S5=A.10B.15C.30D.6039.等比數(shù)列an中，a3=6,前三項和S34xdx，則公比q的值為1 11A.1B.C.1或D.-1或2 2210.已知x0,由不等式x+2-=2,x+：=S+23=3，,可以推出結論：x+n+1(nN),貝Ua=nX2A.2nB.3nC.nD11.對正整數(shù)n,有拋物線y2=22n-1X，過P2n,0任作直線l交拋物線于代,Bn兩點，設數(shù)列an沖，ai-4，且ann-1其中n1,nN則數(shù)列Qn的前n項和Tn二A.4nB.4nC2nn1D.-2nn112.已知二次函數(shù)f(xax2bxc的導數(shù)f(x),f(

4、0)0，且f(x)的值域為0,=),則空1的最小值為f(0)5A.3B.C.2D.2第口卷、填空題(本題共4小題，每小題5分)X+113. 設曲線y=在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=X-1114. 若p(2xk)dx=2，則k=.1312且:(0,1),15.已知二、：是三次函數(shù)f(x)xax，2bx(a,bR)的兩個極值點,3 2Pe(1,2)，則的取值范圍是.a-116.連結球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦ABCD的長度分別等于27和4.3,M、N分別為AB、CD的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：弦AB、CD可能相交于點M弦AB、

5、CD可能相交于點NMN的最大值為5MN的最小值為1其中真命題為.三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分).22已知函數(shù)fx二sinxcosx2cosx.(1) 求f一的值;112丿(2) 求fx的遞減區(qū)間.18. (本小題滿分12分)在厶ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中項.(1) 求B的大??；(2) 若a*C=:15,b=2，求ABC的面積。19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an的首項a1=2，且an=2可丄-1(nN.,n_2).(1) 求證：數(shù)列an-1為等比數(shù)列；并求數(shù)列an的通項公式；(2

6、) 求數(shù)列n-an_n的前n項和Sn.20. (本小題滿分12分)如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB_BC,AF_AC,AF2CE,G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2.(I)當GB=GF時，求證：EG/平面ABC(n)求二面角E-BF-A的正弦值；(川)是否存在點G滿足BF_平面AEG?并說明理由21. (本小題滿分12分)_2已知函數(shù)f(x)=-x2|x_a|.(1) 若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，求a的值；1(2) 若a，求函數(shù)y二f(x)的單調遞增區(qū)間；2(3) 當a0時，若對任意的0,：)，不等式f(x-1)_2f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22. (本

7、小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x-1)-k(x-1)1(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；ln21n31n4lnnn(n-1)z八(3) 證明亠亠亠(n1)3 45n+14答案2019學年度第一學期省六校期中考試高三數(shù)學(理)一選擇題BABCACBCCDDC二填空題113：-214：115：(,1)16：4三解答題217解：fx=12sinxcosx2cosx1分=sin2xcos2x22分=、2sin2x匸24分I4丿fir)fnn_戻.兀k兀.兀)(1)f一=2sin一2=、2|sincoscossin+21J2丿164丿J6464!

8、1 353=27分2 22二二3二(2)由2k2x2k得8分242k二二沁訃二壬9分88所以，f(x)的單調減區(qū)間是+,k江+Z)10分-88(注：未注明kZ者，扣1分.)18.解：(1)由題意，得acosC+ccosA=2bcosB.由正弦定理化邊為角，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin(A+C)=2sinBcosBtA+C=nB,0vBvn,sin(A+C)=sinB豐0.1 JTcosBB6-分2 3ji由U，得cosBa2c2b22ac221 刨(ac)-2ac-b1即2 2ac2把ac=10,b二2帶入得ac=2Sab上acsinB冷12分19.解：(

9、1)由an=2anx1，得an-1二2(an1)，故an-1構成首項為a-1=1,所以an_=2n，即an=2n+1.3分(2)注意到nan-n=n2n+nn=n亡“亠.3分所以，Sn1-202213n2心，123n1n2Sn=122232W(n-1)2-n2，12n-，得：Sn20-21-22-川-2nn2-n2n=n2n2n1-2=(n-1)2n-1.32分.20.解：(I)取AB中點D，連接GD,CD,又GB二GF，所以AF/2GD.因為AF/2CE，所以GD/CE,四邊形GDCE是平行四邊形，2-分所以CD/EG因為EG二平面ABC,CD平面ABC所以EG/平面ABC.4分(H)因為平

10、面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC,且AF一AC，所以af_平面ABC，所以AF_AB,AF一BC5分因為BC_AB，所以BC_平面ABF.如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz.則F(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),E(2,2,1),6分TBC=(0,2,0)是平面ABF的一個法向量.設平面BEF的法向量n=(x,y,z)，則nBE=0,口”2yz=0,，即y，nBF=0.-2x2z=0.n二(-2,1,-2),所以cos：n,BC_nB_1=|n|廣38分故二面角E-BF_A的正弦值為2、239分.(川)因為BFAE=(-2,0,2)(2,2,1)

11、-2=0，所以BF與AE不垂直,所以不存在點G滿足BF_平面AEG.12分21.解：(1)任取xR，貝yf：；：-x二fx恒成立即一(一x)十2xa=x+2xa恒成立2.分x-a=x+a恒成立，兩邊平方得:2222x-2axa=x2axa(2)若a1，則f(x)n-x22|x21X-2x1,x:：221-x22x-1,x_25分由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為1-：,-1及紜,16分2o(3)不等式f(x1比2f(x)化為一(x1)+2x1a|Z2x2+4xa即：宀一-(任仁八-1(*)對任意的0,：恒成立令y=1，則z-2,x-2，所以因為aV,所以分如下情況討論:即x24x1-2a_

12、0對任意的x0,a1恒成立，21因為函數(shù)gxi=x4x2a在區(qū)間10,a1上單調遞增，貝幟需g0_0即可，得-,又a.010：a8分24 x-a2x-1a：Ix22x-1 a：1a時，不等式（*）化為-,即x-4x，1,6a_0對任意的xa,a1恒成立，由，0：a1，知：函數(shù)hx=x2-4x16a在區(qū)間a,Va1上單調遞減，則只需h1a-0即可，即a24a-2_0，得a_-2-、6或a_一6-2因為J62所以，由得J62蘭a蘭一W分224 xa-2x-1a：丨x22x1 x1a時，不等式（*）化為-即x2a-3_0對任意的xa1,:恒成立，2因為函數(shù)x二x，2a-3在區(qū)間a1:上單調遞增，則只需a1-0即可,”_A即a24a-2一0,得a_-2-6或a八6-2，由得.6-1-21綜上所述得，a的取值范圍是.6-2豈a12分.2122. 解：解：（1）f（x）k，當k_0時函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1,：）xT1當k0時函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1,1）,k1函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（1，: