1、整理課件1第四節(jié)一元復(fù)合函數(shù)一元復(fù)合函數(shù))(),(xuufy 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則xuuyxydddddd 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 第八章 )(xfy 整理課件2多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可導(dǎo)；可導(dǎo)；在點(diǎn)在點(diǎn)0, )1(tvuuvtzt 的變化通過的變化通過u,v引起引起z的變化的變化t v z u 000000),(),(tvutvudtdvvzdtduuz 多元復(fù)合函數(shù)多元復(fù)合函數(shù))(),(),(tvtuvufz )(),(ttfz 則則條件：條件：.),( )2(000可微可微的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在在vutz 0tdtdz整理課件3,)()(22),(),(00

2、00vuvvzuuzzvuvu 22),(),()()(0000tvtutvvztuuztzvuvu .dtdvvzdtduuz ，取極限得，取極限得令令0 t證：證：tzdtdzt 0lim可可微微，在在點(diǎn)點(diǎn)由由于于函函數(shù)數(shù)),(),(00vuvufz . 0)0 , 0(),( ，當(dāng)當(dāng)vu整理課件4則則dtdwwzdtdvvzdtduuz 推廣推廣: :(1)(1)中間變量多于兩個(gè)的情形中間變量多于兩個(gè)的情形. ., ),(wvufz 設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微. .)(, )(, )(twtvtu uvwtz dtdz整理課件5(2)(2)中間變量是多元函數(shù)的情形中

3、間變量是多元函數(shù)的情形. ., ),(vufz xz ,xvvzxuuz uvxzy),(),(yxyxfz yz .yvvzyuuz ),( , ),(yxvyxu 則則整理課件6例如例如, ,),(, ),(yxvvxfz xz yz xf xvvf yvvf ),(,yxxfz )(xu 相當(dāng)于相當(dāng)于xvxzy.),(),(,的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)看看作作不不變變對(duì)對(duì)中中的的是是把把而而的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，看看作作不不變變對(duì)對(duì)中中的的數(shù)數(shù)是是把把復(fù)復(fù)合合函函是是不不同同的的，與與注注意意：這這里里xvvxfxfxyyxxfzxzxfxz 整理課件7解：解：4ln61 uuxuvvv).3ln()

4、3(4 )3)(24(622242212422yxyxyxyxxyxyx .)3( . 12422的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求例例yxyxz xz ,24 ,3 22yxvyxu 令令. vuz 則則 . yz 同理可求同理可求,xvvzxuuz 整理課件8例例 2 2 設(shè)設(shè)tuvzsin ，而而teu ，tvcos ， 求求全全導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)dtdz.解：解：dtdttzdtdvvzdtduuzdtdz ttuvetcossin .cossincosttetett 注注: : 也可把也可把u,v 關(guān)于關(guān)于t 的函數(shù)代入的函數(shù)代入z 直接求導(dǎo)直接求導(dǎo). .整理課件9解：解：dtdS, 2 22rhrS 的的

5、增增加加速速度度是是多多少少？積積體體的的表表面面小小時(shí)時(shí)增增加加，問問此此時(shí)時(shí)圓圓柱柱厘厘米米以以小小時(shí)時(shí)而而厘厘米米以以厘厘米米時(shí)時(shí)，厘厘米米、高高脹脹，當(dāng)當(dāng)半半徑徑一一個(gè)個(gè)圓圓柱柱體體材材料料受受熱熱膨膨例例Shrhr/5 . 0/2 . 010010 . 3 , 的的函函數(shù)數(shù)都都是是 thrdtdhrdtdrrh 2) 4 2( 5 . 010 22 . 0)10 4100 2( ./ 58小時(shí)小時(shí)平方厘米平方厘米 ,的的二二元元函函數(shù)數(shù)、是是hrSdtdhhSdtdrrS 整理課件10解：解：，令令xyzvzyxu , xwxvvfxuuf )(yzffvu zxw2)(yzffzv

6、u zfuzvvfzuufuu )(zvvfzuufvv yfyzv xyffuvuu 1yfv yzxyffvvvu )1(.)(2vvvuvuuyffzxyfzxyf 的的二二元元函函數(shù)數(shù)仍仍是是注注意意vuffvu, )(yfyzzfvv ).,( vufw 則則整理課件11) )1 , 1(, 1() 1 (ff1)(dd3xxx1)1 , 1 ( f1dd)(32xxx3),(,(1xxfxf ),(,(2xxfxf ),(1xxf ),(2xxf 1x 351, 1)1 , 1(f,),(,()(xxfxfx ,2) 1 , 1 (xf求求.1)(dd3xxx),(yxfz 在點(diǎn)在點(diǎn))1 , 1(處可微處可微 , 且且設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù),3) 1 , 1 (yf解解: 由題設(shè)由題設(shè)23)32( (2001考研考研)思考題思考題*:整理課件12要點(diǎn)要點(diǎn):第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 uvtzt 的變化通過的變化通過u,v引起引起z的變化的變化000000),(),(tvutvudtdvvzdtduuz 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t）：）：),(vufz )()