1、會計學(xué)1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限(jxin)荷荷載載第一頁，共71頁。q彈性設(shè)計方法彈性設(shè)計方法q 沒有考慮材料超過屈服極限后的這一部分承載力。事實(shí)上，沒有考慮材料超過屈服極限后的這一部分承載力。事實(shí)上，由塑性材料組成的結(jié)構(gòu)由塑性材料組成的結(jié)構(gòu)(jigu)當(dāng)某一局部的當(dāng)某一局部的max達(dá)到了屈服極達(dá)到了屈服極限時限時,結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)(jigu)還沒破壞還沒破壞,還能承受更大的荷載。因而彈性設(shè)計還能承受更大的荷載。因而彈性設(shè)計有時不夠經(jīng)濟(jì)合理。有時不夠經(jīng)濟(jì)合理。q塑性設(shè)計方法塑性設(shè)計方法q 塑性分析考慮材料的塑性，按照結(jié)構(gòu)塑性分析考慮材料的塑性，按照結(jié)構(gòu)(jigu)破

2、壞時的極限破壞時的極限狀態(tài)來計算結(jié)構(gòu)狀態(tài)來計算結(jié)構(gòu)(jigu)所能承受的荷載的極限值（極限荷載）所能承受的荷載的極限值（極限荷載）。第1頁/共71頁第二頁，共71頁。在塑性設(shè)計中，假設(shè)材料為理想彈塑在塑性設(shè)計中，假設(shè)材料為理想彈塑性材料，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系：加載時性材料，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系：加載時材料為線彈性階段和塑性流動階段。材料為線彈性階段和塑性流動階段。理想彈塑性模型理想彈塑性模型sABoq 理想理想(lxing)彈塑性模型彈塑性模型q 殘余殘余(cny)應(yīng)變應(yīng)變 當(dāng)應(yīng)力(yngl)達(dá)到屈服應(yīng)力(yngl)后在C點(diǎn)卸載，卸載時材料為線彈性的。當(dāng)應(yīng)力(yngl)減小為零時，應(yīng)變?yōu)镻，P是塑性應(yīng)

3、變，又稱殘余應(yīng)變。ssPABCDo第2頁/共71頁第三頁，共71頁。MMbh隨著隨著M的增大，梁截面應(yīng)力的增大，梁截面應(yīng)力(yngl)的變化為：的變化為：q 屈服屈服(qf)彎矩、極限彎矩彎矩、極限彎矩 以理想彈塑性材料的矩形截面純彎曲梁為例：以理想彈塑性材料的矩形截面純彎曲梁為例：a)hb)c)ssy0y0ssssb第3頁/共71頁第四頁，共71頁。 圖a）彈性階段，最外纖維處應(yīng)力達(dá)到(d do)屈服極限s ，彎矩M為：26SsbhM屈服(qf)彎矩a)hb)c)ssy0y0ssssb 圖b）彈塑性階段(jidun)，y0部分為彈性區(qū),稱為彈性核。 圖c）塑性流動階段塑性流動階段，y00。相

4、應(yīng)的彎矩相應(yīng)的彎矩M為：為：極限彎矩是截面所能承受的最大彎矩。是截面所能承受的最大彎矩。subhM第4頁/共71頁第五頁，共71頁。 可見，極限彎矩與外力無關(guān)可見，極限彎矩與外力無關(guān),只與材料、截面幾何形狀只與材料、截面幾何形狀(xngzhun)和尺寸有關(guān)。和尺寸有關(guān)。 設(shè)塑性流動階段設(shè)塑性流動階段(jidun)(jidun)截面上受壓區(qū)和受拉區(qū)的面積分截面上受壓區(qū)和受拉區(qū)的面積分別為別為A1A1和和A2A2，并且此時受壓區(qū)和受拉區(qū)的應(yīng)力均為常量，又，并且此時受壓區(qū)和受拉區(qū)的應(yīng)力均為常量，又因為梁是沒有軸力的，所以因為梁是沒有軸力的，所以: :021AAss2/21AAA可見，塑性流動階段的中

5、性軸應(yīng)等分截面可見，塑性流動階段的中性軸應(yīng)等分截面(jimin)面積。面積。由此，極限彎矩的計算方法由此，極限彎矩的計算方法: :)(SSMsu對等面積軸的靜矩。、分別為面積、AASSq 極限彎矩的計算極限彎矩的計算subhM第5頁/共71頁第六頁，共71頁。 例例 已知材料的屈服極限已知材料的屈服極限 ，試求圖示截面的，試求圖示截面的極限彎矩。極限彎矩。MPa240s解解: :23600mmA 22118002/mmAAAA1的面積的面積(min j)形心距等面積形心距等面積(min j)軸軸45mm, A2的面積的面積(min j)形心距等面積形心距等面積(min j)軸軸:mKNAAAA

6、SSMSSSSu26.79 . .)(mm80mm20100100mm2020mm90mmA1A2等面積軸等面積軸mmy.第6頁/共71頁第七頁，共71頁。圖中簡支梁隨著荷載的增大，梁跨中彎矩達(dá)到極限彎矩圖中簡支梁隨著荷載的增大，梁跨中彎矩達(dá)到極限彎矩Mu?？缰薪孛婵缰薪孛?jimin)達(dá)到塑性流動階段，跨中兩個無限靠近的截面達(dá)到塑性流動階段，跨中兩個無限靠近的截面(jimin)可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角，因此，當(dāng)某截面可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角，因此，當(dāng)某截面(jimin)彎矩達(dá)到極限彎矩彎矩達(dá)到極限彎矩Mu時，就稱該截面時，就稱該截面(jimin)產(chǎn)生了產(chǎn)生了“塑性鉸塑性鉸”。這時簡支梁已成為機(jī)構(gòu)

7、，這種狀態(tài)稱為這時簡支梁已成為機(jī)構(gòu)，這種狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)極限狀態(tài)”，此時的荷載稱為，此時的荷載稱為“極限荷載極限荷載”，記作，記作FPu。q 塑性鉸、極限塑性鉸、極限(jxin)荷載荷載FPl/2l/2FPuMu塑性鉸和普通鉸有區(qū)別。塑性鉸是單向塑性鉸和普通鉸有區(qū)別。塑性鉸是單向(dn xin)鉸，塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)角，卸載時消失。鉸，塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)角，卸載時消失。第7頁/共71頁第八頁，共71頁。都江堰市都江之春大廈都江堰市都江之春大廈 底層柱頂塑性鉸底層柱頂塑性鉸 側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu)第8頁/共71頁第九頁，共71頁。柱端塑性鉸比較嚴(yán)重柱端塑性鉸比

8、較嚴(yán)重 第9頁/共71頁第十頁，共71頁。結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)足夠多的塑性鉸結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)足夠多的塑性鉸, ,成為機(jī)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)( (幾何可變體系幾何可變體系), ), 失去失去繼續(xù)繼續(xù)(jx)(jx)承載的能力承載的能力, ,稱為破壞機(jī)構(gòu)。稱為破壞機(jī)構(gòu)。破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性的，也可能破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性的，也可能(knng)(knng)是局部的。是局部的。該結(jié)構(gòu)整體變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞該結(jié)構(gòu)整體變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞結(jié)構(gòu)局部變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞。結(jié)構(gòu)局部變?yōu)闄C(jī)構(gòu)而破壞。q 破壞破壞(phui)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機(jī)構(gòu)，所需塑性鉸的數(shù)目不同。不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機(jī)構(gòu)，所需塑性鉸的數(shù)目不同。第10頁/共71

9、頁第十一頁，共71頁。對于對于(duy)靜定結(jié)構(gòu)，只要一個截面出現(xiàn)塑性鉸，結(jié)構(gòu)就成為了靜定結(jié)構(gòu)，只要一個截面出現(xiàn)塑性鉸，結(jié)構(gòu)就成為了具有一個自由度的機(jī)構(gòu)，喪失承載能力以至破壞。具有一個自由度的機(jī)構(gòu)，喪失承載能力以至破壞。超靜定結(jié)構(gòu)，具有多余約束超靜定結(jié)構(gòu)，具有多余約束(yush)，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，結(jié)構(gòu)才能成為機(jī)構(gòu)，喪失承載能力以至破壞。，結(jié)構(gòu)才能成為機(jī)構(gòu)，喪失承載能力以至破壞。q 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)(jigu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件（的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件（P273）：）：平衡條件：結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都能維持平衡；平衡條件：結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都能維持平衡；局限

10、條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；局限條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；單向機(jī)構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)能夠沿荷載方向作單向運(yùn)動。單向機(jī)構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)能夠沿荷載方向作單向運(yùn)動。第11頁/共71頁第十二頁，共71頁?！纠纠?7.1 】 圖示為矩形截面簡支梁在跨中承受圖示為矩形截面簡支梁在跨中承受(chngshu)集集中荷載，試求極限荷載。中荷載，試求極限荷載。PFPFPuFuM已知uPuMlF解：解：lMFuPu第12頁/共71頁第十三頁，共71頁。（1）唯一性定理：極限荷載）唯一性定理：極限荷載(hzi)FPu值是唯一確定的值是唯一確定的。（2）極?。O小(j xio)定

11、理：極限荷載是可破壞荷載中的極小定理：極限荷載是可破壞荷載中的極小(j xio)者。者。q 可破壞可破壞(phui)荷載：荷載：q 基本定理：基本定理： 對于任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值，稱對于任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值，稱為可破壞荷載，常用為可破壞荷載，常用FP+ 表示。表示。q 確定極限荷載的方法：確定極限荷載的方法：靜力法靜力法利用靜力平衡求極限荷載的方法。利用靜力平衡求極限荷載的方法。 虛功法（機(jī)動法）虛功法（機(jī)動法）沿荷載方向假設(shè)單向破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位沿荷載方向假設(shè)單向破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位移原理計算出極限荷載的方法。移原理計算出極限荷載的方法。多采用機(jī)動法。多

12、采用機(jī)動法。第13頁/共71頁第十四頁，共71頁。PFABCC2l2l(a)(b)lFMPA彈性階段PFlFMPC325一單跨超靜定梁的極限一單跨超靜定梁的極限(jxin)荷荷載載17-3 超靜定超靜定(jn dn)梁的極限荷載梁的極限荷載 為了求得極限荷載(hzi)，需要確定結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)，確定塑性鉸的位置及數(shù)量。塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面。彈性階段，彈性階段，A截面彎矩最大。截面彎矩最大。第14頁/共71頁第十五頁，共71頁。塑性階段，塑性階段，A截面形成第一個塑性鉸。截面形成第一個塑性鉸。uM增大PFACBFP繼續(xù)增大，第二個塑性鉸出現(xiàn)在繼續(xù)增大，第二個塑性鉸出現(xiàn)在C 截面，梁變?yōu)闄C(jī)

13、構(gòu)。彎矩截面，梁變?yōu)闄C(jī)構(gòu)。彎矩增量圖相應(yīng)于簡支梁的彎矩圖（如圖）。增量圖相應(yīng)于簡支梁的彎矩圖（如圖）。uMuMPuPFF 達(dá)到極限值第15頁/共71頁第十六頁，共71頁。 例例 求梁的極限荷載求梁的極限荷載(hzi)FPu,(hzi)FPu,截面極限彎矩為截面極限彎矩為MuMu。 結(jié)構(gòu)在A、C截面出現(xiàn)(chxin)塑性鉸。解：計算極限荷載只需要考慮最后解：計算極限荷載只需要考慮最后(zuhu)的破壞機(jī)構(gòu)的破壞機(jī)構(gòu)FPCl/2l/2ABlMlMFMMlFuuPuuuPu64232141FPuMuCABMu極限狀態(tài)的彎矩圖極限狀態(tài)的彎矩圖靜力法靜力法1 1第16頁/共71頁第十七頁，共71頁。虛功

14、法虛功法2 2 令機(jī)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，C截面豎向位移和荷載(hzi)FPu同向，大小為。121242/2lll6uPuMFlFPuCABMuMu121l/2l/2設(shè)破壞機(jī)構(gòu)設(shè)破壞機(jī)構(gòu)0uuPuMMF得:列出剛體虛功列出剛體虛功(x n)方程：方程：0)(llMFuPu第17頁/共71頁第十八頁，共71頁。 例例 求梁的極限求梁的極限(jxin)(jxin)荷載，已知極限荷載，已知極限(jxin)(jxin)彎矩為彎矩為MuMu。虛功虛功(x n)方程：方程：216uuMql解：解：ACBql/2l/2uuuuuuuulMlqMllqMMMdxqyW)(瞬變體系機(jī)構(gòu)瞬變體系機(jī)構(gòu)quACBMuMuMu

15、22l計算計算(j sun)剛體虛剛體虛功：功：uuMlq第18頁/共71頁第十九頁，共71頁。由于由于AB段、段、 BC段截面極限彎矩不同，故塑性鉸不僅段截面極限彎矩不同，故塑性鉸不僅可以出現(xiàn)在產(chǎn)生可以出現(xiàn)在產(chǎn)生(chnshng)最大彎矩的最大彎矩的A、D截面，截面，也可能出現(xiàn)在截面改變處也可能出現(xiàn)在截面改變處B，可能的破壞機(jī)構(gòu)有兩種。，可能的破壞機(jī)構(gòu)有兩種。解解: :出現(xiàn)出現(xiàn)(chxin)(chxin)兩個塑性鉸時梁成為破壞機(jī)構(gòu)。兩個塑性鉸時梁成為破壞機(jī)構(gòu)。ABCD/3l/3l/3lPF【例例】AB段極限彎矩為 ，BC段極限彎矩為Mu。求圖示梁的極限荷載。uM第19頁/共71頁第二十頁，共

16、71頁。lMFuPuPuuBuDFMM 36()PuuFMll ，此破壞可實(shí)現(xiàn)。當(dāng)uuMM336BDllABCDFPuMuMuBD/3l/3l/3l如果如果B、D截面出現(xiàn)塑性鉸截面出現(xiàn)塑性鉸1 1此時M圖如圖，MA=3MuABCDFPuMuMul/6l/3uM3由虛功由虛功(x n)方程可得方程可得：第20頁/共71頁第二十一頁，共71頁。當(dāng)截面當(dāng)截面D和和A出現(xiàn)塑性鉸時的破壞機(jī)構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸時的破壞機(jī)構(gòu)2 2PuuAuDFMM 3922PuuuFMMll 3339222ADllllACDFPuMuDuMA2 /3l/3l)(uuPuMMlF彎矩圖如圖，彎矩 MB= 時，此破壞形態(tài)就可實(shí)現(xiàn)。1(

17、),32uuuuuMMMMM即ABCDFPuMuuM1(-)2uuMM第21頁/共71頁第二十二頁，共71頁。 計算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，關(guān)鍵是確定破壞計算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，關(guān)鍵是確定破壞(phui)機(jī)機(jī)構(gòu)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。構(gòu)，即塑性鉸的數(shù)量及位置。 綜上，當(dāng) 時，兩種破壞形態(tài)都可能出現(xiàn)，此時，塑性鉸出現(xiàn)在位置A、B、D三個截面。3uuMMABCD/3l/3l/3lPF第22頁/共71頁第二十三頁，共71頁。二多跨連續(xù)梁的極限二多跨連續(xù)梁的極限(jxin)荷載計算（重點(diǎn)）荷載計算（重點(diǎn)） 連續(xù)梁只可能連續(xù)梁只可能(knng)在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)，而不可能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)，而不

18、可能(knng)由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機(jī)構(gòu)。由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機(jī)構(gòu)。1PF2PFuMuM(a)1PF2PFuMuM(b)uMuM(c)1PF2PF（c)圖不可能出現(xiàn)圖不可能出現(xiàn)第23頁/共71頁第二十四頁，共71頁。 連續(xù)梁在豎向向下連續(xù)梁在豎向向下(xin xi)荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負(fù)彎矩荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負(fù)彎矩只可能在各跨兩端出現(xiàn)。只可能在各跨兩端出現(xiàn)。ABCD45KN15KN/m40KN6m8m8m2mi1.5ii3mABCD25.2649.4974.676012075uMuM(c)1PF2PF（c)圖不可能出現(xiàn)圖不可能出現(xiàn)第24頁/共71頁第二十五頁，共71頁?！?/p>

19、例例17.3】解：解：分別求出各跨獨(dú)自破壞時的破壞荷載分別求出各跨獨(dú)自破壞時的破壞荷載(窮舉法窮舉法)1 1圖示連續(xù)梁，每跨為等截面。設(shè)圖示連續(xù)梁，每跨為等截面。設(shè)AB和和BC跨的正極限彎跨的正極限彎矩為矩為 ，CD跨的正極限彎矩為跨的正極限彎矩為 ；又各跨負(fù)極限彎矩；又各跨負(fù)極限彎矩為正極限彎矩的為正極限彎矩的1.2倍。試求連續(xù)梁的極限荷載倍。試求連續(xù)梁的極限荷載uquMuM2qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)第25頁/共71頁第二十六頁，共71頁。uM2 . 1uM(b)qAB跨破壞跨破壞(phui)時時uuuBAuBuMlqllMlM

20、MMql214 . 6)5 . 05 . 0(5 . 02 . 1)(2 . 1qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)第26頁/共71頁第二十七頁，共71頁。qBC跨破壞跨破壞(phui)時時uuCBuCuBuMlqMlMMMlq226 .17 8 . 8)(2 . 12 . 12qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)(c)uM2 . 1uMuM2 . 1第27頁/共71頁第二十八頁，共71頁。qCD跨破壞跨破壞(phui)時時uDCuDuCuMlMMMql75. 06 . 7 )(24 . 2

21、2 . 15 . 1qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)uMlq23756. 6 (d)uM2 . 1uM2uM4 . 2此處極限彎矩取左右兩段的極限彎矩中的較小者。此處極限彎矩取左右兩段的極限彎矩中的較小者。第28頁/共71頁第二十九頁，共71頁。24 . 6 lMquu極限荷載取各跨獨(dú)自破壞時的破壞荷載的極限荷載取各跨獨(dú)自破壞時的破壞荷載的最小值最小值2 2uMlq214.6uMlq226.17uMlq23756.6連續(xù)梁極限荷載連續(xù)梁極限荷載(hzi)的計算方法：的計算方法：對每一跨獨(dú)立破壞機(jī)構(gòu)分別求出相應(yīng)的破壞荷載對每一跨獨(dú)立破壞機(jī)構(gòu)

22、分別求出相應(yīng)的破壞荷載(hzi)；取其中的最小值為極限荷載取其中的最小值為極限荷載(hzi)。第29頁/共71頁第三十頁，共71頁。例例 試求連續(xù)梁的極限試求連續(xù)梁的極限(jxin)荷載。荷載。1) 第一(dy)跨破壞時1(2)2PuulFM16uPuMFl解：解：ABC2FPMu1.2Mu0.5l0.5l0.75l0.75lFPABCFPu1MuMu2/2l第30頁/共71頁第三十一頁，共71頁。2) 第二(d r)跨破壞時2321.2(2)4PuuulFMM234.62PuulFM23.07uPuMFl3.07uPuMFl故16uPuMFlABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu23/4l

23、ABC2FPMu1.2Mu0.5l0.5l0.75l0.75lFP第31頁/共71頁第三十二頁，共71頁。q 所有荷載變化時都彼此保持固定的比例。所有荷載變化時都彼此保持固定的比例。q 荷載只是單調(diào)增大荷載只是單調(diào)增大(zn d)，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。1）平衡條件：在極限受力狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)）平衡條件：在極限受力狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)(jigu)的整體或任的整體或任一局部都保持平衡。一局部都保持平衡。2結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)應(yīng)當(dāng)滿足的條件結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)應(yīng)當(dāng)滿足的條件1. 比例加載比例加載2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力狀態(tài)下，結(jié)在極限受力狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩絕對

24、值都不大于其極限彎矩，即構(gòu)任一截面的彎矩絕對值都不大于其極限彎矩，即MMu 。3）單向機(jī)構(gòu)條件：）單向機(jī)構(gòu)條件：在極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)出現(xiàn)足夠在極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)中已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)能夠沿荷載數(shù)量的塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)能夠沿荷載方向作單向運(yùn)動。方向作單向運(yùn)動。第32頁/共71頁第三十三頁，共71頁。解：解：【例例17.4】試求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載。試求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載。cABCxA(b)ABqEI常數(shù)lA端出現(xiàn)端出現(xiàn)(chxin)塑性鉸塑性鉸,另一個塑性鉸有待確定。設(shè)坐標(biāo)為另一個塑性鉸有待確定。設(shè)坐標(biāo)為x，列虛功方程，列虛功方程C

25、AuMlq2lMxlxxlqu2)(2)(xlxlxCA求求q的最小值的最小值lxlxllxxdxqd 22( 2202402122舍去），227 .1142322lMlMquuu極限荷載第33頁/共71頁第三十四頁，共71頁。1. 1. 極限分析極限分析(fnx)(fnx)的目的是什么？的目的是什么？答：尋找答：尋找(xnzho)結(jié)構(gòu)承載能力的極限，充分利用材料。結(jié)構(gòu)承載能力的極限，充分利用材料。2. 2. 試說明塑性試說明塑性(sxng)(sxng)鉸與普通鉸的異同。鉸與普通鉸的異同。答：當(dāng)截面彎矩達(dá)到極限彎矩時，這種截面可稱為塑性鉸；塑答：當(dāng)截面彎矩達(dá)到極限彎矩時，這種截面可稱為塑性鉸；

26、塑性鉸是單向鉸，塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)角性鉸是單向鉸，塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)角；塑性鉸可傳遞彎矩，普通鉸不能傳遞彎矩。；塑性鉸可傳遞彎矩，普通鉸不能傳遞彎矩。極限荷載復(fù)習(xí)題極限荷載復(fù)習(xí)題第34頁/共71頁第三十五頁，共71頁。1、靜定結(jié)構(gòu)只要產(chǎn)生一個塑性鉸即發(fā)生塑性破壞、靜定結(jié)構(gòu)只要產(chǎn)生一個塑性鉸即發(fā)生塑性破壞(phui)，n次超靜定結(jié)構(gòu)一定要產(chǎn)生次超靜定結(jié)構(gòu)一定要產(chǎn)生n +1個塑性鉸才產(chǎn)生塑性破壞個塑性鉸才產(chǎn)生塑性破壞(phui)。 2、塑性鉸與普通鉸不同，它是一種單向鉸，只能沿彎矩增大的方、塑性鉸與普通鉸不同，它是一種單向鉸，只能沿彎矩增大的方向向(fngx

27、ing)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 3、超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載不受溫度變化、支座移動、超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載不受溫度變化、支座移動(ydng)等因素等因素影響。影響。 4、結(jié)構(gòu)極限荷載是結(jié)構(gòu)形成最容易產(chǎn)生的破壞機(jī)構(gòu)時的結(jié)構(gòu)極限荷載是結(jié)構(gòu)形成最容易產(chǎn)生的破壞機(jī)構(gòu)時的荷載。荷載。 答案：錯誤答案：錯誤答案：正確答案：正確答案：正確答案：正確答案：正確答案：正確第35頁/共71頁第三十六頁，共71頁。5、塑性鉸處的彎矩值可以、塑性鉸處的彎矩值可以(ky)小于極限彎矩值小于極限彎矩值 。6、當(dāng)截面的彎矩達(dá)到極限、當(dāng)截面的彎矩達(dá)到極限(jxin)值值極限極限(jxin)彎矩時，該截面的應(yīng)力（彎矩時，該截面

28、的應(yīng)力（ ）。）。 A 繼續(xù)增加；繼續(xù)增加； B 不再增加不再增加 C 迅速增加迅速增加 D 緩慢增加緩慢增加 7、當(dāng)結(jié)構(gòu)中最大彎矩所在截面的邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時，如果繼續(xù)、當(dāng)結(jié)構(gòu)中最大彎矩所在截面的邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時，如果繼續(xù)(jx)加載，則結(jié)構(gòu)（加載，則結(jié)構(gòu)（ ）。）。 A. 處于彈性階段處于彈性階段 B. 進(jìn)入塑性階段進(jìn)入塑性階段 C.進(jìn)入彈塑性階段進(jìn)入彈塑性階段 D.處于彈性階段終點(diǎn)處于彈性階段終點(diǎn) 答案：錯誤答案：錯誤BC8、塑性鉸的性質(zhì)是塑性鉸的性質(zhì)是（ ）。 A A 單向鉸，不能傳遞彎矩；單向鉸，不能傳遞彎矩； B B 單向鉸，能夠傳遞彎矩；單向鉸，能夠傳遞彎矩； C C

29、雙向鉸，能夠傳遞彎矩；雙向鉸，能夠傳遞彎矩； D D 雙向鉸，不能傳遞彎矩雙向鉸，不能傳遞彎矩 B第36頁/共71頁第三十七頁，共71頁。9、極限、極限(jxin)荷載應(yīng)滿足的條件是（荷載應(yīng)滿足的條件是（ ）。）。 A 單向機(jī)構(gòu)條件、屈服條件；單向機(jī)構(gòu)條件、屈服條件； B 屈服條件、平衡條件；屈服條件、平衡條件； C 單向機(jī)構(gòu)條件、平衡條件；單向機(jī)構(gòu)條件、平衡條件； D 單向機(jī)構(gòu)條件、屈服條件、平衡條件單向機(jī)構(gòu)條件、屈服條件、平衡條件 10、在計算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載時，需要、在計算超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載時，需要(xyo)考慮的因素有（考慮的因素有（ ）。）。 A 變形條件；變形條件； B 溫度

30、變化；溫度變化； C 支座移動；支座移動； D 平衡條件平衡條件 答案答案(d n)：D答案：答案：D第37頁/共71頁第三十八頁，共71頁。則：則：F-12.3 試驗證工字型截面的極限彎矩為試驗證工字型截面的極限彎矩為21241bhbhMsu由圖可得靜矩：由圖可得靜矩：解：解：2822448224222222121222222212222122221hhbbhhhbbhhhhbSS忽略忽略(hl)高階項可得：高階項可得：)(822121221相比很小、與、bhhbhSS2122141bhbhSSMssubh221等面積軸第38頁/共71頁第三十九頁，共71頁。F-12.7(類似類似(li s

31、)題目題目) 試計算圖示梁的極限荷載試計算圖示梁的極限荷載FPu。若第一跨出現(xiàn)破壞若第一跨出現(xiàn)破壞(phui)，則破壞，則破壞(phui)機(jī)構(gòu)如下機(jī)構(gòu)如下圖所示。圖所示。Mu常數(shù)常數(shù)2/ l2/ l2/ l2/ l2FPFP解：解：1123MuMu2FPFP第39頁/共71頁第四十頁，共71頁。用虛功用虛功(x n)方程可得方程可得：可解得可破壞可解得可破壞(phui)荷載為：荷載為：321upuMFlMFupu6lll4223211123MuMu2FPFPMu常數(shù)常數(shù)2/ l2/ l2/ l2/ l2FPFP第40頁/共71頁第四十一頁，共71頁。若第二跨出現(xiàn)破壞，則破壞機(jī)構(gòu)若第二跨出現(xiàn)破壞

32、，則破壞機(jī)構(gòu)(jgu)如下圖所示。如下圖所示。用虛功用虛功(x n)方程可得：方程可得：lll422321可解得可破壞可解得可破壞(phui)荷載為：荷載為：32112upuMFlMFupu4lMFupu82綜上綜上,則極限荷載為則極限荷載為:lMFupu41123MuMu2FPFPMu第41頁/共71頁第四十二頁，共71頁。解：解： 機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)(jgu)一：一：AC跨破壞跨破壞. 機(jī)構(gòu)二：機(jī)構(gòu)二：CD跨破壞?？缙茐?。C端出端出現(xiàn)塑性鉸現(xiàn)塑性鉸,另一個塑性鉸有待確另一個塑性鉸有待確定定(qudng)。設(shè)坐標(biāo)為。設(shè)坐標(biāo)為x。 計算計算(j sun)極限荷載極限荷載.【練習(xí)練習(xí)】試試計算圖示結(jié)構(gòu)的極

33、限荷載計算圖示結(jié)構(gòu)的極限荷載qu。ql2qACDBuM2l2/ l2/ luMql2quM2uM2uM2機(jī)構(gòu)一機(jī)構(gòu)一ql2quMDC機(jī)構(gòu)二機(jī)構(gòu)二CDuMx虛功方程：虛功方程：22222lqlMMMuuu217lMquu2)(lxqMMCDCuCulMxlxxlquu2)(22lxdxdqu.取令lMquulMquu.得第42頁/共71頁第四十三頁，共71頁。 矩陣位移法矩陣位移法 結(jié)構(gòu)的動力計算結(jié)構(gòu)的動力計算 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算 結(jié)構(gòu)的極限結(jié)構(gòu)的極限(jxin)(jxin)荷載荷載本學(xué)期目錄本學(xué)期目錄(ml):第43頁/共71頁第四十四頁，共71頁。 掌握單元剛度矩陣（局部坐標(biāo)系、整

34、體坐標(biāo)系）、連續(xù)梁的整掌握單元剛度矩陣（局部坐標(biāo)系、整體坐標(biāo)系）、連續(xù)梁的整體剛度矩陣、剛架的整體剛度矩陣及等效體剛度矩陣、剛架的整體剛度矩陣及等效(dn xio)(dn xio)結(jié)點(diǎn)荷載的結(jié)點(diǎn)荷載的求解求解. . 熟悉對連續(xù)梁、剛架、桁架進(jìn)行整體分析熟悉對連續(xù)梁、剛架、桁架進(jìn)行整體分析. . 理解組合結(jié)構(gòu)整體分析理解組合結(jié)構(gòu)整體分析. .矩陣位移矩陣位移(wiy)法主要考點(diǎn)法主要考點(diǎn)第44頁/共71頁第四十五頁，共71頁。 動力自由度的判斷動力自由度的判斷 單自由度體系的相關(guān)計算單自由度體系的相關(guān)計算 固有頻率、周期的計算；固有頻率、周期的計算； 強(qiáng)迫強(qiáng)迫(qing p)(qing p)振動

35、中動內(nèi)力、動位移的計算；振動中動內(nèi)力、動位移的計算； 兩個自由度體系的相關(guān)計算兩個自由度體系的相關(guān)計算 固有頻率、主振型的計算；固有頻率、主振型的計算； 對稱性的應(yīng)用；對稱性的應(yīng)用； 動力計算的基本方法動力計算的基本方法 剛度法剛度法 柔度法柔度法結(jié)構(gòu)的動力計算結(jié)構(gòu)的動力計算(j sun)主要考點(diǎn)主要考點(diǎn)第45頁/共71頁第四十六頁，共71頁。 穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)(wndng)分析中的幾個基本概念分析中的幾個基本概念 失穩(wěn)、臨界狀態(tài)、臨界荷載、兩類失穩(wěn)問題、穩(wěn)定失穩(wěn)、臨界狀態(tài)、臨界荷載、兩類失穩(wěn)問題、穩(wěn)定(wndng)(wndng)自由度自由度. . 穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)(wndng)自

36、由度的判斷自由度的判斷 靜力法計算臨界荷載靜力法計算臨界荷載 一個自由度結(jié)構(gòu)；一個自由度結(jié)構(gòu)； 兩個自由度結(jié)構(gòu)；兩個自由度結(jié)構(gòu)； 無限個自由度結(jié)構(gòu)無限個自由度結(jié)構(gòu). . 能量法計算臨界荷載能量法計算臨界荷載 一個自由度結(jié)構(gòu)；一個自由度結(jié)構(gòu)； 兩個自由度結(jié)構(gòu)兩個自由度結(jié)構(gòu). . 復(fù)雜體系的簡化復(fù)雜體系的簡化結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)(jigu)的穩(wěn)定計算主要考點(diǎn)的穩(wěn)定計算主要考點(diǎn)第46頁/共71頁第四十七頁，共71頁。 極限極限(jxin)(jxin)荷載分析中的幾個基本概念荷載分析中的幾個基本概念 屈服彎矩、極限屈服彎矩、極限(jxin)(jxin)彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)、極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)、極限(jx

37、in)(jxin)荷載荷載. . 比例加載時有關(guān)極限比例加載時有關(guān)極限(jxin)(jxin)荷載的幾個定理荷載的幾個定理 極小定理；極小定理； 唯一性定理唯一性定理. . 單跨梁極限單跨梁極限(jxin)(jxin)荷載的計算荷載的計算 靜力法利用靜力平衡條件；靜力法利用靜力平衡條件； 機(jī)動法利用虛功原理機(jī)動法利用虛功原理. . 連續(xù)梁極限連續(xù)梁極限(jxin)(jxin)荷載的計算荷載的計算 機(jī)動法利用虛功原理機(jī)動法利用虛功原理. .結(jié)構(gòu)的極限結(jié)構(gòu)的極限(jxin)荷載主要考點(diǎn)荷載主要考點(diǎn)第47頁/共71頁第四十八頁，共71頁。復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)()()第48頁/共71頁第四十九頁，共71頁。第九

38、章第九章 矩陣矩陣(j zhn)(j zhn)位移法位移法1 1、單元剛度、單元剛度(n d)(n d)矩陣的形式矩陣的形式 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk46026061206120000026046061206120000022232322232342 24eiikii10100000 10100000eEAkl第49頁/共71頁第五十頁，共71頁。2 2、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)角(zhunjio)(zhunjio)方向的規(guī)定方向的規(guī)定是整體坐標(biāo)系以按順時針轉(zhuǎn)至局部坐標(biāo)系為正。是整體坐標(biāo)系以按順時針轉(zhuǎn)至局部坐標(biāo)系

39、為正。123xy12390903 3、轉(zhuǎn)換矩陣、轉(zhuǎn)換矩陣(j zhn)(j zhn)的形式的形式cossin0000sincos0000001000 000cossin0000sincos0000001T第50頁/共71頁第五十一頁，共71頁。P-9.9 圖示連續(xù)梁，各桿剛度為圖示連續(xù)梁，各桿剛度為EI，忽略軸向變形，忽略軸向變形(bin xng)，寫出其整體剛度矩陣。，寫出其整體剛度矩陣。 連續(xù)連續(xù)(linx)梁單元的剛度矩梁單元的剛度矩陣陣.解： 24422EIEIEIEIkBDC8m4mA3mBDCA EIEIEIEIk221 343232343EIEIEIEIk第51頁/共71頁第五十

40、二頁，共71頁。 24422EIEIEIEIk EIEIEIEIk221 343232343EIEIEIEIk 單元單元(dnyun)定位向量定位向量. 101 212 323 單元單元(dnyun)集成整體剛度矩陣集成整體剛度矩陣. 343203261140423EIEIEIEIEIEIEIKBDCA）（ ）（ ）（）（ 第52頁/共71頁第五十三頁，共71頁。P-9.10 圖示剛架，各桿剛度為圖示剛架，各桿剛度為EA、EI，寫出其整體，寫出其整體(zhngt)剛度矩陣。剛度矩陣。 局部坐標(biāo)系下的單元局部坐標(biāo)系下的單元(dnyun)剛度矩陣剛度矩陣.解：llABC常數(shù)常數(shù)EIEAABC），（

41、3211），（0002），（0003Oxy 單元單元(dnyun)定位向量定位向量. T0003211 T0003212 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk 整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣. kk第53頁/共71頁第五十四頁，共71頁。ABC），（3211），（0002），（0003Oxy 單元集成單元集成(j chn)整體剛度矩陣整體剛度矩陣. lEIlEIlEIlEIlEIlEAlEIlEIlEAK86661206012222323lEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIl

42、EIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEITkTkT090第54頁/共71頁第五十五頁，共71頁。F-9.4 計算圖示連續(xù)計算圖示連續(xù)(linx)梁的剛度矩陣梁的剛度矩陣K（忽略軸向變形影響）。（忽略軸向變形影響）。2EI解：分析分析(fnx)：上述結(jié)構(gòu)有四個位移，因此總剛矩陣為：上述結(jié)構(gòu)有四個位移，因此總剛矩陣為44階。階。 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIkk46266126122646612612222323222323 計算單元剛度矩陣：計算單元剛度矩陣： kk2lll134EI2EIOxy第5

43、5頁/共71頁第五十六頁，共71頁。32222312600612400412600612lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIK 形成形成(xngchng)總剛矩陣：總剛矩陣： 各桿單元定位各桿單元定位(dngwi)向量：向量： TTT0430302020012134第56頁/共71頁第五十七頁，共71頁。F-9.7 試求圖示剛架的等效結(jié)點(diǎn)試求圖示剛架的等效結(jié)點(diǎn)(ji din)荷載列陣。荷載列陣。 m2kN5123OxykN10mkN 6m4m215 kN/m），（），（），（kN5kN10mkN 615 kN/m解： 計算綜合等效計算綜合等效(dn xio)結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)

44、荷載. 編總碼編總碼.TPTEFTP 直接等效直接等效(dn xio)結(jié)結(jié)點(diǎn)荷載：點(diǎn)荷載：綜合等效結(jié)點(diǎn)荷載：綜合等效結(jié)點(diǎn)荷載：TDP固端力列陣：固端力列陣：間接等效結(jié)點(diǎn)荷載：間接等效結(jié)點(diǎn)荷載：TPF TEDPPP14540第57頁/共71頁第五十八頁，共71頁。F-9.8 計算圖示連續(xù)梁的結(jié)點(diǎn)計算圖示連續(xù)梁的結(jié)點(diǎn)(ji din)轉(zhuǎn)角和桿端彎矩。轉(zhuǎn)角和桿端彎矩。解：解：分析分析(fnx)：總剛矩陣為：總剛矩陣為2階。階。 11114224iiiikk（1）計算單元剛度矩陣）計算單元剛度矩陣( )12ii （2）各桿單元定位）各桿單元定位(dngwi)向量：向量： TT2110,m62q=10 k

45、N/m1m61i12ii 120第58頁/共71頁第五十九頁，共71頁。 11114228iiiiK（3）形成）形成(xngchng)總剛矩陣：總剛矩陣：（4）計算）計算(j sun)等效結(jié)點(diǎn)荷載：等效結(jié)點(diǎn)荷載：單元單元(dnyun)上無荷載，對單元上無荷載，對單元(dnyun)有：有：TpF3030 TpFp3030（5）解方程求位移：）解方程求位移：PK30304228211111iiii可解得：可解得：11745i12775im62q=10 kN/m1m61i12ii 第59頁/共71頁第六十頁，共71頁。（6）計算）計算(j sun)桿端彎矩：桿端彎矩：對單元對單元(dnyun)有：有

46、：（7）彎矩圖如下）彎矩圖如下(rxi)：mkNiiiiiMM71.2586.12745042241111121M圖（圖（kNm）對單元有：對單元有：mkNiiiiiiMM071.25303077574542241111112125.7112.86m62q=10 kN/m1m61i12ii 第60頁/共71頁第六十一頁，共71頁。 局部局部(jb)坐標(biāo)系下剛架單元的剛度矩陣坐標(biāo)系下剛架單元的剛度矩陣.例例 試求圖示結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中的元素試求圖示結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中的元素k11、k22、k13，各桿，各桿EI相同相同(xin tn)（忽略軸向變形影響）（忽略軸向變形影響） 。解：解： 定坐標(biāo)系，編碼

47、定坐標(biāo)系，編碼(bin m). 單元定位向量單元定位向量. T T3012011 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkk im6m6iOxy），（），（），（第61頁/共71頁第六十二頁，共71頁。 所求元素所求元素(yun s). T3012011 lEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIk406206000060126012206406000060126012222323222323223111212lilEIk 整體坐標(biāo)系下剛架單元整體坐標(biāo)系下剛架單元(dnyun)的剛的剛度矩陣度矩陣. lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEI