1、量子力學(xué)-5 電子繞核運動的角動量的電子繞核運動的角動量的取值取值量子化量子化角量子數(shù)角量子數(shù) l = 0，1，2， , n-1(1)Lrmvl l電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量 L 的大小的大小對同一個對同一個 n n 角動量角動量 L L 共有共有n n個不同的值個不同的值, ,但能量但能量 E E 相同相同 l 的取值受的取值受n的限制的限制260,， .L L 可能的取值有：可能的取值有： 玻爾的量子化概念是正確的，但量子化條件需修正。玻爾的量子化概念是正確的，但量子化條件需修正。按量子力學(xué)，按量子力學(xué)，l 的取值，可取的取值，可取0 0，這時，這時L L的大小與玻爾的假定不

2、同。的大小與玻爾的假定不同。這改動雖不大，但卻是這改動雖不大，但卻是原則性原則性的改動。的改動。 1, 2,3.Lrmvnn玻 爾 假 設(shè) ： 電子繞核運動的電子繞核運動的 L 的的取向取向量子化量子化角動量角動量 L 的在外磁場方向的在外磁場方向Z 的投影的投影zlLm磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l ml 的取值受的取值受l的限制的限制對同一個對同一個 l 角動量角動量Z Z方向分量方向分量 L LZ Z 共有共有(2l +1)個不同的值個不同的值, , 但但總角動量總角動量 L L 的大小相同的大小相同 這表明這表明 角動量角動量 L L 在空間的取向有在空間的

3、取向有( (2l+1) )種可能性種可能性 即即 電子繞核運動時軌道平面的空間取向不連電子繞核運動時軌道平面的空間取向不連 續(xù)變化，只能取一些特定的方向續(xù)變化，只能取一些特定的方向2206L2l2 1Ll磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2L 在在 Z 方向的投影方向的投影2 , 0,2zL z2(21)6L L 的大小的大小例如例如: l = 2 電子角動量的大小及空間取向電子角動量的大小及空間取向 ？z0量子數(shù)小結(jié)量子數(shù)小結(jié) 主量子數(shù)主量子數(shù) n n =1, 2, 3, =1, 2, 3, ， 決定能量決定能量21nEEn 角量子數(shù)（軌道量子數(shù)）（副量子數(shù)）角量子數(shù)（軌道量子數(shù)）

4、（副量子數(shù)） l = 0, 1, 2 = 0, 1, 2 （n-1n-1），決定角動量的大?。?，決定角動量的大小 ) 1( llL的大?。旱拇笮。篖lzmL 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0, = 0,1,2, , l 決定決定 的空向間取向的空向間取向L2) 2) 能量只和主量子數(shù)有關(guān)能量只和主量子數(shù)有關(guān)1)1)電子的狀態(tài)用量子數(shù)電子的狀態(tài)用量子數(shù) n , l , ml 描述描述 相當(dāng)于相當(dāng)于3 3個自由度對應(yīng)的個自由度對應(yīng)的3 3個獨立坐標個獨立坐標討論討論3) 3) 簡并簡并態(tài)簡并簡并態(tài) 同一個主量子數(shù)同一個主量子數(shù), ,對應(yīng)不同的角量子數(shù)和磁量子數(shù)，對應(yīng)不同的角量子數(shù)和磁量子數(shù)，但都具有

5、相同的能量，這種情況叫能級的簡并。但都具有相同的能量，這種情況叫能級的簡并。 同一能級的各狀態(tài)稱簡并態(tài)。同一能級的各狀態(tài)稱簡并態(tài)。例如：例如： n = 3的能級，共有幾種簡并態(tài)？的能級，共有幾種簡并態(tài)？怎么得出的呢怎么得出的呢? ? 角量子數(shù)角量子數(shù) l 有有 n n 種取值種取值 n = 3 則則 l = 0，1，2 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml 有有 2l+1 種取值種取值 即：即： 每種角動量的空間取向有每種角動量的空間取向有 2l+1 種種 l = 0 (1= 0 (1種種) ) （3,0,03,0,0） l = = 1 (31 (3種種) ) （3,1,0) (3,1,1) (3,1,-1

6、)3,1,0) (3,1,1) (3,1,-1) l = 2 (5= 2 (5種種) (3,2,0) (3,2,1) (3,2,-1) (3,2,0) (3,2,1) (3,2,-1) (3,2,2) (3,2,-2) (3,2,2) (3,2,-2) 所以共所以共9 9種簡并態(tài)。種簡并態(tài)。例如：例如： n = 3 的能級，共有的能級，共有9 9種簡并態(tài)種簡并態(tài) 證明角動量空間量子化的首例實驗證明角動量空間量子化的首例實驗L量子化量子化即即量子化量子化 每個角動量對應(yīng)一個磁矩每個角動量對應(yīng)一個磁矩Le磁矩磁矩角動量角動量 磁矩在非均勻磁場中會受力磁矩在非均勻磁場中會受力, ,發(fā)生偏轉(zhuǎn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)

7、磁矩分立磁矩分立 偏轉(zhuǎn)角度分立偏轉(zhuǎn)角度分立 磁矩連續(xù)磁矩連續(xù) 偏轉(zhuǎn)角度連續(xù)偏轉(zhuǎn)角度連續(xù) 實驗基本思想實驗基本思想: : 令原子通過非均勻磁場令原子通過非均勻磁場 NS磁磁 鐵鐵實驗裝置實驗裝置F 取取分分立立的的值值分分立立的的沉沉積積線線Z 取取分分立立的的值值ddzBFz 空空間間量量子子化化2eeLm 空空間間量量子子化化角角動動量量SNFl 結(jié)論結(jié)論2) 2) 也出現(xiàn)了疑問？也出現(xiàn)了疑問？ 理論上理論上: : 角動量空間應(yīng)分立角動量空間應(yīng)分立(2(2l l1)1)條，奇數(shù)條條，奇數(shù)條 但實驗只出現(xiàn)但實驗只出現(xiàn)2 2條，偶數(shù)條，怎么解釋？條，偶數(shù)條，怎么解釋？ 說明我們對原子的描述還不夠

8、完全說明我們對原子的描述還不夠完全 3) 若角動量量子數(shù)取半整數(shù)，就可出現(xiàn)偶數(shù)條若角動量量子數(shù)取半整數(shù)，就可出現(xiàn)偶數(shù)條1) 出現(xiàn)了分立現(xiàn)象出現(xiàn)了分立現(xiàn)象說明角動量確實空間量子化說明角動量確實空間量子化Ss 1925 1925年烏倫貝克（年烏倫貝克（G.E.UhlenbeckG.E.Uhlenbeck）和古茲米特）和古茲米特（S. GoudsmitS. Goudsmit）為了解釋原子光譜的精細結(jié)構(gòu)為了解釋原子光譜的精細結(jié)構(gòu)( (光譜雙線光譜雙線) )提出了大膽的假設(shè)：提出了大膽的假設(shè)： 電子不是點電荷，它除有軌道角動量電子不是點電荷，它除有軌道角動量外，還有自旋運動。外，還有自旋運動。電子帶負電

9、，自旋磁矩的方向和自旋的方向應(yīng)相反電子帶負電，自旋磁矩的方向和自旋的方向應(yīng)相反電子由于自旋具有固有的角動量電子由于自旋具有固有的角動量自旋自旋角動量角動量相應(yīng)的磁矩相應(yīng)的磁矩 (1)Ss sZsSm 電子自旋角動量大小電子自旋角動量大小 S 在外磁場方向的投影在外磁場方向的投影11223 2(1)S s 自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)電子自旋角動量在電子自旋角動量在 外磁場中的取向外磁場中的取向ms 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ms 的的取值個數(shù)為取值個數(shù)為 2s +1= 2 ms = 1/2則則 s = 1/2 ，12ZS lzmL ) 1(llL SzmS ) 1(ssS自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)l 0, 1,

10、 2(n-1) 0, 1, 2(n-1)lml ,210，12s 12sm 自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)角量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)磁量子數(shù)3=21=22. 副量子數(shù)副量子數(shù) l ( 0，1，2，. , n -1 ) 3. 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml ( 0，1， 2，. , l ) 4. 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms ( 1/2) 大體上決定了電子能量大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響決定電子軌道角動量在外磁場中的空間取向決定電子軌道角動量在外磁場中的空間取向決定電子自旋角動量在外磁場中的空間取向決定電子自旋角動量在外磁場中的空間取

11、向1. 主量子數(shù)主量子數(shù) n ( 1 , 2 , 3, )42222011()13.68nmeEnhn (1)Ll lzlLm12ZsSm 電子自旋角動量在磁場中可電子自旋角動量在磁場中可能的取向能的取向譜線精細結(jié)構(gòu)譜線精細結(jié)構(gòu)自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)“軌道軌道”角動量在磁場中可角動量在磁場中可能的取向能的取向, , 能級分裂能級分裂磁量子數(shù)磁量子數(shù)確定的能級確定的能級 角動量的可能取角動量的可能取值值, , 對總能量有一定影響對總能量有一定影響角量子數(shù)角量子數(shù)電子能量的主體電子能量的主體主量子數(shù)主量子數(shù)0,1,2,11lnLl l1, 2,n 0, 1,lzlmlLm122sZsmSm 1)

12、 ) 四個四個量子數(shù)量子數(shù) 在氫原子部分在氫原子部分 已說明已說明 電子的狀態(tài)用量子數(shù)電子的狀態(tài)用量子數(shù) n , l , ml 描述描述 相當(dāng)于相當(dāng)于3個自由度個自由度 考慮自旋后考慮自旋后 還有還有2種可能種可能 相當(dāng)于還需一個自由度來表征相當(dāng)于還需一個自由度來表征 所以電子的狀態(tài)應(yīng)用所以電子的狀態(tài)應(yīng)用（n，l，ml ，ms）描述描述討論討論2) 簡并態(tài)簡并態(tài) 在考慮了自旋后在考慮了自旋后 電子電子 n = 3 態(tài)態(tài) 共有幾種簡并態(tài)？共有幾種簡并態(tài)？ 角動量有角動量有 3 種種 每種角動量空間取向有每種角動量空間取向有 2l+1 種種 電子還有電子還有2 種自旋種自旋 所以共有所以共有18

13、種種 一般結(jié)論一般結(jié)論: 簡并態(tài)簡并態(tài) 2n2 n123l001012ml00-1010-101-2 -1012msZ2818在一個原子中在一個原子中, , 不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)同的量子態(tài) ，即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)，即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)（ n， l ，ml ， ms ）。0212(21)2nnZln容納電子的最大數(shù)目容納電子的最大數(shù)目原子處于正常狀態(tài)時，每個電子都原子處于正常狀態(tài)時，每個電子都優(yōu)先優(yōu)先占據(jù)可能的占據(jù)可能的最低能級最低能級 654321、n543210、lPONMLK、hgfdps、能級高低能級高低主量子數(shù)主量子數(shù) n決定決定角量子數(shù)角量子數(shù) l影響影響1s2s2p3s3p3d4s1 氫氫2 氦氦HHe123 鋰鋰4 鈹鈹LiBe22125 硼硼6 碳碳10 氖氖BCNe22222212613 鋁鋁14 硅硅18 氬氬AlSiAr22222266622212619 鉀鉀20 鈣鈣KCa22226622661221 鈧鈧Sc22626124s 能級能級 3d 能級能級D = n + 0.7 l部分原子的電子排列部分原子的電子排列例例1.