1、主講人：曾富洪主講人：曾富洪攀枝花學(xué)院工業(yè)設(shè)計專業(yè)知識點知識點 插補的基本知識 逐點比較插補法 數(shù)字積分插補法插補插補：機床數(shù)控系統(tǒng)依照一定方法確定刀具運動軌跡的過程。也可以說，已知曲線上的某些數(shù)據(jù)，按照某種算法計算已知點之間的中間點的方法，也稱為“數(shù)據(jù)點的密化”。插補的實質(zhì)插補的實質(zhì)：對數(shù)控系統(tǒng)輸入有限坐標點(起點，終點)的情況下，計算機根據(jù)線型的特征(直線，橢圓，圓弧等)，運用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐標數(shù)據(jù)，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行，使機床加工出所需的輪廓曲線。一、插補的基本知識一、插補的基本知識1 1、插補定義、插補定義1 插補的基

2、本概念插補的基本概念2 2、脈沖當量、脈沖當量一、插補的基本知識一、插補的基本知識是當控制器輸出一個定位控制脈沖時，所產(chǎn)生的定位控制移動的位移。對直線運動來說，是指移動的距離，對圓周運動來說，是指其轉(zhuǎn)動的角度。說明如下：說明如下：插補器：數(shù)控裝置中完成插補運算工作的 裝置或程序。插補器分：硬件插補器 軟件插補器及軟 硬件結(jié)合插補器一、插補的基本知識一、插補的基本知識3 3、插補器、插補器早期NC數(shù)控系統(tǒng)：用硬件插補器，由邏輯電路組成特點：速度快，靈活性差，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高CNC數(shù)控系統(tǒng)：軟件插補器，由微處理器組成，由計算機程序完成各種插補功能特點：結(jié)構(gòu)簡單，靈活易變，速度較慢?，F(xiàn)代CNC數(shù)控系

3、統(tǒng)：軟件插補或軟、硬件插補結(jié)合的方法，由軟件完成粗插補，硬件完成精插補。3 3、插補器、插補器一、插補的基本知識一、插補的基本知識根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅(qū)動裝置信號不同，插補方法可歸納為：1）基準脈沖插補（也稱脈沖增量插補、行程標量插補） 特點：數(shù)控裝置向各坐標軸輸出一個基準脈沖序列，驅(qū)動進給電機運動。每個脈沖使坐標軸產(chǎn)生1個脈沖當量增量；脈沖數(shù)量代表位移量；脈沖序列頻率代表運動速度。3 3、插補方法、插補方法一、插補的基本知識一、插補的基本知識說明：說明：運算簡單，易用硬件電路實現(xiàn)，運算速度快。適用步進電機驅(qū)動的、中等精度或中等速度要求的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)；數(shù)據(jù)采樣插補的精插補基準脈沖插補方法很多

4、：逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法、數(shù)字脈沖乘法器法、最小偏差法、矢量判別法、單步追蹤法、直接函數(shù)法等。1）基準脈沖插補3 3、插補方法、插補方法一、插補的基本知識一、插補的基本知識2）數(shù)據(jù)采樣插補也稱數(shù)據(jù)增量插補、用在閉環(huán)、半閉環(huán)交直流伺服電動機驅(qū)動的控制系統(tǒng)中，插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。計算機定時地對反饋回路采樣，得到采樣數(shù)據(jù)與插補程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)相比較后，以誤差信號輸出，驅(qū)動伺服電動機。插補運算分兩步完成：第一步粗插補 第二步精插補3 3、插補方法、插補方法一、插補的基本知識一、插補的基本知識第一步粗插補：時間分割，把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔，稱

5、為插補周期 T。在每個T內(nèi)，計算輪廓步長 lFT，將輪廓曲線分割為若干條長度為輪廓步長 l 的微小直線段； lFT3 3、插補方法、插補方法一、插補的基本知識一、插補的基本知識2）數(shù)據(jù)采樣插補第二步精插補：數(shù)控裝置通過檢測裝置定時對實際位移采樣，根據(jù)采樣周期的大小，采用直線的基準脈沖插補，在輪廓步長內(nèi)插入若干點在粗插補算出的每一微小直線段的基礎(chǔ)上再作“數(shù)據(jù)點的密化”工作。一般將粗插補運算稱為插補，由軟件完成；精插補可由軟件、硬件實現(xiàn)。 3 3、插補方法、插補方法一、插補的基本知識一、插補的基本知識2）數(shù)據(jù)采樣插補 逐點比較法 脈沖增量插補 DDA法插補方法 直線函數(shù)法 數(shù)據(jù)采樣插補 擴展DDA

6、法 計算在一個插補周期內(nèi)x或y 2 2、插補方法的分類、插補方法的分類 4 4、插補算法、插補算法一、插補的基本知識一、插補的基本知識 逐點比較法插補的基本原理是：在刀具加工過程中，數(shù)控系統(tǒng)每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，每走一步都要比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較結(jié)果決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向進給。偏差判別偏差判別坐標進給坐標進給偏差計算偏差計算終點判斷終點判斷插補開始插補開始插補結(jié)束插補結(jié)束YN逐點比較法工作循環(huán)逐點比較法工作循環(huán) 二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法 逐點比較法直線插補 偏差判別 P（Xi，Yi）E（Xe，Ye）PPXOY0eiie

7、eeiiYXYXXYXY或P點 0eiieeeiiYXYXXYXY或P點 0eiieeeiiYXYXYXYX或P點 偏差判別函數(shù)偏差判別函數(shù)FieiieiYXYXF偏差判別函數(shù)的符偏差判別函數(shù)的符號反映了加工點與號反映了加工點與要求輪廓之間的偏要求輪廓之間的偏離情況。離情況。 二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法1 1、直線插補、直線插補 逐點比較法直線插補 進給 P（Xi，Yi）E（Xe，Ye）PPXOY 當當Fi 0時，加工點處在直線上方，為減少與直線輪時，加工點處在直線上方，為減少與直線輪廓的偏差，刀具應(yīng)向廓的偏差，刀具應(yīng)向X方向進給一步；方向進給一步； 當當F i 0時，加工點處在直線

8、下方，為減少偏差，刀時，加工點處在直線下方，為減少偏差，刀具應(yīng)向具應(yīng)向Y方向進給一步；方向進給一步； 當加工點正好處在直線上，一般情況下約定向當加工點正好處在直線上，一般情況下約定向X方方向進給，從而將向進給，從而將Fi 0與與Fi 0兩種情況歸并為一類兩種情況歸并為一類（Fi 0） 二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法1 1、直線插補、直線插補 逐點比較法直線插補 偏差計算 P（Xi，Yi）E（Xe，Ye）PPXOY若若Fi 0，沿，沿X方向走一步，到達（方向走一步，到達（Xi1，Yi1）點）點新的偏差值為新的偏差值為eeiieeiieeiieiYYXYXYXYXYXYXF1111eiiYF

9、F1若若Fi 0，沿，沿Y方向走一步，到達（方向走一步，到達（Xi1，Yi1）點）點新的偏差值為新的偏差值為eeiieeiieeiieiXYXYXYXYXYXYXF1111eiiXFF1二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法1 1、直線插補、直線插補 逐點比較法直線插補 終點判別 P（Xi，Yi）E（Xe，Ye）PPXOY計數(shù)長度計數(shù)長度N 為兩個方向進給步數(shù)之和，為兩個方向進給步數(shù)之和，每送出一個進給脈沖，都要進行每送出一個進給脈沖，都要進行N1計算，即計計算，即計數(shù)長度減數(shù)長度減1，當計數(shù)長度減到零時，即，當計數(shù)長度減到零時，即N0時，表時，表示到達終點，示到達終點，插補結(jié)束。插補結(jié)束。 e

10、eYXN二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法1 1、直線插補、直線插補 逐點比較法直線插補算法流程插補開始插補開始初始化初始化Xe, Ye, F0NXeYeF0？Y走一步走一步X走一步走一步N1NFYeFFXeFN0？插補結(jié)束插補結(jié)束YNNY二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法1 1、直線插補、直線插補例例 設(shè)欲加工第一象限直線設(shè)欲加工第一象限直線OE，起點在原點，終點坐標，起點在原點，終點坐標Xe5， Ye 3，試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。，試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。步數(shù)步數(shù)偏差判別偏差判別坐標進給坐標進給偏差計算偏差計算終點判別終點判別0F00N5381F00XF1F0Ye0

11、33N8172F10YF2F1Xe352N7163F20XF3F2Ye231N6154F30YF4F3Xe154N5145F40XF5F4Ye431N4136F50XF6F5Ye132N3127F60YF7F6Xe253N2118F70XF8F7Ye330N110XYOE(5, 3)12345678二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法1 1、直線插補、直線插補 逐點比較法直線插補 其他象限其他象限的直線插補 象限象限坐標進給坐標進給偏差計算偏差計算終點判別終點判別F0F0F0F0XYFi1Fi|Ye|Fi1Fi|Xe|N|Xe|Ye|XYXYXYF0F0F0F0F0F0F0F0XY二、逐點比較

12、插補法二、逐點比較插補法1 1、直線插補、直線插補 逐點比較法圓弧插補 偏差判別偏差判別 E（Xe，Ye）S（Xs，Ys）P（Xi，Yi）RXOYF0F0偏差判別函數(shù)偏差判別函數(shù)Fi為為222RYXFiii若Fi0，加工點P 位于圓弧SE 上；若Fi0，加工點P 位于圓弧SE 外側(cè)；若Fi0，加工點P 位于圓弧SE 內(nèi)側(cè)。二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補 逐點比較法圓弧插補 坐標進給坐標進給 E（Xe，Ye）S（Xs，Ys）P（Xi，Yi）RXOYF0F0對于第一象限的逆圓，當Fi0時，應(yīng)向X方向進給一步；當Fi0時，應(yīng)向Y方向進給一步。 二、逐點比較插補法二、逐

13、點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補 逐點比較法圓弧插補 偏差計算偏差計算 E（Xe，Ye）S（Xs，Ys）P（Xi，Yi）RXOYF0F0若若Fi0，沿，沿X方向走一步，到達（方向走一步，到達（Xi1，Y i1）點，）點，2222212111RYXRYXFiiiii121iiiXFF若若Fi0，沿，沿Y方向走一步，到達（方向走一步，到達（Xi1，Y i1）點，）點，2222212111RYXRYXFiiiii121iiiYFF二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補 逐點比較法圓弧插補 終點判別 E（Xe，Ye）S（Xs，Ys）P（Xi，Yi）RXOYF0F0sese

14、YYXXN每進給一步，進行N1計算，直至N0停止插補。二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補 逐點比較法圓弧插補算法流程插補開始初始化Xe, Ye, Xs, Ys, F0NXeXsYeYsF0？Y走一步X走一步N1NF2X1FX1XF2Y1FY1YN0？插補結(jié)束YNNY二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補26例例 設(shè)欲加工第一象限逆時針圓弧設(shè)欲加工第一象限逆時針圓弧SE，起點為，起點為S（8，6），終點為），終點為E（0，10），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。 步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算終點判別0F0

15、0， X0Xs 8，Y0 Ys 6N 8 4 121F00XF1F0 2X0 1 0 2 8 1 15X1 X0 1 7，Y1 Y0 6N 12 1 112F10YF2 F1 2Y1 1 15 2 6 1 2X2 X1 7，Y2 Y1 1 7N 11 1 103F20YF3 F2 2Y2 1 2 2 7 1 13X3 X2 7，Y3 Y2 1 8N 10 1 94F30XF4 F3 2X3 1 13 2 7 1 0X4 X3 1 6，Y4 Y3 8N 9 1 85F40XF5 F4 2X4 1 0 2 6 1 11X5 X4 1 5，Y5 Y4 8N 8 1 76F50YF6 F5 2Y5 1

16、 11 2 8 1 6X6 X5 5，Y6 Y5 1 9N 7 1 6二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補27例例 設(shè)欲加工第一象限逆時針圓弧設(shè)欲加工第一象限逆時針圓弧SE，起點為，起點為S（8，6），終點為），終點為E（0，10），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。 步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算終點判別7F60XF7 F6 2X6 1 6 2 5 1 3X7 X6 1 4，Y7 Y6 9N 6 1 58F70YF8 F7 2Y7 1 3 2 9 1 16X8 X7 4，Y8 Y7 1 10N 5 1 49F80XF9 F8 2X

17、8 1 16 2 4 1 9X9 X8 1 3，Y9 Y8 10N 4 1 310F90XF10 F9 2X9 1 9 2 3 1 4X10 X9 1 2，Y10 Y9 10N 3 1 211F100XF11 F10 2X10 1 4 2 2 1 1X11 X10 1 1，Y11 Y10 10N 2 1 112F110XF12 F11 2X11 1 1 2 1 1 0X12 X11 1 0，Y12 Y11 10N 1 1 0二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補例例 設(shè)欲加工第一象限逆時針圓弧設(shè)欲加工第一象限逆時針圓弧SE，起點為，起點為S（8，6），終點為），終點為E

18、（0，10），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。），試寫出插補計算過程并繪制插補軌跡。 XYOS(8,6)E(0,10)二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補 逐點比較法圓弧插補 其他象限的圓弧插補 線型線型F0F0進給進給偏差計算偏差計算進給進給偏差計算偏差計算SR1YYi1|Yi|1Xi1XiFi1Fi2|Yi|1XXi1|Xi|1Yi1YiFi1Fi2|Xi|1NR2YXSR3YXNR4YXNR1XXi1|Xi|1Yi1YiFi1Fi2|Xi|1YYi1|Yi|1Xi1XiFi1Fi2|Yi|1SR2XYNR3XYSR4XYNR4SR4XYONR1SR1NR2SR

19、2NR3SR3F0F 0二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補 逐點比較法圓弧插補 圓弧過象限問題 NR1NR2NR3NR4X=0Y=0X=0Y=0SR1SR4SR3SR2Y=0X=0Y=0X=0逆時針圓弧逆時針圓弧過象限后線型轉(zhuǎn)換順序是過象限后線型轉(zhuǎn)換順序是順時針圓弧順時針圓弧過象限后線型轉(zhuǎn)換順序是過象限后線型轉(zhuǎn)換順序是二、逐點比較插補法二、逐點比較插補法2 2、圓弧插補、圓弧插補vtt0tntiv=f(t)tnnttttdttfvdtS00)(100)(niitttvdttfSn10niivS可將求位移的積分運算轉(zhuǎn)化為求縱坐標可將求位移的積分運算轉(zhuǎn)化為求縱坐標值（速

20、度值）的累加運算。值（速度值）的累加運算。不妨設(shè)一個累加器，令累加器容量為一不妨設(shè)一個累加器，令累加器容量為一個單位位移，當累加過程超過一個單位個單位位移，當累加過程超過一個單位位移時產(chǎn)生溢出，這樣，累加過程中所位移時產(chǎn)生溢出，這樣，累加過程中所產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的積分產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的積分值，也就是所求的總位移。值，也就是所求的總位移。三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法1 1、數(shù)字積分法（數(shù)字積分法（DDA）的基本原理）的基本原理XYOE(Xe, Ye)vvXvYtvYtvXYX（常數(shù)）KYvXvOEveYeXtKYtvYtKXtvXeYeX動點（刀具）從原點出發(fā)走向

21、終點的過程，可以看作是各坐標軸每隔一個單位時間t，分別以增量KXe及KYe同時累加的過程。當累加值超過一個坐標單位（脈沖當量）時產(chǎn)生溢出，溢出脈沖驅(qū)動伺服系統(tǒng)進給一個脈沖當量，從而走出給定直線。 三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法2 2、DDA法直線插補法直線插補 數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖累加器函數(shù)寄存器yi與門 ytp其工作過程為：每隔 x 時間發(fā)一個脈沖，與門打開一次，將函數(shù)寄存器中的函數(shù)值送累加器里累加一次，令累加器的容量為一個單位面積，當累加超過累加器的容量（一個單位面積）時，便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)+累加器里的余數(shù)就等于所求的總面積，也就是所求積分值。通常由函數(shù)寄

22、存器、累加器和與門等組成。三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法XYOE(Xe, Ye)vvXvY若經(jīng)過若經(jīng)過m次累加后，次累加后，X，Y分別都到分別都到達終點達終點E（Xe，Ye） eemiemiieemiemiiYmKYtKYYYXmKXtKXXX1111)()(KmmK11或一般取nK21 三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法2 2、DDA法直線插補法直線插補n為寄存器位數(shù)X被積函數(shù)寄存器(Xe)X積分累加器Y被積函數(shù)寄存器(Ye)Y積分累加器XX軸溢出脈沖YY軸溢出脈沖t插補迭代控制脈沖直線插補器直線插補器 直線插補器由兩個數(shù)字積分器直線插補器由兩個數(shù)字積分器組成，組成，其被積函數(shù)寄存器

23、中分別存放其被積函數(shù)寄存器中分別存放終點坐標值終點坐標值Xe和和Ye,t相當于插補控制源發(fā)出的控相當于插補控制源發(fā)出的控制信號。制信號。每發(fā)出一個插補迭代脈沖每發(fā)出一個插補迭代脈沖t，控制被積函數(shù)控制被積函數(shù)Xe和和Ye向各自的向各自的積分累加器相加一次。積分累加器相加一次。相加后的溢出作為驅(qū)動相應(yīng)坐相加后的溢出作為驅(qū)動相應(yīng)坐標軸的進給脈沖標軸的進給脈沖X（或（或Y），），而余數(shù)仍寄存在積分累加器中。而余數(shù)仍寄存在積分累加器中。三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法2 2、DDA法直線插補法直線插補l 插補開始前，累加器(JRX、JRY）清零，被積函數(shù)寄存器(JVX、JVY）分別寄存 xe和 y

24、e ；l插補開始后，每來一個累加脈沖t ，被積函數(shù)寄存器里的內(nèi)容在相應(yīng)的累加器中相加一次，相加后若有溢出（即達到1個脈沖）則驅(qū)動相應(yīng)坐標軸進給一個脈沖當量，而余數(shù)仍寄存在累加器中。l直線加工需2n次累加運算. l終點計數(shù)器的位數(shù)與被積函數(shù)寄存器相同.X軸被積函數(shù)寄存器JVX(Xe)X軸積分累計器J=JRXY軸積分累加器JRYY軸被積函數(shù)寄存器JVY(Ye )+tX軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖YX三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法+y三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法2 2、DDA法直線插補法直線插補例例 設(shè)直線設(shè)直線OE的起點在原點的起點在原點O（0，0），終點為），終點為E（6，4），試寫出直

25、線），試寫出直線OE的的DDA插補過程并繪制插補軌跡。取被積函數(shù)寄存器分別為插補過程并繪制插補軌跡。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存，余數(shù)寄存器分別為器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。，均為三位二進制寄存器。 累加次數(shù)X積分器Y積分器終點計數(shù)器JE備注JVXJRX溢出（X）JVYJRY溢出（Y）0110000100000000初始狀態(tài)1110110100100111第一次迭代，JE-1211010011000001110X，Y同時溢出31100101100100101X溢出411000011000001100X，Y同時溢出5110110

26、100100011611010011000001010X，Y同時溢出71100101100100001X溢出811000011000001000X，Y同時溢出，JE=0，插補結(jié)束三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法例例 設(shè)直線設(shè)直線OE的起點在原點的起點在原點O（0，0），終點為），終點為E（6，4），試寫出直線），試寫出直線OE的的DDA插補過程并繪制插補軌跡。取被積函數(shù)寄存器分別為插補過程并繪制插補軌跡。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存，余數(shù)寄存器分別為器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。，均為三位二進制寄存器。 累加次數(shù)備注0初始狀

27、態(tài)1第一次迭代，JE-12X，Y同時溢出3X溢出4X，Y同時溢出56X，Y同時溢出7X溢出8X，Y同時溢出，JE=0，插補結(jié)束XOY1234561234E三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法ABvvYvXRXOYPKXvYvRviYiXtKXtvYtKYtvXiYiXmiinmiinXYYX112121三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法2 2、DDA法圓弧插補法圓弧插補可看出，用DDA法進行圓弧插補時，是對加工動點的坐標Xi和Yi的值分別進行累加，若積分累加器有溢出，則相應(yīng)坐標軸進給一步。設(shè)t=1，K=1/2n 則有1) 1) 各累加器的初始值為零， X軸被積函數(shù)初始值置Y0，Y軸被積函數(shù)初

28、始值置X0 ； 2) 2) X軸被寄函數(shù)積存器存Yi ，Y軸被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點坐標；3 3）X軸積分累加器溢出到X方向，Y軸積分累加器溢出到+Y方向；4 4）X軸方向每發(fā)出一個進給脈沖，Y軸被積函數(shù)寄存器值減1； Y軸方向每發(fā)出一個進給脈沖，X軸被積函數(shù)寄存器值加1；X軸被積函數(shù)寄存器JVX(yj)X軸積分累計器J=JRXY軸積分累加器JRYY軸被積函數(shù)寄存器JVY(xi)+tX軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補迭代控制脈沖YX+1-1三、數(shù)字積分插補法三、數(shù)字積分插補法2 2、DDA法圓弧插補法圓弧插補DDA法圓弧插補的進給方向和被積函數(shù)的修正關(guān)系插補方向插補方向逆圓逆圓順圓順圓象限象限動點動點修正修正JVX(Yi)11111111JVY(Xi)11111111進給