1、第二節(jié) 完全信息動(dòng)態(tài)搏弈 -子博弈精煉納什均衡n一 博弈擴(kuò)展式表述n二 子博弈精練納什均衡n三 應(yīng)用舉例 戰(zhàn)略式主要用于描述和分析靜態(tài)博弈，給出的是參與人有什么戰(zhàn)略可供選擇，用博弈支付矩陣表示；擴(kuò)展式主要用于描述和分析動(dòng)態(tài)博弈，給出的是參與人的相機(jī)行動(dòng)規(guī)則（依據(jù)條件選擇行動(dòng)），用博弈樹(shù)表示。無(wú)圈的連通圖（每一對(duì)定點(diǎn)之間至少存在一條鏈）是樹(shù)圖。 博弈的擴(kuò)展式表述所“擴(kuò)展”的主要是參與人的戰(zhàn)略空間。一 博弈擴(kuò)展式表述博弈的戰(zhàn)略表述案例- 房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目-假設(shè)有A、B兩家開(kāi)發(fā)商市場(chǎng)需求：可能大，也可能小投入：1億v假定市場(chǎng)上有兩棟樓出售：需求大時(shí)，每棟售價(jià)1.4億，需求小時(shí)，售價(jià)7千萬(wàn)；v如果市場(chǎng)上

2、只有一棟樓需求大時(shí)，可賣(mài)1.8億需求小時(shí)，可賣(mài)1.1億博弈戰(zhàn)略表述40004000，4000400080008000，0 00 0，800080000 0，0 0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000-3000，-3000-300010001000，0 00 0，100010000 0，0 0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求小的情況需求大的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述一 博弈擴(kuò)展式表述n博弈的擴(kuò)展式表述包括三個(gè)要素:參與人集合每個(gè)參與人的戰(zhàn)略集合由戰(zhàn)略組合決定的每個(gè)參與人的支付進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入（0，300）在位者市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈樹(shù)不可置信威脅合作（40，50）斗

3、爭(zhēng)（-10，0）A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人(A,B,N)戰(zhàn)略支付參與人集合參與人行動(dòng)順序參與人的行動(dòng)空間參與人的信息集參與人的支付函數(shù)外生事件的概率分布房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈結(jié),決策結(jié)結(jié),終點(diǎn)結(jié)枝結(jié),初始結(jié) 信息集一 博弈擴(kuò)展式表述博弈樹(shù)的基本構(gòu)造l結(jié): 包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)兩類;決策結(jié)是參與人行動(dòng)的始點(diǎn),終點(diǎn)結(jié)是決策人行動(dòng)的終點(diǎn).l一般用X表所有結(jié)的集合， 表某個(gè)特定結(jié)。用“ ”定義X上的順序關(guān)系（半序）。結(jié)的傳遞性：結(jié)的反對(duì)稱性：xX1122

4、,.xxxxxx則,xxxx如 果則不 成 立 。博弈樹(shù)不允許的情況AB一 博弈擴(kuò)展式表述lx之前的所有結(jié)的集合，稱為x的前列集P（x）；lx之后的所有結(jié)的集合稱為x的后續(xù)集 T（x）。l初始結(jié)： 用O表示（空心圓）；l終點(diǎn)結(jié)： 用Z表示終點(diǎn)結(jié)集合；l決策結(jié)：用X表示決策結(jié)集合（實(shí)心圓）。l博弈樹(shù)的結(jié)都是所有之前發(fā)生事件的一個(gè)完整描述（即初始結(jié)到任何其他結(jié)的路徑唯一）。l傳遞性和反對(duì)稱性排除了A的情況，但沒(méi)排除B的情況。進(jìn)一步假定：( ),P x ( ),T x 121221,xxxxxxxxx那么或，也即 的所有前列結(jié)必須是全排序的。一 博弈擴(kuò)展式表述nx(非初始結(jié))的直接前列結(jié)p(x):n

5、 任何一個(gè)非初始結(jié)的直接前列結(jié)是唯一的（前列結(jié)是全排序的）。n如果 是x的直接前列結(jié)，x稱為 的直接后續(xù)結(jié)。n除終點(diǎn)結(jié)沒(méi)有后續(xù)結(jié)外，一個(gè)結(jié)一般有多個(gè)直接后續(xù)結(jié)（即行動(dòng)的數(shù)量），該集合用t(x).( )( ),( )( ).p xP x stxx xp xxp x即xx一 博弈擴(kuò)展式表述l在決策結(jié)旁標(biāo)注參與人表示其在該結(jié)點(diǎn)行動(dòng)，定義函數(shù)：l即i(x)定義為從決策結(jié)集合到參與人的函數(shù)，表在決策結(jié)參與人i行動(dòng)。該函數(shù)給出了參與人行動(dòng)的順序。l終點(diǎn)結(jié)下標(biāo)注參與人的支付向量: , z表從初始結(jié)到終點(diǎn)結(jié)行為人i行動(dòng)博弈樹(shù)路徑。l枝: 枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線,每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇

6、. 含行動(dòng)空間和路徑。n給定決策結(jié) 存在一個(gè)有限集合A(x)和一個(gè)單映射函數(shù) 意味對(duì)于任意給定的非終結(jié)點(diǎn)，可選擇的行動(dòng)集合A(x)與該節(jié)點(diǎn)后續(xù)結(jié)集合t(x)一 一對(duì)應(yīng)：: ,1,2,i XNn( )iu z: ( )( ).a t xA xxX( ),( )( , )( ,).aA x aA xaat x at x a若且一 博弈擴(kuò)展式表述l信息集: 每個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集,該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié):1 每個(gè)決策結(jié)都是同一個(gè)參與人的決策結(jié);2 該參與人知道博弈進(jìn)入了該集合的某個(gè)決策結(jié),但不知道自己究竟處于哪一個(gè)決策結(jié).n一般用H代表信息集的集合， 代表一個(gè)特定的信息集。h(

7、x)表包含決策結(jié)x的信息集：在x點(diǎn)決策的參與人i不確定他/她是否處在x還是 即一個(gè)決策結(jié)僅且只屬于一個(gè)信息集： n此外假定 hH( );xh x( )().xh xxh x(1)()( ):(2) ( )()(3) ( )()xP xxP xi xi xA xA x且參與人記得之前的行動(dòng)；：同一信息的結(jié)屬同一參與人；：同一信息結(jié)的行動(dòng)空間相同。A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)圖2.1房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BB

8、BB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) B在決策時(shí)不確切地知道自然的選擇; B的信息集由4個(gè)變?yōu)?個(gè)圖2.3房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0) B知道自然的選擇;但不知道A的選擇(或A、B同時(shí)決策) 圖2.4房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈一 博弈擴(kuò)展式表述n只包含一個(gè)決策結(jié)的信息集稱為單結(jié)信息集，如果博弈樹(shù)的所有信息都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈。n完美信息博

9、弈意味著博弈中沒(méi)有任何兩個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)，且后行動(dòng)者知道所有前序行動(dòng)（任何兩個(gè)決策結(jié)都無(wú)虛線相連）。n自然總是假定是單結(jié)的，因?yàn)樽匀辉趨⑴c人決策之后行動(dòng)等價(jià)于自然在參與人之前行動(dòng)但參與人不能觀測(cè)到自然的行動(dòng)。一 博弈擴(kuò)展式表述n不同的博弈樹(shù)可能代表相同的博弈，但是有一個(gè)基本規(guī)則：一個(gè)參與人在決策之前知道的事情，必須出現(xiàn)在該參與人決策結(jié)之前。即如果B在決策時(shí)知道A 的選擇，則A的決策結(jié)必是B決策結(jié)的前列結(jié)。n同一參與人在代表同一博弈的不同博弈樹(shù)中的信息集的數(shù)量必須相同。檢驗(yàn)圖2.6和圖2.7與圖2.4代表相同的博弈N大小AA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)

10、開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3) (1,0)(0,1)(0,0)圖2.6房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈:第二種表述N大小BB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2AAAA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3) (1,0)(0,1)(0,0)圖2.7房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈：第三種表述AB坦白抵賴BBAA坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10)(-10,0) (-1,-1)坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10) (-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述一 博弈擴(kuò)展式表述智豬博弈的擴(kuò)展式表述

11、？5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈1NLR2UD(a).UDRL1U2L1D圖2.9 參與人不具完美回憶的兩個(gè)例子一 博弈擴(kuò)展式表述LR1R完美回憶：沒(méi)有參與人會(huì)忘記自己之前知道的事 情，所有參與人都知道自己以前的選擇。(b).一 博弈擴(kuò)展式表述n為使博弈樹(shù)滿足完美回憶“參與人能記著之前知道的所有事情”特征特要求：21121111(1)()(,(2)()(),(3) ( )()(),xh xxxxP xxxi xi xxxix如果和屬同一信息集)是 的前列集中結(jié)和 都是的決策結(jié)那么，存在一個(gè) ，滿足：212(1)( ),(2)(),(3)xh xxP xxxxx點(diǎn)到達(dá) 的行動(dòng)與 點(diǎn)到達(dá) 的行動(dòng)是一致的。因 和 同屬一個(gè)信息集， 是 的前列結(jié)，那一定存在 的一個(gè)前列結(jié) 與 同屬于一個(gè)信息集；參與者記住他選擇的行動(dòng)，從屬于同一信