1、http:/ 進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)1、數(shù)制、數(shù)制任意一個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)NRan1an2a1a0. a1a2am的按權(quán)展開式為：（的按權(quán)展開式為：（NRan1Rn-1an2Rn-2a0R0a-1R-1amR-m R為基數(shù)，表示數(shù)列中各位數(shù)字為基數(shù)，表示數(shù)列中各位數(shù)字ai的取值范圍是的取值范圍是0R1，并且計(jì)數(shù)規(guī)則是，并且計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢逢R進(jìn)一進(jìn)一” ai為系數(shù)，代表第為系數(shù)，代表第i位的一個(gè)數(shù)碼，可以是位的一個(gè)數(shù)碼，可以是0R-1中中任意一個(gè)；任意一個(gè)；Ri 為第為第i位的權(quán)值。位的權(quán)值?；鶖?shù)和權(quán)值是任意進(jìn)位計(jì)數(shù)制中兩個(gè)重要的基本因素?；鶖?shù)和權(quán)值是任意進(jìn)

2、位計(jì)數(shù)制中兩個(gè)重要的基本因素。常見的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有：二、八、十、十六進(jìn)制等。 基數(shù)基數(shù)基本取值基本取值規(guī)則規(guī)則后綴后綴表示形式表示形式二進(jìn)制二進(jìn)制2 0，1逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一B（1010.0010）2或或1010.0010B八進(jìn)制八進(jìn)制8 0，1，7 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一O或或Q（317.061）8或或317.061Q 或或317.061O 十進(jìn)制十進(jìn)制10 0，1，9逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一D或省略或省略（2549.57）10或或2569.57D或或2569.57 十六進(jìn)制十六進(jìn)制16 0，1，F(xiàn) 逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一 H （24AE.F）16或或24AE.F H 2、各種進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換、各種進(jìn)制數(shù)之間的

3、轉(zhuǎn)換 1任意進(jìn)制任意進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制方法：按權(quán)展開然后相加方法：按權(quán)展開然后相加例：將例：將101101.00112轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：（解：（101101.0011212502412312202112002102212312445.1875十進(jìn)制十進(jìn)制任意進(jìn)制任意進(jìn)制整數(shù)部分：除基取余整數(shù)部分：除基取余 小數(shù)部分：乘基取整小數(shù)部分：乘基取整 例：例： 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)98.375轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 解：整數(shù)部分解：整數(shù)部分 2 98 余數(shù)余數(shù) 2 49 0 最低位最低位 2 24 1 2 12 0 2 6 0 2 3 0 2 1 1 0 1 最高位最高位整數(shù)

4、部分整數(shù)部分9810（11000102 0.375 2 整數(shù)整數(shù) 0.75 0 最高位最高位 2 1.5 1 0.5 2 1. 0 1 最低位最低位故小數(shù)部分故小數(shù)部分0.37510（0.0112所以所以98.37510（1100010.01123 3二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換例：（例：（1101011.11011101011.11012=2=（153.64153.648=8=（6B.D6B.D1616例：例： 將十六進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)2B.62B.61616轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。解：（解：（2B.62B.616=16=（00101011.01100010101

5、1.01102=2=（053.30053.308 8 任意進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以用十進(jìn)制或二進(jìn)制進(jìn)行中任意進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以用十進(jìn)制或二進(jìn)制進(jìn)行中轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)無符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼移碼移碼（-X）補(bǔ)X補(bǔ)XTX原X反包括符號(hào)位在內(nèi)取反加1+:符號(hào)位為0-:符號(hào)位為1符號(hào)位不變數(shù)值位不變 XT0取反加1XT0取反XT0例如：例如： 當(dāng)當(dāng)X0.1100 X原原0. 1100 X反反0. 1100 X補(bǔ)補(bǔ)0. 1100 當(dāng)當(dāng)X1100 X原原11100 X反反10011 X補(bǔ)補(bǔ)10100當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，0.0000原原0.0000 0.0000原原1.0000

6、當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，0.0000反反0.0000 0.0000反反1.1111當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)，0.0000補(bǔ)補(bǔ)0.0000 0.0000補(bǔ)補(bǔ)0.0000原碼、反碼原碼、反碼“0的表示形式不唯一。的表示形式不唯一。補(bǔ)碼補(bǔ)碼“0只有一種表示形式。只有一種表示形式。小數(shù)移碼：小數(shù)移碼：X移移1X 1X1整數(shù)移碼：整數(shù)移碼：X移移2nX 2nX2nX為真值，為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。為整數(shù)的位數(shù)。移碼表示是將真值移碼表示是將真值X在數(shù)軸上正向平移在數(shù)軸上正向平移1小數(shù)或小數(shù)或2n整數(shù)后得到的整數(shù)后得到的 。例：（例：（1當(dāng)當(dāng)X10101，求，求 X移。移。解：解： X移移2nX25X100000101011

7、10101 X補(bǔ)補(bǔ)010101 （2當(dāng)當(dāng)X0.10101，求，求 X移。移。解：解： X移移1X10.101010.01011 X補(bǔ)補(bǔ)1.01011移碼和補(bǔ)碼的符號(hào)位相異。移碼和補(bǔ)碼的符號(hào)位相異。當(dāng)當(dāng)X0時(shí)，時(shí)， 0.000移移1X10.0001.0000.000移移1X10.0001.000 “0的移碼的表示形式也是唯一的。的移碼的表示形式也是唯一的。例：設(shè)機(jī)器字長為例：設(shè)機(jī)器字長為8位，其中包含一位符號(hào)位，對于整位，其中包含一位符號(hào)位，對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼、反碼和移數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各位多少？碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各位多少

8、？解：下表列出了解：下表列出了8位機(jī)器字長所對應(yīng)的所有的二進(jìn)制代位機(jī)器字長所對應(yīng)的所有的二進(jìn)制代碼，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼時(shí)，所對應(yīng)的真值用十進(jìn)制數(shù)表示）。碼時(shí)，所對應(yīng)的真值用十進(jìn)制數(shù)表示）。二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼無符號(hào)數(shù)對應(yīng)無符號(hào)數(shù)對應(yīng)的真值的真值原碼對應(yīng)原碼對應(yīng)的真值的真值補(bǔ)碼對應(yīng)補(bǔ)碼對應(yīng)的真值的真值反碼對應(yīng)反碼對應(yīng)的真值的真值移碼對應(yīng)移碼對應(yīng)的真值的真值00000000000000000 0+0+00 0+0+012812800000001000000011 11 11 11 11271270000001000000010

9、2 22 22 22 212612601111111011111111271271271271271271271271 110000000100000001281280 01281281271270 010000001100000011291291 11271271261261 111111110111111102542541261262 21 112612611111111111111112552551271271 10 01271271、補(bǔ)碼和移碼只有一個(gè)、補(bǔ)碼和移碼只有一個(gè)“0”，原碼和反碼有，原碼和反碼有“0和和“0之分。之分。2、8位無符號(hào)數(shù)對應(yīng)的真值的表示范圍是位無符號(hào)數(shù)對應(yīng)的真值

10、的表示范圍是0255； 原碼、反碼對應(yīng)的真值的表示范圍是原碼、反碼對應(yīng)的真值的表示范圍是127127；補(bǔ)碼、移碼對應(yīng)的真值的表示范圍是補(bǔ)碼、移碼對應(yīng)的真值的表示范圍是128127。3、補(bǔ)碼和移碼表示范圍比原碼和反碼多一個(gè)負(fù)數(shù)。、補(bǔ)碼和移碼表示范圍比原碼和反碼多一個(gè)負(fù)數(shù)。計(jì)算機(jī)能處理十進(jìn)制數(shù)，而十進(jìn)制數(shù)在計(jì)計(jì)算機(jī)能處理十進(jìn)制數(shù)，而十進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)是采用二進(jìn)制數(shù)碼編碼的。算機(jī)內(nèi)是采用二進(jìn)制數(shù)碼編碼的。用二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制編用二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)碼的十進(jìn)制數(shù)Binary-Coded Decimal），簡），簡稱稱BCD碼。碼。一位十進(jìn)制數(shù)需要一位十進(jìn)制數(shù)需要

11、4位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。1、8421碼碼特點(diǎn)：特點(diǎn)： 有權(quán)編碼，十進(jìn)制數(shù)有權(quán)編碼，十進(jìn)制數(shù)D8b34b22b11b0。 8421碼與所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制和十進(jìn)碼與所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則，簡單直觀。制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則，簡單直觀。 編碼中不許出現(xiàn)編碼中不許出現(xiàn)10101111。例：（例：（258.2710=(0010 0101 1000.0010 0111)8421 (1001 0101.0111 0010)8421=(95.72)102、2421碼碼特點(diǎn)：特點(diǎn)： 有權(quán)編碼，十進(jìn)制數(shù)有權(quán)編碼，十進(jìn)制數(shù)D2b34b22b11b0。 是對是對

12、9的自補(bǔ)碼。即某數(shù)的的自補(bǔ)碼。即某數(shù)的2421碼，只要按自身取碼，只要按自身取反，就能得到該數(shù)對反，就能得到該數(shù)對9的補(bǔ)碼的的補(bǔ)碼的2421碼。碼。 例如：例如：4的的2421碼是碼是0100，4對對9的補(bǔ)碼是的補(bǔ)碼是5，而，而5的的2421碼是碼是1011，即，即4的的2421碼自身按位取反可得到碼自身按位取反可得到5的的2421碼。碼。 編碼中不許出現(xiàn)編碼中不許出現(xiàn)01011010。3、余三碼、余三碼從二進(jìn)制編碼序列中選取從二進(jìn)制編碼序列中選取00111100對應(yīng)表示十對應(yīng)表示十進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制數(shù)的09。若將二進(jìn)制代碼按二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，其若將二進(jìn)制代碼按二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，其值比相

13、應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多值比相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多3，所以稱為余三碼。，所以稱為余三碼。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 無權(quán)編碼。無權(quán)編碼。 也是對也是對9的自補(bǔ)碼。的自補(bǔ)碼。 不許出現(xiàn)不許出現(xiàn)00000010、11011111。十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)數(shù)8421碼碼 2421碼碼 余三碼余三碼0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100未選用未選用的編碼的編碼1010111101011010000000101101111

14、1機(jī)器內(nèi)除了數(shù)值信息之外，還有數(shù)字、字母、通機(jī)器內(nèi)除了數(shù)值信息之外，還有數(shù)字、字母、通用符號(hào)、控制符號(hào)等字符信息、邏輯信息、圖形、圖用符號(hào)、控制符號(hào)等字符信息、邏輯信息、圖形、圖像、語音等信息，稱為非數(shù)值數(shù)據(jù)。這些信息進(jìn)入計(jì)像、語音等信息，稱為非數(shù)值數(shù)據(jù)。這些信息進(jìn)入計(jì)算機(jī)后都轉(zhuǎn)變成算機(jī)后都轉(zhuǎn)變成“0”、“1表示的二進(jìn)制編碼。表示的二進(jìn)制編碼。1、邏輯數(shù)據(jù)、邏輯數(shù)據(jù)特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1邏輯數(shù)中的邏輯數(shù)中的“0和和“1不代表值的大小，僅代表不代表值的大小，僅代表一個(gè)命題的真與假、是與非等邏輯關(guān)系；一個(gè)命題的真與假、是與非等邏輯關(guān)系；（2沒有符號(hào)問題。各位之間相互獨(dú)立，沒有位權(quán)和沒有符號(hào)問題。各位之間

15、相互獨(dú)立，沒有位權(quán)和進(jìn)位問題；進(jìn)位問題；（3只能參加邏輯運(yùn)算，并且按位進(jìn)行。只能參加邏輯運(yùn)算，并且按位進(jìn)行。2、字符與字符串、字符與字符串字符是非數(shù)值數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，字符與字符串?dāng)?shù)據(jù)是計(jì)算字符是非數(shù)值數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，字符與字符串?dāng)?shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)中用的最多的非數(shù)值型數(shù)據(jù)。在使用計(jì)算機(jī)的過程中，機(jī)中用的最多的非數(shù)值型數(shù)據(jù)。在使用計(jì)算機(jī)的過程中，人們需要利用字符與字符串編寫程序、表示文字及各類信人們需要利用字符與字符串編寫程序、表示文字及各類信息，以便與計(jì)算機(jī)進(jìn)行交流。息，以便與計(jì)算機(jī)進(jìn)行交流。（1字符編碼字符編碼對字符按一定規(guī)則進(jìn)行二進(jìn)制進(jìn)行編碼。廣泛采用的對字符按一定規(guī)則進(jìn)行二進(jìn)制進(jìn)行編碼。廣泛采用的是美國

16、國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼是美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼(American Standard Code for Information Interchange)，簡稱，簡稱 ASCII 碼碼 。（2字符串的表示字符串的表示 字符串?dāng)?shù)據(jù)是指連續(xù)的一串字符。通常一個(gè)字符串需字符串?dāng)?shù)據(jù)是指連續(xù)的一串字符。通常一個(gè)字符串需要占用主存中多個(gè)連續(xù)的字節(jié)進(jìn)行存放。要占用主存中多個(gè)連續(xù)的字節(jié)進(jìn)行存放。 v字符串的存儲(chǔ)形式單字節(jié)存儲(chǔ)器）：字符串的存儲(chǔ)形式單字節(jié)存儲(chǔ)器）：v多字節(jié)存儲(chǔ)器存儲(chǔ)形式：多字節(jié)存儲(chǔ)器存儲(chǔ)形式：v字符串中的字符從低位字節(jié)向高位字節(jié)順序存放；字符串中的字符從低位字節(jié)向高位字節(jié)順序存放；v字符串中的字符從

17、高位字節(jié)向低位字節(jié)順序存放。字符串中的字符從高位字節(jié)向低位字節(jié)順序存放。v例：設(shè)主存字長為例：設(shè)主存字長為32位，將字符串位，將字符串“HOW ARE YOU?”按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序和從低位字節(jié)按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序和從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放到主存中。向高位字節(jié)的順序存放到主存中。v解：這一字符串包括空格在內(nèi)共有解：這一字符串包括空格在內(nèi)共有12個(gè)字符。個(gè)字符。48H4FH57H20H41H52H45H20H59H4FH55H3FH3 2 1 0A+0A+4A+820H57H4FH48H20H45H52H41H3FH55H4FH59H3 2 1 0A+0A+4A+8從高到低

18、從高到低從低到高從低到高3、漢字編碼、漢字編碼計(jì)算機(jī)處理漢字要比處理英文字符更加復(fù)雜。計(jì)算機(jī)處理漢字要比處理英文字符更加復(fù)雜。在計(jì)算機(jī)中使用漢字時(shí)，需要涉及漢字的輸入、存儲(chǔ)、處置、在計(jì)算機(jī)中使用漢字時(shí)，需要涉及漢字的輸入、存儲(chǔ)、處置、輸出等各方面的問題。輸出等各方面的問題。（1漢字輸入碼漢字輸入碼 拼音碼拼音碼 字形碼字形碼 數(shù)字編碼數(shù)字編碼 整字編碼整字編碼（2國標(biāo)碼國標(biāo)碼漢字信息交換的一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。漢字信息交換的一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。國標(biāo)碼規(guī)定每個(gè)漢字或圖像符號(hào)都用兩個(gè)連續(xù)的字節(jié)表示，每國標(biāo)碼規(guī)定每個(gè)漢字或圖像符號(hào)都用兩個(gè)連續(xù)的字節(jié)表示，每個(gè)字節(jié)只使用最低七位，兩個(gè)字節(jié)的最高位均為個(gè)字節(jié)只使用

19、最低七位，兩個(gè)字節(jié)的最高位均為0。（3漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼是漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)用于存儲(chǔ)、檢索、交換的漢字內(nèi)碼是漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)用于存儲(chǔ)、檢索、交換的信息代碼。信息代碼。將國標(biāo)碼兩個(gè)字節(jié)最高位改為將國標(biāo)碼兩個(gè)字節(jié)最高位改為1。如如“啊的國標(biāo)碼為啊的國標(biāo)碼為00110000 00100001，漢字內(nèi)碼為，漢字內(nèi)碼為10110000 10100001。（4漢字字形碼漢字字形碼用用0、1表示漢字的字形，將漢字放入表示漢字的字形，將漢字放入n行行列的正方列的正方形內(nèi)，該正方形共有形內(nèi)，該正方形共有n2個(gè)小方格，每個(gè)小方格用一位個(gè)小方格，每個(gè)小方格用一位二進(jìn)制表示，凡是筆畫經(jīng)過的方格值為二進(jìn)制表示，凡是筆畫

20、經(jīng)過的方格值為1，未經(jīng)過的值，未經(jīng)過的值為為0。 4、Unicode Unicode是一種在計(jì)算機(jī)上使用的字符編碼。是一種在計(jì)算機(jī)上使用的字符編碼。它為每種語言中的每個(gè)字符設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的它為每種語言中的每個(gè)字符設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的二進(jìn)制編碼，以滿足跨語言、跨平臺(tái)進(jìn)行文本轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制編碼，以滿足跨語言、跨平臺(tái)進(jìn)行文本轉(zhuǎn)換、處理的要求。處理的要求。Unicode于于1990年開始研發(fā)，年開始研發(fā)，1994年正式公布。年正式公布。在在Unicode體系中，每個(gè)字符和符號(hào)被賦予一個(gè)永體系中，每個(gè)字符和符號(hào)被賦予一個(gè)永久、唯一的久、唯一的16位值，即碼點(diǎn)。位值，即碼點(diǎn)。Unicode體系中共有體系

21、中共有65536個(gè)碼點(diǎn)，可以表示個(gè)碼點(diǎn)，可以表示65536個(gè)字符。個(gè)字符。 1、奇偶校驗(yàn)、奇偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)：校驗(yàn)碼包括信息位和校驗(yàn)位中奇校驗(yàn)：校驗(yàn)碼包括信息位和校驗(yàn)位中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。偶校驗(yàn)：校驗(yàn)碼中偶校驗(yàn)：校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。例：例： 信息位信息位 奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼 偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼00000000 1 00000000 0 0000000001010100 0 01010100 1 0101010001111111 0 01111111 1 0111111111111111 1 11111111 0 11111111其中，最高一位為校驗(yàn)位，低八位為信息位。其中

22、，最高一位為校驗(yàn)位，低八位為信息位。優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡單方便。優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡單方便。缺陷：只能發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)，不能找出錯(cuò)誤的具體位置；檢缺陷：只能發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)，不能找出錯(cuò)誤的具體位置；檢測不了偶數(shù)位同時(shí)出錯(cuò)的情況。測不了偶數(shù)位同時(shí)出錯(cuò)的情況。2、海明校驗(yàn) 由Richard Hamming理查德海明于1950年提出。 不僅能檢測錯(cuò)誤，還能指出錯(cuò)誤所在位置。（1校驗(yàn)位的位數(shù)設(shè)海明碼為N位，信息位為k位，校驗(yàn)位為r位。 應(yīng)滿足如下關(guān)系：2r k + r + 1信息位信息位k值值校驗(yàn)位校驗(yàn)位r值值1224351141226527576581207（2海明碼的編碼方法海明碼的編碼方法 將將k位信息位和位信息位和r位校驗(yàn)位

23、，構(gòu)成位校驗(yàn)位，構(gòu)成kr位的海明校驗(yàn)碼。位的海明校驗(yàn)碼。設(shè)校驗(yàn)碼各位編碼的位號(hào)按從左向右或從右向左的順序從設(shè)校驗(yàn)碼各位編碼的位號(hào)按從左向右或從右向左的順序從1到到kr排列，規(guī)定校驗(yàn)位所在的位號(hào)分別為排列，規(guī)定校驗(yàn)位所在的位號(hào)分別為2i，i0，1，2，r1，信息位按照原來的編碼順序依次安排在其他的位號(hào)中。，信息位按照原來的編碼順序依次安排在其他的位號(hào)中。設(shè)設(shè)ASCII碼的有效信息位為碼的有效信息位為b1b2b3b4b5b6b7。若若k7，則，則r4，海明校驗(yàn)碼為，海明校驗(yàn)碼為7411位。位。4個(gè)校驗(yàn)位分別位于位號(hào)為個(gè)校驗(yàn)位分別位于位號(hào)為2i 的位置上，即位號(hào)為的位置上，即位號(hào)為20、21、22、

24、23的位置上。的位置上。設(shè)校驗(yàn)位為設(shè)校驗(yàn)位為p1、p2、p3、p4，有效校驗(yàn)位，有效校驗(yàn)位b1b2b3b4b5b6b7依次排列在其余位上。依次排列在其余位上。位號(hào)：位號(hào)：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11編碼：編碼：p1 p2 b1 p3 b2 b3 b4 p4 b5 b6 b7 將將r個(gè)校驗(yàn)位分成個(gè)校驗(yàn)位分成r組進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，每個(gè)有效信息位都被組進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，每個(gè)有效信息位都被2個(gè)個(gè)或或2個(gè)以上的校驗(yàn)位校驗(yàn)。個(gè)以上的校驗(yàn)位校驗(yàn)。有效信息位被哪些校驗(yàn)位校驗(yàn)的規(guī)則：被校驗(yàn)的信息位位號(hào)有效信息位被哪些校驗(yàn)位校驗(yàn)的規(guī)則：被校驗(yàn)的信息位位號(hào)等于校驗(yàn)它的校驗(yàn)位的位號(hào)之和。等于校驗(yàn)它的校驗(yàn)位的

25、位號(hào)之和。例：例：b3的位號(hào)是的位號(hào)是6，624，所以，所以b3應(yīng)被應(yīng)被p2和和p3所校驗(yàn)；所校驗(yàn)；b7位號(hào)是位號(hào)是11，11128，所以，所以b7應(yīng)被應(yīng)被p1、p2和和p4所校驗(yàn)。所校驗(yàn)。 依此類推。依此類推。由上圖可知，每個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)著哪些信息位，也可以看出校由上圖可知，每個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)著哪些信息位，也可以看出校驗(yàn)組的分組情況，每一組包含了一個(gè)校驗(yàn)位。驗(yàn)組的分組情況，每一組包含了一個(gè)校驗(yàn)位。p1：b1、b2、b4、b5、b7校驗(yàn)位校驗(yàn)位p1可以校驗(yàn)信息位可以校驗(yàn)信息位b1、b2、b4、b5、b7） （第一組）（第一組）p2：b1、b3、b4、b6、b7校驗(yàn)位校驗(yàn)位p2可以校驗(yàn)信息位可以校驗(yàn)信

26、息位b1、b3、b4、b6、b7） （第二組）（第二組）p3：b2、b3、b4校驗(yàn)位校驗(yàn)位p3可以校驗(yàn)信息位可以校驗(yàn)信息位b2、b3、b4） （第三組）（第三組）p4：b5、b6、b7校驗(yàn)位校驗(yàn)位p4可以校驗(yàn)信息位可以校驗(yàn)信息位b5、b6、b7） （第四組）（第四組） 根據(jù)分組情況，按奇偶校驗(yàn)原理，求出各個(gè)校驗(yàn)位，形成海根據(jù)分組情況，按奇偶校驗(yàn)原理，求出各個(gè)校驗(yàn)位，形成海明校驗(yàn)碼。明校驗(yàn)碼。偶校驗(yàn)方法：偶校驗(yàn)方法：p1 b1 b2 b4 b5 b7p2 b1 b3 b4 b6 b7p3 b2 b3 b4p4 b5 b6 b7奇校驗(yàn)方法：奇校驗(yàn)方法：p1 b1 b2 b4 b5 b7 1p2 b

27、1 b3 b4 b6 b7 1p3 b2 b3 b4 1p4 b5 b6 b7 1例：編制例：編制ASCII字符字符X的偶校驗(yàn)的海明碼。的偶校驗(yàn)的海明碼。解：解：X的的ASCII碼為碼為1011000，其偶校驗(yàn)海明碼的校驗(yàn)，其偶校驗(yàn)海明碼的校驗(yàn)位分別為：位分別為：p1 b1 b2 b4 b5 b7101000p2 b1 b3 b4 b6 b7 111001p3 b2 b3 b4 0110p4 b5 b6 b70000則字符則字符X的偶校驗(yàn)的海明碼：的偶校驗(yàn)的海明碼：01100110000。同理求得其奇校驗(yàn)的海明碼為：同理求得其奇校驗(yàn)的海明碼為：10110111000。 （3海明碼的校驗(yàn)海明碼的

28、校驗(yàn)以上述以上述7位位ASCII碼為例，校驗(yàn)時(shí)，分四組進(jìn)行校驗(yàn)。碼為例，校驗(yàn)時(shí)，分四組進(jìn)行校驗(yàn)。按偶校驗(yàn)的海明碼求指誤字按偶校驗(yàn)的海明碼求指誤字E4E3E2E1：E1 p1 b1 b2 b4 b5 b7E2 p2 b1 b3 b4 b6 b7E3 p3 b2 b3 b4E4 p4 b5 b6 b7按奇校驗(yàn)的海明碼求指誤字按奇校驗(yàn)的海明碼求指誤字E4E3E2E1：E1 p1 b1 b2 b4 b5 b7 1E2 p2 b1 b3 b4 b6 b7 1E3 p3 b2 b3 b4 1E4 p4 b5 b6 b7 1若若E4E3E2E10000，則無錯(cuò)誤；，則無錯(cuò)誤；若若E4E3E2E10000，則

29、其所對應(yīng)的十進(jìn)制值可以指明所接收到的，則其所對應(yīng)的十進(jìn)制值可以指明所接收到的11位海明位海明校驗(yàn)碼中出錯(cuò)的位號(hào)。校驗(yàn)碼中出錯(cuò)的位號(hào)。例：已知例：已知ASCII字符字符X的偶校驗(yàn)的海明碼為的偶校驗(yàn)的海明碼為01100110000。設(shè)接收到的代碼。設(shè)接收到的代碼是是01100110000和和01100100000，分別寫出校驗(yàn)后得到的指誤字并判別出錯(cuò)，分別寫出校驗(yàn)后得到的指誤字并判別出錯(cuò)位置。位置。解：解： 若接收到的代碼是若接收到的代碼是01100110000，則指誤字，則指誤字E4E3E2E1分別為：分別為：E1 p1 b1 b2 b4 b5 b70 1 0 1 1 10E2 p2 b1 b3

30、 b4 b6 b71 1 1 1 0 00E3 p3 b2 b3 b40 0 1 10E4 p4 b5 b6 b7 0 0 0 10即即E4E3E2E10000，說明接收到的海明校驗(yàn)碼沒有錯(cuò)誤。，說明接收到的海明校驗(yàn)碼沒有錯(cuò)誤。 若接收到的代碼是若接收到的代碼是01100100000，則指誤字，則指誤字E4E3E2E1分別為：分別為：E1 p1 b1 b2 b4 b5 b70 1 0 0 1 11E2 p2 b1 b3 b4 b6 b71 1 1 0 0 01E3 p3 b2 b3 b40 0 1 01E4 p4 b5 b6 b7 0 0 0 10即即E4E3E2E10111，說明接收到的海明

31、校驗(yàn)碼的第，說明接收到的海明校驗(yàn)碼的第7位出錯(cuò)，將其取反即位出錯(cuò)，將其取反即可?？?。3、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼Cyclic Redundancy Check，CRC）適用于串行傳送方式的領(lǐng)域中。適用于串行傳送方式的領(lǐng)域中。如：磁介質(zhì)存儲(chǔ)器與主機(jī)之間的信息傳輸；如：磁介質(zhì)存儲(chǔ)器與主機(jī)之間的信息傳輸； 計(jì)算機(jī)之間的通信；計(jì)算機(jī)之間的通信； 網(wǎng)絡(luò)通信等。網(wǎng)絡(luò)通信等。CRC碼是基于模碼是基于模2運(yùn)算的校驗(yàn)碼。運(yùn)算的校驗(yàn)碼。特點(diǎn)：不考慮進(jìn)位和借位的運(yùn)算。特點(diǎn)：不考慮進(jìn)位和借位的運(yùn)算。 模模2加減：即按位加，可用異或邏輯實(shí)現(xiàn)。加減：即按位加，可用異或邏輯實(shí)現(xiàn)。00=0 01=1 10=1 11=0

32、。 模模2乘：按模乘：按模2加的規(guī)則求部分積之和，計(jì)算加的規(guī)則求部分積之和，計(jì)算時(shí)不進(jìn)位。時(shí)不進(jìn)位。 1010 101 1010 0000 1010 100010 模模2除：按模除：按模2減加求部分余數(shù)，計(jì)算時(shí)不借位。減加求部分余數(shù)，計(jì)算時(shí)不借位。上商的原則是：上商的原則是：當(dāng)部分余數(shù)首次是被除數(shù)的最高位為當(dāng)部分余數(shù)首次是被除數(shù)的最高位為1時(shí)，則上商時(shí)，則上商為為1；當(dāng)部分余數(shù)最高位為當(dāng)部分余數(shù)最高位為0時(shí)，則上商為時(shí)，則上商為0。每求一位商應(yīng)使部分余數(shù)減少一位。每求一位商應(yīng)使部分余數(shù)減少一位。當(dāng)部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)的位數(shù)時(shí)，該余數(shù)即為最當(dāng)部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)的位數(shù)時(shí)，該余數(shù)即為最后余數(shù)。

33、后余數(shù)。 1101 1011001 1101 1100 1101 0010 0000 0101 0000 101 1001（1CRC編碼方法編碼方法將待編碼的將待編碼的k位有效信息位表示為多項(xiàng)式：位有效信息位表示為多項(xiàng)式：M(x)Ck-1xk-1 + Ck-2x k-2+Cixi+C1x1+C0 x0將信息位左移將信息位左移r位，即位，即M(x) xr ，就可以空出初值為的，就可以空出初值為的r個(gè)校個(gè)校驗(yàn)位。驗(yàn)位。CRC碼是用碼是用k個(gè)數(shù)據(jù)位拼接上個(gè)數(shù)據(jù)位拼接上r個(gè)校驗(yàn)位得到的。個(gè)校驗(yàn)位得到的。設(shè)設(shè)G(x)為生成多項(xiàng)式特定的一個(gè)多項(xiàng)式）為生成多項(xiàng)式特定的一個(gè)多項(xiàng)式） ，余數(shù)為，余數(shù)為R(x)（

34、校（校驗(yàn)位），商為驗(yàn)位），商為 Q(x) ，那么：，那么：M(x) xr / G(x) = Q(x) + R(x) / G(x)并推導(dǎo)出：并推導(dǎo)出：M(x) xr + R(x) = Q(x) G(x) + R(x) + R(x) = Q(x) G(x) + R(x)+R(x) = Q(x) G(x) 即即CRC碼是一個(gè)可被碼是一個(gè)可被G(x) 數(shù)碼除盡的數(shù)碼。數(shù)碼除盡的數(shù)碼。例：設(shè)生成多項(xiàng)式為例：設(shè)生成多項(xiàng)式為 G(x) = x3+ x + 1，將，將4位有效信位有效信息位息位 1100編成編成7位位CRC碼。碼。解：生成多項(xiàng)式解：生成多項(xiàng)式G(x) = x3+ x + 1=1011， 有效信

35、息有效信息 M(x)=1100 = x3 + x2 (k = 4) M(x) x3 = x6 + x5 = 1100000 ； M(x) x3/ G(x)=1100000/1011=1110+010/1011 即余數(shù)即余數(shù)R(x)（校驗(yàn)位為（校驗(yàn)位為010。 M(x) x3 + R(x) = 1100000 + 010 = 1100010有效信息位有效信息位1100的的7位位CRC碼為碼為1100010。v在在CRC碼中，由碼中，由k位信息位和位信息位和r位校驗(yàn)位構(gòu)成位校驗(yàn)位構(gòu)成kr位位編碼，稱為編碼，稱為kr，k碼。在若碼。在若k4，kr7，則，則稱稱7，4碼。碼。v（7，4碼為碼制，還可以

36、有碼為碼制，還可以有7，3碼制和碼制和7，6碼制等。碼制等。（2CRC的譯碼與糾錯(cuò)的譯碼與糾錯(cuò)將收到的將收到的CRC碼用碼用G(x)去除，如果無錯(cuò)余數(shù)應(yīng)為去除，如果無錯(cuò)余數(shù)應(yīng)為0；如有某一位出錯(cuò)，則余數(shù)不為如有某一位出錯(cuò)，則余數(shù)不為0；不同數(shù)位出錯(cuò)余數(shù)會(huì)不同。不同數(shù)位出錯(cuò)余數(shù)會(huì)不同。如果循環(huán)碼有一位出錯(cuò)，用如果循環(huán)碼有一位出錯(cuò)，用G(x)作模作模2除將得到一個(gè)不除將得到一個(gè)不為為0的余數(shù)。如果對余數(shù)補(bǔ)的余數(shù)。如果對余數(shù)補(bǔ)0繼續(xù)除下去繼續(xù)除下去, 則各次余數(shù)將則各次余數(shù)將按下表中的內(nèi)容順序循環(huán)。按下表中的內(nèi)容順序循環(huán)。 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7余數(shù)余數(shù)出錯(cuò)位出錯(cuò)位正確正確1 1

37、0 0 0 1 00 0 0無無錯(cuò)誤錯(cuò)誤1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 0 01 1 0 0 1 1 01 1 0 1 0 1 01 1 1 0 0 1 01 0 0 0 0 1 00 1 0 0 0 1 00 0 10 1 01 0 00 1 11 1 01 1 11 0 17654321v 并不是任何一個(gè)并不是任何一個(gè)r次的多項(xiàng)式都可以作為生成多項(xiàng)次的多項(xiàng)式都可以作為生成多項(xiàng)式。要求：式。要求：v 任何一位發(fā)生錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不為任何一位發(fā)生錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不為0；v 不同位發(fā)生錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不同；不同位發(fā)生錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不同；v 對余數(shù)繼續(xù)作模對余數(shù)繼續(xù)作模2除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。

38、除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。 http:/ v2.定點(diǎn)小數(shù)最高位為符號(hào)位，小數(shù)點(diǎn)約定在符號(hào)位定點(diǎn)小數(shù)最高位為符號(hào)位，小數(shù)點(diǎn)約定在符號(hào)位的右邊）的右邊）v闡明：小數(shù)點(diǎn)的位置僅是一種約定，計(jì)算機(jī)內(nèi)并無專闡明：小數(shù)點(diǎn)的位置僅是一種約定，計(jì)算機(jī)內(nèi)并無專門的器件來表示它。門的器件來表示它。XnXn-1X0XnXn-1X0定點(diǎn)數(shù)的表示范圍：編碼方編碼方式式定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)最小數(shù)最小數(shù) 最大數(shù)最大數(shù) 最小數(shù)最小數(shù) 最大數(shù)最大數(shù)原碼原碼（12-n）12-n（2n1）2n1反碼反碼（12-n）12-n（2n1）2n1補(bǔ)碼補(bǔ)碼112-n2n2n1移碼移碼112-n2n2n1定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的比較定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

39、的比較定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍比較小，運(yùn)算容易發(fā)生溢出；定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍比較小，運(yùn)算容易發(fā)生溢出；浮點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍比較大，運(yùn)算不容易發(fā)生溢出浮點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍比較大，運(yùn)算不容易發(fā)生溢出且精度高。且精度高。浮點(diǎn)數(shù)的格式：浮點(diǎn)數(shù)的格式： 數(shù)的符號(hào)由尾數(shù)決定。數(shù)的符號(hào)由尾數(shù)決定。EBM 尾數(shù)部分尾數(shù)部分原碼或補(bǔ)碼表示原碼或補(bǔ)碼表示基基2/4/8/16）隱含約定隱含約定階碼部分階碼部分移碼或補(bǔ)碼表示移碼或補(bǔ)碼表示浮點(diǎn)數(shù)的一般格式浮點(diǎn)數(shù)的一般格式包括尾數(shù)、基數(shù)和階碼三部分，由于基數(shù)是隱含約包括尾數(shù)、基數(shù)和階碼三部分，由于基數(shù)是隱含約定的，因此在存儲(chǔ)時(shí)只需存儲(chǔ)尾數(shù)和階碼兩部分內(nèi)容。定的，因此在存儲(chǔ)時(shí)只需存儲(chǔ)尾數(shù)和階碼兩部分內(nèi)容。 階符階符 階碼數(shù)值位階碼數(shù)值位 尾符尾符 尾數(shù)數(shù)值位尾數(shù)數(shù)值位 ef e1emmfm1mn例：例： 將浮點(diǎn)數(shù)將浮點(diǎn)數(shù)0.10112+10表示成表示成8位機(jī)器碼的形式，位機(jī)器碼的形式，其中階碼用其中階碼用3位補(bǔ)碼表示包含一位符號(hào)位），尾數(shù)用位補(bǔ)碼表示包含一位符號(hào)位），尾數(shù)用5位原碼表示包含一位符號(hào)位）。位原碼表