1、會計(jì)學(xué)1線線線面面面間的平行線線線面面面間的平行(pngxng)關(guān)系關(guān)系第一頁，共14頁。2.線線、線面、面面間的垂直(chuzh)關(guān)系第2頁/共14頁第二頁，共14頁。1111ABCDA BC D11B E111114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO10,1 4(0,0,0)0,1 4 . ，DF11001 14415 , BE DF11|17 , |17. BEDF111111cos,| |1515.171717 BE DFBEDFBEDF1(4, 4,0)4,3, 40,1,4 , E B1BE1DF1517第3頁/共14頁第三頁，共14頁?！揪毩?xí)】如圖所

2、示，A1B1C1ABC是直三棱柱(lngzh)，ACB=90，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，求BD1與AF1所成角的余弦值.第4頁/共14頁第四頁，共14頁。 平面的一條斜線和它在這個(gè)(zh ge)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)(zh ge)平面所成的角.BAaAOB（記為）是a與所成的角O規(guī)定：直線(zhxin)和平面垂直：所成的角是直角直線(zhxin)和平面平行或在平面內(nèi)，=0000900直線(zhxin)和平面成角斜線和平面成角090第5頁/共14頁第五頁，共14頁。1 ,.AOAOBBABOA是平面 的斜線是斜足垂直于為垂足 則直線是斜線

3、在平面 的射影011sincos(90)n,|cos|OA n |OA nOA n 1|sin|OA nOA n ,.nn稱為平面 的一個(gè)法向量垂直于平面(pngmin)的向量，叫做平面(pngmin)的一個(gè)法向量.第6頁/共14頁第六頁，共14頁。 例1.在正方體AC1中，E是CD的中點(diǎn)(zhn din)，求A1E與平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1EXYZ 解：如圖在正方體AC1中建立空間(kngjin)直角坐標(biāo)系，不妨(bfng)設(shè)正方體AC1 的棱長為2，則E(0,1,0), A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一個(gè)法向量為1(2, 1,2)EA(0, 2

4、,0)nCD設(shè)A1E與平面BCC1B1所成的角為11sin1113|EA nEAn第7頁/共14頁第七頁，共14頁?！揪毩?xí)】（2011廈門高二檢測）四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.若PD= AB.(1)求證：平面AEC平面PDB;(2)若E為PB的中點(diǎn)(zhn din)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.2第8頁/共14頁第八頁，共14頁。OABAOBC1800第9頁/共14頁第九頁，共14頁。是平面(pngmin)的一個(gè)法向量， 是平面(pngmin)的一個(gè)法向量.二面角的大小與兩法向量所成角相等(xingdng)或互補(bǔ).12lOABPnnmm對于(du

5、y)鈍二面角的計(jì)算其余弦值必為負(fù). 當(dāng)然，若能直接得到二面角的平面角兩邊對應(yīng)的向量更好.nmcos|OA OBOAOB |m nm n 第10頁/共14頁第十頁，共14頁。例2. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD, E、F分別(fnbi)為AB、SC的中點(diǎn)設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值 SABCDEF解：如圖，建立空間(kngjin)直角坐標(biāo)系D-xyzzxy由于(yuy)底面ABCD為正方形, SD=2DC，不妨設(shè)A(2,0,0),則(220)(020)(004)210012BCSEF， ， ， ， ， ，|3|cos,|3n mn mn

6、 m 212 0 20,010FDE E， ， ， ，AE， ，nxyzDEF設(shè)， ，為平面的法向量2020(1, 2,1)x yxzn則+,2020(1,0,1)utvm則,2mtuvAEF設(shè)， ，為平面的法向量二面角A-EF-D的余弦值為33第11頁/共14頁第十一頁，共14頁?！揪毩?xí)】如圖所示，底面是直角(zhjio)梯形的四棱錐SABCD,ABC=90,SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 求平面SCD與平面SAB所成的二面角的正切值.12，第12頁/共14頁第十二頁，共14頁?？臻g角空間角圖形圖形角的范圍角的范圍計(jì)算公式計(jì)算公式線線角線線角線面角線面角面面角面面角sin|cos,|BA nBA nBA n cos|cos,|a b 1