1、2018競(jìng)賽高一初試試題一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合A=x|x|02,xCR,B=x|也04,xCZ,則AAB=（）A. (0,2)B. 0,2C. 0,2D. 0,1,22.若a,b,cR,ab,則下列不等式成立的是（）B.2,2abbc21D.acbc3 .下列函數(shù)為偶函數(shù)，且在（，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是2B.f(x)A.f(x)x3C.f(x)(1)1D.f(x)lnx4 .已知m,n是兩條不同的直線，a,B,丫是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若a,%a，B,則丫/BB.若m/n,m，a,n，B,則allPC.若m/n,m/a,則n/aD.若m/n,m?a,

2、n?B,則a/05 .等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn,且4a1,2a2,a3依次成等差數(shù)列，且a11,則5。=()A.512B.511C,1024D,10232sin2|-1冗6 .已知f(x)=2tanxx£，則g)的值為()sin2cos2A.警B.8C,4D.473Y>x,7 .設(shè)變量x,y滿足約束條件x+3y<4,則z=x3y的最大值為()x一2,A.10B.8C.6D.4一，一28.已知x0,y0,且一x11,右x2ym2m包成立，則實(shí)數(shù)m的取y值范圍是()A. m4或m2B. m2或m4D.2m4C.4m29.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1,B

3、D=42,BDLCD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'-BCD,使平面A'BD，平面BCD,則下列結(jié)論正確的是A.A'CXBDC.CA'與平面A'10.BD所成的角為30°B./BA'D.四面體已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí)，f(x)C=90°1A'BCD的體積為4310g2(x2)xb,則f(x)|3的解集為(A.(,2)U(2,(,4)U(4,)C.(2,2)D.(4,4)11.若直線5-和x49-是函數(shù)4sin(wx)(w0)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸，則的一個(gè)可能取值為(B.一4C.D.212.

4、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí)，f(x)log1(x1),x0,1,2x3,x1,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的所有零點(diǎn)之和為A. 2a1B. 2a1C. 12aD. 12a二、填空題(每題5分，共20分)13 .已知a(k,3),b(1,4),c(2,1)，且(2a3b)c,則實(shí)數(shù)kc1)an1(n2,nN),14 .過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程為o15 .已知數(shù)列an滿足a11,a23,且2吟(n1)an1(n焉|x對(duì)所有實(shí)數(shù)則包的最大值為。n16 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽若存在常數(shù)k,使得|f(x)x均成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“期望函數(shù)”，

5、給出下列函數(shù)：(4)f(x)0(1)f(x)x2f(x)xex(3)f(x)xx1其中為期望函數(shù)的是：仔出所有正確的序號(hào)三、解答題(共六道大題，共70分)17. .(10分)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c。且滿足csinCbsinB(ab)sinA,求角C的大??；(2)若c5,求ABC的面積的最大值。18. (12分)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0.(aR)。(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a1,直線l與x軸、y軸分別交于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN面積取最小值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的方程。19. (12分)設(shè)向量m(sin2wx,cos2wx

6、),n(cos,sin)，其中,w0,函數(shù)f(x)mn的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)(即函數(shù)取得最大值的點(diǎn))為P(,1),在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q(,0).612(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若f(C)1,CACB，且2ab2d3,求邊長(zhǎng)c.2_20. (12分)正項(xiàng)數(shù)列an的前項(xiàng)和為an4Sn2an1(nN)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；4(1)n1a若bn一()41,數(shù)列bn的前項(xiàng)和為T(mén)n,求證：T2n11T2n(nN).(an1)(an11)21. (12分)已知函數(shù)f(x)=1a(a為常數(shù))為R上的奇函數(shù).2x1(1)求實(shí)數(shù)a的值；

7、(2)對(duì)xC(0,1,不等式sf(x)2x1恒成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；2(3)令g(x),右關(guān)于x的方程g(2x)mg(x)0有唯一頭數(shù)解,1f(x)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22. (12分)如圖，。的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交。于N,過(guò)點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.(1)求證：PMPCPAPN(2)若。的半徑為OA=J3OM,求MN的長(zhǎng).B2018競(jìng)賽高一初試試題答案1.D2,C3.A4.B5.D6.B7.D8.C13.314.x2或3x4y10015.-29.B10.A11.B12.D16.(3)(4)17.解：(1)由正弦定理得:cbacb(ab)一2R2R2R

8、222.4分cbaab222abcabcosC-,C23222c2a2b22abcos-25a2b2ab.6分22_ab25ab2abab25S1absinC”史(當(dāng)ab時(shí)取得最大值).10分2418 .(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，有a20.a2.此時(shí)直線l的方程為xy0.2分當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即a2且a1時(shí)a1此時(shí)l的方程為xy20.5分一所以直線l的方程為xy0.或xy20.6分由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a,解得a0o(2)由直線l的方程可得M(0,0),N(0,2a),a12因?yàn)閍1,所以Somn12-(2a)-a112a12a11111=-a12-2j(a1)2210

9、分2a12a11一當(dāng)且僅當(dāng)a1JPa0時(shí)等號(hào)成立。11分a1此時(shí)直線l的方程為xy20.12分19 .解：(1)因?yàn)橄蛄縨(sin2wx,cos2wx),n(cos,sin),所以f(x)mnsin2wxcoscos2wxsinsin(2wx)T5一八由題思一一,T,w1,:?分4126將點(diǎn)P(一,1)代入ysin(2x)，得sin(2一)166所以一2k,(kZ)又因?yàn)橐?4.分626即函數(shù)的表達(dá)式為f(x)sin(2x),(xR).5.分.6(2)由f(C)1,即sin(2C6)1,又.0<C<由CACB知abcosC所以ab=3由余弦定理知c=39分12分.20.解：(1)2

10、an4Sn2an1(nNn2時(shí),4Sn12an11(n兩式相減,anan12.又令n.21,得a14si2a11(nN)2n15.分(2)由bn4(1)n1an1(an1)(an11)bnn1一n1一4(1)(2n1)(1)(2n1)2n(2n2)n(n1)7分T2n1blb2b3b2n1(12)12n,11、()2n12nT2nb1b2(1所以1b3b2n1b2n1111(11)(11)233412n1T2n11T2n6N).21.解:(1)由題意知2此時(shí)f(x)1211111()(2n12n2n2n1f(0)0所以a=2.2x12x1,11.分12.分而f(x)x21X21,_X12_X1

11、2f(x，所以f(x)為奇函數(shù)，故a=2為所求.2.分(2)由(1)知，f(x)2x12x1因?yàn)閤C(0,1,所以2x1>0,2x+1>0,故sf(x)2x1包成立等價(jià)于s>x+1何成立,因?yàn)?x+1C(2,3,所以只需s方和可使原不等式包成立.6分故s的取值范圍是3,+8).2(3)由題意g(x)2,化簡(jiǎn)得g(x)=2x+1,1f(x)方程g(2x)-mg(x)=0,即22xm2x1m0有唯一實(shí)數(shù)解令t=2x,則t>0,即等價(jià)為t2-mt+1-m=0,(t>0)有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根或兩個(gè)相等正根或者-零根正根8分0設(shè)h(t)=t2-mt+1-m,則滿足h(0)<0或m或h(0)0一02由h(0)<0,彳41m<0,即m>10由m，得m272211分一02當(dāng)h(0)0即m=1時(shí)，h(t)=t2-t,此時(shí)有一正根，一零根，滿足題意綜上所述，m的取值范圍為m>i或12.分22.(1)證明：連結(jié)ON,則WJ/OBN=/ONB,ON±PN,且zOBN為等腰三角形，v/PMN=/OMB=90-/OBN,/PNM=90-/ONB,ZPMN=ZPNM,.