1、分解因式專題突破第一部分：專題介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用于初等數(shù)學之中，是我們解決許多數(shù)學問題的有力工具.因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對于培養(yǎng)學生的解題技能，發(fā)展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用.初中數(shù)學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法.本專題在中學數(shù)學教材基礎上，對因式分解的方法、技巧和應用作進一步的介紹.第二部分：知識總結1.定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式分解因式.2、注意事項因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘

2、法互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。(1)因式分解的對象是多項式：如把5a2bc分解成5aabc就不是分解因式,因為5a2bc不1 111是多項式；再如：把1分解為(-1)(1)也不是分解因式，因為1是分式，不是xxxx整式；(2)分解因式的結果必須是積的形式：如x2x1x(x1)1就不是分解因式，因為結果x(x1)1不是積白形式；1(3)分解因式結果中每個因式都必須是整式，如：x2xx2(1一)就不是分解因式，x2 1一.一，因為x(1一)是分式，不是整式；x(4)分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止；(5)公式

3、中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；(6)結果如有相同因式，應寫成哥的形式；(7)題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內分解；3、搞清分解因式與整式乘法的關系，例分解因式與整式乘法是兩種相反方向的變形過程，即它們互為逆過程，互為逆關系如：整式乘法m(abc)分解因式1rmambmc因此，我們可以利用整式乘法來檢驗分解因式的結果是否正確.4、注意分解因式的一般步驟(1)通常采用一“提"、二"公"、三”分”、四"變”的步驟。即首先看有無公因式可提其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提

4、或可利用公式法繼續(xù)分解；(2)若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(添項)等方法；?分解因式必須分解到每個多項式不能再分解為止.為了便于記憶請同學們記住以下“順口溜”：“分解因式并不難，首先提取公因式，然后考慮用公式，兩種方法反復試，結果必是連乘積;請同學們還要注意“反復試”的目的，就一直分解到每個因式都不能再分解為止，然后檢查分解因式的結果是否正確，也可以簡記為“一提二公三查”.第三部分：方法介紹1.提公因式法如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而把多項式化成兩個整式乘積的形式，這種分解因式的方法叫提公因式法.這種方法實質上是逆

5、用乘法分配律.要正確應用提公因式法，必須注意以下幾點：(1)準確找出多項式中各項的公因式，方法如下：首先公因式的系數(shù)是多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)；其次字母取各項中都含有的；相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，如：多項式9x2y18x2y12x2y2z,各項系數(shù)的最大公約數(shù)是3,各項中都含有的字母是x,y,z,x的指數(shù)取最低的2,y的指數(shù)取最低的1因此公因式是3x2y.(2)如果多項式首項是“一”號，一般應先提出“一”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的；在提出“一”號時，多項式的各項都要變號，如：2-22_2、27xy9xy(27xy9xy)=9xy(3xy).(3)當某項全部提出后，剩下的是1,而不是

6、0,如：m2mnmm(mn1),而不能發(fā)生m2mnmm(mn)的錯誤.專項訓練一、把下列各式分解因式1、nxny22aab3、4x36x224、 8mn2mn5、25x2y315x2y222612xyz9xy7、23ay3ay6y28、ab5ab9b9、 x2xyxz10、24x2y12xy228y33113ma26ma12ma312、56xyz2214x2y2z21xy22z321315xy二25xy“2320xy_414、16x32x356x21、x(ab)y(ab)2、5x(xy)2y(xy)3、6q(pq)4p(pq)5、a(ab)(ab)24、(mn)(P6、x(xy)2q)(mn)

7、(pq)y(xy)7、(2ab)(2a3b)3a(2ab)9、p(xy)q(yx)8x(xy)(x10m(a3)y)x(xy)22(3a)11、(ab)(ab)(ba)13、3(x1)3y(1x)3z12、a(xa)b(ax)c(xa)14、ab(ab)2a(ba)215、mx(ab)nx(ba)16、(a2b)(2a3b)5a(2ba)(3b17、(3ab)(3ab)(ab)(b3a)18、a(xy)2b(yx)一23219x(xy)2(yx)(yx)320(xa)(x2b)(ax)(bx)專項訓練二:2a)把下列各式分解因式。2.運用公式法把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解，這種

8、分解因式的方法叫運用公式法.(1)平方差公式a2b2(ab)(ab),即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積運用平方差公式，應注意：熟記公式特征：公式的右邊是這兩個二項式的積，且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，公式的左邊是這兩項的平方差，且是左邊相同的一項的平方減去互為相反數(shù)的一項的平方.注意公式中字母的廣泛含義，即可以表示單項式，也可以表示多項式，如：(xy)2(xy)2(xy)(xy)(xy)(xy)2x(2y)4xy(其中xy相當于公式中的a,xy相當于公式中的b).(2)完全平方公式a22abb2(ab)2,即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,

9、等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.運用平方差公式，應注意：熟記公式特征：右邊是兩數(shù)和(或差)的平方，左邊是前平方(a2)、后平方(b2)、二倍之積在中央(2ab).注意公式中字母的廣泛含義，即可以表示單項式，也可以表示多項式，如：(xy)24(xy)4(xy)22(xy2)2,(其中xy相當于公式中的a,2相當于公式中的b).結果的符號應與第二項符號相同.?在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(ab)=a-b-ab=(a+b)(a-b);(2) (a±b)2=a2±2ab+b2-一a2±2ab+

10、b2=(a±b)2;(3) (a+b)(a2ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (ab)(a2+ab+b2)=a3b3-a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).(5) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6) a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-abbcca);例1。把下列各式分解因式：(1)x24y2(2)-a23b23，一一、2_、2、4、2(3)(2xy)(x2y)(4)4(x-y)(yx)例2。把下列各式分解因式：,22一3(1)x4x4(2)3x6x3x10215p10p一32因

11、式分解(運用公式法):(4一一2)0.16x21292xyy2525(1)16a2b21(3)(2xy)2(x2y)2(5)25a2b220ab42ab2ab12222(9)4xyxy(10(11)6x2y2z292(13)mn4mn13、分組分解法.44(2)xy812(4)x12x36“、12.2(6)m1-m93,2一2_2(8)(x48)64x.2.23)4xy4xyy222(12)xx6xx923(14)3a12a12a(一)分組后能直接提公因式例1、分解因式：amanbmbn分析:從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都

12、含有a,后兩項都含有b,因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)k每組之間還有公因式！=(mn)(ab)解法一：第一、二項為一組；第三、四項為一組。解：原式=(2ax10ay)(5bybx)=2a(x5y)b(x5y)=(x5y)(2ab)解法二：第一、四項為一組；第二、三項為一組.原式=(2axbx)(10ay5by)=x(2ab)5y(2ab)=(2ab)(x5y)例2、分解因式：2ax10ay5bybx2、xyxy12.練習：分解因式1、aabacbc(二)分組后能直接運用公式例3、分解因式：x

13、2y2axay分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。22解：原式=(xy)(axay)=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)例4、分解因式：a22abb2c2.一7222解：原式=(a2abb)c22=(ab)c=(abc)(abc)22練習:分解因式3、xx9y3y.24、x2yz3綜合練習：(1)x(3)x2，一、4(5)a223/、2xyxyyax226xy9y16a8a1322aa922(7)x2xyxzyzy2bxbxaxa24)a6ab12b22(6)4ax4ay228a2abb29b24a22bxby

14、2b2ab1(9)y(y2)(m1)(m1)22211a(bc)b(ac)c(a(10)(ac)(ac)b(b2a)_3.33_.b)2abc(12)abc3abc4、十字相乘法.【基礎知識精講】(1)理解二次三項式的意義；(2)理解十字相乘法的根據(jù)；(3)能用十字相乘法分解二次三項式；(4)重點是掌握十字相乘法，難點是首項系數(shù)不為1的二次三項式的十字相乘法.【重點難點解析】(1)二次三項式多項式ax2bxc,稱為字母x的二次三項式，其中ax2稱為二次項，bx為一次項,c為常數(shù)項.例如，x22x3和x25x6都是關于x的二次三項式.在多項式x26xy8y2中，如果把y看作常數(shù)，就是關于x的二次

15、三項式；如果把x看作常數(shù)，就是關于y的二次三項式.在多項式2a2b27ab3中，把ab看作一個整體，即2(ab)27(ab)3,就是關于ab的二次三項式.同樣，多項式(xy)27(xy)12,把x+y看作一個整體，就是關于x+y的二次三項式.十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法.(2)十字相乘法的依據(jù)和具體內容對于二次三項式X2pxq,如果能夠把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a、b的積，并且a+b等于一次項的系數(shù)p,那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb?？梢杂酶覆婢€來表不：十字相乘法的定義：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。利用十字相乘法分解

16、因式，實質上是逆用(ax+b)(cx+d)豎式乘法法則.它的一般規(guī)律是：(1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x2pxq,如果能把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a,b的積，并且a+b為一次項系數(shù)p,那么它就可以運用公式2x(ab)xab(xa)(xb)分解因式.這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”.公式中的x可以表示單項式,也可以表示多項式，當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同.(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式ax2bxc(a,b,c都是整數(shù)且aw0)來說,如

17、果存在四個整數(shù)a1,a2,c),c2，使a1a2a,c1c2c,且a1c2a2clb,2 2那么axbxca1a2x(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的情況復雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定.學習時要注意符號的規(guī)律.為了減少嘗試次數(shù)，使符號問題簡單化，當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的

18、符號相同.用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.如：5x26xy8y2(x2)(5x4)(一)二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式一-x2(pq)xpq(xp)(xq)進行分解。特點：(1)二次項系數(shù)是1;(2)常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；3 3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例1。已知0vaw5,且a為整數(shù)，若2x23xa能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a。解析：凡是能十字相乘的二次三項式ax2+bx+c,都要求b24ac0而且是一個完全平方數(shù)。于是98a

19、為完全平方數(shù)，a1例2、分解因式：x25x65。(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X3的分解適二/2131X2+1X3=5分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于由于6=2X3=(2)X(3)=1X6=(1)X合，即2+3=5。解:x25x6=x2(23)x23=(x2)(x3)用此方法進行分解的關鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于次項的系數(shù)。例3、分解因式：x27x解：原式=x2(61)(6)x(1)(6)=(x1)(x6)1-11A：11-6(1)+(-6)=7練習5、分解因式x214x24a215a362(3)x4x5練習6、分解因式(1)x2x22(2) y2y

20、15.2(3) x10x24(二)二次項系數(shù)不為條件：(1)aa1a2(2)cC1c2(3)ba©分解結果：ax2bx1的二次三項式ax2bxca1.Cia2c2azGba©a2。c=(axCi)(a2xc?)例4、分解因式：3x2分析：11x101-23-5解：3x211x(6)+(5)=-1110=(x2)(3x5)2一一210x17x3(4)6y11y10(三)二次項系數(shù)為1的齊次多項式例5、分解因式：a28ab128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關于a的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。1.-8b1”一-16b8b+(-16b)=8b解：a28ab128b

21、2=a28b(16b)a8b(16b)=(a8b)(a16b)練習8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2(四)二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例6、2x27xy6y21 -><-2y2 -3y(-3y)+(4y)=-7y解：原式=(x2y)(2x3y)2練習9、分斛因式：(1)15x7xy-22例7、xy3xy2把xy看作一個整體1-11-2(1)+(-2)=-3解：原式=(xy1)(xy2),2,、22綜合練習10、(1)8x67x31(3)(xy)23(xy)10,_、2222(5)xy5xy6x(6)22x4xy4y2x4y3(8)5(a(9

22、)4x24xy6x3yy210(10)22(2)12x11xy15y2(4)(ab)4a4b32A22m4mn4n3m6n22222b)23(ab)10(ab)_222_212(xy)11(xy)2(xy)4y(2)ax6ax82,222、思考：分解因式:abcx(abc)xabc五、換元法.例8、分解因式(1)2005x2(200521)x2005一一一2(2) (x1)(x2)(x3)(x6)x解：(1)設2005=a,則原式=ax2(a21)xa=(ax1)(xa)=(2005x1)(x2005)(2)型如abcde的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。原式=(x27x6)(x

23、25x6)x2設x25x6A,則x27x6A2x，原式=(A2x)Ax2=A22Axx222_2=(Ax)=(x6x6)練習13、分解因式(1)(x2xyy2)24xy(x2y2)(2)(x23x2)(4x28x3)90，一、222222(3) (a1)(a5)4(a3)例9、分解因式(1)2x4x36x2x2觀察:此多項式的特點一一是關于x的降哥排列，每一項的次數(shù)依次少1,并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式"。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。1(x-)6x11CC1解:原式=*(2xx62)=x2(x)xxx設x二t,則x22t22xx.原

24、式=x22(t22)t6=x22t2t102921=x2t5t2=x22x-5x-xx2122=x-2x5x-x2=2x5x2x2x1xx2_=(x1)(2x1)(x2)(2)x44x3x24x1412211斛:原式=x(x4x12-)=xx4x1xxxx設x1y,貝Ux2工y22xx一.22_2_.原式=x(y4y3)=x(y1)(y3)2/1=x(xx練習14、(1)6x47x3(2)x42x3123x11)(x3)=xx36x27x6x212(xx2)例10、分解因式(1)x33x2解法1-拆項.原式=x313x232=(x1)(x2x1)3(x2_=(x1)(xx13x3)=(x1)(

25、x4x4)，、，一、2=(x1)(x2)六、添項、拆項、配方法。4解法2-添項。原式=x33x24x4x421)(x1)=x(x3x4)(4x4)=x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x4x4)，、，一、2=(x1)(x2)x9x6x33解：原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)(x1)44x4x2(6)2a2b2(x21)2(x1)42ax1a222224442ac2bcabc例11、分解因式分析：原式的前(x3ym)(xx2xy6y23項x2xy2yn)x13y66y2可以分為(x3y)(x2y),

26、則原多項式必定可解：設x2-(x3y2xy6yx13y6=(x3ym)(x2yn)22m)(x2yn)=xxy6y(mn)x(3n2m)ymn2-4f22xy6yx13y6=xxy6y(mn)x(3n2m)ymnmn1對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得3n2m13,解得mn6.原式=(x3y2)(x2y3)例12、(1)當m為何值時，多項式x22ymx5y6能分解因式，并分解此多項式。(2)如果x3ax2bx8有兩個因式為x1和x2,求ab的值.(1)分析：前兩項可以分解為(xy)(xy),故此多項式分解的形式必為(xya)(xyb)22斛：設xymx5y6=(x222貝Uxymx5y6=xabm比

27、較對應的系數(shù)可得：ba5,ab6當m1時，原多項式可以分解；當m1時，原式=(xy2)(x當m1時，原式=(xy2)(xya)(xyb)2y(ab)x(ba)yaba2a2解得：b3或b3m1m1y3)；y3)(2)分析：x3ax2bx8是一個三次式,必為形如xc的一次二項式.所以它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式=(x1)(x2x1)(x62x33)練習15、分解因式x39x8(3)x47x2144/、4(5)xy(xy)七、待定系數(shù)法解：設x3ax2bx8=(x1)(x2)(xc)(23c)x2c則x3ax2bx8=x3(3c)x2a3ca7b23c解得b14,2c8c4練習17、(

28、1)分解因式x23xy10y2x9y一.一一2一一2_(2)分解因式x3xy2y5x7y(3)已知：x22xy3y26x14y且分解因式。一.2_.2一(4)k為何值時，x2xyky3x解此多項式。26p能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)p并5y2能分解成兩個一次因式的乘積，并分第四部分：習題大全第1課時多項式的因式分解(1)【基礎鞏固】1 .(2012.濟寧)下列式子變形是因式分解的是()A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x25x+6=(x+2)(x+3)2 .多項式一5mx3+25mx210mx各項的公因式是

29、()A.5mx2B.5mx3C.mxD.5mx3 .(1)單項式一12x8y2與8x6y5的公因式是;(2) x2y(x+y)3+x(x+y)2的公因式是.4,若x2+ax+b=(x+5)(x-2)，則a=,b=.5 .(2012.蘇州)若a=2,a+b=3,則a2+ab=.6 .分解因式：(4)(6)(2)-20a+5a2-15ab;4a(mn)26b(mn)2;15(a-b)2-3y(b-a).(1)(2012.成都)x25x;(2012.廣東)2x210x;(5)(2m+n)(x-y)-(2m+n)(x+y);【拓展提優(yōu)】7.下列各式從左到右的變形A.a2-9+6a=(a+3)C.a2-

30、8a+16=(a-4)8.(2012.溫州)把多項式，是因式分解的是aa3)+6a2D.B.(a+5)(a2)=a2+3a106ab=2a,3ba24a分解因式，結果正確的是A.a(a4)B.(a+2)(a2)(a-2)D.(a-2)249 .代數(shù)式3x24x+6的值為9,則x24x+6的值為(3D.9C.1210 .把多項式16a3+40a2b提出一個公因式一8a2后，另一個因式是11 .(2012.成都)已知當x=1時，2ax2+bx的值為3,則當x=2時，ax2+bx的值為12 .分解因式：(1)18a3bc-45a2b2c2+36a2b2;(2)12x3+12x2y3xy2；(3)14

31、x(xy)21y(yx);(4)(x+y)2+mx+my;(5)a(xa)(x+y)2-b(a-x)2(y+x).13 .利用因式分解計算：(1)2。39X91+156>2。39-2.3947;(2)39彩713X81.14 .如圖，有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形.(1)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為(a+b)(a+2b),畫出圖形，并根據(jù)圖形回答(a+b)(a+2b)=;(2)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+4b2.需要A類卡片.張、B類卡片張、C類卡片張；可將多項式a2+

32、5ab+4b2分解因式為.二h存E類。類第2課時多項式的因式分解(2)【基礎鞏固】1.(2012.衡陽)下列運算正確的是IA.3a+2a=5a2C. (x+1)2=x2+12,已知多項式9a2(bc)2的一個因式為)8. (2a)3=6a3D. x2-4=(x+2)(x2)3a+bc,則另一個因式是()A.3a+b+cB.3abcC.3ab+cD.3a+bc3.分解因式：(1)(2012.臺州)m21=；(2)(2012.鹽城)a2-4b2=.4 .如果a+b=1,a-b=5,那么a2-b2=.5 .寫出一個能用平方差公式分解因式的多項式：.6 .分解因式：(1)4a2y2；(2)x2y449

33、;25(3)4a2(3bc)2;(4)(x+y)24x2;(5) (4x3y)225y2；(6)25(a+b)24(ab)2【拓展提優(yōu)】()x24D.x22y27 .下列各多項式中，能用平方差公式分解因式有是A. x2+16B.x2+9C.8.(2012.云南)若()D.2a2b2=,ab=.則a+b的值為42B. 1C,129.如圖中的圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，小明將圖的陰影部分拼成了一個矩形，如圖，這一過程可以驗證()A.a2+b22ab=(ab)2B,a2+b2+2ab=(a+b)2C. 2a23ab+b2=(2ab)(ab)D.a2-b2=(a+b)(a-b)1

34、0 .分解因式：(1)(2012.湖州)x236=11 .若a-b=3,貝Ua2-b2-6b=.12 .分解因式：(1)9x2(2xy)2；(3) 9(a+b)216(ab)2;13 .分解因式：(1) x4T6;14 .利用因式分解計算：(1) 492-512；;(2)25a2+16b2=(2)(2x+y)2(x2y)2(4)9(3a+2b)225(a2b)2(2) (a+b)4-(a-b)4.2011(3) 22.20122201021,1,1,1212'''121'32429210第3課時多項式的因式分解（3）【基礎鞏固】1.（2012.安徽）下面的多項式

35、中，能因式分解的是A,m2+nB.m2m+1C.m2n2.若x2mx+9是完全平方式，則m的值是()D.m22m+1)A.3B.6C.±3D.±63.分解因式：(1)(2012.淮安)a2+2a+1=;(2) (2012.泰州)a26a+9=.4 .(1)a2+16b2=(a4b)2;(2)x2+10xy+=(x+)2.5 .已知：ab=3,ab=2,則a23ab+b2=.6 .分解因式：(1)4x212xy+9yx;1c(3)x2+5x+25;4(3)a2b4-8ab2c+16c2；(5)(x3)2+8(x3)+16;【拓展提優(yōu)】(4)(ab)2+4(ab)+4;(6)x

36、24y2+4xy.7 .(2012.無錫)分解因式A.(x-1)(x-2)8 .當a(a1)(a2b)A.2(x1)22(x1)+1的結果是B.x2C.(x+1)2a2b2=2時，則-ab的值為B.2C.4()D.(x-2)2()D.-49.已知a、b、c是三角形的三邊，那么代數(shù)式A.大于零B.等于零a22ab+b2c2的值（）C.小于零D.不能確定10. （2012.涼山）整式A與m22mn+n2的和是（m+n）2tA=.11. （2012.泰州）若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為（x-1）2+a（x1）+b的形式，則a+b的值是.12.判斷下列各式能否寫成一個整式平方的形式(1)4a2+4a

37、1()(2)a2+3ab+9b2(4)4x+1+4x2()(5)16x2+1(y表示能，“x”表示不能)：)(3)a2-a+1()2)(6)-x2+4x-4()13.分解因式:2c,9(1)x2-3x+_;4(3)x2+8xy216y4；14.(1)利用因式分解計算：3.722X3。7X2.7+2o72；(2)已知2y-3x=5,求多項式()C.a2+9D.a2+ab+b2()B.x2+2x-1=(x1)2D.x2-4x=x(x+2)(x-2)(2)(x2-2)2+6(2x2)+9;(4)9(x-y)2-12(x+y)(x-y)+4(x+y)2200522005X10+25;9x212xy+4

38、y2的值.第4課時多項式的因式分解(4)【基礎鞏固】1 .下列多項式中，能用公式法進行因式分解的是A.a22abb2B.a22ab+4b22. (2012.呼和浩特)下列各因式分解正確的是A.-x2+(-2)2=(x2)(x+2)C.4x2-4x+1=(2x-1)23. (1)多項式2ax212axy中，應提取的公因式是(2)兩個多項式x2-4,x24x+4的公因式是4. 分解因式：(1)x3-4x=;(2) a2b-2ab+b=.5 .若多項式9a212ab+k是完全平方式，則k=6 .分解因式：(1) (a-2b)225b2;(3) 9a2(x-y)+(yx)；(5)(x2+4)216x2

39、;【拓展提優(yōu)】(2)(2012.麗水)2x28;(4) (2012.臨沂)a6ab+9ab2；(6)x4-8x2+16.7.(2012.恩施)a4b6a3b+9a2b分解因式的正確結果是()A.a2b(a26a+9)B.a2b(a+3)(a3)8 .(2012.涼山)下列多項式能分解因式的是A.x2+y2B.-x2-y29 .已知x+y=0,xy=3,則x3y+xy3的值是A.0B.15C.C. b(a23)2()D. a2b(a3)2C.x2+2xyy2D.x2-xy+y2()18D.-2410 .利用因式分解計算：832+83X34+172=11 .若a3+b26b+9=0,則a=,b=12 .分解因式：(1) 16x41;(2)(a2+1)24a(a2+1)+4a2;(3) (2012.黃岡)x39x;(4)(2012.宜賓)3m26mn