1、專(zhuān)題一一求參數(shù)取值范圍一般方法概念與用法恒成立問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。題型特點(diǎn)大多以已知一個(gè)變量的取值范圍，求另一個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。這樣的題型會(huì)出現(xiàn)于代數(shù)中的不等式里也會(huì)出現(xiàn)在幾何里。就?？碱}型的一般題型以及解題方法，我在這里做了個(gè)小結(jié)。題型以及解題方法一，分離參數(shù)在給出的不等式中，如果能通過(guò)恒等變形分離出參數(shù)，即：若afx恒成立，只須求出fx.、，則afx.；若afX恒成立，只須求出fX則afXmn,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例1、已知函數(shù)fxlgxa2,若對(duì)任意x2,X恒有fx0,試確定a的取值范圍。解：根據(jù)題意得：xa21在x2,上恒成立，x即：ax23x在x2,

2、上恒成立）2fxx3x,JUfxx-當(dāng)x2時(shí)，fxmax2所以a2例2.已知當(dāng)xR時(shí)，不等式a+cos2x<54sinx+、樂(lè)工恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：在不等式中含有兩個(gè)變量a及x,其中x的范圍已知(xR),另一變量a的范圍即為所求，故可考慮將a及x分離。解：原不等式即：4sinx+cos2x<50-a+5要使上式恒成立，只需a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值問(wèn)題。f(x)=4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,.5a4a+5>3即j5a4>a+2a20上

3、式等價(jià)于5a40或a解得25a405a4(a2)24 a<8.5說(shuō)明：注意到題目中出現(xiàn)了sinx及cos2x,而cos2x=12sin2x,故若把sinx換元成t,則可把原不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)類(lèi)型。二，變主換元在給出的含有兩個(gè)變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量x看成是主元（未知數(shù)）,而把另一個(gè)變量a看成參數(shù)，在有些問(wèn)題中這樣的解題過(guò)程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。例3.對(duì)于滿(mǎn)足|p|2的所有實(shí)數(shù)p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個(gè)字母：x及P關(guān)鍵在于該把哪個(gè)字母看成是一個(gè)變量

4、，另一個(gè)作為常數(shù)。顯然可將p視作自變量，則上述問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為在2,2內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問(wèn)題。解：不等式即（x1）p+x22x+1>0,設(shè)f（p）=（x1）p+x22x+1，則昨）在2,2上恒大于0,最有：f(2)f(2)0即x24x30解得:x210-x<1或x>3.例4、若不等式2x1mx21對(duì)滿(mǎn)足|m2的所有m都成立，求x的取值范圍解：設(shè)fmmx212x1,對(duì)滿(mǎn)足m2的m,fm0恒成立，_2f202x12x10解得.aJZx1f202x212x1022二,利用二次函數(shù)根的分布例5.設(shè)f(x)=x22ax+2，當(dāng)x1,+)時(shí),都有f(x)a恒成立，求a的取值范

5、圍。分析：題目中要證明f(x)a恒成立，若把a(bǔ)移到等號(hào)的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間1,+)時(shí)恒大于0的問(wèn)解：設(shè)F(x)=f(x)a=x22ax+2a.i)當(dāng)=4(a1)(a+2)<0時(shí),即2<a<1時(shí),對(duì)一切x1,+)F(x)0恒成立;ii)當(dāng)=4下充要條件：(a1)(a+2)0時(shí)由圖可得以得3a2;(aaay1)(a2)0301,ox0f(1)0即-f1,綜合可得a的取值范圍為3,1四，利用集合與幾何之間的關(guān)系在給出的不等式中，若能解出已知取值范圍的變量，就可利用集合與集合之間的包含關(guān)系來(lái)求解，即：m,nfa,ga,則fam且gan,不等式的解即為實(shí)數(shù)a的取值范

6、圍。例6、當(dāng)x113時(shí))1Mx1恒成立)求實(shí)數(shù)a的3取值范圍。解:Q1logaX1(1)當(dāng)a1時(shí)，1Xa,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a/a311二,3,a11a33aa3(2)當(dāng)0a1時(shí)，ax'則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a/3131a,1a綜上所得：0a1或a3五，幾何中的求參要確定變量k的范圍，可先建立以k為函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)kf3從而使這種具有函數(shù)背景的范圍問(wèn)題迎刃而解。例7、(雙參數(shù)且已知其中一個(gè)參數(shù)的范圍)給定拋物線(xiàn)C:y24x,F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A,B兩點(diǎn).若FBAF,若4,9,求l在y軸上截得m的范圍。解：(略解)設(shè)直線(xiàn)l方程為：yk(x1)mk,X21(1Xi)y2y1由y2k2y14riy1y2(1)y12yy2y1916三,當(dāng).所求m169y1y2(*左)2,由韋達(dá)定理代入整理得:1k430f3,44,3由由AF彳#(x21,y2)(1xi,yi)小練一下1.已知函數(shù)f(x)axJ4xx2,x(0,4時(shí)f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2 .已知不等式(x1)m2x1對(duì)x0,3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。3 .已知不等式(x1)m2x1對(duì)m0,3恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。4 .已知不等式x22ax20對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范