1、5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)案例一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2.掌握等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程.【過(guò)程與方法】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立方程模型，歸納一元一次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力和歸納概括能力，掌握等式的基本性質(zhì).【情感態(tài)度】結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行理想主義教育和熱愛(ài)學(xué)習(xí)教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教材分析重點(diǎn)：學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點(diǎn)，歸納出一元一次方程的概念。難點(diǎn)：由特殊的幾個(gè)方程的共同特點(diǎn)歸納一元一次方程的概念。三、教學(xué)方法講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，直尺，粉

2、筆等五、課時(shí)安排 1課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)一、情景引入情景一:著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”師：也就是說(shuō)如果我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，不如說(shuō)我們要學(xué)好數(shù)學(xué)化。讓我們看一下古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖用一篇墓志銘敘述他的一生，我們能不能用“數(shù)學(xué)化”的思想解決丟番圖年齡問(wèn)題。情景二：（展示圖片）古希臘數(shù)學(xué)家 ，他用一篇墓志銘敘述了他的一生。丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家。人們對(duì)他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程。上帝賜予他的童年占六分之一， 又過(guò)十二分之

3、一他兩頰長(zhǎng)出了胡須， 再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭。五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉。悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途。 出自希臘詩(shī)文選教師問(wèn)題1:你知道丟番圖一生有多少歲嗎？學(xué)生：不知道追問(wèn)：那你想不想知道丟番圖的年齡？學(xué)生：想再次追問(wèn)：那請(qǐng)你思考一下，根據(jù)他的墓志銘你能用什么思想或方法求出他的年齡？學(xué)生1：用小學(xué)學(xué)過(guò)的方程可以求出他的年齡。師：非常好，這位同學(xué)已經(jīng)把數(shù)學(xué)學(xué)成“數(shù)學(xué)化”了，這節(jié)課就讓我們來(lái)用“方程模型”來(lái)解決一些貼近我們生活的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課我們將一起來(lái)探索“認(rèn)識(shí)一元一次方程”。了解本節(jié)知識(shí)以后，大概我們就知道怎么來(lái)求

4、丟番圖的年齡問(wèn)題了。首先讓我們一起來(lái)做一個(gè)游戲。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩位數(shù)學(xué)家的思想讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)化”問(wèn)題以及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。并過(guò)渡到本節(jié)課課題“5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程”教學(xué)效果：學(xué)生表現(xiàn)非常積極，參與度也很大。對(duì)開發(fā)學(xué)生思維起到較強(qiáng)的作用。二、新知引入（1） 游戲 教師：請(qǐng)你用你的真實(shí)年齡乘以2再減去5，然后告訴我你最后得到的結(jié)果，我會(huì)很快就知道你的年齡了。學(xué)生：安靜的用自己真實(shí)年齡快速算出結(jié)果，等待老師的提問(wèn)。 教師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)自己的結(jié)果。 學(xué)生1：結(jié)果是23 教師：你的真實(shí)年齡是14。學(xué)生2：結(jié)果是21教師：你的真實(shí)年齡是13。學(xué)生1與學(xué)生2：老師說(shuō)的年齡確實(shí)是我的真實(shí)年齡。教

5、師：我為什么能夠快速說(shuō)出你們的年齡，并且都符合你們的真實(shí)年齡，這是一個(gè)巧合嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生：你爭(zhēng)我搶回答不是，這可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。教師：哦！那請(qǐng)（學(xué)生1、學(xué)生2）把計(jì)算方法寫在黑板上。學(xué)生1： （上黑板） 2x-5=23學(xué)生2： （上黑板） 2x-5=21追問(wèn)：這兩個(gè)等式你陌生嗎？學(xué)生：這兩個(gè)等式是方程。再次追問(wèn)：什么是方程？ 學(xué)生3：含有未知數(shù)的等式叫做方程。小結(jié)：（方程定義：含有未知數(shù)的等式）設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生參與度，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、表達(dá)等能力。教學(xué)效果：學(xué)生參與度很大，回答問(wèn)題的積極性很高。每個(gè)學(xué)生都在討論的過(guò)程當(dāng)中無(wú)形的

6、學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)化”。并能愉快的利用方程解決“年齡相關(guān)問(wèn)題”。（2）課堂呈現(xiàn)問(wèn)題教師：上訴問(wèn)題通過(guò)方程的思想解決了我們年齡相關(guān)問(wèn)題，然而我們的年齡是不是都不變化呢？結(jié)合學(xué)生的回答過(guò)渡到當(dāng)時(shí)間在變化時(shí)我們的年齡也隨之而變化，當(dāng)然除了年齡在變化，我們的身高也在變化。接下來(lái)讓我們來(lái)看看我們的身高如何變化。學(xué)生：隨著年齡的增大我們的身高在升高。教師：很好，請(qǐng)問(wèn)（學(xué)生1）你的身高是多少？學(xué)生1：大約是1.51米教師：哦！如果現(xiàn)在她的身高是1.5米，假設(shè)每月要長(zhǎng)高5厘米，大約幾個(gè)月以后他的身高長(zhǎng)高到2米。學(xué)生紛紛討論：并得出10個(gè)月教師：你們?cè)趺粗赖?？學(xué)生：用方程求出來(lái)的。教師：你能把方程寫在黑板上嗎？學(xué)生

7、1：教師：你們同意他的方程嗎？學(xué)生：不同意教師：那誰(shuí)再來(lái)寫一下自己認(rèn)為正確的？學(xué)生2：追問(wèn)：現(xiàn)在你們?cè)撏猓▽W(xué)生2）的方程了吧。學(xué)生：還是不同意。教師：方程你們還是不同意，那誰(shuí)再來(lái)寫一個(gè)讓大家都同意的。學(xué)生3：1米=100厘米，5厘米=0.05米，教師：現(xiàn)在你們應(yīng)該同意了吧。學(xué)生：同意了。教師：那請(qǐng)問(wèn)前兩位同學(xué)是哪里錯(cuò)了。學(xué)生：他們的單位沒(méi)有統(tǒng)一教師：哦！那也就是說(shuō)在解決一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們要記得單位統(tǒng)一。然而在我們這個(gè)問(wèn)題當(dāng)中，你認(rèn)為她的身高會(huì)這么快嗎？學(xué)生：不會(huì)教師：是的，用生物學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋：身高變化與細(xì)胞的生長(zhǎng)、分裂、分化形成。所以我們的身高不可能一直長(zhǎng)高，如果真的一直長(zhǎng)高，那就

8、變成了學(xué)生：巨人設(shè)計(jì)意圖：貼近學(xué)生，用學(xué)生熟知的問(wèn)題結(jié)合夸張的手法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活的向往以及對(duì)成長(zhǎng)的渴望，結(jié)合學(xué)生所思提高學(xué)生參與度以及學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)不是單一化學(xué)科。教學(xué)效果：學(xué)生參與度大、積極性高。課堂氣氛非常活躍，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)都得以體現(xiàn)。（3）交流呈現(xiàn)問(wèn)題教師：在我們的生活中，隨著年齡的增大，我們的身高也在變化。除此之外不知道你發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，你讀小學(xué)一年級(jí)的時(shí)候和現(xiàn)在，好像從家來(lái)小轉(zhuǎn)盤所用的時(shí)間也在變化。你認(rèn)為呢？學(xué)生：是的，現(xiàn)在要的時(shí)間要少一點(diǎn)。教師：為什么呢？學(xué)生：因?yàn)楝F(xiàn)在的速度比讀一年級(jí)時(shí)速度快。教師：哦！那讓我們來(lái)看看如果和七小的一年級(jí)同時(shí)從

9、我們黔西馬轉(zhuǎn)盤步行到小轉(zhuǎn)盤誰(shuí)用的時(shí)間最短。呈現(xiàn)問(wèn)題（展示圖片）：黔西馬轉(zhuǎn)盤與小轉(zhuǎn)盤相距3500米，你每分鐘步行的速度是黔西縣第七小學(xué)一年級(jí)小朋友步行速度的2倍。有一天，你們兩個(gè)同時(shí)從馬轉(zhuǎn)盤步行出發(fā)，你比一年級(jí)小朋友提前10分鐘到達(dá)小轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)問(wèn)你和這位小朋友的速度分別是多少？學(xué)生：認(rèn)真閱讀問(wèn)題并同桌談?wù)?。教師：你能完成這個(gè)問(wèn)題嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)他怎么解決這個(gè)“你自己”的問(wèn)題。學(xué)生1：（描述）設(shè)一年級(jí)小朋友的速度為x，那我的速度就是2x,由此可以得到方程：。教師：你們同意他的想法和他所得到的方程嗎？學(xué)生2：不同意（描述：他的方程中，左邊是我的速度比小朋友的速度快多少，而右邊是我比小朋友提前10分鐘。速度

10、和時(shí)間不能相等）教師：哦!說(shuō)得非常好，那現(xiàn)在誰(shuí)有更好的想法或者誰(shuí)已經(jīng)列出了方程。師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生3：追問(wèn)：你這個(gè)方程怎么得到的，你是如何分析的。學(xué)生3：因?yàn)槲姨崆?0分鐘到達(dá)小轉(zhuǎn)盤，所以小朋友用的時(shí)間比我多10分鐘，所以我用去的時(shí)間加上10分鐘就等于小朋友的時(shí)間，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，如果設(shè)小朋友的速度為x，那我的速度就應(yīng)該是2x。所以我的時(shí)間就可以表示成，小朋友的時(shí)間表示成。這樣就可以得到這個(gè)方程并可以解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。追問(wèn)：你們同意嗎？學(xué)生：同意教師：速度快了是不是很好??？學(xué)生：是啊教師：但是，我們要切記，不要認(rèn)為我們速度快了，想做什么就做什么。違法犯罪的事課千萬(wàn)

11、做不得?。「鶕?jù)刑法第十七條規(guī)定，16周歲以上犯罪要負(fù)刑事責(zé)任，如果已滿14周歲，未滿16周歲的，若犯故意殺人罪、故意傷害致重傷或死亡等犯罪行為也要負(fù)刑事責(zé)任的。當(dāng)然，我相信大家一定不會(huì)做違法犯罪的事。學(xué)生：是的，我們都不會(huì)的。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察、表達(dá)、歸納等能力。培養(yǎng)學(xué)生互動(dòng)能力。培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并能運(yùn)用“方程模型”此問(wèn)題。增強(qiáng)學(xué)生法制意識(shí)，提醒學(xué)生就算長(zhǎng)大了也不要犯罪，要從小養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣。教學(xué)效果：學(xué)生積極性很高，思維的活躍度非常大。但是在整個(gè)環(huán)節(jié)里，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生思維還是跟不上。以至于在這個(gè)

12、環(huán)節(jié)花費(fèi)時(shí)間較多，課堂的拖時(shí)原因之一。不過(guò)用充分的時(shí)間同過(guò)引導(dǎo)的方式讓學(xué)生獨(dú)立思考，所以我認(rèn)為這個(gè)時(shí)間可以給予，因?yàn)樗o予學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)的空間。（4）追問(wèn)式呈現(xiàn)問(wèn)題教師：然而，你速度變快了，來(lái)學(xué)校讀書的時(shí)候所用的時(shí)間就要少一點(diǎn)。那么你來(lái)學(xué)校如果離上課時(shí)間還早，天氣又很好的情況下，你會(huì)做什么？學(xué)生：紛紛議論學(xué)生1：去操場(chǎng)上打籃球。教師提問(wèn)：那你知道我們學(xué)校下操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬或者面積是多少嗎？學(xué)生：不知道教師：哦!那讓我們一起來(lái)看看我們學(xué)校下操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬各是多少？呈現(xiàn)問(wèn)題（展示圖片）：我們學(xué)校下操場(chǎng)的面積大約是4500平方米，長(zhǎng)和寬的差為40米，試問(wèn)我們學(xué)校下操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？學(xué)生：獨(dú)自

13、閱讀思考教師：你如何表示我們學(xué)校的寬和長(zhǎng)的？學(xué)生1：我設(shè)我們學(xué)校下操場(chǎng)的寬為x，那長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+40），所以可以得方程：教師：你們的方法和他一樣嗎？學(xué)生2：不一樣，他的不對(duì)。應(yīng)該是，4500是下操場(chǎng)的面積，我們學(xué)校下操場(chǎng)可以看成是一個(gè)長(zhǎng)方形，那根據(jù)長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬。他（學(xué)生1）得到的是周長(zhǎng)，所以不對(duì)。教師：通過(guò)解決以上幾個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題，你認(rèn)為解決我們生活中的這些實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟是什么？師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的語(yǔ)言回答并做出小結(jié)。環(huán)節(jié)小結(jié)：解決這些生活問(wèn)題，充分利用了方程思想。結(jié)合以上幾個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題的解決得出的方法是：理解題意，找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合

14、學(xué)生心里，貼近學(xué)生生活。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在我們生活當(dāng)中無(wú)處不在。問(wèn)題的追問(wèn)激發(fā)學(xué)生對(duì)本環(huán)節(jié)的渴望。培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、歸納能力。教學(xué)效果：本環(huán)節(jié)切記實(shí)際，符合學(xué)生心里。所以整個(gè)環(huán)節(jié)每一個(gè)學(xué)生都參與其中，讓課堂活躍度很大。并且學(xué)生在解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，獨(dú)立性很強(qiáng)，解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)間也用得很少。并且通過(guò)這一環(huán)節(jié)，除了體現(xiàn)師生互動(dòng)，還體現(xiàn)了生生互動(dòng)。三、新知講解（1） 回顧問(wèn)題教師（提問(wèn)）：在上面這幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，你得到的這些方程中那些是你熟悉的？2x-5=23 2x-5=26 5x+150=200 x(x+40)=4500 x(x+40)=4500學(xué)生：（回答）2x-5=23 2x-5=

15、26 5x+150=200教師（追問(wèn)）：觀察這三個(gè)方程，對(duì)比其它兩個(gè)方程，你認(rèn)為這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你可一用它們和另外兩個(gè)對(duì)比分析。學(xué)生1：它們都只含有一個(gè)未知數(shù)。教師（引導(dǎo)）：把方程x(x+40)=4500變化一下。學(xué)生（口述）：變化后的方程學(xué)生2：它們的未知數(shù)的次數(shù)都是1。教師：表?yè)P(yáng)（學(xué)生2）的過(guò)程中追問(wèn)還有沒(méi)有其它的特點(diǎn)。并引導(dǎo)學(xué)生與方程進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生3：2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200這三個(gè)方程等號(hào)兩邊都是代數(shù)式，而方程中等號(hào)兩邊不是代數(shù)式。教師：引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)式的定義，再次觀察三個(gè)方程2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200與方程的比較。學(xué)生4

16、：方程2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200中的代數(shù)式都是整式。教師：表?yè)P(yáng)學(xué)生4的過(guò)程中提出像2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200這些方程，就是一元一次方程并讓學(xué)生描述一元一次的定義。學(xué)生：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，方程中的代數(shù)式都是整式的方程叫做一元一次方程。教師：稱贊并分支講解：“一元”指的就是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“一次”指的就是“未知數(shù)的次數(shù)都是1”。并且方程中的代數(shù)式都是整式。教師（板書）：（定義）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生已儲(chǔ)存的知識(shí)能力。培養(yǎng)學(xué)

17、生觀察、回顧、表達(dá)以及歸納能力同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助等多方面的能力。學(xué)生的主體性也得到了充分的體現(xiàn)。教學(xué)效果：整個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生充滿激情，雖然在分析“整式”的過(guò)程中出點(diǎn)問(wèn)題，但并沒(méi)有打消學(xué)生積極性。通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生充分理解一元一次方程的定義，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。（2）定義熟悉（展示圖片）-2+5=3 ( ) 3-1=0 ( ) ( ) +y=2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x+1=x-2 （ ）學(xué)生：紛紛舉手起來(lái)回答并說(shuō)明理由。教師：引導(dǎo)學(xué)生形成師生互動(dòng)點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)的方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解程度，再次熟悉一元一次方程中的三個(gè)必要條件（一元指的是一個(gè)未知數(shù)，一

18、次指的是方程中的未知數(shù)的次數(shù)都是1），并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及表達(dá)能力。教學(xué)效果：學(xué)生積極性很高，說(shuō)理過(guò)程也很充分。根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決獲知學(xué)生基本掌握一元一次方程的定義。（3）知識(shí)拓展教師（提問(wèn)）：關(guān)于2x-5=23 ，2x-5=26 ，5x+150=200這三個(gè)方程，可不可以用一種形式來(lái)表示？學(xué)生：互動(dòng)討論教師（引導(dǎo)）：對(duì)于以上三個(gè)方程，可以不以簡(jiǎn)單的變化一下。如2x-5=23變化成2x-28=0再此變化成2x+（-28）=0。學(xué)生1：方程2x-5=26可以變化成2x+(-31)=0，方程5x+150=200可以變化成2x+(-50)=0。教師（追問(wèn)）：通過(guò)這些變化，你發(fā)現(xiàn)了嗎？學(xué)生：可以用來(lái)

19、表示。教師（引導(dǎo)）：用來(lái)表示一元一次方程時(shí)，a,b為常數(shù)且。師生互動(dòng)：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（a,b為常數(shù)且）教師：了解了一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，那我們來(lái)用一下它。問(wèn)題1：是關(guān)于x的一元一次方程，求a是多少？學(xué)生1：a=1，因?yàn)槭且辉淮畏匠蹋鶕?jù)在一元一次方程的定義中，未知數(shù)x的次數(shù)是一，所以a=1。教師：表?yè)P(yáng)并邀請(qǐng)坐下。問(wèn)題2：如果是關(guān)于x的一元一次方程，求a值？學(xué)生1:a=1,根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)次數(shù)等于1，所以絕對(duì)值a等于1，所以a等于1。學(xué)生2,：不對(duì)，a=-1,和他（學(xué)生1）思路一樣，但有一點(diǎn)不一樣，絕對(duì)值a等于1，a可以等于，然而根據(jù)一元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式中，未知數(shù)的系

20、數(shù)不能等于0，所以當(dāng)a=1的時(shí)候，方程中未知數(shù)系數(shù)等于0了。所以a不能等于1，只能等于-1。教師：你們贊同誰(shuí)的意見？學(xué)生：贊同他的（學(xué)生2）教師：點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式充分培養(yǎng)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題不能解決的時(shí)候可以通過(guò)一定的變化，尋找共同點(diǎn)也是數(shù)學(xué)上的一大法寶。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生又特殊到一般的思想能力。問(wèn)題1、問(wèn)題2主要是讓學(xué)生充分理解一元一次方程的表達(dá)形式，為今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。同時(shí)提高學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解。教學(xué)效果：通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生充分理解一元一次方程的定義，并能熟練應(yīng)用一元一次方程的定義。解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生你掙我搶使課堂活躍度極高，讓學(xué)生課堂充滿喜

21、悅。四、新知鞏固教師：現(xiàn)在我們大家對(duì)一元一次方程有了更深的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在我們來(lái)看一看以下兩個(gè)問(wèn)題。教師（板書）：?jiǎn)栴}1：若，請(qǐng)大家猜想一下x的值？學(xué)生：x=-1教師（追問(wèn)）：你如何知道x就等于-1。學(xué)生：因?yàn)?1加1就等于0呀！教師（引導(dǎo)）：引導(dǎo)學(xué)生x=-1時(shí)，方程兩邊值相等。教師（小結(jié)并板書）：（一元一次方程的解）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。教師：?jiǎn)栴}2：x=2是方程與方程的解嗎？學(xué)生1：描述x=2不是方程的解，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，方程左邊等于8，然而方程右邊等于7，左邊不等于右邊，所以x=2不是方程的解。它是方程的解，同樣的方法可以知道左邊等于右邊，所以x=2是方程的解。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生重溫小

22、學(xué)知識(shí)，充分理解一元一次方程的解，提高學(xué)生模仿能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察、體驗(yàn)、表達(dá)、歸納等多方面的能力。教學(xué)效果：學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了小學(xué)知識(shí)牢固，過(guò)程中學(xué)生表現(xiàn)非常積極，思維也比較靈活。五、實(shí)際應(yīng)用教師：（展示圖片、呈現(xiàn)問(wèn)題）問(wèn)題1：某數(shù)的相反數(shù)比它的大1。學(xué)生1：描述并完成方程問(wèn)題2：一個(gè)數(shù)的 與3的差等于最大的一位數(shù)。學(xué)生2:：描述并完成方程問(wèn)題3：丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家。人們對(duì)他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程。上帝賜予他的童年占六分之一， 又過(guò)十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須，

23、再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭。五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉。悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途。 出自希臘詩(shī)文選學(xué)生3：設(shè)丟番圖的年齡為x歲，可以得到方程：教師：點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握能力，加強(qiáng)學(xué)生利用方程的思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“方程模型”的掌控與應(yīng)用。使得課堂達(dá)到前呼后應(yīng)的效果。教學(xué)效果：學(xué)生積極參與并舉手回答以上問(wèn)題，思維比較活躍。并且在每一個(gè)學(xué)生的臉上，都掛著笑容。特別是在利用“方程模型”列出“關(guān)于丟番圖年齡”的問(wèn)題時(shí)，笑得更燦爛。六、課堂小結(jié)：教師（描述）：同學(xué)們，這節(jié)課快到尾聲了，你學(xué)會(huì)了什么，有那些收獲？學(xué)生：議論紛紛教師（引導(dǎo)）：引導(dǎo)學(xué)生展示導(dǎo)向圖設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)最后的歸納能力，以及解決此類問(wèn)題的方法。充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位，加強(qiáng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的提高。提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力。體現(xiàn)“三教+”思想教學(xué)方法。利用導(dǎo)向圖疏導(dǎo)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法與步驟。教學(xué)效果：學(xué)生紛紛描述自己本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么，也描述了自己的收獲，在老師的引導(dǎo)下了解了如何利用“方程模型”解決實(shí)際問(wèn)題，更深刻的了