1、五年級奧數(shù)周周練第 12 周盈虧問題一、知識要點盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3 塊，多 12 塊；如果每人分4 塊，少 8 塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標準的盈虧問題。盈虧問題的基本數(shù)量關系是：（盈虧）÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：1. 兩盈：兩次分配都有多余；2. 兩不足：兩次分配都不夠；3.盈適足：一次分配有余，一次分配

2、夠分；4. 不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記?。?. “兩虧”問題的數(shù)量關系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；2. “兩盈”問題的數(shù)量關系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；3. “一盈一虧”問題的數(shù)量關系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。二、精講精練【例題 1】 某校乒乓球隊有若干名學生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊共有多少名學生？【思路導航】（ 1）由“少一個女

3、生，增加一個男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半”可知：女生比男生多 2 人；（ 2） “少一個男生，增加一個女生”后，女生就比男生多2 2=4人，這時男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4× 2=8 人。原來女生有8 1=7 人，男生有7 2=5人，共有 7 5=12人。- 11 -五年級奧數(shù)周周練姓名： 練習 1 ：1. 學校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10 盒， 彩色粉筆增加8 盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10 盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5 倍。學校買來兩種粉筆各多少盒？白粉筆比彩色粉筆多：10 8 18（盒）彩色粉筆的數(shù)量：（ 18 10）÷（5 1

4、）7（盒）白粉筆的數(shù)量：18 7 25（盒）答：學校買來彩色粉筆7 盒，白粉筆25 盒。2. 操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5 噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3 倍。兩堆貨物一共有多少噸？兩堆相差的噸數(shù)：80 25 55（噸），現(xiàn)在甲的噸數(shù)：55÷（3 1）27.5（噸）現(xiàn)在乙的噸數(shù)：27.5× 3 82.5（噸）兩堆貨物一共的噸數(shù)：27.5 82.5 5 5 120（噸）答：兩堆貨物一共有120 噸。3. 五（1）班的優(yōu)秀學生中，若增加2 名男生，減少1 名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；若減少1 名男生，增加1 名女生

5、，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學生中男、女生各多少人？ （ 2 1）（1 1） ÷（2 1）5（人）男生：5 1 6（人）女生：6 2 1 9（人）答：這些優(yōu)秀學生中男生有6 人，女生有9 人。【例題2】 幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4 個；如果每個小朋友只發(fā)給4 個，則老師自己也能留下4 個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？【思路導航】如果平均分給小朋友，則少4 個，說明小朋友人數(shù)大于4；如果每個小朋友只發(fā)給4 個，則老師也能留下4 個，說明每人少拿若干個，就少拿4 4=8個蘋果。因為小朋友人數(shù)大于4， 所以， 一定是每人少拿1 個， 有 8÷

6、1=8 個小朋友，有 8× 4 4=36個蘋果。練習2：4. 給小朋友分梨，如果每人分4個，則多9 個；如果每人分5 個，則少6 個。有多少個小朋友？有多少個梨？小朋友的人數(shù)：（ 6 9）÷（5 4）15（人）梨的個數(shù)：4× 15 9 69（個）或5× 15 6 69（個）答：有 15 個小朋友，有69 個梨。5. 老師把一些鉛筆獎給三好學生。每人5 支則多 4 支，每人7 支則少 4 支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？（ 4 4）÷（7 5）4（人）5× 4 4=24（支）答：老師有24 支鉛筆，獎給4 個三好學生。6. 有

7、一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6 人；如果減少一條船，正好每條船上坐9 人。這個班一共有多少個同學？（ 9 6）÷（9 6）5（條）（ 5 1）×6 36（人）答：這個班一共有36 個同學。五年級奧數(shù)周周練姓名： 【例題3】 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個余 10個；如果分給小班的學生每人8 個缺 2 個。已知大班比小班多3 人，這筐蘋果有多少個？【思路導航】如果大班減少3 人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5 個就多余 3× 5 10=25個。由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3 個就要多分（25

8、2）個蘋果，用（25 2）÷（8 5）就能得到小班同學的人數(shù)是9 人，再用9× 8 2 就求出了這筐蘋果有70 個。練習 3：1. 一些學生搬一批磚，每人搬4 塊，其中5 人要搬兩次；如果每人搬5 塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學生有多少人？這批磚有多少塊？由題意可知，如果每人搬4 塊磚，則多余磚的塊數(shù)：4× 5 20（塊）如果每人搬5 塊磚，則缺少磚的塊數(shù)：5× 2 10（塊）搬磚的學生數(shù)：（ 20 10）÷（5 4）30（人）這批轉(zhuǎn)共有的塊數(shù)：4× 30 20 140（塊）答：這些學生有30人，這批磚有140塊。2. 老師給幼兒園小

9、朋友分糖，每人3 塊還多 10 塊；如果減少2 個小朋友再分，每人4塊還多 7 塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？如果減少2 個小朋友再分，每人4 塊還多 7 塊，就是所有小朋友每人4 塊還少 1 塊。4× 2 7 1（塊）小朋友的人數(shù)：（ 10 1）÷（4 3）11（人）糖的塊數(shù)：3× 11 10 43（塊）答：原來有11 個小朋友，有43 塊糖。3. 筑路隊計劃每天筑路720 米，正好按期筑完。實際每天多筑80 米，這樣，比原計劃提前 3 天完成了筑路任務。要筑的路有多長？計劃筑路的天數(shù)：（ 720 80）×3÷ 80 30（天）筑路的米

10、數(shù)：720× 3 21600（米）答：要筑的路有21600米?！纠}4】 幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6 塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4 塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？【思路導航】這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6 塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4 塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6÷ 4=1.5 倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6× 1.5=9 塊，一共可分到6 9=15塊餅干。練習4：1. 老師把一批書借給甲組同學，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學

11、，每人可借 6 本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？4÷（6 4）2（倍）4×（1 2）12（本）答：如果只借給甲組的男生，平均每人借到12 本。2. 甲、乙兩組同學做紅花，每人做8 朵，正好送給五年級每個同學一朵。如果把這些紅花讓甲組同學單獨做，每人要多做4 朵。如果把這些紅花讓乙組同學單獨做，每人要做幾朵？8÷ 4 2（倍）8×（1 2）24（朵）答：如果把這些紅花讓乙組同學單獨做，每人要做24 朵。3. 老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12 塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4 塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？

12、（ 12 4）÷4 2（倍）4÷ 2 4 6（塊）答：如果這袋糖只分給中班，每人可分到6 塊。五年級奧數(shù)周周練姓名： 【例題5】 全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9 個同學；如果增加一條船，每條船正好坐6 個同學。這個班有多少個同學？【思路導航】根據(jù)題意可知：每船坐9 人，就能減少一條船，也就是少9 個同學；每船坐 6 人，就要增加一條船，也就是多出6 個同學。因此，每船坐9 人比每船坐6 人可多坐 9 6=15人， 15里面包含5個（9 6） ，說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)： 9×（5 1） =36 人。練習 5：1. 老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5 個；如果增加一個同學，正好每人分得4 個。這籃蘋果一共有多少個？（ 5 4）÷（5 4）9（人）（ 9 1）×5 40（個）答：這籃蘋果一共有40 個。2. 五年級同學去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果減少一只