1、1 1、切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律2 2、圓軸、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析4 4、基于最大、基于最大切應(yīng)力的強度計算切應(yīng)力的強度計算5 5、結(jié)、結(jié)論與討論論與討論第五章第五章 彈彈性桿件橫截面上的切應(yīng)力分析性桿件橫截面上的切應(yīng)力分析3 3、薄、薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力流與彎曲中心壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力流與彎曲中心傳動軸傳動軸請判斷哪些零件請判斷哪些零件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律請判斷哪些截面請判斷哪些截面將

2、發(fā)生剪切變形將發(fā)生剪切變形兩類切應(yīng)力：兩類切應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力、彎曲切應(yīng)力；扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力、彎曲切應(yīng)力；請判斷軸受哪些力請判斷軸受哪些力將發(fā)生什么變形將發(fā)生什么變形Mnxz切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律考察承受切應(yīng)力作用的微元體考察承受切應(yīng)力作用的微元體ADCBxyzdxdydz; 0)(ddd0dydxdzxzyM；切應(yīng)力互等定理：切應(yīng)力互等定理：在兩個相互垂直的平在兩個相互垂直的平面上，切應(yīng)力成對存在，兩應(yīng)力垂直于面上，切應(yīng)力成對存在，兩應(yīng)力垂直于兩個平面的交線，共同指向或者背離該兩個平面的交線，共同指向或者背離該交交線線： = 切應(yīng)力互等定理、剪切虎克定律切應(yīng)力互等定

3、理、剪切虎克定律ABCD 剪切胡克定律剪切胡克定律：彈彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比比G)1(2EG式式中中 G 為材料的剪切彈性材為材料的剪切彈性材料料的的模模量，量， 為剪切應(yīng)變。為剪切應(yīng)變。彈彈性模量、泊松比、剪切彈性模性模量、泊松比、剪切彈性模量三個量三個常數(shù)存常數(shù)存在如下關(guān)系，只有兩個是獨立的。在如下關(guān)系，只有兩個是獨立的。 圓軸圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析請注意圓軸受扭轉(zhuǎn)后表面請注意圓軸受扭轉(zhuǎn)后表面的矩形將發(fā)生什么變形？的矩形將發(fā)生什么變形？Mx 平面假設(shè)：平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面 保保持平面，并且只能

4、發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動。持平面，并且只能發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動。Mx橫截面是剛性轉(zhuǎn)動，直橫截面是剛性轉(zhuǎn)動，直徑始終是直線。徑始終是直線。觀察圓軸表面平行軸線的直線和垂直這觀察圓軸表面平行軸線的直線和垂直這些直線的環(huán)線在扭矩作用下的變化。些直線的環(huán)線在扭矩作用下的變化。圓軸變形后表面的直線變成螺旋線；環(huán)圓軸變形后表面的直線變成螺旋線；環(huán)線沒有變化，小矩形線沒有變化，小矩形ABCD變形為平行變形為平行四邊形四邊形ABCD。ABCD ABCD圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分1 1、應(yīng)變特征、應(yīng)變特征兩軸向間距為兩軸向間距為dxdx的截面相對轉(zhuǎn)角為的截面相對轉(zhuǎn)角為 d , ,考察考察微元微元 AB

5、CD 的變形得：的變形得：圓軸扭轉(zhuǎn)時，切應(yīng)變沿半徑方向線性分布。圓軸扭轉(zhuǎn)時，切應(yīng)變沿半徑方向線性分布。r xdd圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分r2 2、切應(yīng)力分布特征、切應(yīng)力分布特征由剪切虎克定律得：由剪切虎克定律得：圓軸扭轉(zhuǎn)時，切應(yīng)力沿半徑方向線性分布。圓軸扭轉(zhuǎn)時，切應(yīng)力沿半徑方向線性分布。由切應(yīng)力互等定理，與橫截面相垂直的平面上由切應(yīng)力互等定理，與橫截面相垂直的平面上也存在著切應(yīng)力。也存在著切應(yīng)力。xGGdd圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析3 3、切應(yīng)力公式、切應(yīng)力公式切應(yīng)力在圓軸橫截面上的和就是該橫截面上的扭矩。切應(yīng)力在圓軸橫截面上的

6、和就是該橫截面上的扭矩。 得：得：4 4、最大切應(yīng)力、最大切應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上最大切應(yīng)力在橫截面的邊緣上。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上最大切應(yīng)力在橫截面的邊緣上。 PIMxxAAMdAdxdGdA）（PPmaxmaxWMIMxxmaxPPIWWp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)324dIP圓形截面：maxmaxPxGIMdxd圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析例題例題5-15-1、圖示傳動機構(gòu)，由圖示傳動機構(gòu)，由B輪輸入功率，通過錐型齒輪將輪輸入功率，通過錐型齒輪將其一半功率傳遞給其一半功率傳遞給C軸，另一半傳遞給軸，另一半傳遞給H軸。已知：軸。已知：P114kW, n1= n

7、2= 120 r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求求: 各各軸軸橫截面上的最大切應(yīng)力橫截面上的最大切應(yīng)力。33；360r/minr/min12361203113zznn解：解：1、計算扭矩、計算扭矩P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/minMx1=954914/120=1114 N.mMx2=95497/120=557 N.mMx3=95497/360=185.7 N.m 2、計算各軸的最大切應(yīng)力、計算各軸的最大切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析 16.54MP

8、aPa1070111416E9-31P1maxWMx .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWMx .98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx 1 1、切應(yīng)力流、切應(yīng)力流 承受彎曲的薄壁截面桿件，與剪承受彎曲的薄壁截面桿件，與剪力相對應(yīng)的切應(yīng)力有下列顯著特征：力相對應(yīng)的切應(yīng)力有下列顯著特征： 桿件表面無切應(yīng)力作用，由切應(yīng)桿件表面無切應(yīng)力作用，由切應(yīng)力互等定理，薄壁截面上的切應(yīng)力必力互等定理，薄壁截面上的切應(yīng)力必定平行于截面周邊的切線方向，并且定平行于截面周邊的切線方向，并且形成切應(yīng)力流。形成切應(yīng)力流。 切應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。切應(yīng)力沿壁厚方向均勻

9、分布。薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力 以如圖壁厚為以如圖壁厚為 的懸臂梁槽鋼為例，的懸臂梁槽鋼為例，考察考察x x方向平衡方向平衡薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力）式得：帶入（帶入上式得：（注意到將其中：aISdMMdFFISMFdAySIyMdAddFFdAFadxdFFFFzzzzNNzzzNAzzzAxxNNAxNNNNx;)(;) ;/;)(;)(; 0)()(; 0*x*zzISF*Q薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力zzISF*Q軸的靜矩；分，其中一部分對中性面分為兩部橫截面厚度方向?qū)M

10、截薄壁過所要求切應(yīng)力點，沿薄壁截面的壁厚；矩；橫截面對中性軸的慣性橫截面上的剪力；*zzQSIF 2 2、彎曲中心、彎曲中心 對于薄壁截面，由于切應(yīng)力方向必須對于薄壁截面，由于切應(yīng)力方向必須平行于截面周邊的切線方向，故切應(yīng)力相平行于截面周邊的切線方向，故切應(yīng)力相對應(yīng)的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)不同對應(yīng)的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)不同點簡化，將得到不同的結(jié)果。如果向某一點簡化，將得到不同的結(jié)果。如果向某一點簡化結(jié)果所得的主矢不為零而主矩為零，點簡化結(jié)果所得的主矢不為零而主矩為零，則這一點稱為彎曲中心。圖示薄壁截面梁則這一點稱為彎曲中心。圖示薄壁截面梁的彎曲中心并不在形心上，因此外力作用的彎曲中心

11、并不在形心上，因此外力作用在形心上時主矢不為零而主矩也不為零，在形心上時主矢不為零而主矩也不為零，梁就會發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。梁就會發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力與彎曲中心薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力與彎曲中心彎曲中心：彎曲中心： 以圖示薄壁槽鋼為例，以圖示薄壁槽鋼為例，先分別確定腹板和翼緣上的切應(yīng)力：先分別確定腹板和翼緣上的切應(yīng)力：由積分求作用在翼緣上的合力由積分求作用在翼緣上的合力FT ：薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力與彎曲中心薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力與彎曲中心ysyyzzcczc;)6(6)6(4/622222Q1bhhsFbhhyhbhFQ翼緣：；）（

12、腹板：bTdsF02;M12作用在腹板上的剪力為作用在腹板上的剪力為FQ ; ;將將FT 和和FQ 向截面形心向截面形心 C 簡化，可以得到主簡化，可以得到主矢矢FQ 和主矩和主矩M ；其中其中M=FT h+FQe；將將FT 、FQ 向向O點簡化使點簡化使M=0；點點O即即為彎曲中心。為彎曲中心。常見薄壁截面彎曲中心位置可以查表常見薄壁截面彎曲中心位置可以查表5-15-1。為了避免型鋼的這類問題發(fā)生，工程為了避免型鋼的這類問題發(fā)生，工程中薄壁截面梁一般采取復(fù)合梁，如圖中薄壁截面梁一般采取復(fù)合梁，如圖示。示。薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力與彎曲中心薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應(yīng)力與彎曲中心ys

13、yyzzcczcM12;QTFhFee薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式可以推廣應(yīng)薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式可以推廣應(yīng)用到實心截面梁。用到實心截面梁。1 1、寬度和高度分別為、寬度和高度分別為b b和和h h的矩形截面的矩形截面（如圖）（如圖）實心截面梁的彎曲切應(yīng)力誤差分析實心截面梁的彎曲切應(yīng)力誤差分析:在常用尺寸范圍有較好精度。在常用尺寸范圍有較好精度。薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式推廣應(yīng)用到實心截面梁薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式推廣應(yīng)用到實心截面梁AAFQmax23bhh/b 1.02/11.041/11.121/21.571/42.302 2、直徑為、直徑為 d 的圓截面的圓截面( (如圖如圖) )注意切應(yīng)力

14、方向，在橫截面邊界上各點的注意切應(yīng)力方向，在橫截面邊界上各點的切應(yīng)力沿著邊界切線方向。（如圖所示）切應(yīng)力沿著邊界切線方向。（如圖所示）3 3、外徑為、外徑為D D、內(nèi)徑為、內(nèi)徑為d d的空心圓截面的空心圓截面( (如圖如圖) )薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式推廣應(yīng)用到實心截面梁薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式推廣應(yīng)用到實心截面梁AAFQmax34;4)(222QmaxdDAAF；其中;4maxmax）（的矩形截面：、高為對于寬為hlhb4 4、工字形截面、工字形截面 工字形截面由上下翼緣和之間的腹板組工字形截面由上下翼緣和之間的腹板組成，豎直方向的切應(yīng)力主要分布在腹板上。成，豎直方向的切應(yīng)力主要分布在腹板上

15、。5 5、彎曲實心截面正應(yīng)力與切應(yīng)力的量級比、彎曲實心截面正應(yīng)力與切應(yīng)力的量級比較，如圖較，如圖 梁是細長桿（如梁是細長桿（如L=10dL=10d），則彎曲正應(yīng)力），則彎曲正應(yīng)力為為6060倍切應(yīng)力值，切應(yīng)力是次要因素。倍切應(yīng)力值，切應(yīng)力是次要因素。薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式推廣應(yīng)用到實心截面梁薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力公式推廣應(yīng)用到實心截面梁;*maxQmaxzzISFWlFQmaxISFmaxQmax;6maxmax）（的圓截面：對應(yīng)直徑為dld基于最大切應(yīng)力的強度計算基于最大切應(yīng)力的強度計算 彎曲構(gòu)件橫截面上最大切應(yīng)力作用點一般沒有正應(yīng)力作彎曲構(gòu)件橫截面上最大切應(yīng)力作用點一般沒有正應(yīng)力作用。為了

16、保證構(gòu)件安全可靠，必須將最大切應(yīng)力限制在一定用。為了保證構(gòu)件安全可靠，必須將最大切應(yīng)力限制在一定數(shù)值以內(nèi)，即數(shù)值以內(nèi)，即對于靜載荷作用，扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力與拉伸許用正應(yīng)力存在如對于靜載荷作用，扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力與拉伸許用正應(yīng)力存在如下關(guān)系：下關(guān)系： max ）（鑄鐵：）（低碳鋼：10.80.60.5圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析如圖聯(lián)軸器已知：最大功率如圖聯(lián)軸器已知：最大功率 P7.5kW, 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=100r/min,軸的最大切應(yīng)力軸的最大切應(yīng)力不得超不得超 過過 40MPa ,空心圓軸的內(nèi)外直徑空心圓軸的內(nèi)外直徑之比之比 = 0.5。求求: 實心軸的直徑實心軸的直徑

17、 d1 和空心軸的外直徑和空心軸的外直徑 D2 。例例5-25-2、 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析解：解：1 1、計算軸的扭矩、計算軸的扭矩 2 2、計算軸的直徑、計算軸的直徑 3 3、二軸的橫截面面積之比：二軸的橫截面面積之比：;235 . 0;46046. 01040)4 . 01 (2 .71616;40116;45045. 010402 .71616;4016223642432xPxmax36121maxmmDdmmmDMPaDMWMmmmdMPadMWMxPx空心軸：實心軸：);(2 .7161005 . 79549NmMx28. 15 . 01110

18、461045122332222121DdAA討論：彈性桿件橫截面上的各種內(nèi)力與應(yīng)力討論：彈性桿件橫截面上的各種內(nèi)力與應(yīng)力xxxxxxFnMnFqyMzFqzMyzzzzyy軸的內(nèi)力對應(yīng)的應(yīng)力：軸的內(nèi)力對應(yīng)的應(yīng)力： 軸力軸力F FN N引起的正應(yīng)力：引起的正應(yīng)力： 扭矩扭矩MnMn引起的切應(yīng)力：引起的切應(yīng)力： 剪力剪力FqyFqy引起的切應(yīng)力：引起的切應(yīng)力： 彎矩彎矩Mz引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力: : 剪力剪力FqzFqz引起的切應(yīng)力：引起的切應(yīng)力： 彎矩彎矩MyMy引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力: :軸的受力圖軸的受力圖;F*WMISFWMISFWMAyyyqzzzzZqyynN變形特征變形特征翹曲、平面假設(shè)不成立；翹曲、平面假設(shè)不成立；討論：矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力討論：矩形截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力角點切應(yīng)力等于零角點切應(yīng)力等于零; ; 邊緣各點切應(yīng)力沿切線方向邊緣各點切應(yīng)力沿切線方向; ; 最大切應(yīng)力發(fā)生在長邊中點最大切應(yīng)力發(fā)生在長邊中點. .切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布21maxhbCMxmax1maxC 長邊中點處長邊中點處： 短邊中點處短邊中點處 ：角點切應(yīng)力等于零角點切應(yīng)力等于零邊緣各點切應(yīng)力沿切線方向邊緣各點切應(yīng)力沿切線方