1、小專題研究(三)|波的多解問題1方向性不確定出現(xiàn)多解波總是由波源發(fā)出并由近及遠(yuǎn)地向前傳播，波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的振動情況根據(jù)波的傳播方向是可以確定的，反之亦然。因此，根據(jù)題中的已知條件不能確定波的傳播方向或者不能確定質(zhì)點(diǎn)的振動方向，就會出現(xiàn)多解，然而同學(xué)們在解題中往往憑著主觀臆斷，先入為主地選定某一方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较蚧蚴琴|(zhì)點(diǎn)的振動方向，這樣就會漏掉一個(gè)相反方向的可能性解。2時(shí)間、距離不確定形成多解沿著波的傳播方向，相隔一個(gè)波長的連續(xù)兩個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)振動的步調(diào)是完全相同的；在時(shí)間上相隔一定周期的前后兩個(gè)相鄰時(shí)刻的波形圖線是完全相同的，所以，當(dāng)題中已知條件沒有給定傳播的時(shí)間(波傳播的時(shí)間山與

2、周期T之間的大小關(guān)系不確定)或是沒有給定波的傳播距離(波的傳播距離血與波長2之間的大小關(guān)系不確定)，就會出現(xiàn)多解現(xiàn)象。同學(xué)們在解題時(shí)經(jīng)常只分析傳播時(shí)間At小于T(或傳播距離比小于波長2)的特解情況，從而造成特解代替通解的漏解現(xiàn)象。3兩質(zhì)點(diǎn)間關(guān)系不確定形成多解在波的傳播方向上，如果兩質(zhì)點(diǎn)間距離不確定或相位之間關(guān)系不確定，會形成多解，若不會聯(lián)想所有的可能性，就會出現(xiàn)漏解。例證一列簡諧橫波沿直線傳播，在傳播方向上有P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們相距8m,當(dāng)t=0時(shí)，P、Q的位移恰好是正最大值，且P、Q之間只有一個(gè)波谷。t=06s末時(shí)，P、Q兩點(diǎn)正好都處在平衡位置，且P、Q之間只有一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，且波峰距Q

3、點(diǎn)的距離第一次為4，試求：(1) 波由P傳至Q，波的周期；(2) 波由Q傳到P,波的速度；(3) 波由Q傳到P,從t=0時(shí)開始觀察，哪些時(shí)刻P、Q間(P、Q除外)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移大小等于振幅。解析由題意，t=0時(shí)的波形如圖(a)所示，t=06s時(shí)的波形如圖(b)所示：若波從P傳向Q，則t=4T,從而得T=0.8s。(2)若波從Q傳向P,則，從而得T=2.4s,波速v=£=3.3m/s(3)PQ之間只有一個(gè)點(diǎn)的位移大小等于振幅的時(shí)刻為Tt=n2=1.2ns(n=0,1,2)。答案(1)0.8s(2)3.3m/s(3)t=12ns(n=0,1,2)1多選一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t

4、=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t=0.1s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示。波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)，P是傳播介質(zhì)中離坐標(biāo)原點(diǎn)25m處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。則以下說法正確的是()A. 波的頻率可能為125HzB. 波的傳播速度可能為50m/sC. 質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0.1mD. 在t=0.1s時(shí)刻與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)也一定向上振動E.在t=0到t=0.1s,質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為0.1m解析：選ABC波沿x軸正方向傳播，則“#，周期為"磐皿率為戶120n5T=廠Hz,(n=0,1,2,3,)，所以波的頻率可能為12.5Hz(n=1),選項(xiàng)A正確；波速為v=T=4(10n+2.5)m/s(n=0,1,2,3,，波的傳

5、播速度可能為50m/s(n=1)，選項(xiàng)B正確；由題圖可知振幅A=01m,選項(xiàng)C正確；波沿x軸正方向傳播，t=0.1s,P速度沿y軸正方向，左側(cè)與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)的速度沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；在t=0到t=0.1s,質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為養(yǎng)4A，因?yàn)橹芷诓淮_定，故路程不確定，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。2多選如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)相距14.00m,b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，且2>1400m。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動。經(jīng)過1.00s，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大，則這列簡諧橫波的波速可能等于()A4.67

6、m/sB6m/s解析：選AC由題意及波的周期性，可疇=14.002=56mnT+T=1-00®4T=-(n=0,1,2，咸n為整數(shù)。4n1所以可能的波速為v=T=14（43+1）（n=0,1,2，咸n為整數(shù)。當(dāng)n=0時(shí)，v=4.67m/s；當(dāng)n=1時(shí)，v=23.3m/s；當(dāng)n=2時(shí)，v=42m/s，n=3時(shí)，v=60.67m/s，故A、C正確。階段質(zhì)量檢測一、選擇題（共8小題，每小題6分，共48分。第15小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，第68小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的不得分）1下列說法中正確的是（）A. 列波在向前傳播，當(dāng)波源突然停止振動時(shí)，其他質(zhì)點(diǎn)也同時(shí)

7、停止振動B. 縱波在傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)也不隨波的傳播而遷移C. 站在火車站的人聽到一列鳴笛的火車的音調(diào)由高變低，可以判斷火車正向你駛來D. 在空曠的山谷里喊叫，可以聽到回聲，是聲波的衍射現(xiàn)象解析：選B當(dāng)波源突然停止振動時(shí)，由于波是使質(zhì)點(diǎn)間相互帶動，并且重復(fù)，同時(shí)后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)比前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)滯后，所以離波源近的質(zhì)點(diǎn)先停止振動，然后才是遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)停止振動，所以A錯(cuò)；縱波在傳播過程中，傳播“振動”這種運(yùn)動形式，質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而遷移，所以B對；根據(jù)多普勒效應(yīng)得知，當(dāng)火車向你駛來的時(shí)候，警笛的音調(diào)變高；當(dāng)火車離開你向遠(yuǎn)處駛?cè)r(shí)，音調(diào)在降低，所以C錯(cuò)；在空曠的山谷里喊叫，可以聽到回聲，是聲波的反射現(xiàn)象，所以D錯(cuò)。

8、2列簡諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖所示，再經(jīng)0.6s,N點(diǎn)開始振動，則該波的振幅A和頻率/為()A.A=1m,f=5HzB.A=05m,f=5HzC.A=1m,f=2.5HzD.A=05m,f=2.5Hz解析：選D由圖像可以直接讀出該波的振幅A=05m；經(jīng)0.6s,N點(diǎn)開始振動，說明波在。6s內(nèi)向前傳播了6m，所以波的傳播速度為吧恃=1°ms，由圖像知波長為4m，所以周期為"的點(diǎn)“4s,f*25Hz，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤3.在同一地點(diǎn)有兩個(gè)靜止的聲源,發(fā)出聲波1和聲波2在同一空間的空氣中沿同一方向傳播,如圖所示為某時(shí)刻這兩列波的圖像,則下列說法中正確的是()

9、A. 波1速度比波2速度大B. 相對于同一障礙物，波2比波1更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象C. 這兩列波傳播的方向上，不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象D. 這兩列波傳播的方向上運(yùn)動的觀察者，聽到的這兩列波的頻率均與從聲源發(fā)出時(shí)的頻率相同解析：選C兩列聲波在同一空間的空氣中沿同一方向傳播，波速相同，故A錯(cuò)誤。由圖讀出聲波1和聲波2波長之比為久：2=2:1,波長越長，波動性越強(qiáng)，所以相對于同12一障礙物，波1比波2更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故B錯(cuò)誤。由v二f得到兩波頻率之比為彳:f2=1：2，而兩列波發(fā)生干涉的必要條件是頻率相同，所以在這兩列波傳播的方向上，不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象"故C正確由多普勒效應(yīng)可知D錯(cuò)誤。故

10、選C。4一列簡諧波沿x軸正方向傳播，在力=°時(shí)波形如圖所示，已知波速為1°m/s。則t=0.1s時(shí)正確的波形應(yīng)是選項(xiàng)中的（）解析：選C已知波速為10m/s，由圖像可知波長為4m，則周期為0.4s則t=0.1s時(shí)正確的波形應(yīng)是C。5一列簡諧橫波沿直線傳播，某時(shí)刻該列波上正好經(jīng)過平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)相距6m，且這兩質(zhì)點(diǎn)之間的波峰只有一個(gè)，則該簡諧波可能的波長為（）A4m、6m和8mB6m、8m和12mC4m、6m和12mD4m、8m和12m解析：選C根據(jù)題意，有以下三種情況符合要求:ab-6m,m112mcd=6m，即i2=6m2ef=6m,即気=6m，£=4m故C正確，

11、A、B、D錯(cuò)誤。6. 如圖所示，S、S2是振動情況完全相同的兩個(gè)機(jī)械波波源，振幅為Aoab、c三點(diǎn)分別位于S、S2連線的中垂線上，且ab=bc。某時(shí)刻a點(diǎn)是兩列丨"（波的波峰相遇點(diǎn)，c點(diǎn)是兩列波的波谷相遇點(diǎn)。則（）八A. a處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為2AB. c處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為一2AC. b處質(zhì)點(diǎn)的振幅為2AD. c處質(zhì)點(diǎn)的振幅為2A解析：選CD因?yàn)閍、b、c三點(diǎn)均在S、S2的中垂線上，則各點(diǎn)到SS2的距離相等。1212則S與S到各點(diǎn)的波程差為零，S與S是相同的，在a、b、c各點(diǎn)是同相相遇振動加強(qiáng)，1212振動加強(qiáng)并不是位移不變始終為24，而是振幅最大為24，則選項(xiàng)C、D正確。7. 一列橫

12、波沿繩子向右傳播，某時(shí)刻形成如圖所示的凸凹形狀，對此時(shí)繩上4、B、C、D、E、F六個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()A. 它們的振幅相同B. 其中D、F速度方向相同C. 其中4、C速度方向相同D. 從此時(shí)算起，B比C先回到平衡位置解析：選AD簡諧波中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同正確;B、C、D三點(diǎn)速度方向相同，4、C位移大小相等，方向相同，速度方向相反”D、F兩點(diǎn)速度方向相反”B、C錯(cuò)誤；波向右傳播，B離振源近，B比C先回到平衡位置，D正確。8. 一列簡諧橫波某時(shí)刻的波形如圖甲所示，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，圖中質(zhì)點(diǎn)4的振動圖像如圖乙所示，則()A. 這列波的波速是25m/sB. 這列波沿x軸正方向傳播C. 質(zhì)點(diǎn)4

13、在任意的1s內(nèi)所通過的路程都是0.4mD. 若此波遇到另一列波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，則另一列波的頻率為1.25Hz解析：選AD由乙可知,T=08s,20時(shí)質(zhì)點(diǎn)A沿+y方向振動，此波沿x軸負(fù)方向傳播，B錯(cuò)誤；v二許08m/s=25m/s,A正確；由“=乎可知，質(zhì)點(diǎn)4由圖示甲時(shí)刻在1s內(nèi)通過路程為54=0.4m但并不是質(zhì)點(diǎn)4在任意1s內(nèi)的路程均為0.4m,C錯(cuò)誤;由f=1=1.25Hz可知，要發(fā)生干涉現(xiàn)象，另一波的頻率為1.25Hz,D正確。二、非選擇題(共4小題，共52分，按題目要求作答。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)9. (6分)一列橫波沿x軸正向傳播，a

14、、b、c、d為介質(zhì)中的沿波傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)3的平衡位置。某時(shí)刻的波形如圖甲所示，此后，若經(jīng)過3周期開始計(jì)時(shí)，則圖乙描述的是圖甲中a、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的振動圖像。解析：根據(jù)波的圖像可知：a處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過周期，在波谷，b處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過周期，在平衡位置且向下振動，c處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過周期，在波峰，d處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過周期，在平衡位置且向上振動，則圖乙描述的是b處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。答案：b10. (12分)新型列車動車組速度可達(dá)300km/h,與該車汽笛聲的音調(diào)相比，(1) 站在車前方路旁的人聽起來音調(diào)(選填“偏高”或“偏低”)，站在車后方路旁的人聽起來音調(diào)(選填“偏高”或“偏低”)。(2) 迎面來的另一列車上的乘客聽

15、起來音調(diào)怎樣？此時(shí)列車汽笛發(fā)出的聲波頻率變化了嗎？(3) 坐在新型列車動車組上的乘客聽起來音調(diào)怎樣？解析：(1)站在列車前方的人與列車的距離在靠近，因此聽起來音調(diào)偏高，站在列車后方的人與列車的距離在遠(yuǎn)離，因此音調(diào)偏低。(2) 迎面來的列車上的乘客聽起來音調(diào)偏高，此時(shí)列車汽笛發(fā)出的聲波頻率不變。(3) 坐在該列車上的乘客與列車的相對位置不變，故聽起來音調(diào)不變。答案：(1)偏高偏低(2)偏高不變(3)不變11. (16分)如圖所示，A處放一頻率為40Hz的音叉，經(jīng)過橡皮管ACB和ADB連通到B處，在B處完全聽不到音叉振動的聲音。已知管ACB的長度為0.4m,聲音在空氣中傳播速度為320m/s。(1

16、) 管ADB的長度至少為多少米？(2) 寫出管ADB的可能長度的表達(dá)式。解析：由公式入氣，得=320m=8m要使B處聽不到聲音，B處應(yīng)為振動減弱區(qū)，則波程差至少為2，即治-Sacb=£，解得s=4.4m。ADB(2)在B處聽不到聲音時(shí)管ADB的長度應(yīng)對應(yīng)一系列值，即sADB-sACB=nX£(n=0,1,2，)得s=(8n4.4)m(n=0,1,2，)ADB答案：(1)4.4m(2)sADB=(8n+44)m(n=0,1,2,)12(18分)如圖所示，一列向右傳播的簡諧橫波，速度大小為0.6m/s，P質(zhì)點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0.96m,從圖中狀態(tài)開始計(jì)時(shí)，求：ytv(1) 經(jīng)過多長時(shí)間,P質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷？(2) 經(jīng)過多長時(shí)間,P質(zhì)點(diǎn)第二次到達(dá)波峰？(3) P質(zhì)點(diǎn)剛開始振動時(shí),運(yùn)動方向如何？解析：卩質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時(shí)間，就是初始時(shí)刻X坐標(biāo)為0.18m處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)傳到P質(zhì)點(diǎn)所需要的時(shí)間，則t=堀，又心=(0.96-0.18)m=0.78m，所以t=轡1