1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教案蘇教版課題：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：1. 正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2. 掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.對于任意的兩個數(shù)X1,x2wl,且當(dāng)xi<x2時，都有f(xi)<f(x2),那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù).對于任意的兩個數(shù)X1,于1，2且當(dāng)X<X2時，都有f(X)>f(X2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).在函數(shù)y=f(x)比較

2、復(fù)雜的情況下，比較f(x)與f(x)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：2.法則1f(x)土g(x)'二f'(x)土g'(x).法則2f(x)g(x)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),法則3(g(x)豐0)f'(x)g(x)f(x)g'(x)g2(x)二、講解新課：y=f(x)=X2-4x+3切線的斜率f(x)(2,+)增函數(shù)正>0(-，2)減函數(shù)負(fù)<0我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以

3、看到：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：在區(qū)間(2，+-)內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2，+-)內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間(一-,2)內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一-,2)內(nèi)為減函數(shù).定義:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)2. 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(X). 令f(x)>0解不等式，得x的范圍就是遞

4、增區(qū)間. 令f（x）VO解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.三、講解范例：y2xOf(x)=(x2-2-x)+4禺）=（2皿2）+7例1確定函數(shù)f(x)=x22x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(x22x+4)'=2x2.令2x2>0,解得x>l.當(dāng)xG(1,+b)時，f(x)>0,f(x)是增函數(shù).令2x2V0,解得xVl.當(dāng)xG(g,1)時，f(x)VO,f(x)是減函數(shù).例2確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(2x36x2+7)'=6x212x令6x212x>0,解

5、得x>2或xVO當(dāng)xG(g,0)時，f(x)>0,f(x)是增函數(shù).當(dāng)xG(2,+b)時，f(x)>0,f(x)是增函數(shù).令6x212xV0,解得0VxV2.當(dāng)xG(0,2)時,f(x)V0,f(x)是減函數(shù).例3證明函數(shù)f(x)=在(0,+b)上是減函數(shù).證法一：(用以前學(xué)的方法證)任取兩個數(shù)X,X2G(0,+b)設(shè)xVx.12f(x1)f(x2)=Vx>0,x>0,.xx>01212VxVx,xx>0,>01221f(x)f(x)>0,即f(x)>f(x)1212.f(x)二在(0,+b)上是減函數(shù).證法二：（用導(dǎo)數(shù)方法證）V=(

6、)'=(1)x2=,x>0,x2>0,V0.f（x）二在（0,+b）上是減函數(shù).點(diǎn)評：比較一下兩種方法,用求導(dǎo)證明是不是更簡捷一些.如果是更復(fù)雜一些的函數(shù),用導(dǎo)數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.例4確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間2O1x-21f(X)=x+x例5已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:yz=（x+）=11x2=令>0.解得x>1或xV1.y=x+的單調(diào)增區(qū)間是（一8,1）和（1,+b）.令V0,解得一1VxV0或0VxV1.y=x+的單調(diào)減區(qū)間是（一1,0）和（0,1）四、課堂練習(xí)：1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x39x2+24x(

7、2)y=xx3(1) 解：y=(X39X2+24X)，=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)>0,解得x>4或xV2.y=X39x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4,+)和(一,2)令3(x2)(x4)V0,解得2VxV4.y=X39x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2,4)(2) 解:y=(xX3)=13x2=3(X2)=3(x+)(x)令一3(x+)(x)>0,解得一VxV.y=xX3的單調(diào)增區(qū)間是(,).令一3(x+)(x)V0,解得x>或x<.：y=xX3的單調(diào)減區(qū)間是(一g,)和(，+g)2. 討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的

8、單調(diào)區(qū)間.解：y=(ax2+bx+c)=2ax+b,令2ax+b>0,解得x>.y二ax2+bx+c(a>0)的單調(diào)增區(qū)間是(一，+)令2ax+b<0,解得x<.y=ax2+bx+c(a>0)的單調(diào)減區(qū)間是(一g,)3. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(l)y=(2)y=(3)y=+x(1)解：yz=()'=.當(dāng)xM0時，一<0,y'<0.y=的單調(diào)減區(qū)間是(一g,0)與(0,+g)(2)解:yz=()'(X2一9)2x2+9(X2一9)2當(dāng)xM±3時，一0,y'0.y=的單調(diào)減區(qū)間是(一g,3),(3,3)與(3,+g).(3) 解：yz=