1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)(二)3221若實數(shù)a工0函數(shù)f(x)=2axax+12ax+1,g(x)=2ax+3.(1) 令h(x)=f(x)-g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若a0且在區(qū)間(0,+上至少存在一點xo,使得f(xo).g(x°)成立，求實數(shù)a的取值范圍.1272.已知f(x)=1nx,g(x)xmx(m：0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標為1.(1) 求直線I的方程及m的值；(2) 若h(x)二f(x1)-g'(x)(其中g(shù)'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；(3) 當(dāng)0:ba

2、時，試比較a2af(ab)與b-2af(2a)的大小.3.已知函數(shù)f(x)=x2ax-Inx,aR.(1)若函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令g(x)二f(x)-x2，是否存在實數(shù)a,當(dāng)(0,e(e是自然常數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.a4已知函數(shù)f(x)=1nx,g(x)(a:：:0)，設(shè)F(x)二f(x)g(x).x(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2) 若以y=F(x)(x(0,3)圖象上任意一點P(x0,y0)為切點的切線的斜率k"恒2成立，求實數(shù)a的最小值；2a2(3) 是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y二g(r)

3、m-1的圖象與y二f(1x2)的圖象x+1恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)(二)參考答案編寫人：陳茂慧審核人：譚鐵恒使用時間：2019年8月15日1若實數(shù)a工0函數(shù)f(x)=-2ax_ax2+12ax+1,g(x)=2ax2+3.(1) 令h(x)=f(x)一g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若a0且在區(qū)間(0,+上至少存在一點xo,使得f(xo).g(x°)成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：th(x)=f(x)g(x)=_2ax3-3ax212ax2h(x)=-6ax26ax12a=-6a(x2)(x-1)令h(x)=0

4、得：x=2或x=1當(dāng)a>0時，列表如下,x(a,2)2(2,1)1(1,+a)h(x)一0+一h(x)減20a2增7a2減h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一a,2)和(1,+),單調(diào)遞增區(qū)間是(一2,1)當(dāng)a<0時，列表如下，x(a,2)2(2,1)1(1,+a)h(x)+0+h(x)增20a2減7a2增h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一a,2)和(1,+a),單調(diào)遞減區(qū)間是(一2,1)(2)若在(0,+a)上至少存在一點X0使得f(x°)7(X0)成立，則f(x)g(x)在(0,+a)上至少存在一解，即h(x)0在(0,+a)上至少存在一解，由(1)知，當(dāng)a>0時，函數(shù)h(x

5、)在區(qū)間(0,1)上遞增，在(1,+a)上遞減，要滿足條件應(yīng)有函數(shù)h(x)的極大值h(1)=7a-20,22即a>手實數(shù)a的取值范圍為aa>.771272.已知f(x)=lnx，g(x)xmx(m：0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相22切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標為1.(1) 求直線I的方程及m的值；(2) 若h(x)=f(x1)-g'(x)(其中g(shù)'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；(3) 當(dāng)Ob：a時，試比較a2af(ab)與b-2af(2a)的大小.1解：(1)依題意知：直線I是函數(shù)f(x)=lnx在點(1,0)處的切

6、線，故其斜率k=f(1)11所以直線l的方程為y=xy=x-1mx又因為直線I與g(x)的圖像相切所以由129x(m_1)x222、.得,=(m-1)-9=0m=2(m=4不合題意，舍去)(2)因為h(x)二f(x1)-g(x)Tn(x1)-x2(x為T),021所以h'(x)=丄-x+1X+1當(dāng)-1：x：0時，h'(x)0;當(dāng)X0時，h'(x)：0因此，h(x)在(一1,0)上單調(diào)遞增，在(0,：)上單調(diào)遞減。因此，當(dāng)x=0時，h(x)取得最大值h(0)=2ba(3)當(dāng)0：b：a時，一10，由(n)知：當(dāng)一1：x：0時，h(x)：2,2a即In(x1)：x因此，有f(

7、ab)-f(2a)=l門乞逹=1n(1匕匹廠：b-2a2a2a即a2af(ab):：:b2af(2a)3.已知函數(shù)f(x)=x2+ax_lnx,aR.(1)若函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令g(x)=f(x)-x2，是否存在實數(shù)a,當(dāng)(0,e(e是自然常數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.12x2+ax-1門L1解:(1)f(x2xa0在1,2上恒成立,xx令如厶一1，有:爲/a1/.7得7,得a一-一a2I2(2)假設(shè)存在實數(shù)a,使g(x)=ax-Inx(x(0,e)有最小值3,，1ax-1g(x)二a-xx4當(dāng)a-0時，g(

8、x)在(Qe上單調(diào)遞減，g(x)min=g(e)=ae-1=3,a(舍去)，e-g(x)無最小值.11、1、當(dāng)0e時，g(x)在(0,)上單調(diào)遞減，在(一,e上單調(diào)遞增aaa12g(x)min=g()=1Tna=3,a=e，滿足條件.a1、4當(dāng)e時，g(x)在(0,e上單調(diào)遞減，g(x)min二g(e)=ae-1=3,a(舍去)，ae-f(x)無最小值.綜上，存在實數(shù)a=e2，使得當(dāng)x，(0,e時f(x)有最小值3.a4已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)(a:0)，設(shè)F(xf(x)-g(x).x(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 若以y=F(x)(x(0,3)圖象上任意一點P(x0,y0)為切

9、點的切線的斜率k"恒2成立，求實數(shù)a的最小值；(3) 是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y二g(嚴)-m-1的圖象與y二f(1X2)的圖象X+1恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由.解:(1)F(x)二f(x)-g(x)=1nx-a(x.0f'(x)J-呂=(x0)xxxxa0,由F(x).0=x-(a,：),.F(x)在(a,:：)上單調(diào)遞增。由F(x)：0二x(0,a),.F(x)在(0,a)上單調(diào)遞減。F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(a,，：)xaxa1(2)F(x)2(0：x_3),k=F(x0)2(0：x_3)恒成立xX。212121a亠(X°*X°)min當(dāng)x0=1時，x0'x0取得最大值，222.、1._1a_，-anmn_222a11(3)若y=g(2)m-1x2m的圖象與y=f(1x2)=In(x2T)x21221212的圖象恰有四個不同交點，即xmln(xT)有四個不同的根，亦即222m=ln(x1)-x21有四個不同的根。2令G(x)二ln(x21)x則G(x)二2X2x-x(x1)(x-1)當(dāng)x變化時G(x).G(x)的變化情況如下表:X(1(-1,0)(0,1)(1,中=°)G(x)的符號+-+-G(x)的單調(diào)性/1由表格知：G(x)最小值=