1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題目復(fù)習(xí)第二十五講與圓有關(guān)的計(jì)算學(xué)生版169445491第二十五講 與圓有關(guān)的計(jì)算2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第二十五講 與圓有關(guān)的計(jì)算【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 正多邊形和圓： 1、各邊相等， 也相等的多邊形是正多邊形 2、每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心叫正多邊形的 外接圓的半徑叫正多邊形的 一般用字母R表示，每邊所對(duì)的圓心角叫 用表示，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的 用r表示3、每一個(gè)正幾邊形都被它的半徑分成一個(gè)全等的 三角形，被它的半徑和邊心距分成一個(gè)全等的 三角形【名師提醒

2、：正多邊形的有關(guān)計(jì)算，一般是放在一個(gè)等腰三角形或一個(gè)直角三角形中進(jìn)行，根據(jù)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角等之間的邊角關(guān)系作計(jì)算，以正三角形、正方形和正方邊形為主】二、 弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算： Qo的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，圓心角為n2，扇形的面積為s扇，則有如下公式： L= S扇= = 【名師提醒：1、以上幾個(gè)公式都可進(jìn)行變形，2、原公式中涉及的角都不帶學(xué)位3、扇形的兩個(gè)公式可根據(jù)已知條件靈活進(jìn)行選擇4、圓中的面積計(jì)算常見(jiàn)的是求陰影部分的面積，常用的方法有：則圖形面積的和與差 割補(bǔ)法 等積變形法 平移法 旋轉(zhuǎn)法等】三、圓柱和圓錐： 1、如圖：設(shè)圓柱的高為l,底面半徑為R則有：S圓柱側(cè)= S圓柱全= V圓

3、柱= 2、如圖：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為R 高位h，則有： S圓柱側(cè)= 、 S圓柱全= V圓柱= 【名師提醒：1、圓柱的高有 條，圓錐的高有 條2、圓錐的高h(yuǎn)，母線(xiàn)長(zhǎng)l，底高半徑R滿(mǎn)足關(guān)系 3、注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圓中扇形的半徑l是圓錐的 扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的 4、圓錐的母線(xiàn)為l，底面半徑為R，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)為n若l=2r，則n= c=3r,則n= c=4r則n= 】【典型例題解析】 考點(diǎn)一：正多邊形和圓例1 （2012咸寧）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為

4、如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為（）A2a2B3a2C4a2D5a2 考點(diǎn)二：圓周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)例2 （2012北海）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A10 B C D對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.（2012廣安）如圖，RtABC的邊BC位于直線(xiàn)l上，AC=，ACB=90°，A=30°若RtABC由現(xiàn)在的位置向右滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線(xiàn)l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)為 ）（結(jié)果用含有的式子表示） 考點(diǎn)三：扇形面

5、積與陰影部分面積例3 （2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作 若AEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積約是（）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732，取3.14）A0.64B1.64C1.68D0.36對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.（2012內(nèi)江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30°，CD=2，則陰影部分圖形的面積為（）A4B2CD 考點(diǎn)四：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖例4 （2012永州）如圖，已知圓O的半徑為4，A=45°，若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與扇形OBC能完全重合，則該圓錐的底面圓的半徑為 1

6、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7（2012襄陽(yáng)）如圖，從一個(gè)直徑為4 dm的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60°的扇形ABC，并將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為 1dm【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1.（2012湛江）一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)扇形的半徑為（）2.（2012漳州）如圖，一枚直徑為4cm的圓形古錢(qián)幣沿著直線(xiàn)滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離是（）A2cmB4cmC8cmD16cm3.（2012珠海）如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（）A30°B45°C60°D90°5（2012黑河）如圖，在

7、ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（）A4-B4-2C8+D8-26（2012黃石）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A BC D7. （2012婁底）如圖，正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，ABCD，CDMN，則圖中陰影部分的面積是（）A4B3C2D8（2012連云港）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A1cmB2cmCcmD2c

8、m9（2012南充）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）A120°B180°C240°D300°10 （2012寧波）如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿(mǎn)足的關(guān)系式是（）Ab= aBb=aCb=aDb= a11（2012寧夏）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么下列選項(xiàng)中最接近這個(gè)幾何體的側(cè)面積的是（）A24.0B62

9、.8C74.2D113.012（2012龍巖）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為（）A10B4C2D2二、填空題13（2012巴中）已知一個(gè)圓的半徑為5cm，則它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為 5cm14（2012天津）若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該六邊形的面積為 15（2012長(zhǎng)沙）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)是 cm16（2012衡陽(yáng)）如圖，O的半徑為6cm，直線(xiàn)AB是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BCAO，若A=30°，則劣弧 的長(zhǎng)為 2cm17. （2012莆田）若扇形的圓心角為60°，

10、弧長(zhǎng)為2，則扇形的半徑為 618. （2012蘇州）已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑為 219. （2012廈門(mén)）如圖，已知ABC=90°，AB=r，BC= ，半徑為r的O從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止請(qǐng)你根據(jù)題意，在圖上畫(huà)出圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是 2r20. （2012常州）已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)為 2cm，扇形的面積是 3cm2（結(jié)果保留）21.（2012廣東）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則

11、陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）22. （2012貴港）如圖，在ABC中，A=50°，BC=6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分面積之和等于 （結(jié)果保留）23.（2012涼山州）如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）解24（2012攀枝花）底面半徑為1，高為 的圓錐的側(cè)面積等于 225（2012黔西南州）已知圓錐的底面半徑為10cm，它的展開(kāi)圖的扇形的半徑為30cm，則這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是 120°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算26（2012宿遷）如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線(xiàn)，若SA=12cm，ASO=30°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面