1、第四章第四章 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度一、研究不確定度的必要性一、研究不確定度的必要性 20 20世紀(jì)世紀(jì)9090年代以前，人們一直使用年代以前，人們一直使用“測(cè)量誤差來評(píng)定測(cè)測(cè)量誤差來評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低，由于測(cè)量誤差是一個(gè)理想化的概念，實(shí)際量結(jié)果質(zhì)量高低，由于測(cè)量誤差是一個(gè)理想化的概念，實(shí)際中難以準(zhǔn)確定量確定，加之系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差在某些情況中難以準(zhǔn)確定量確定，加之系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同一被測(cè)量在相同條件下的測(cè)量下界限不是十分清楚，使得同一被測(cè)量在相同條件下的測(cè)量結(jié)果因評(píng)定方法不同而不同，從而引起測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法和結(jié)果因評(píng)定方法不同而不同，從而引起測(cè)量數(shù)據(jù)處

2、理方法和測(cè)量結(jié)果的表達(dá)不統(tǒng)一，影響國(guó)際間交流。測(cè)量結(jié)果的表達(dá)不統(tǒng)一，影響國(guó)際間交流。 一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。 尋求尋求誕生誕生測(cè)量不確定度 二、不確定度的由來二、不確定度的由來 v1927年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。 v1953年Y.Beers在一書中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。 v1970年C.F.Dietrich出版了不確定度、校準(zhǔn)和概率。 v1973年英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。 v1978年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國(guó)和國(guó)際組織的意見。 v1980年，國(guó)際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確

3、定度建議書INC-11980）。 v1981年10月國(guó)際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書CI-1981），同意INC-1。 v1986年組成國(guó)際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、消費(fèi)、科學(xué)研究中的不確定度指南。 v1993年出版了測(cè)量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡(jiǎn)稱GUM）。 v2019年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF 1059-2019 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。作為我國(guó)統(tǒng)一準(zhǔn)則對(duì)測(cè)量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定、表示和比較。三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域

4、（1一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)； （2建立、保管、比較溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；（3基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)； （4科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)； （5用于對(duì)可以用單值和非單值表征被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度uncertainty of measurementuncerta

5、inty of measurement） 是指測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測(cè)量的真值在是指測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用以表示被測(cè)量值的分散性。數(shù)，用以表示被測(cè)量值的分散性。 一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含被測(cè)量值的估計(jì)與分一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含被測(cè)量值的估計(jì)與分散性參數(shù)兩部分。例如被測(cè)量散性參數(shù)兩部分。例如被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果為的測(cè)量結(jié)果為yU，其中其中y是被測(cè)量值的估計(jì)，它具有的測(cè)量不確定度為是被測(cè)量值的估計(jì)，它具有的測(cè)量不確定度為U。顯然，在測(cè)量不確定度的定義下，被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果顯然

6、，在測(cè)量不確定度的定義下，被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果所表示的并非為一個(gè)確定的值，而是分散的無限個(gè)可所表示的并非為一個(gè)確定的值，而是分散的無限個(gè)可能值所處于的一個(gè)區(qū)間。能值所處于的一個(gè)區(qū)間。第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度的基本概念一、不確定度的定義一、不確定度的定義（1對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善 （2復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想 （3測(cè)量所取樣本的代表性不夠測(cè)量所取樣本的代表性不夠 （4對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善境條件的測(cè)量與控制不完善 （5對(duì)模擬式儀器的讀

7、數(shù)存在人為偏差對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差 （6儀器計(jì)量性能上的局限性儀器計(jì)量性能上的局限性 二、不確定度的來源二、不確定度的來源（7賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確確 （8引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確 （9與測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的與測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的的近似性或假定性的近似性或假定性 （10在相同的測(cè)量條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的在相同的測(cè)量條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化隨機(jī)變化 （11對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善 （12測(cè)量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除測(cè)量列中的粗大誤差

8、因不明顯而未剔除 （13在有的情況下，需要對(duì)某種測(cè)量條件變化，在有的情況下，需要對(duì)某種測(cè)量條件變化，或者是在一個(gè)較長(zhǎng)的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的變或者是在一個(gè)較長(zhǎng)的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的變化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測(cè)量值的分散化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測(cè)量值的分散性大小，作為該測(cè)量結(jié)果的不確定度。性大小，作為該測(cè)量結(jié)果的不確定度。 A類評(píng)定類評(píng)定type A evaluation of uncertainty） 指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。評(píng)定的方法。 B類評(píng)定類評(píng)定type B evaluation of uncerta

9、inty） 指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法基于經(jīng)驗(yàn)指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布進(jìn)行不確定或其他信息所認(rèn)定的概率分布進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。度評(píng)定的方法。 三、不確定度評(píng)定方法的分類三、不確定度評(píng)定方法的分類 一個(gè)實(shí)際測(cè)量過程，影響測(cè)量結(jié)果的精度有一個(gè)實(shí)際測(cè)量過程，影響測(cè)量結(jié)果的精度有多方面因素，因此測(cè)量不確定度一般包含若干個(gè)多方面因素，因此測(cè)量不確定度一般包含若干個(gè)分量，所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)差表征，它分量，所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)差表征，它們或是由隨機(jī)誤差引起，或是由系統(tǒng)誤差引起，們或是由隨機(jī)誤差引起，或是由系統(tǒng)誤差引起，都對(duì)測(cè)量結(jié)果的分散性產(chǎn)生相應(yīng)的影

10、響。不確定都對(duì)測(cè)量結(jié)果的分散性產(chǎn)生相應(yīng)的影響。不確定度皆可用兩類方法進(jìn)行評(píng)定：度皆可用兩類方法進(jìn)行評(píng)定： 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度standard uncertainty） 用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來表示。對(duì)于不確定度分量，常在來表示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，un等。等。 合成規(guī)范不確定度合成規(guī)范不確定度combined standard uncertainty） 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些

11、量的方差和或協(xié)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和或協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。表示。 幾個(gè)相關(guān)的術(shù)語和概念：幾個(gè)相關(guān)的術(shù)語和概念：擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度expanded uncertainty） 規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U或或UP表示。表示。 包含因子包含因子coverage factor） 為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確

12、定度所為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或或kP來表示。在國(guó)來表示。在國(guó)內(nèi)，有的也稱其為覆蓋因子，其取值一般在內(nèi)，有的也稱其為覆蓋因子，其取值一般在2與與3之間。之間。 四、測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別四、測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別第二節(jié)第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定類評(píng)定nnvniinii12121nuixi二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定類評(píng)定B類評(píng)定方法主要有：類評(píng)定方法主要有：1、利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。、利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來

13、進(jìn)行估計(jì)。 對(duì)被測(cè)量對(duì)被測(cè)量X的估計(jì)值的估計(jì)值x，借助于影響，借助于影響x可能變化可能變化的全部信息來評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。的全部信息來評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 這些信息可能是：以前的測(cè)量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)或資這些信息可能是：以前的測(cè)量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)或資料；有關(guān)儀器和裝置的一般知識(shí)、制造說明書和料；有關(guān)儀器和裝置的一般知識(shí)、制造說明書和檢定證書或其他報(bào)告所提供的數(shù)據(jù)；由手冊(cè)提供檢定證書或其他報(bào)告所提供的數(shù)據(jù)；由手冊(cè)提供的參考數(shù)據(jù)等。的參考數(shù)據(jù)等。 為了合理利用信息，正確進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度的為了合理利用信息，正確進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定，要求有一定的經(jīng)驗(yàn)及對(duì)一般知識(shí)有透徹類評(píng)定，要求有一定的經(jīng)驗(yàn)及對(duì)一般知識(shí)有透徹

14、的了解。的了解。2、根據(jù)實(shí)際情況分析，對(duì)測(cè)量值進(jìn)行一定的分布、根據(jù)實(shí)際情況分析，對(duì)測(cè)量值進(jìn)行一定的分布假設(shè)。假設(shè)。 可假設(shè)為正態(tài)分布或其他分布，常見的有下列可假設(shè)為正態(tài)分布或其他分布，常見的有下列幾種情況：幾種情況：（1假設(shè)為正態(tài)分布：假設(shè)為正態(tài)分布： 測(cè)量估計(jì)值測(cè)量估計(jì)值x受多個(gè)獨(dú)立因素影響且影響大小受多個(gè)獨(dú)立因素影響且影響大小相近時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度相近時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度ux由置信概率由置信概率P的分布區(qū)間的分布區(qū)間半寬半寬a與包含因子與包含因子kp來估計(jì)，來估計(jì)，（P=2(t)=2a，(t)=a，再由附錄表，再由附錄表1正態(tài)分布表正態(tài)分布表查得包含因子查得包含因子kp=t）pxkau （2估計(jì)

15、值估計(jì)值x取自有關(guān)資料，所給出的測(cè)量不確取自有關(guān)資料，所給出的測(cè)量不確定度定度Ux為標(biāo)準(zhǔn)差的為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍倍Uk=k時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度定度（3假設(shè)為均勻分布：假設(shè)為均勻分布： 若根據(jù)信息，已知估計(jì)值若根據(jù)信息，已知估計(jì)值x落在區(qū)間落在區(qū)間(x-a，x+a)內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為1，且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則則x服從均勻分布，均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)差服從均勻分布，均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)差（a為區(qū)間半寬），則為區(qū)間半寬），則x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為kUuxx3a3aux（4假設(shè)為三角形分布：假設(shè)為三角形分布： 當(dāng)當(dāng)x受到兩個(gè)獨(dú)立且均為均勻分布的因素影響受到

16、兩個(gè)獨(dú)立且均為均勻分布的因素影響時(shí)，則可假設(shè)時(shí)，則可假設(shè)x服從在區(qū)間服從在區(qū)間(x-a，x+a)內(nèi)的三角形內(nèi)的三角形分布，其標(biāo)準(zhǔn)差分布，其標(biāo)準(zhǔn)差 ，x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（5假設(shè)為反正弦分布：假設(shè)為反正弦分布： 當(dāng)當(dāng)x服從在區(qū)間服從在區(qū)間(x-a，x+a)內(nèi)的反正弦分布，其內(nèi)的反正弦分布，其標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 ，x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為6a6aux2a2aux例例4-1 某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值為某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值為1kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量ms=1000.000325g，該值的測(cè)量不確定度按三倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，該值的測(cè)量不確定度按三倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為為240g，求該砝碼

17、質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。，求該砝碼質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：由題意，已知測(cè)量不確定度解：由題意，已知測(cè)量不確定度Ums240g3，k3故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為例例4-2 由手冊(cè)查得純銅在溫度由手冊(cè)查得純銅在溫度20時(shí)的線膨脹系數(shù)時(shí)的線膨脹系數(shù)16.5210-6/ ,并已知該系數(shù)并已知該系數(shù)的誤差范圍的誤差范圍0.410-6/ ,求線膨脹系數(shù)求線膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：根據(jù)手冊(cè)提供的信息可以認(rèn)為解：根據(jù)手冊(cè)提供的信息可以認(rèn)為的值以等概率位于區(qū)的值以等概率位于區(qū)間間(16.52-0.4)10-6/ 至至(16.52+0.4)10-6/ 內(nèi)，且不可內(nèi)，且不可能位于此區(qū)間之外，故

18、可假設(shè)能位于此區(qū)間之外，故可假設(shè)服從均勻分布，區(qū)間半寬服從均勻分布，區(qū)間半寬a0.410-6/ ，則純銅在溫度為，則純銅在溫度為20時(shí)的線膨脹系數(shù)時(shí)的線膨脹系數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度為ggkUumsms803240CCau/1023. 03/104 . 0366三、自由度及其確定三、自由度及其確定（一自由度概念（一自由度概念degrees of freedom）：）： 根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所定義的自由度，在根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所定義的自由度，在n個(gè)個(gè)變量變量vi的平方和的平方和 中，若中，若n個(gè)個(gè)vi之間存在著之間存在著k個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，即立的線性約束條件，即n個(gè)變量中獨(dú)立變

19、量的個(gè)數(shù)個(gè)變量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)僅為僅為n-k，則稱平方和，則稱平方和 的自由度為的自由度為n-k，自由度，自由度用用表示，表示， 用貝塞爾公式用貝塞爾公式 計(jì)算單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差由殘余誤差代數(shù)和為零的性質(zhì)，式中由殘余誤差代數(shù)和為零的性質(zhì)，式中的的n個(gè)變量個(gè)變量vi之間存在唯一的線性約束條件之間存在唯一的線性約束條件 ，故平方和，故平方和 的自由度為的自由度為n-1,niiv12niiv12kn 112nvniiniiniixxv1212)(niiniixxv110)(niiv121n（二自由度的確定（二自由度的確定1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的自由度：類評(píng)定的自由度：

20、對(duì)對(duì)A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u=，其自由度，其自由度即即為標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。的自由度。 不同的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法對(duì)應(yīng)不同的自由度，例如：不同的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法對(duì)應(yīng)不同的自由度，例如：用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度=n-1，表，表4-1列出了其他幾種標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法，不同的測(cè)量次數(shù)列出了其他幾種標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法，不同的測(cè)量次數(shù)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。 表表4-1123456789101520別捷爾斯別捷爾斯0.91.82.73.64.55.46.27.18.012.416.7極差法極差法0.91.82.73.64.55.

21、36.06.87.510.513.1最大誤差法最大誤差法0.91.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.5n計(jì)算方法計(jì)算方法2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定的自由度：類評(píng)定的自由度： 對(duì)對(duì)B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，由估計(jì)，由估計(jì)u的相對(duì)標(biāo)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來確定自由度，其自由度定義為準(zhǔn)差來確定自由度，其自由度定義為u 評(píng)定評(píng)定u的標(biāo)準(zhǔn)差；的標(biāo)準(zhǔn)差；u/u 評(píng)定評(píng)定u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。例如：例如：表表4-2給出了標(biāo)準(zhǔn)不確定度給出了標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定時(shí)不同的相對(duì)標(biāo)類評(píng)定時(shí)不同的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差所對(duì)應(yīng)的自由度。準(zhǔn)差所對(duì)應(yīng)的自由度。221uu的評(píng)定非常可

22、靠；，即的自由度則；的自由度則；的自由度則；的自由度則u, 050,10. 08, 52 . 02, 5 . 0uuuuuuuuuuuu第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量不確定度的合成測(cè)量不確定度的合成一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 如在間接測(cè)量中，被測(cè)量如在間接測(cè)量中，被測(cè)量Y的估計(jì)值的估計(jì)值y由由N個(gè)其個(gè)其他 量 的 測(cè) 得 值他 量 的 測(cè) 得 值 x 1 , x 2 , , x N 的 函 數(shù) 求 得 即的 函 數(shù) 求 得 即y=f(x1,x2,xN)，則測(cè)量結(jié)果，則測(cè)量結(jié)果y的不確定度的不確定度uy應(yīng)是應(yīng)是所有各直接測(cè)得值所有各直接測(cè)得值xi的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度uxi的合的

23、合成。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成與標(biāo)準(zhǔn)差的合成類似，成。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成與標(biāo)準(zhǔn)差的合成類似，將標(biāo)準(zhǔn)差合成計(jì)算公式中的將標(biāo)準(zhǔn)差合成計(jì)算公式中的、i分別用分別用uc或或uy）、）、uxi來代替，即得標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成公式：來代替，即得標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成公式：ij為任意兩個(gè)直接測(cè)量值的為任意兩個(gè)直接測(cè)量值的xi與與xj的不確定度的不確定度uxi、uxj的相關(guān)系數(shù)，的相關(guān)系數(shù)， 為各直接測(cè)量值的不確定度對(duì)為各直接測(cè)量值的不確定度對(duì)被被測(cè)量估計(jì)值的影響的傳遞系數(shù)，測(cè)量估計(jì)值的影響的傳遞系數(shù)， 為由為由xi引引起的被測(cè)量起的被測(cè)量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。ixfNiNjijiijiNiNjixj

24、xiijjixiicyuuuuuxfxfuxfuu112112222)(xiiiuxfu 若若xi、xj的不確定度的不確定度uxi、uxj相互獨(dú)立，即相互獨(dú)立，即ij=0，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為 當(dāng)當(dāng)ij=1，且各，且各 同號(hào)或同號(hào)或ij=-1，各，各異號(hào)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為異號(hào)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為Niicyuuu12jixfxf、jixfxf、NiiNixiicyuuxfuu11 若引起不確定度分量的各種因素與測(cè)量結(jié)果之若引起不確定度分量的各種因素與測(cè)量結(jié)果之間為簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)根據(jù)具體情況按間為簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)根據(jù)具體情況按A類

25、評(píng)類評(píng)定或定或B類評(píng)定方法來確定各不確定度分量類評(píng)定方法來確定各不確定度分量ui的值，的值，然后按上述不確定度合成方法求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定然后按上述不確定度合成方法求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。度。 用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度作為被測(cè)量用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度作為被測(cè)量Y估計(jì)值估計(jì)值y的測(cè)的測(cè)量確定度，其測(cè)量結(jié)果可表示為量確定度，其測(cè)量結(jié)果可表示為Yyuc。 為了正確給出測(cè)量結(jié)果的不確定度，還應(yīng)全面為了正確給出測(cè)量結(jié)果的不確定度，還應(yīng)全面分析影響測(cè)量結(jié)果的各種因素，從而列出測(cè)量結(jié)果分析影響測(cè)量結(jié)果的各種因素，從而列出測(cè)量結(jié)果的所有不確定度來源，做到不遺漏，不重復(fù)。遺漏的所有不確定度來源，做到不遺漏，不重復(fù)。遺漏會(huì)使測(cè)

26、量結(jié)果的合成不確定度減小，重復(fù)則會(huì)使測(cè)會(huì)使測(cè)量結(jié)果的合成不確定度減小，重復(fù)則會(huì)使測(cè)量結(jié)果的合成不確定度增大，都會(huì)影響不確定度的量結(jié)果的合成不確定度增大，都會(huì)影響不確定度的評(píng)定。評(píng)定。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，但它僅對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差，由其所表示的測(cè)量結(jié)果但它僅對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差，由其所表示的測(cè)量結(jié)果yuc含被測(cè)量含被測(cè)量Y的真值的概率僅為的真值的概率僅為68%。而在實(shí)際。而在實(shí)際工作中，如高精度比對(duì)、一些與安全生產(chǎn)以及與身工作中，如高精度比對(duì)、一些與安全生產(chǎn)以及與身體健康有關(guān)的測(cè)量，要求給出的測(cè)量結(jié)果區(qū)間包含體健康有關(guān)的測(cè)量，要求給出的測(cè)量結(jié)果區(qū)

27、間包含被測(cè)量真值的置信概率較大，即給出有關(guān)測(cè)量結(jié)果被測(cè)量真值的置信概率較大，即給出有關(guān)測(cè)量結(jié)果的區(qū)間，使被測(cè)量的值大部分位于其中，為此需用的區(qū)間，使被測(cè)量的值大部分位于其中，為此需用展伸不確定度或擴(kuò)展不確定度表示測(cè)量結(jié)果。展伸不確定度或擴(kuò)展不確定度表示測(cè)量結(jié)果。二、展伸不確定度擴(kuò)展不確定度）二、展伸不確定度擴(kuò)展不確定度）Niiicuu144（一報(bào)告的基本內(nèi)容（一報(bào)告的基本內(nèi)容1、當(dāng)測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示時(shí)，、當(dāng)測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示時(shí)，應(yīng)給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc及其自由度及其自由度；2、當(dāng)測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示時(shí)，除給當(dāng)測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不

28、確定度表示時(shí)，除給出擴(kuò)展不確定度出擴(kuò)展不確定度U外，還應(yīng)該說明它計(jì)算時(shí)所依外，還應(yīng)該說明它計(jì)算時(shí)所依據(jù)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度據(jù)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc、自由度、自由度、置信概率、置信概率P和包含因子和包含因子k。 為了提高測(cè)量結(jié)果的使用價(jià)值，在不確定度為了提高測(cè)量結(jié)果的使用價(jià)值，在不確定度報(bào)告中，應(yīng)盡可能提供更詳細(xì)的信息。如：給報(bào)告中，應(yīng)盡可能提供更詳細(xì)的信息。如：給出原始觀測(cè)數(shù)據(jù)；描述被測(cè)量估計(jì)值及其不確出原始觀測(cè)數(shù)據(jù)；描述被測(cè)量估計(jì)值及其不確定度評(píng)定的方法；列出所有的不確定度分量、定度評(píng)定的方法；列出所有的不確定度分量、自由度及相關(guān)系數(shù)，并說明它們是如何獲得的自由度及相關(guān)系數(shù)，并說明它們是如何獲

29、得的等等。等等。三、不確定度的報(bào)告三、不確定度的報(bào)告（二測(cè)量結(jié)果的表示（二測(cè)量結(jié)果的表示1當(dāng)不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc表示時(shí)，表示時(shí)，可用下列幾種方式之一表示測(cè)量結(jié)果?？捎孟铝袔追N方式之一表示測(cè)量結(jié)果。例：假設(shè)報(bào)告的被測(cè)量例：假設(shè)報(bào)告的被測(cè)量Y是標(biāo)稱值為是標(biāo)稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，其測(cè)量的估計(jì)值砝碼，其測(cè)量的估計(jì)值y100.02147g，對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc0.35mg，則測(cè)量結(jié)果可，則測(cè)量結(jié)果可用下列幾種方法表示：用下列幾種方法表示：,u)00035. 002147.100(.,u)00035. 0(02147.100.u

30、)35(02147.100.35. 0,02147.100.ccc的數(shù)值符號(hào)后的數(shù)為相同與被測(cè)量估計(jì)值的單位的數(shù)值括號(hào)里的數(shù)為單位相同量估計(jì)值的末位對(duì)齊，的數(shù)值，其末位與被測(cè)括號(hào)里的數(shù)為gYdgYcgYbmgugyac2當(dāng)不確定度用擴(kuò)展不確定度當(dāng)不確定度用擴(kuò)展不確定度U表示時(shí)，可用表示時(shí)，可用下列方式表示測(cè)量結(jié)果。下列方式表示測(cè)量結(jié)果。例：報(bào)告上述的標(biāo)稱值為例：報(bào)告上述的標(biāo)稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，其的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，其測(cè)量結(jié)果為：測(cè)量結(jié)果為：YyU=(100.021470.00079g其中，擴(kuò)展不確定度其中，擴(kuò)展不確定度Ukuc0.00079g，是由，是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc0.3

31、5mg和包含因子和包含因子k2.26確定的，確定的，k是依據(jù)置信概率是依據(jù)置信概率P0.95和自由度和自由度9，并由，并由t分布表查得的。分布表查得的。 擴(kuò)展不確定度的表示方法與標(biāo)準(zhǔn)不確定度表擴(kuò)展不確定度的表示方法與標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示形式示形式d相同，因此當(dāng)用擴(kuò)展不確定度表示測(cè)量相同，因此當(dāng)用擴(kuò)展不確定度表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)給出相應(yīng)的說明以示區(qū)別。結(jié)果時(shí)，應(yīng)給出相應(yīng)的說明以示區(qū)別。3當(dāng)不確定度用相對(duì)不確定度表示時(shí)，可用下當(dāng)不確定度用相對(duì)不確定度表示時(shí)，可用下列方式表示測(cè)量結(jié)果。列方式表示測(cè)量結(jié)果。例：報(bào)告上述的標(biāo)稱值為例：報(bào)告上述的標(biāo)稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，uc0.35mg，其測(cè)量結(jié)

32、果可表示為：，其測(cè)量結(jié)果可表示為：y=100.02147g，uc0.00035%4不確定度的修約。不確定度的修約。 最后報(bào)告的合成不確定度或擴(kuò)展不確定度，最后報(bào)告的合成不確定度或擴(kuò)展不確定度，其有效數(shù)字一般不超過兩位，不確定度的數(shù)值其有效數(shù)字一般不超過兩位，不確定度的數(shù)值與被測(cè)量的估計(jì)值末位對(duì)齊。若計(jì)算出的與被測(cè)量的估計(jì)值末位對(duì)齊。若計(jì)算出的uc或或U的位數(shù)較多，作為最后的報(bào)告值時(shí)就要修約，的位數(shù)較多，作為最后的報(bào)告值時(shí)就要修約，將多余的位數(shù)舍去。為了使舍去的數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算將多余的位數(shù)舍去。為了使舍去的數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算的不確定度影響很小，達(dá)到可以忽略的程度，的不確定度影響很小，達(dá)到可以忽略的程度，因此需

33、按微小誤差取舍準(zhǔn)則，即依據(jù)因此需按微小誤差取舍準(zhǔn)則，即依據(jù)“三分之三分之一準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)舍取修約。一準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)舍取修約。 先令測(cè)量估計(jì)值最末位的一個(gè)單位作為測(cè)量先令測(cè)量估計(jì)值最末位的一個(gè)單位作為測(cè)量不確定度的基本單位，再將不確定度取至基本不確定度的基本單位，再將不確定度取至基本單位的整數(shù)位，其余位數(shù)按微小誤差取舍準(zhǔn)則，單位的整數(shù)位，其余位數(shù)按微小誤差取舍準(zhǔn)則，若小于基本單位的若小于基本單位的1/3則舍去，若大于或等于基則舍去，若大于或等于基本單位的本單位的1/3，則舍去后將最末整數(shù)位加，則舍去后將最末整數(shù)位加1。這種。這種修約方法得到的不確定度，對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)定修約方法得到的不確定度，對(duì)測(cè)量結(jié)

34、果的評(píng)定更加可靠。更加可靠。例例4-3 已知被測(cè)量的估計(jì)值為已知被測(cè)量的估計(jì)值為20.0005mm，若有，若有兩種情況：兩種情況：1、擴(kuò)展不確定度、擴(kuò)展不確定度U0.00124mm；2、擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度U0.00123mm。要求對(duì)。要求對(duì)U進(jìn)行修進(jìn)行修約。約。解：根據(jù)被測(cè)量的估計(jì)值，取解：根據(jù)被測(cè)量的估計(jì)值，取0.0001mm作為作為U的基本單位。的基本單位。1、U=0.00124mm，其整數(shù)部分為，其整數(shù)部分為12，小數(shù)部分為，小數(shù)部分為0.4，大于基本單位的，大于基本單位的1/3，故舍，故舍去后整數(shù)單位加去后整數(shù)單位加1。修約后，。修約后，U0.0013mm；2、U0.00123m

35、m，其整數(shù)部分為，其整數(shù)部分為12，小數(shù)部分為，小數(shù)部分為0.3，小于基本單位的，小于基本單位的1/3，故舍去。修約后，故舍去。修約后，U0.0012mm。第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例一、測(cè)量不確定度計(jì)算步驟一、測(cè)量不確定度計(jì)算步驟1、測(cè)量方法、測(cè)量方法 直接測(cè)量圓柱體的直徑直接測(cè)量圓柱體的直徑D和高度和高度h，由函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出圓柱體的體積計(jì)算出圓柱體的體積用分度值為用分度值為0.01mm的測(cè)微儀重復(fù)測(cè)量的測(cè)微儀重復(fù)測(cè)量6次測(cè)量直徑次測(cè)量直徑D和高度和高度h，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：，測(cè)得數(shù)據(jù)如下： 計(jì)算直徑計(jì)算直徑D和高度和高度h的測(cè)量平均值：的測(cè)量平均值：D

36、10.080mm，h10.110mm，則體積，則體積V的測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值為的測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值為二、體積測(cè)量的不確定度計(jì)算二、體積測(cè)量的不確定度計(jì)算hDV42Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115328 .8064mmhDV2、不確定度評(píng)定、不確定度評(píng)定 分析測(cè)量方法可知，對(duì)體積分析測(cè)量方法可知，對(duì)體積V的測(cè)量不確定度影響的測(cè)量不確定度影響顯著的因素主要有：直徑和高度的測(cè)量重復(fù)性引起的顯著的因素主要有：直徑和高度的測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度不確定度u1、u2；測(cè)微儀示值誤差

37、引起的不確定度；測(cè)微儀示值誤差引起的不確定度u3。分析這些不確定度特點(diǎn)可知，不確定度分析這些不確定度特點(diǎn)可知，不確定度u1、u2應(yīng)采用應(yīng)采用A類評(píng)定方法，而不確定度類評(píng)定方法，而不確定度u3應(yīng)采用應(yīng)采用B類評(píng)定方法。類評(píng)定方法。 下面分別計(jì)算各主要因素引起的不確定度分量。下面分別計(jì)算各主要因素引起的不確定度分量。（1直徑直徑D的測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1 用貝塞爾公式由直徑用貝塞爾公式由直徑D的的6次測(cè)量值求得平均值的標(biāo)次測(cè)量值求得平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為D=0.0048mm，則直徑，則直徑D的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度uD=D=0.0048m

38、m。又因。又因 ，故由直徑，故由直徑D測(cè)量測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量為重復(fù)性引起的不確定度分量為其自由度為其自由度為1n15。hDDV23177. 0mmuDVuD（2高度高度h的測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2 用貝塞爾公式由高度用貝塞爾公式由高度h的的6次測(cè)量值求得平均值的標(biāo)次測(cè)量值求得平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為h=0.0026mm，則高度，則高度h的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度uh=h=0.0026mm。又因。又因 ，故由高度，故由高度h測(cè)量重測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量為復(fù)性引起的不確定度分量為其自由度為其自由度為2n15。42DhV3221.

39、 0mmuhVuh（3測(cè)微儀的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量測(cè)微儀的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3 由 儀 器 說 明 書 獲 得 測(cè) 微 儀 的 示 值 誤 差 范 圍 為由 儀 器 說 明 書 獲 得 測(cè) 微 儀 的 示 值 誤 差 范 圍 為0.01mm，取均勻分布，則測(cè)微儀示值標(biāo)準(zhǔn)不確定，取均勻分布，則測(cè)微儀示值標(biāo)準(zhǔn)不確定度度 ，由此引起的直徑和高度，由此引起的直徑和高度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為則測(cè)微儀的示值引起的體積測(cè)量不確定度分量為合成則測(cè)微儀的示值引起的體積測(cè)量不確定度分量為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）標(biāo)準(zhǔn)不確定度）取相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差取相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差 ，對(duì)應(yīng)的自由度為，對(duì)

40、應(yīng)的自由度為0.0058mm30.01mm3a儀儀u儀儀，uVuuDVuDhh333222222323304. 142h)()(mmuDhDuVDVuuuhD儀儀4)35.0(21212233uu%3533uu3、不確定度合成、不確定度合成 因?yàn)椴淮_定度因?yàn)椴淮_定度u1、u2、u3相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，ij0，則體，則體積測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為積測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為體積測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為體積測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為331231223 . 1)(mmuuxfuuiiixiicV886.73144，取iiicuu4、擴(kuò)展不確定度、擴(kuò)展不確定度 取置信概率取置信概率P=0.

41、95則顯著度則顯著度1-P0.05），自），自由度由度8，查附錄表，查附錄表3t分布表得分布表得kt0.95(8)2.31。可?？傻皿w積測(cè)量的擴(kuò)展不確定度為：得體積測(cè)量的擴(kuò)展不確定度為：5、不確定度報(bào)告、不確定度報(bào)告1用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定體積測(cè)量的不確定度，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定體積測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為則測(cè)量結(jié)果為2用擴(kuò)展不確定度評(píng)定體積測(cè)量的不確定度，則測(cè)用擴(kuò)展不確定度評(píng)定體積測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為量結(jié)果為其中其中符號(hào)后的數(shù)值是擴(kuò)展不確定度符號(hào)后的數(shù)值是擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=1.3mm3及包含因子及包含因子k2.31確定的。確定的。330

42、. 33 . 131. 2mmmmkuUc86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV30 . 3mmkuUc1、測(cè)量方法、測(cè)量方法 用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下，對(duì)被測(cè)直流電用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下，對(duì)被測(cè)直流電壓源壓源10V點(diǎn)的輸出電壓值進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量點(diǎn)的輸出電壓值進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量10次，測(cè)得值次，測(cè)得值如下：如下：計(jì)算計(jì)算10次測(cè)量的平均值得次測(cè)量的平均值得 ，并取平，并取平均值作為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值。均值作為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值。三、電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算三、電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算n12345678910vi/V10.0001071

43、0.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.00010110.00011010.000094VV000104.102、不確定度評(píng)定、不確定度評(píng)定 分析測(cè)量方法可知，在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量，由溫度分析測(cè)量方法可知，在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量，由溫度等環(huán)境因素帶來的影響可忽略。因此對(duì)電壓測(cè)量不確等環(huán)境因素帶來的影響可忽略。因此對(duì)電壓測(cè)量不確定度影響顯著的因素主要有：標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值穩(wěn)定定度影響顯著的因素主要有：標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值穩(wěn)定度引起的不確定度度引起的不確定度u1；電壓表的示值誤差引起的不確；電壓表的示值誤差引起的不確定度定度u2；電壓測(cè)量重復(fù)

44、性引起的不確定度；電壓測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u3。分析這。分析這些不確定度特點(diǎn)可知，不確定度些不確定度特點(diǎn)可知，不確定度u1、u2應(yīng)采用應(yīng)采用B類評(píng)類評(píng)定方法，而不確定度定方法，而不確定度u3應(yīng)采用應(yīng)采用A類評(píng)定方法。類評(píng)定方法。 下面分別計(jì)算各主要因素引起的不確定度分量。下面分別計(jì)算各主要因素引起的不確定度分量。（1標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量量u1 在電壓測(cè)量前對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電壓表進(jìn)行在電壓測(cè)量前對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電壓表進(jìn)行24小時(shí)的校準(zhǔn)，并小時(shí)的校準(zhǔn)，并知在知在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，其點(diǎn)測(cè)量時(shí)，其24h的示值穩(wěn)定度不超過的示值穩(wěn)定度不超過15V，取均勻分

45、布，則標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度取均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度分量為分量為因給出的示值穩(wěn)定度的數(shù)據(jù)很可靠，故取因給出的示值穩(wěn)定度的數(shù)據(jù)很可靠，故取其自由度為其自由度為V7.83V153a11u011uu231321uu（2標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2 標(biāo)準(zhǔn)電壓表的檢定證書其示值誤差按標(biāo)準(zhǔn)電壓表的檢定證書其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為為32=3.510-6U標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值），故標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值），故10V的測(cè)的測(cè)量值由標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量量值由標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

46、分量為為因因k3，可認(rèn)為其置信概率較高，可認(rèn)為其置信概率較高，u2的評(píng)定非常可靠，的評(píng)定非?？煽?，故取自由度為故取自由度為2。VVVu7 .111017. 1310105 . 3562（3電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3 用貝塞爾公式由用貝塞爾公式由10次測(cè)量值求得單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差次測(cè)量值求得單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差=9V，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為則電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為則電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為其自由度為其自由度為3n19。VVV8.210910VuV8 . 233、不確定度合成、不確定度合成 因?yàn)椴淮_定度因?yàn)椴淮_定度u

47、1、u2、u3相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，ij0，則電，則電壓測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為壓測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為電壓測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為電壓測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為VVuuxfuiiixiic1585.14)(312312274123144iiicuu4、擴(kuò)展不確定度、擴(kuò)展不確定度 取置信概率取置信概率P=95（則顯著度（則顯著度1-P0.05），），自由度自由度7412，查附錄表，查附錄表3t分布表得分布表得kt0.95(7412) t0.95() 1.96?？傻秒妷簻y(cè)量的擴(kuò)展不確定度為：?？傻秒妷簻y(cè)量的擴(kuò)展不確定度為：5、不確定度報(bào)告、不確定度報(bào)告1用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定電壓測(cè)

48、量的不確定度，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定電壓測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為則測(cè)量結(jié)果為2用擴(kuò)展不確定度評(píng)定電壓測(cè)量的不確定度，則測(cè)用擴(kuò)展不確定度評(píng)定電壓測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為量結(jié)果為其中其中符號(hào)后的數(shù)值是擴(kuò)展不確定度符號(hào)后的數(shù)值是擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=0.000015V及包含因子及包含因子k1.96確定的。確定的。VVVkuUc304 .291596. 17412,000015. 0,000104.10VuVVc7412,95. 0,)000015. 0000104.10(PVVVkuUc000030. 01、測(cè)量方法、測(cè)量方法 使用標(biāo)準(zhǔn)粘度計(jì)測(cè)量某液體的粘

49、度，并配有標(biāo)準(zhǔn)使用標(biāo)準(zhǔn)粘度計(jì)測(cè)量某液體的粘度，并配有標(biāo)準(zhǔn)粘度油，用以標(biāo)定粘度計(jì)的常數(shù)。已知粘度計(jì)常數(shù)為粘度油，用以標(biāo)定粘度計(jì)的常數(shù)。已知粘度計(jì)常數(shù)為式中，式中，為標(biāo)準(zhǔn)粘度油的粘度；為標(biāo)準(zhǔn)粘度油的粘度；t為標(biāo)準(zhǔn)粘度油在粘度為標(biāo)準(zhǔn)粘度油在粘度計(jì)流過的時(shí)間。計(jì)流過的時(shí)間。 先用標(biāo)準(zhǔn)粘度油和高精度計(jì)時(shí)秒表按上式測(cè)出粘先用標(biāo)準(zhǔn)粘度油和高精度計(jì)時(shí)秒表按上式測(cè)出粘度計(jì)常數(shù)度計(jì)常數(shù)c，再將粘度計(jì)進(jìn)行洗滌、枯燥、充滿待測(cè)，再將粘度計(jì)進(jìn)行洗滌、枯燥、充滿待測(cè)液體，使粘度計(jì)毛細(xì)管垂直，在一定的溫度條件下測(cè)液體，使粘度計(jì)毛細(xì)管垂直，在一定的溫度條件下測(cè)定待測(cè)液體流過的時(shí)間定待測(cè)液體流過的時(shí)間t，然后由，然后由ct計(jì)算

50、待測(cè)液體計(jì)算待測(cè)液體的粘度。的粘度。四、粘度測(cè)量的不確定度計(jì)算四、粘度測(cè)量的不確定度計(jì)算tc 為簡(jiǎn)便起見，本例僅對(duì)這種粘度測(cè)量方法的不確為簡(jiǎn)便起見，本例僅對(duì)這種粘度測(cè)量方法的不確定度進(jìn)行分析計(jì)算，而不給出具體待測(cè)液體的粘度測(cè)定度進(jìn)行分析計(jì)算，而不給出具體待測(cè)液體的粘度測(cè)量數(shù)據(jù)，不需進(jìn)行粘度測(cè)量結(jié)果的處理。量數(shù)據(jù)，不需進(jìn)行粘度測(cè)量結(jié)果的處理。2、不確定度評(píng)定、不確定度評(píng)定 分析測(cè)量方法可知，影響待測(cè)液體粘度測(cè)量不確分析測(cè)量方法可知，影響待測(cè)液體粘度測(cè)量不確定度的主要因素有：溫度變化引起的不確定度定度的主要因素有：溫度變化引起的不確定度u1；粘；粘度計(jì)體積變化引起的不確定度度計(jì)體積變化引起的不確定

51、度u2；時(shí)間測(cè)量引起的不；時(shí)間測(cè)量引起的不確定度確定度u3；粘度計(jì)毛細(xì)管傾斜引起的不確定度；粘度計(jì)毛細(xì)管傾斜引起的不確定度u4；空；空氣浮力引起的不確定度氣浮力引起的不確定度u5。分析這些不確定度特點(diǎn)可。分析這些不確定度特點(diǎn)可知，它們均應(yīng)采用知，它們均應(yīng)采用B類評(píng)定方法。類評(píng)定方法。 下面分別計(jì)算各主要因素引起的不確定度分量。下面分別計(jì)算各主要因素引起的不確定度分量。（1溫度變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量溫度變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1 液體粘度隨溫度增高而減小，控制溫度在液體粘度隨溫度增高而減小，控制溫度在200.01），在此溫度條件下，由大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，粘度測(cè)量，在此溫度條件下，由大量實(shí)驗(yàn)

52、數(shù)據(jù)得出，粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為0.025%（對(duì)應(yīng)于（對(duì)應(yīng)于3），則由溫度變化引起），則由溫度變化引起的粘度測(cè)量不確定度分量為的粘度測(cè)量不確定度分量為%008.030.025%1u（2條件變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量條件變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2 在測(cè)量過程中，粘度計(jì)的體積會(huì)發(fā)生變化，并已知在測(cè)量過程中，粘度計(jì)的體積會(huì)發(fā)生變化，并已知由此引起的粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為由此引起的粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為0.1%（對(duì)應(yīng)于（對(duì)應(yīng)于3），），則體積變化引起的粘度測(cè)量不確定度分量為則體積變化引起的粘度測(cè)量不確定度分量為%033. 03%1 . 02u（3時(shí)間測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量時(shí)間測(cè)量引起的標(biāo)

53、準(zhǔn)不確定度分量u3 測(cè)定液體流動(dòng)時(shí)間用秒表，已知由秒表引起的粘度測(cè)定液體流動(dòng)時(shí)間用秒表，已知由秒表引起的粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為測(cè)量的相對(duì)誤差為0.2%（對(duì)應(yīng)于（對(duì)應(yīng)于3），則時(shí)間測(cè)量引起），則時(shí)間測(cè)量引起的粘度測(cè)量不確定度分量為的粘度測(cè)量不確定度分量為%067. 03%2 . 03u（4粘度計(jì)傾斜引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量粘度計(jì)傾斜引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4 因粘度計(jì)傾斜而引起的粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為因粘度計(jì)傾斜而引起的粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為0.02%（對(duì)應(yīng)于（對(duì)應(yīng)于3），則粘度計(jì)傾斜引起的粘度測(cè)量不確定度），則粘度計(jì)傾斜引起的粘度測(cè)量不確定度分量為分量為%007. 03%02. 04u（5空氣浮力引起

54、的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5 由空氣浮力引起的粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為由空氣浮力引起的粘度測(cè)量的相對(duì)誤差為0.03%（對(duì)（對(duì)應(yīng)于應(yīng)于3），則空氣浮力引起的粘度測(cè)量不確定度分量為），則空氣浮力引起的粘度測(cè)量不確定度分量為%010. 03%03. 05u3、不確定度合成、不確定度合成 因?yàn)椴淮_定度因?yàn)椴淮_定度u1、u2，u5相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，ij0，則粘度測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為則粘度測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為%076. 0)(5125122iiixiicuuxfu4、擴(kuò)展不確定度、擴(kuò)展不確定度 因各個(gè)不確定度分量和標(biāo)準(zhǔn)不確定度皆基于誤差因各個(gè)不確定度分量和標(biāo)準(zhǔn)不確定度皆基于誤

55、差范圍的范圍的3，故取包含因子，故取包含因子k3，則擴(kuò)展不確定度為：，則擴(kuò)展不確定度為：U=kuc30.076%0.23%5、不確定度報(bào)告、不確定度報(bào)告 粘度測(cè)量的擴(kuò)展不確定度粘度測(cè)量的擴(kuò)展不確定度U=kuc0.23%，是由合，是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc0.076%及包含因子及包含因子k3確定的。確定的。1、測(cè)量方法、測(cè)量方法 在比較儀上，將在比較儀上，將50mm的被校準(zhǔn)量塊與同樣標(biāo)稱長(zhǎng)的被校準(zhǔn)量塊與同樣標(biāo)稱長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)量塊比較，進(jìn)行度的標(biāo)準(zhǔn)量塊比較，進(jìn)行5次重復(fù)測(cè)量后取平均值，次重復(fù)測(cè)量后取平均值，得 到 被 校 準(zhǔn) 量 塊 在得 到 被 校 準(zhǔn) 量 塊 在 2 0 時(shí) 的 長(zhǎng) 度

56、 估 計(jì) 值 為時(shí) 的 長(zhǎng) 度 估 計(jì) 值 為50.000838mm?？紤]溫度的影響，被校準(zhǔn)量塊與標(biāo)準(zhǔn)。考慮溫度的影響，被校準(zhǔn)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度差量塊的長(zhǎng)度差l表示為：表示為：式中，式中，l為被校準(zhǔn)量塊在為被校準(zhǔn)量塊在20時(shí)的長(zhǎng)度，時(shí)的長(zhǎng)度，ls為標(biāo)準(zhǔn)量塊為標(biāo)準(zhǔn)量塊在在20時(shí)的長(zhǎng)度；時(shí)的長(zhǎng)度；和和s分別為被校準(zhǔn)量塊和標(biāo)準(zhǔn)量分別為被校準(zhǔn)量塊和標(biāo)準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)；塊的熱膨脹系數(shù)；t和和ts分別為被校準(zhǔn)量塊和標(biāo)準(zhǔn)量分別為被校準(zhǔn)量塊和標(biāo)準(zhǔn)量塊與標(biāo)準(zhǔn)溫度塊與標(biāo)準(zhǔn)溫度20的偏差。的偏差。五、量塊校準(zhǔn)的不確定度計(jì)算五、量塊校準(zhǔn)的不確定度計(jì)算)1 ()1 (ssstltll 由長(zhǎng)度差表達(dá)式可求得被校準(zhǔn)量塊

57、在由長(zhǎng)度差表達(dá)式可求得被校準(zhǔn)量塊在20時(shí)的長(zhǎng)時(shí)的長(zhǎng)度為：度為：令令 ，則被校準(zhǔn)量塊在，則被校準(zhǔn)量塊在20時(shí)的時(shí)的長(zhǎng)度為：長(zhǎng)度為：上式即為量塊校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。上式即為量塊校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。)()()(1)1 (ttllltllttttlttllltltllssssssssssssssststt,)(),(tssstsstllltllfl2、不確定度評(píng)定、不確定度評(píng)定 因?yàn)橐驗(yàn)?均互不相關(guān)，且均互不相關(guān)，且的估計(jì)值均為零，則由量塊校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型可知，影的估計(jì)值均為零，則由量塊校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型可知，影響量塊校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的主要不確定度分量及其傳響量塊校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的主要不確定度分量及其傳遞系數(shù)分別為

58、：標(biāo)準(zhǔn)量塊校準(zhǔn)的不確定度遞系數(shù)分別為：標(biāo)準(zhǔn)量塊校準(zhǔn)的不確定度u(ls)引起的引起的不確定度分量不確定度分量u1，其傳遞系數(shù)，其傳遞系數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果得到的長(zhǎng)度差校準(zhǔn)結(jié)果得到的長(zhǎng)度差l的測(cè)量不確定度的測(cè)量不確定度u(l)引起的引起的不確定度分量不確定度分量u2，其傳遞系數(shù)，其傳遞系數(shù) ；兩塊量塊的；兩塊量塊的熱膨脹系數(shù)之差熱膨脹系數(shù)之差 的不確定度的不確定度 引起的不確定引起的不確定度分量度分量u3，其傳遞系數(shù)，其傳遞系數(shù) ；兩塊量塊的溫；兩塊量塊的溫度差度差 的不確定度的不確定度 引起的不確定度分量引起的不確定度分量u4，其，其傳遞系數(shù)傳遞系數(shù) 。 下面分別計(jì)算各不確定度分量。下面分別計(jì)算各不確定度分量。tsstll、t和1)(1/tsstlf1/lf)(utlfs/t)(tusstlf /（1標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)不確定度u(ls)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量分量u1 由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書給出的由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書給出的ls