1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和（教學(xué)過程設(shè)計(jì)）教師行為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）、激趣導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境引入高斯上小學(xué)時(shí)的小故事看投影，思考，討論：源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問題 1:1 + 2 + 3 + ?+ 100 =?學(xué)生大都對(duì)這個(gè)問題很熟悉，因此很快利用 高斯首尾配對(duì)的方法得出結(jié)果但是學(xué)生對(duì) 高斯首尾配對(duì)的算法可能只處于簡(jiǎn)單的記憶 模仿階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一 步理解，接著提出下面問題問題2 :這是求奇數(shù)項(xiàng)和的問題，不能簡(jiǎn)單 模仿偶數(shù)項(xiàng)求和的方法，需要啟發(fā)學(xué)生觀察 中間項(xiàng)5與首、尾兩項(xiàng)1和9的關(guān)系.通過 前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)兩種情況求和進(jìn)而

2、提出有沒有更簡(jiǎn)單的方法 ？問題2 :建筑工地上 一堆圓木，從上到下 每層的數(shù)目分別為1 ,2, 3 ,9 問 共有多少根圓木？請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算.即 1 + 2 + 3 + ?+ 9 = ?借助幾何圖形的直觀 性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟 悉的幾何方法：把全 等三角形”倒置，與原 圖補(bǔ)成平行四邊形， 獲得算法。問題3:求1到n的正整數(shù)之和，即 + ? + n= ?1 +n +（n+ 1）2+ + n 1n 1+ +2+ n+ 1+ ( n+ 1)+ +( n+ 1)從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng) 數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之 和，目的在于讓學(xué)生 體驗(yàn)倒序相加”這一+ (n+ 1)算法的合理性，從心 理上完成

3、對(duì)首尾配 對(duì)”算法的改進(jìn)，為下 面推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和作好必要的知識(shí) 鋪墊.）（二卜課題引入問題4：數(shù)列的前n項(xiàng)和為，即，如何求等差數(shù)列的 呢？（板書本節(jié)課題）學(xué)生看例題思考，討使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)論的內(nèi)容（二）、探究新知由于有了前面的知識(shí)準(zhǔn)備，學(xué)生完全可以自已推導(dǎo)出等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，教師板以小組為單位，學(xué)生學(xué)生類比聯(lián)想前面方書過程即可。自由上黑板展示成法，水到渠成的推導(dǎo)果。出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)生經(jīng)歷公由+，得式的推導(dǎo)過程，獲得由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公了發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)式?；怂季S品質(zhì)，體會(huì)把代入中，就可以得到。了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思明確：引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)想，體

4、驗(yàn)了從特殊到特征得到：第一個(gè)公式反映了等差數(shù)列的任要求學(xué)生思考并能靈一般的研究方法教意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末活運(yùn)用公式。師板書過程規(guī)范解題項(xiàng)的和這個(gè)內(nèi)在性質(zhì)。第二個(gè)公式反映了等格式，讓學(xué)生掌握倒差數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的首項(xiàng)、公差之間的序相加法。關(guān)系，而且是關(guān)于 n的二次函數(shù)”，可以與以課本為例，使學(xué)生二次函數(shù)進(jìn)行比較。這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)都能活學(xué)活用。是知道和n,不同點(diǎn)是第一個(gè)公式還需知道，而第二個(gè)公式是要知道d,解題時(shí)還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個(gè)公式。（四）、應(yīng)用舉例例1 :為備戰(zhàn)2008年奧運(yùn)會(huì)， 世界飛人” 劉翔的主教練孫海平制定了今年 8月1日至 7日的訓(xùn)練計(jì)劃：每天的訓(xùn)練

5、量（110米欄訓(xùn) 練次數(shù)）如下表：日期1日2日3日4日5日6日7 日訓(xùn)練量 20 22 24 26 28 30 32試求劉翔七天的訓(xùn)練量的總和.例2:已知等差數(shù)列一 10, 6, 2, 2, ?（1）前多少項(xiàng)的和是 54?（2）用n表示前n項(xiàng)和？學(xué)生看例題，自主板 演，思考，對(duì)所學(xué)知 識(shí)的反饋，學(xué)會(huì)公式 逆用：這是一道根據(jù)課本例 題改編的應(yīng)用題目， 以劉翔為例，以2008 奧運(yùn)會(huì)為背景，可以 充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主 動(dòng)性，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)生 活中的廣泛性同時(shí) 本題給了許多數(shù)據(jù)信 息，既可以利用公式 一，也可以利用公式 二.通過兩種方法的 比較，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù) 已知條件靈活選用公 式，便

6、于計(jì)算.問題一主要練習(xí)公式 的逆用，方程思想知 三求一 ” 問題二通過 與n的關(guān)系式加強(qiáng)學(xué) 生對(duì)公式的進(jìn)一步認(rèn) 識(shí)，等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和可以看成是項(xiàng) 數(shù)n的函數(shù)，深化了 學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)， 從而啟發(fā)學(xué)生從函數(shù) 的觀點(diǎn)來研究等差數(shù) 列前n項(xiàng)和的最值、 單調(diào)性、對(duì)稱性等問 題，為下一節(jié)課的教 學(xué)打下伏筆.教師點(diǎn)評(píng)，了解學(xué)生 對(duì)知識(shí)的掌握情況（五）、課堂小結(jié)1、回顧從特殊到一般的研究方法；2、倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng) 用，及函數(shù)與方程的思想。學(xué)生掌握推導(dǎo)過程， 熟記公式，及一反三， 靈活運(yùn)用。為了使課堂知識(shí)條理 化、系統(tǒng)化，發(fā)揮學(xué) 生的主體作用，有利 于學(xué)生鞏固所學(xué)知 識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的 總結(jié)概括能力，教師 引導(dǎo)學(xué)生從思想方法 和知識(shí)內(nèi)容兩方面進(jìn) 行小結(jié)。（六卜布置作業(yè)1.一個(gè)等差數(shù)列前 4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng) 的和與前2項(xiàng)的和的差是27,求這個(gè)等差數(shù) 列的通項(xiàng)公式2兩個(gè)數(shù)列1,5和1,5 均成等差數(shù)列公差分別是，求與的值。3 .在等差數(shù)列 中，=15,公差d = 3,求 數(shù)列 的前n項(xiàng)和的最小值。學(xué)生課堂掌握知識(shí)， 課下鞏固落實(shí)知識(shí)占：八、1、用倒序相加法推導(dǎo) 等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公 式。2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公 式解決有關(guān)例題，熟