1、)正態(tài)分布及3Sigma原理工程師級之一 課程目的： 掌握正態(tài)分布極其相關(guān)知識 課程內(nèi)容： 正態(tài)分布曲線、參數(shù)及其特征 ：t./ ；:；2下載)n正態(tài)分布正態(tài)分布: :dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中: -正態(tài)均值，描畫質(zhì)量特性值分布的集中位置。-正態(tài)方差，描畫質(zhì)量特性值x分布的分散程度。xN，2下載)n不同不同( (規(guī)范差規(guī)范差 ) )下載)正態(tài)分布的特征1 2a 一樣, u不同a 不同, u一樣u1a 不同, u不同u2最常見下載)規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布n當(dāng)=0，=1時正態(tài)分布稱為規(guī)范正態(tài)分布dxeXFxx2221)(研討實踐問題比較方便，可以借助規(guī)范正態(tài)分布表下載)不

2、合格品率的計算不合格品率的計算n假設(shè)需計算分布的不合格品率, 那么首先需求n 利用分布的規(guī)范化變量, 即用正態(tài)變量減去本人的均值后再除以本人的規(guī)范差n 1假設(shè)x N(10, 22),經(jīng)過規(guī)范化變換u= N(0,1)n 2假設(shè)x N(2, 0.32),經(jīng)過規(guī)范化變換u= N(0,1)210 x3.02x：t./ ；:；2下載)不合格品率的計算不合格品率的計算(實例實例1)n1設(shè) x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各為多少?n 解:經(jīng)規(guī)范化變換后可得n P(8x14)=n =0.9773-(1-0.8413)=0.8185n P(1.

3、7x2.6)=n =0.9773-(1-0.8413)=0.8185) 1() 2 ()2108()21014() 1() 2 ()227 . 1()3 . 026 . 2(為規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)如何計算落在規(guī)格線外的不合格品率如何計算落在規(guī)格線外的不合格品率?下載)不合格品率的計算不合格品率的計算uLSLUSLPlPuULppp產(chǎn)品特性不合格品率其中Pl為X低于下規(guī)范線的概率, Pu為X高于上規(guī)范線的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU下載)33原理原理 假設(shè)質(zhì)量特性值X服從正態(tài)分布,那么,在 3 范圍內(nèi)包含了99.73% 的質(zhì)量特性值。 正態(tài)分布中心與規(guī)格中心重

4、合時u3 u6的不合格率(未思索偏移) 規(guī)格區(qū)域0ppm0ppm33660.001ppm0.001ppm：t./ ；:；2下載)33原理推理過程原理推理過程ppmuXPpL135000135. 099865. 01) 3 (1) 3()3(ppmuXPpU135000135. 099865. 01) 3(1)3(下載)3 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未思索偏移的正態(tài)分布未思索偏移的正態(tài)分布下載)為何為何66相當(dāng)于相當(dāng)于3.4PPM?3.4PPM?思索偏移思索偏移1.5 的正態(tài)分布的正態(tài)分布規(guī)格中

5、心分布中心1.5+/-3+/-3+/-6+/-60ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm下載)66原理推理過程原理推理過程當(dāng)規(guī)格限為M+/-3 時(3質(zhì)量程度時),正態(tài)分布中心距USL只需1.5,而距LSL有4.5,兩側(cè)的不各格率分別為: ppmuXPpU668000668. 09332. 01) 5 . 1 (1)5 . 1(ppmuXPpL4 . 30000034. 0)5 . 4(1)5 . 4()5 . 4(當(dāng)規(guī)格限為M+/-6 時(6質(zhì)量程度時),正態(tài)分布中心距USL只需4.5,而距LSL有7.5,這時下側(cè)的不合格品率幾乎為0,而上側(cè)的不各格率分別為: ppmuXPpU4 .

6、 3) 5 . 4(1)5 . 4(：t./ ；:；2下載)控制圖原理n通?？刂茍D是根據(jù)“3 原理確定控制界限,即: 中心線 ： CL=n 上控制界限： UCL=+3n 下控制界限： LCL=-3 下載)離散型變量所服從的分布n二項分布n 計件值n 主要用于具有計件值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研討.n泊松分布n 計點值n 主要用于計點值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研討nkqpCkXPknkkn,.,2 , 1 , 0,)(,.,2 , 1 , 0,!)(kkekXPk其他分布類型其他分布類型: :下載)二項分布的平均值和規(guī)范差總體的合格率總體的不合格率樣本大小其中：標(biāo)準(zhǔn)差平均值qpnnpqnpx當(dāng)N10n，p0.1或