1、2021/3/261第六章第六章: :第一部分第一部分:空間幾何體空間幾何體 2021/3/262空間幾何體學習內(nèi)容流程 直觀認識多面體和旋轉(zhuǎn)體直觀認識多面體和旋轉(zhuǎn)體 截面截面:任意截任意截,橫截橫截,豎截豎截,過頂點截過頂點截 側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖 包含最短路程包含最短路程 表面積和體積表面積和體積 三視圖和直觀圖三視圖和直觀圖2021/3/2632021/3/264面面頂點頂點棱由若干個平面由若干個平面多邊形圍成的多邊形圍成的幾何體叫做幾何體叫做多多面體面體 .2021/3/265軸 由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體一條定直線旋轉(zhuǎn)

2、所形成的封閉幾何體叫做叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 2021/3/2662021/3/2672021/3/268（3）棱和棱的公）棱和棱的公共點叫做多面體共點叫做多面體的的頂點頂點;（4）連接不在同）連接不在同一個面上的兩個一個面上的兩個頂點的線段叫做頂點的線段叫做多面體的多面體的對角線對角線; 2021/3/2692021/3/26102021/3/2611空間幾何體空間幾何體多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 棱棱 柱柱 棱棱 臺臺 棱棱 錐錐 圓圓 柱柱 圓圓 臺臺 圓圓 錐錐 球球 體體2021/3/2612一一.棱柱棱柱2021/3/26132021/3/2614 1.1.概念概念: :有兩個面互相平行有

3、兩個面互相平行, ,其余各面都其余各面都是四邊形是四邊形, ,每相鄰兩個面交線都互相平行每相鄰兩個面交線都互相平行, ,由這些面圍成的多面體叫做由這些面圍成的多面體叫做棱柱棱柱. . 2021/3/2615棱柱的棱柱的底面底面, ,側(cè)面?zhèn)让? ,側(cè)棱側(cè)棱, ,頂點頂點. .側(cè)面?zhèn)让骓旤c頂點側(cè)棱底面底面2021/3/26162021/3/26172021/3/2618棱柱的特征: 側(cè)棱平行且相等側(cè)棱平行且相等 側(cè)面是平行四邊形側(cè)面是平行四邊形 直（正）棱柱側(cè)面是全等的矩形直（正）棱柱側(cè)面是全等的矩形 兩底面及平行于底面的截面是全等的多邊形兩底面及平行于底面的截面是全等的多邊形2021/3/261

4、92021/3/26202021/3/26214棱柱的表示棱柱的表示:（1）用表示）用表示各頂點各頂點的字母表示棱柱的字母表示棱柱:如棱柱如棱柱ABCDA1B1C1D1;（2）用一條）用一條對角線對角線端點的兩個字母來端點的兩個字母來表示表示,如棱柱如棱柱AC1.D1C1B1A1DCBA2021/3/26222021/3/26232021/3/2624四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面是底面是平行四邊形平行四邊形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等2021/

5、3/2625思考思考:棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系系?斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱2021/3/2626思考思考: :有兩個面互相平行有兩個面互相平行, ,其余各面都是其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎? ?2021/3/2627二二:棱棱 錐錐2021/3/2628棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點棱錐的頂點棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱S SA AB BC CD DE E(1) (1) 一個面是多邊形一個面是多邊形(2) (2)

6、其余各面是有一其余各面是有一個公共頂點的三角形個公共頂點的三角形2021/3/26292、棱錐的分類棱錐的分類: 按底面多邊形的邊數(shù)按底面多邊形的邊數(shù),可以分為三棱可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法棱錐的表示方法:用表示頂點和底面用表示頂點和底面的字母表示的字母表示,如四棱錐如四棱錐S-ABCD。2021/3/2630SABCDEOM正棱錐正棱錐:如果棱錐的底面是如果棱錐的底面是正多邊形正多邊形,且它的頂點在過且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的底面中心且與底面垂直的直線上直線上,則這個棱錐叫做正則這個棱錐叫做正棱錐。棱錐。（1）正棱錐正棱錐4.特

7、殊的棱錐特殊的棱錐2021/3/2631正棱錐性質(zhì)正棱錐性質(zhì)1、底面是正多邊形底面是正多邊形;2、頂點和底面中心的連線與底面垂直、頂點和底面中心的連線與底面垂直;3、側(cè)棱長都相等、側(cè)棱長都相等;4、各側(cè)面都是全等的等腰三角形；、各側(cè)面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；、斜高都相等；2021/3/2632正四棱錐正四棱錐V-ABCD,底面面積為底面面積為16,一條側(cè)棱長一條側(cè)棱長為為 ,由此我們可以求出哪些量由此我們可以求出哪些量?2 11BDCAVOM四棱錐四棱錐V-OBM,有幾個面是直角三角形有幾個面是直角三角形?2021/3/2633（2）正多面體）正多面體ABCDE 正四面體四個面是

8、全等的正三角形四個面是全等的正三角形正六面體正六面體 正八面體正八面體2021/3/2634思考:一個三棱柱最少可以分割成幾個一個三棱柱最少可以分割成幾個三棱錐三棱錐? ?ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC12021/3/2635三、棱臺的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺的結(jié)構(gòu)特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 12021/3/26361 1、棱臺的概念、棱臺的概念: :用一個平行于棱錐底面的用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐平面去截棱錐, ,底面和截面之間的部分叫底面和截面之間的部分叫做棱臺。做棱臺。C C1 1 B B1 1

9、A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點頂點2021/3/26372 2、棱臺的分類棱臺的分類: :由三棱錐、四棱錐、由三棱錐、四棱錐、五棱錐五棱錐截得的棱臺截得的棱臺, ,分別叫做分別叫做三棱臺三棱臺, ,四棱臺四棱臺, ,五棱臺五棱臺3、棱臺的表示法棱臺的表示法: : 棱臺用表示上、下底面各頂點的字棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示母來表示, ,如右圖如右圖, ,棱臺棱臺ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 12021/3/2638ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱臺正棱臺:

10、由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺2021/3/2639旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體:圓柱、圓錐、圓臺和球圓柱、圓錐、圓臺和球這些幾何體這些幾何體是如何形成是如何形成的的?它們的它們的結(jié)構(gòu)特征是結(jié)構(gòu)特征是什么什么?2021/3/2640A AA AO OO O軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線 以矩形的一邊所在直線以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余邊旋轉(zhuǎn)形成其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。圓柱。1.1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)(1)圓柱的形成圓柱的形成(2)(2)圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征2021/3/2641(1)(1)圓錐的形成圓

11、錐的形成2.2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征頂點頂點S SA AB BO O底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線 以直角三角形的一條直角邊所在以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。面所圍成的幾何體叫做圓錐。2.2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征2021/3/2642結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征O OO O 用一個平行于圓用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓錐錐, ,底面與截面之間底面與截面之間的部分是圓臺的部分是圓臺. .3.3.圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺的結(jié)構(gòu)特征2021/3/2643的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 以半圓的直徑所在

12、的直線為旋轉(zhuǎn)軸以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,將半圓旋轉(zhuǎn)所將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面, ,球面所圍成的幾何體叫作球面所圍成的幾何體叫作球體球體, ,簡簡稱稱球球。球心球心半徑半徑直徑直徑O O2021/3/2644想一想想一想: :用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一個截面去截用一個截面去截一個球一個球, ,截面是圓面。截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的球面被不過球心的截面截得的圓叫球的。2021/3/2645球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別

13、是什么圖形球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形?想一想想一想:軸截面軸截面2021/3/2646棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球（1 1）棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。）棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。（2 2）棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。）棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體（2 2）棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。）棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。多面體多面體2021/3/2647簡單組合體簡單組合體:2021/3/2648練習練習1、將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一、將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體周得到一個幾何體,關(guān)于該幾何體的以下描繪中關(guān)于該幾何體的以下描繪中,正確

14、正確的是的是( )A、是一個圓臺、是一個圓臺 B、是一個圓柱、是一個圓柱 C、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體 D、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾何體、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾何體D2021/3/26492、下列關(guān)于簡單幾何體的說法中、下列關(guān)于簡單幾何體的說法中:(1)斜棱柱的側(cè)面中不可能有矩形斜棱柱的側(cè)面中不可能有矩形;(2)有兩個面互相平行有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱多面體是棱柱;(3)圓臺也可看成是圓錐被平行于底面的平面所截圓臺也可看成是圓錐被平行于底面的平面所截得截面與底面之間的部分。得截

15、面與底面之間的部分。其中正確的是其中正確的是_(3)2021/3/26503、下列關(guān)于多面體的說法中、下列關(guān)于多面體的說法中:(1)底面是矩形的直棱柱是長方體底面是矩形的直棱柱是長方體;(2)底面是正方形的棱錐是正四棱錐底面是正方形的棱錐是正四棱錐;(3)兩底面都是正方形的棱臺是正棱臺兩底面都是正方形的棱臺是正棱臺;(4)正四棱柱就是正方體；正四棱柱就是正方體；其中正確的是其中正確的是_(1)2021/3/2651練習練習.一個三棱錐一個三棱錐,如果它的底面是直角三角如果它的底面是直角三角形形,那么它的三個側(cè)面那么它的三個側(cè)面( )(A)至多只有一個是直角三角形至多只有一個是直角三角形(B)至

16、多只有兩個是直角三角形至多只有兩個是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形C2021/3/26524.、以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的說法中、以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的說法中:(1)在圓柱的上、下底面圓周上各取一點的連線就是在圓柱的上、下底面圓周上各取一點的連線就是圓柱的母線圓柱的母線;(2)圓臺的軸截面不可能是直角梯形圓臺的軸截面不可能是直角梯形;(3)圓錐的軸截面可能是直角三角形圓錐的軸截面可能是直角三角形;(4)過圓錐任意兩條母線所作的截面中過圓錐任意兩條母線所作的截面中,面積最大的是面積最大的是軸截面；軸截面；其中正確的是其中正確的是_(2)(3)2

17、021/3/2653已知已知: :正三棱錐正三棱錐V ABC,VO為為高高,AB=6,VO= , ,求側(cè)棱長及斜高。求側(cè)棱長及斜高。ABDCOV66.棱長為棱長為2的正四面體的高為的正四面體的高為_2021/3/26546、下列圖中、下列圖中,不是正方體的表面展開圖的是不是正方體的表面展開圖的是( )ABCDC2021/3/26557、下圖不是棱柱的展開圖的是( )ABCDC2021/3/26568.正方體的六個面分別涂有紅正方體的六個面分別涂有紅,藍藍,黃黃,綠綠,黑黑,白六種顏色白六種顏色,根根據(jù)下圖所示據(jù)下圖所示,綠色面的相對面是綠色面的相對面是_色色綠綠紅紅黃黃黑黑黃黃藍藍藍色2021

18、/3/26578、有一個正棱錐所有的棱長都相等、有一個正棱錐所有的棱長都相等,則這個正棱錐則這個正棱錐不可能是不可能是( )A,正三棱錐正三棱錐 B,正四棱錐正四棱錐C，正五棱錐，正五棱錐 D，正六棱錐，正六棱錐D9、軸截面是正三角形的圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧、軸截面是正三角形的圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為度數(shù)為_2021/3/265810 甲烷甲烷(CH4)分子中分子中,四個四個H原子恰好在一個正四面體原子恰好在一個正四面體的頂點處的頂點處,C原子在這個正四面體的中心原子在這個正四面體的中心,若若C原子與原子與H原原子之間的距離為子之間的距離為1，則兩個，則兩個H原子之間的距離是原子之

19、間的距離是_2632021/3/26592021/3/266011、把一個半徑為、把一個半徑為5的的1/4圓卷成一個無底的圓錐筒圓卷成一個無底的圓錐筒,這這個圓錐筒的高是個圓錐筒的高是_12、半徑為、半徑為5的一個球體的一個球體,一個與球心距離為一個與球心距離為4的平面截的平面截球所得的截面的面積為球所得的截面的面積為_515492021/3/266116、一個長、一個長,寬寬,高分別為高分別為5cm,4cm，3cm的長方體木塊，的長方體木塊，有一只螞蟻經(jīng)木快表面從頂點有一只螞蟻經(jīng)木快表面從頂點A爬行到爬行到C，最短的路程是，最短的路程是多少多少?AC74cm2021/3/266217正三棱錐

20、正三棱錐A-BCD的底面邊長為的底面邊長為2a,側(cè)面的頂角為側(cè)面的頂角為300,E、F分別是分別是AC、AD上的動點上的動點,求截面三角形求截面三角形BEF周長的最小值。周長的最小值。2 132 13()()ABaa2021/3/2663球內(nèi)有相距球內(nèi)有相距1cm1cm的兩個平行截面的的兩個平行截面的面積分別是面積分別是5 5 cmcm2 2, 8, 8 cmcm2 2, ,球心不球心不在截面之間，求球的半徑在截面之間，求球的半徑OO2O1AB2021/3/2664練習練習.在球內(nèi)有相距在球內(nèi)有相距14cm 的兩個平行截面的兩個平行截面,它們的面積它們的面積分別是分別是 64cm2 和和 36

21、cm2,求球的半徑求球的半徑.解解:設(shè)球半徑為設(shè)球半徑為R,（1）當截面在球心同側(cè)）當截面在球心同側(cè),如圖（如圖（1）（1）則有則有R2- -36- -R2- -64=14 而此方程無解而此方程無解,故截面在球心的同側(cè)故截面在球心的同側(cè)不可能。不可能。（2）當截面在球心異側(cè)）當截面在球心異側(cè),如圖（如圖（2）（2）則有則有R2- -36 + +R2- -64=14解得解得 R=10 S球面球面=4R2=400(cm)22021/3/2665截面截面:斜截斜截,橫截橫截,豎截豎截,過頂點截過頂點截側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖 包含最短路程包含最短路程2021/3/26662021/3/2667截面 1、

22、任意截、任意截:截面形狀截面形狀 （正方體）（正方體） 2、平行截、平行截:中截面中截面 （柱錐臺球）（柱錐臺球） 計算點計算點:相似比相似比 3、垂直截：、垂直截： 軸截面軸截面 （正的柱錐臺）（正的柱錐臺） 計算點：勾股定理計算點：勾股定理 4、過頂點截：、過頂點截： （正棱錐（正棱錐,圓錐）圓錐） 最大面積最大面積2021/3/26681、任意截任意截2021/3/26692021/3/26702021/3/26712021/3/26722021/3/26732021/3/2674形狀形狀特殊情形特殊情形三角形三角形等等腰腰三三角角形形等等邊邊三三角角形形四邊形四邊形平平行行四四邊邊形形

23、長長方方形形正正方方形形梯梯形形五邊形六邊形2021/3/2675(3)(7)(1)(5)2.平行截平行截中截面中截面2021/3/2676HPCBDAO截面和底面截面和底面相似相似,面積面積比比等于截得的棱錐的等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的高與已知棱錐的高的平方比平方比CBDADCBADCBASS22PHPO 2021/3/26772.垂直截垂直截(6)(8)軸截面軸截面2021/3/2678圓柱、圓錐、圓臺軸截面圓柱、圓錐、圓臺軸截面ABCDABCABCD2021/3/2679直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB

24、12021/3/2680正四棱錐正四棱錐V-ABCD,底面面積為底面面積為16,一條側(cè)棱長一條側(cè)棱長為為 ,由此我們可以求出哪些量由此我們可以求出哪些量?2 11BDCAVOM2021/3/2681ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱臺正棱臺2021/3/2682正三棱錐正三棱錐V ABC,VO為高為高,AB=6,VO= , ,求側(cè)棱長及斜高。求側(cè)棱長及斜高。ABDCOV62.棱長為棱長為2的正四面體的高為的正四面體的高為_2021/3/26833.甲烷甲烷(CH4)分子中分子中,四個四個H原子恰好在一個原子恰好在一個正四面體的頂點處正四面體的頂點處,C原子在這個正四面體原子在這個正四面體

25、的中心的中心,若若C原子與原子與H原子之間的距離為原子之間的距離為1，則兩個則兩個H原子之間的距離是原子之間的距離是_2632021/3/26842021/3/26853.過頂點截過頂點截(2)2021/3/2686側(cè)面展開圖 側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖 側(cè)面積和表面積側(cè)面積和表面積 中心角中心角 最短路程最短路程2021/3/2687展開圖 長方體長方體2021/3/2688正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha2021/3/2689側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖2021/3/2690側(cè)面展開hh正棱臺的側(cè)面展開圖正棱臺的側(cè)面展開圖2021/3/2691 側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖幾何體

26、的展開圖側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組平行四邊形一組梯形一組梯形一組三角形一組三角形正的柱錐臺正的柱錐臺hSc側(cè)hSc21側(cè)hcS)(c21側(cè)2021/3/2692 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積側(cè)面展開圖 側(cè)面積2Srl側(cè)Srl側(cè)( )Srrl側(cè)2021/3/2693)cc21hS（正正棱棱臺臺C=021chS三三棱棱錐錐C=CchchS 直直棱棱柱柱S圓柱側(cè)= 2rlS圓錐側(cè)= rlS圓臺側(cè)=（r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)小結(jié):2021/3/2694側(cè)面展開圖的中心角側(cè)面展開圖的中心角0360lr2021/3/2695螞蟻爬行的最短路線螞蟻爬行的最短路線

27、AB最短路程最短路程2021/3/2696如圖所示如圖所示,長方體長方體ABCDA1B1C1D1中中,AB=a,BC=b，BB1=c，并且并且abc0.求沿著求沿著長方體的表面自長方體的表面自A到到C1的的最短線路的長最短線路的長.2021/3/2697將長方體相鄰兩個面展開有下列三種可能將長方體相鄰兩個面展開有下列三種可能,如圖所示如圖所示.三三個圖形甲、乙、丙中個圖形甲、乙、丙中AC1的長分別為的長分別為:2021/3/26982ac2acc cb ba ab bc)c)(a(a2bc2bcc cb ba ac)c)b b( (a a2ab2abc cb ba ac cb)b)(a(a2

28、22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2+=+=+=+abc,abacbc0.故最短線路的長為故最短線路的長為 .2 2b bc cc cb ba a2 22 22 2+2021/3/2699ACA1BB1C1D 6lr 4lr D C B1 A A A1 2021/3/26100正三棱錐正三棱錐PA=1, ,過過A點的截面周長最短為多少點的截面周長最短為多少?CBAP040APBPABCA12021/3/26101將所走路線形成的幾個面展成一個平面將所走路線形成的幾個面展成一個平面.直三棱柱框架直三棱柱框架ABC-A1B1C1中，中，ACB=90

29、,AC=BC=CC1= P是是BC1上一動點，則上一動點，則CP+PA1的的最小值為最小值為 .2 22021/3/26102笛卡兒說笛卡兒說: :“數(shù)學是知識的工具數(shù)學是知識的工具, ,亦是其它知識工具的泉源。亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有關(guān)。均和數(shù)學有關(guān)?！?2021/3/261032021/3/261042021/3/26105假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位知路基的形狀尺寸如圖所示（單位: :米）米）, ,問每修問每修建建1 1千米鐵路需要碎石多少立方米千米

30、鐵路需要碎石多少立方米? ?24100012021/3/26106空間幾何體的體積空間幾何體的體積2021/3/26107 某長方體紙盒的長、寬、高分別為某長方體紙盒的長、寬、高分別為4cm,3cm,3cm,則每層有則每層有_個單位正方體，個單位正方體，三層共有三層共有_ 個單位正方體，所以，整個長方體的個單位正方體，所以，整個長方體的體積是體積是_43343= 12 3636cm3問題問題1:長方體體積長方體體積V長方體長方體=abc或或V V長方體長方體=sh(s,h分別表示長方體的底面積和高分別表示長方體的底面積和高) )(a,b,c(a,b,c分別為長方體長、寬、高分別為長方體長、寬、

31、高) )2021/3/26108 取一摞書放在桌面上取一摞書放在桌面上,并改變它們的位并改變它們的位置置,觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化?問題問題2:一般柱體的體積一般柱體的體積1實驗猜想實驗猜想:2021/3/261093 3、祖暅原理、祖暅原理2 2、作圖驗證、作圖驗證 兩兩等高等高的幾何體的幾何體, ,若在若在所有等高處所有等高處的水平的水平截截面的面積相等面的面積相等, ,則這兩個幾何體的體積相等則這兩個幾何體的體積相等2021/3/26110 我國古代著名數(shù)學家祖沖之在計我國古代著名數(shù)學家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光輝的成就。算圓周率等問題方面有光輝

32、的成就。祖沖之的兒子祖祖沖之的兒子祖暅暅也在數(shù)學上有突出也在數(shù)學上有突出貢獻。祖貢獻。祖暅暅在實踐的基礎(chǔ)上在實踐的基礎(chǔ)上, ,于于5 5世紀世紀末提出了這個體積計算原理。末提出了這個體積計算原理。 祖祖暅暅提出這個原理提出這個原理, ,要比其他國家要比其他國家的數(shù)學家早一千多年。在歐洲只道的數(shù)學家早一千多年。在歐洲只道1717世紀世紀, ,才有意大利數(shù)學家卡瓦列里才有意大利數(shù)學家卡瓦列里（Cavalieri .BCavalieri .B，15981598年年-1647-1647年）年）提出上述結(jié)論。提出上述結(jié)論。 （429年年500年）年）2021/3/26111 4、柱的體積柱的體積shSS

33、底面積相等底面積相等,高也相等的柱體的體積也相等。高也相等的柱體的體積也相等。V柱體柱體=sh2021/3/261121 1錐體（棱錐、圓錐）的體積錐體（棱錐、圓錐）的體積 （底面積（底面積S,高高h） 注注:三棱錐的頂點和底面可根據(jù)需要變換三棱錐的頂點和底面可根據(jù)需要變換,四面體的每四面體的每一個面都可以作為底面一個面都可以作為底面.問題問題3:錐體錐體( (棱錐、圓錐）棱錐、圓錐）的體積的體積shV31三棱錐2021/3/26113 類似的類似的,底面積相等底面積相等,高也相等的兩個錐高也相等的兩個錐體的體積也相等體的體積也相等.V錐體錐體=1 1shsh3 3S為底面積為底面積,h為高為

34、高.ss2等底面積等高的錐體的體積有何關(guān)系等底面積等高的錐體的體積有何關(guān)系? ?2021/3/26114ss/ss/hxV V臺體臺體= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3上下底面積分別是上下底面積分別是s/,s,高是高是h,則則問題問題4:臺體臺體( (棱錐、圓錐）棱錐、圓錐）的體積的體積2021/3/26115V V臺體臺體= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3V柱體柱體=shV錐體錐體=1 1shsh3 3ss/ss/sS/=0S=S問題問題5: :柱、錐、臺的體積關(guān)系柱、錐、臺的體積關(guān)系2021/3/26116假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪

35、墊已假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位知路基的形狀尺寸如圖所示（單位: :米）米）, ,問每修問每修建建1 1千米鐵路需要碎石多少立方米千米鐵路需要碎石多少立方米? ?2410001例題探究例題探究2021/3/26117ONP六角螺帽毛坯六角螺帽毛坯, ,底面六邊形的邊長底面六邊形的邊長a,a,高是高是b,b,內(nèi)孔直徑內(nèi)孔直徑是是c,c,則體積為則體積為? ?2021/3/261182、用一張長、用一張長12cm、寬、寬8cm的鐵皮圍成的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面圓柱形的側(cè)面,該圓柱體積為該圓柱體積為 _（結(jié)果保留（結(jié)果保留 ）課堂練習課堂練習1、已知一正四棱臺

36、的上底面邊長為、已知一正四棱臺的上底面邊長為4cm,下下底面邊長為底面邊長為8cm,高為高為3cm,其體積其體積為為_112cm333192288cmcm或2021/3/261193、埃及胡夫金字塔大約建于公元前、埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年年,其形其形狀為狀為正四棱錐正四棱錐.金字塔高金字塔高146.6米米,底面邊長底面邊長230.4米米.求這座金字塔的體積求這座金字塔的體積.V=2594046.0(m3)2021/3/26120RROORR球的體積球的體積: :一個半徑和高都等于一個半徑和高都等于R的圓柱的圓柱,挖去一個挖去一個以上底面為底面以上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐

37、下底面圓心為頂點的圓錐后后,所得的幾何體的體積與一個半徑為所得的幾何體的體積與一個半徑為R的的半球的體積相等。半球的體積相等。2021/3/26121球球1 1V =V =2 23 32 2= = R R3 33 3球球4 4V =V = R R3 3RROORR22221 1 RR-RR- RRRR3 32021/3/26122R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324 RS球面S1球的表面積球的表面積:球的表面積球的表面積:2021/3/261233 3球球4 4V =V = R R3 324 RS球面2021/3/261242.一個正方體內(nèi)接于半徑為一個正方體內(nèi)接于半徑

38、為R的球內(nèi)的球內(nèi),求求正方體的體積正方體的體積1.一平面截一球得直徑是一平面截一球得直徑是6cm的的圓面圓面,球心到這個平面的距離是球心到這個平面的距離是4cm,求該球的表面積和體積求該球的表面積和體積2021/3/26125完美形完美形正四面體、正方體、球正四面體、正方體、球內(nèi)切內(nèi)切 外接問題外接問題 2021/3/26126正方體棱長為正方體棱長為a ,球半徑為球半徑為R,求下列條件下求下列條件下 a與與R的關(guān)系。的關(guān)系。 (1) 球與正方體的各個面都相切球與正方體的各個面都相切; (2) 球與正方體的各個棱都相切。球與正方體的各個棱都相切。 (3) 正方體的頂點都在球面上正方體的頂點都在

39、球面上;（長方體）（長方體）1.吹氣球吹氣球 :正方體與球（中華編）正方體與球（中華編）2021/3/26127OO1A46aR B直角三角形直角三角形:勾股定理勾股定理2:套圓環(huán)套圓環(huán) 正四面體與球（中華畫）正四面體與球（中華畫）外接外接2021/3/26128O1OAB正四面體內(nèi)切球半徑為正四面體內(nèi)切球半徑為R,正四面體棱長為正四面體棱長為a（中（中華畫）華畫）126aR 相似比相似比:斜邊之比斜邊之比內(nèi)切內(nèi)切2021/3/26129A A、B B、C C在球面上在球面上,AC=BC=6,AB=4,AC=BC=6,AB=4,球心球心O O與與ABCABC的外心的外心M M的距離等于球半徑的

40、距離等于球半徑的一半，求球的表面積和體積的一半，求球的表面積和體積ABCOM3 6,54 ,27 62RSV2021/3/26130將一個半徑為將一個半徑為1 1的球投入底面邊的球投入底面邊長是長是4 4的正四棱柱型盛水容器中的正四棱柱型盛水容器中, ,求水面上升的高度求水面上升的高度? ?2021/3/26131半球的半徑為半球的半徑為R,R,一正方體的四個頂一正方體的四個頂點在半球的底面上點在半球的底面上, ,另四個頂點在另四個頂點在球面上球面上, ,求正方體的棱長求正方體的棱長2021/3/261322021/3/261332021/3/261342021/3/26135 光由一點向外散

41、射形成的投影光由一點向外散射形成的投影,叫做叫做中心投影中心投影 其投影線交于一點其投影線交于一點(投影中心投影中心)2021/3/261362021/3/26137投影線為平行線時的投影稱為平行投影投影線為平行線時的投影稱為平行投影斜投影斜投影:投射線傾斜于投影面投射線傾斜于投影面正投影正投影:投射線垂直于投影面投射線垂直于投影面2021/3/26138S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果2021/3/26139平行光線平行光線2021/3/261402021/3/261412021/3/26142

42、汽車設(shè)計圖紙汽車設(shè)計圖紙2021/3/261432021/3/261441.1.光線從幾何體的光線從幾何體的前面向后前面向后面面正投影所得正投影所得到的投影圖到的投影圖 -幾何體的幾何體的主視圖主視圖. .2.2.光線從幾何體的光線從幾何體的左面向右面左面向右面正投影所得正投影所得到的投影圖到的投影圖 左視圖左視圖. .3.3.光線從幾何體的光線從幾何體的上上面向面向下下面面正投影所得正投影所得到的投影圖到的投影圖 -俯視圖俯視圖. .三視圖三視圖視圖視圖是指將物體按是指將物體按正投影正投影向投影面投射所得到的圖形向投影面投射所得到的圖形.2021/3/26145俯視圖俯視圖主視圖主視圖俯視圖

43、俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖左視圖左視圖 一個幾何體的主視圖和左視圖的一個幾何體的主視圖和左視圖的高度高度一樣一樣,俯視圖和正視俯視圖和正視圖的的圖的的長度長度一樣一樣,左視圖和俯視圖的左視圖和俯視圖的寬度寬度一樣一樣長度長度高度高度寬度寬度 長長對對正正 高平齊高平齊寬相等寬相等2021/3/261462021/3/26147實物實物 三視圖三視圖2021/3/26148 圓柱圓柱主主左左俯俯畫出圓柱的三視圖畫出圓柱的三視圖2021/3/26149主主左左俯俯畫出圓錐的三視圖畫出圓錐的三視圖2021/3/26150主主左左俯俯畫出圓臺的三視圖畫出圓臺的三視圖實物到三視圖實物到三視圖: :拍

44、拍! !拍拍! !拍！拍！一手拍一手拍, ,兩手拍兩手拍2021/3/26151主主左左俯俯畫出六棱柱的三視圖畫出六棱柱的三視圖2021/3/26152(1)( )(2)( )主視圖主視圖俯視圖俯視圖( )(3)左視圖左視圖下面三個圖形是右面這個物體三視圖中的哪個視圖下面三個圖形是右面這個物體三視圖中的哪個視圖課堂練習課堂練習2021/3/26153 如果要做一個水管的三叉接頭如果要做一個水管的三叉接頭, ,工人事先看到的不是圖工人事先看到的不是圖1,1,而而是圖是圖2,2,然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭. . 圖圖1 1三通水管三通水管圖圖2 22021/3

45、/26154遮擋住看不見的線用虛線遮擋住看不見的線用虛線畫出下面這個組合圖形的三視圖畫出下面這個組合圖形的三視圖2021/3/261552021/3/26156三視圖是誰的三視圖是誰的?2021/3/26157根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱(1)左視圖左視圖主視圖主視圖俯視圖俯視圖長方體長方體(2)正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖四棱錐四棱錐2021/3/26158三視圖是誰的三視圖是誰的?三視圖到實物三視圖到實物:想想 移變連移變連 （中華編）（中華編）2021/3/261592.根據(jù)下列三視圖根據(jù)下列三視圖,想象對應的幾何體想象對應的幾何體三棱柱三棱柱圓臺圓臺四棱

46、柱四棱柱 四棱柱與四棱柱與圓柱組成的圓柱組成的簡單組合體簡單組合體2021/3/26160已知幾何體的三視圖已知幾何體的三視圖,想象對應的幾何體的結(jié)構(gòu)特征想象對應的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓錐與四棱柱組合的簡單幾何體圓錐與四棱柱組合的簡單幾何體2021/3/261612021/3/26162(1) 四棱柱四棱柱(2) 圓錐與半球組成的簡單組合體圓錐與半球組成的簡單組合體(3) 四棱柱與球組成的簡單組合體四棱柱與球組成的簡單組合體(4) 兩個圓臺組成的簡單組合體兩個圓臺組成的簡單組合體2021/3/261632021/3/261642021/3/26165ABCDEF例例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的

47、直觀圖用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對稱軸軸，對稱軸MN所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點軸，兩軸交于點O畫對應的畫對應的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點于點 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意注意:(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性建系時要盡量考慮圖形的對稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置確定多邊形頂點的位置2021/3/26166OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 軸上取軸上取(2)以以O(shè)為中心，在為中心，在 上取上取

48、xA DAD y12M NMN B CxN以點以點為中心，畫為中心，畫BC軸，并等于軸，并等于M，再以，再以為中心，畫為中心，畫E FxEF軸，并等于軸，并等于注意注意:水平放置的線段長不變水平放置的線段長不變,鉛垂放置的線段長變?yōu)樵U垂放置的線段長變?yōu)樵?來的一半來的一半2021/3/26167OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線并擦去輔助線x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖A B C D E F(3)連接連接,A B C D E F F A請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟2021/3/26168斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點點.畫直觀圖時，把它畫成對應的畫直觀圖時，把它畫成對應的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使 ，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知圖