1、達(dá)濠僑中高三數(shù)學(xué)（文科）第二輪復(fù)習(xí)題概率與統(tǒng)計一 選擇題1 （2015 ·新課標(biāo)全國卷）根據(jù)下面給出的2004 年至 2013 年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C 2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢2.為了解某社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)D 2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可

2、得回歸直線方程y bx a，其中b 0.76， a y b x .據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15 萬元家庭的年支出為 （）A 11.4 萬元B 11.8 萬元C 12.0 萬元D12.2 萬元3. 一個頻數(shù)分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在20,60） 上的頻率為0.8，則估計樣本在40,50）， 50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為（）A 15B 16C 17D 194. 【 2015 高考新課標(biāo)文】如果3 個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這 3 個數(shù)為一組勾股數(shù)，從 1,2,3,4,5 中任取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（A) 1

3、30B) 15C) 110D) 2105 設(shè)復(fù)數(shù)z (x 1) yi (x, y R) ，若 | z| 1 ，則y x 的概率（A341111B11C1142D116. 某班級有50 名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50 名學(xué)生中抽出10 名學(xué)生，將這 50 名學(xué)生隨機編號為1 50號， 并按編號順序平均分成10組 （ 1 5 號，6 10號， ，46 50 號） ， 若在第三組抽到的編號是13， 則在第七組抽到的編號是（A 233343537 在樣本頻率分布直方圖中，共有9 個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他 8 個長方形面積和的2 ，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為（）5A2

4、8 B 40 C 56 D 60二、填空題8 某高中共有學(xué)生1 000 名，其中高一年級共有學(xué)生380 人，高二年級男生有180 人如果在全校學(xué)生中抽取1 名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100 人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于 9在一次馬拉松比賽中，35 名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為1 35 號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7 人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是 10樣本中共有五個個體，其值分別為0,1,2,3， m.若該樣本的平均值為1 ，則其樣本方差為三、解答題11 【 2015高考

5、新課標(biāo)1，文19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t ）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8 年的宣傳費xi 和年銷售量yi i 1,2,8 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.818表中wi = xi ， w =wi8i1（ I ）根據(jù)散點圖判斷，y a bx與 y c d x ，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（ II ）根據(jù)（I ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于 x 的回歸方程；（ III ）已知這種產(chǎn)

6、品的年利潤z 與 x， y 的關(guān)系為z 0.2y x ，根據(jù)（II ）的結(jié)果回答下列問題：（ i ）當(dāng)年宣傳費x90時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（ii ）當(dāng)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 ,v1） , （u2,v2） ，（un, vn） , 其回歸線 vu 的斜率和截距的最小二乘估計分n別為：=v u(ui u)( vi v)i1n(uiu)2i112. 為了普及法律知識，達(dá)到“法在心中”的目的，某市市法制辦組織了普法知識競賽統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5 名職工的成績，成績?nèi)缦卤恚杭讍挝?788919193乙單位8589919293（1）根據(jù)

7、表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5 名職工中抽取2 名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2 名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率13 （2015 ·廣東卷 ）某城市 100 戶居民的月平均用電量（單位：度），以160,180）， 180,200）， 200,220）， 220,240），240,260）， 260,280）， 280,300分組的頻率分布直方圖如下圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為220,240）， 240,260）， 260,280）

8、， 280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11 戶居民，則月平均用電量在220,240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？14. 空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：g/m3）為050時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50 100 時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為 150 200時，空氣質(zhì)量級別為

9、四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染 2015 年月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)（ 單位：g/ m3 ）監(jiān)測點個數(shù)154010直方圖；根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x, y的值， 并完成頻率分布若A市共有5 個監(jiān)測點，其中有 3 個監(jiān)測點為輕度污染，個監(jiān)測點為良從2 個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？15 對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖(1)根據(jù)

10、圖中的數(shù)據(jù)，填好2 × 2 列聯(lián)表，并計算在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系；男女總計愛好體育愛好文娛總計(2)若已從男生中選出3 人，女生中選出2 人，從這5 人中選出2 人擔(dān)任活動的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人性別相同的概P(K2 k )0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：a b c d a c b d參考公式：K2n ad bc 250 名同學(xué)進行了不記名16. 某班為了調(diào)查同學(xué)們周末的運動時間，隨機對該班級運動時

11、間不超過2 小運動時間超過2小時合計男生102030女生13720合計232750( 1)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，能否在犯錯誤概率不超過0 05 的前提下，認(rèn)為該班同學(xué)周末的運動時間與性別有關(guān)？( 2)用分層抽樣的方法，從男生中抽取6 名同學(xué)，再從這6 名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中恰有一位同學(xué)運動時間超過2 小時的概率2附： K，其中 n a b c d (a b)(c d)(a c)(b d)17. 國際滑聯(lián)世界花樣滑冰錦標(biāo)賽將在中國舉行，為調(diào)查市民喜歡這項賽事是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55 名市民，得到如下數(shù)據(jù)表：喜歡不喜歡合計大于40 歲2052520 歲至40 歲102030合計30

12、2555( I )判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡這項賽事與年齡有關(guān)？( II )用分層抽樣的方法從喜歡這項賽事的市民中隨機抽取6 人作進一步調(diào)查，將這 6 位市民作為一個樣本，從中任選2 人，求恰有1 位“大于 40 歲”的市民和1 位“ 20 歲至 40 歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考：0 150 100 050 0250 0100 0050 0012 0722 7063 8415 0246 6357 87910 8282K2n ad bcabcdacbd18 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：n a b c d)喜歡甜品不喜

13、歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2 名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5 名學(xué)生中隨機抽取3 人，求至多有 1 人喜歡甜品的概率附：K2n ac bd 2P(K2 k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635a b b c a c b d .19. 隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元

14、)567810(年底余額)如下表：(1)求y關(guān)于 t的回歸方程y bt a；(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015 年 (t 6)的人民幣儲蓄存款附：回歸方程y bt a中，n tiyi n t yb i 1 na y bt . ti2 n t 2i 120為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天 )34567繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.56(1)求y關(guān)于 t的線性回歸方程；(2)利用 (1)中的回歸方程，預(yù)測t 8 時，細(xì)菌繁殖個數(shù) tityiy 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：b i 1 n， ay b t .tit 2i 1達(dá)濠

15、僑中高三數(shù)學(xué)(文科)第二輪復(fù)習(xí)題概率與統(tǒng)計答案一 選擇題1 .解析 根據(jù)柱形圖易得選項A， B， C 正確， 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，選項D 錯誤故選D.答案 D2 .解析 x 10.0， y 8.0，b0.76，a80.76×10 0.4，回歸方程為y0.76x 0.4，把x15 代入上式得，y 0.76× 15 0.4 11.8(萬元)，故選B.答案 B3 . 解析 估計樣本在40,50) ， 50,60) 內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為30× 0.8 4 5 15，故選A. 答案 A4【答案】C5【答案】C6. 【答案】B【解析】抽樣間隔為50 5

16、，由系統(tǒng)抽樣的特點，可得所抽編號成等10差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)知a7a3 4 5 33，故選B7. 【答案】B二、填空題8. 答案 259. 解析 由題意可知，這35名運動員的分組情況為，第一組(130,130,133,134,135)，第二組(136,136,138,138,138)，第三 組 (139,141,141,141,142) ， 第 四 組 (142,142,143,143,144) ， 第 五 組 (144,145,145,145,146) ， 第 六 組(146,147,148,150,151)，第七組(152,152,153,153,153)，故成績在區(qū)間139,151上的

17、運動員恰有4 組，故運動員人數(shù)為4.答案 410.解析 依題意得m5×1(0123)1，樣本方差s21(1202122222)2，即所求的樣本方差為52.答案 2三、解答題11.事件 A是由 7 個基本事件組成，因而P(A) 170.1112解 (1)x甲(87889191 93) 90， x乙 (85 89 919293) 90，55s甲2 1(87 90)2(8890)2 (91 90) 2 (91 90)2 (93 90)2 24，552122222s乙2 5(85 90)2 (89 90)2 (91 90) 2 (92 90)2 (93 90)2 8，24因為24<8，

18、所以甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定5(2)從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件(用數(shù)對表示)： (85,89)， (85,91)， (85,92)， (85,93)，(89,91)， (89,92)， (89,93)， (91,92)， (91,93)， (92,93)，共10個，則抽取的2 名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4 的基本事件：(85,89)， (85,91)， (85,92)， (85,93)， (89,93)，共5 個由古典概型51的概率計算公式可知，抽取的2 名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4 的概率 P 10 2.13.解(1)依題意，20×

19、 (0.002 0.00950.0110.0125x0.005 0.0025)1，解得x0.007 5.220 240(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為220,240)，眾數(shù)為2 230. 160,220)的頻率之和為(0.0020.00950.011)×200.45，依題意，設(shè)中位數(shù)為y，0.45(y220)× 0.01250.5.解得y 224.中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶在四組用戶中所占比例為0.012 5 50.012 5 0.007 5 0.005 0.002 5 115220,240) 的用戶中應(yīng)抽取11× 11 5(戶

20、)1514【解析】（）0.003 50 15 x 100，x頻率組距15 40 y 10 100 y 35 .0.000.000.000.000.000.000.000.00050 100 150 200空氣污染指數(shù)(g /m3)400.008，350.007 ，100.002，根據(jù)以上數(shù)值畫出頻率分100 50100 50100 50布直方圖如下：15解 （1）根據(jù)共調(diào)查了40 人，其中男生25 人，女生15 人男生中有15人愛好體育，另外10 人愛好文娛女生中有 5 人愛好體育，另外10 人愛好文娛，得到列聯(lián)表P（K2>2.072） 0.15，有85%的把握可以2n adbc240&

21、#215; 150 50 28K ab c dacbd 20× 20× 25× 153.認(rèn)為性別與是否喜歡體育有關(guān)系（2）從男生中選出3 人記為A，B，C，從女生中選出2 人記為a，b，從這5 人中選出2 人的基本事件為（A，B）、 （A，C）、 （A， a）、 （A， b）、 （B，C）、 （B， a）、 （B， b）、 （C， a）、 （C，b）、 （a， b）共 10 種， 兩人性別相同的情形有42（ A，B） 、（ A，C） 、（ B，C） 、（ a，b） 共4 種，故概率P.10 516恰好有一位同學(xué)的運動時間超過2 小時的，共有8 個基本事件，所以所求

22、概率P 8 15217【解析】（ I ）由公式得K2 55 20 20 10 511.978 7.879，所以有99.5%的30 25 25 30把握認(rèn)為喜歡這項賽事與年齡有關(guān)18解 （1）將 2× 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2100 4.762.由于4.762>3.84121n ac bd 2100× 60× 10 20× 10 2a b b c a c b d 70× 30× 80× 20所以有 95%的把握認(rèn)為“ 南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異 ”（2）從5 名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3 人的一切可能結(jié)果所組成的基