1、第二部分圖形與幾何四圖形的認識第19課時多邊形與平行四邊形專題解讀1. 了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探求并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的相關知識2. 了解兩條平行線間的間隔的意義，會度量兩條平行線間的間隔3. 掌握平行四邊形的概念，探求并證明平行四邊形的性質(zhì)、斷定定理，會運用平行四邊形的性質(zhì)和斷定定理進展有關的計算和證明4. 了解三角形中位線的概念及性質(zhì)，并用它們?nèi)ヌ幚砭€段平行和長度的問題第19課時多邊形與平行四邊形知識梳理1. 在平面內(nèi)，由n條(n3)不在同一條直線上的線段_相連所組成的圖形叫做n邊形2. n邊形的內(nèi)角和是_，外角和是_3. 從n邊形的一個頂點出

2、發(fā)有_條對角線，n邊形共有_條對角線首尾依次(n2)180360(n3)n n32第19課時多邊形與平行四邊形知識梳理兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形平行4. 平行四邊形：(1) 平行四邊形的對邊平行且_(2) 平行四邊形的對角_(3) 平行四邊形的對角線_(4) 平行四邊形是_圖形5. 平行四邊形的性質(zhì)：相等相等相互平分中心對稱(1) 兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形(2) 兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形(3) 一組對邊_的四邊形是平行四邊形(4) 兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形(5) 對角線_的四邊形是平行四邊形第19課時多邊形與平行四邊形知識梳理6. 平行四邊形的斷定：平行

3、相等平行且相等相等相互平分第19課時多邊形與平行四邊形知識梳理銜接三角形_的線段叫做三角形的中位線7. 三角形的中位線：兩邊中點三角形的中位線_三角形的第三條邊，且等于_8. 三角形中位線的性質(zhì)：平行于第三條邊的一半第19課時多邊形與平行四邊形考點演練考點一多邊形的內(nèi)角和與外角和例1 (2021自貢)假設n邊形的內(nèi)角和為900，那么邊數(shù)n_此題可利用多邊形內(nèi)角和公式列方程求解思緒點撥解：由題意，得(n2)180 900，解得n7.故填7.7第19課時多邊形與平行四邊形考點演練求多邊形的邊數(shù)問題，常見以下幾類：(1) 知內(nèi)角和，求邊數(shù)，此時可直接利用多邊形內(nèi)角和公式求解；(2) 知多邊形的每個內(nèi)

4、角相等，且等于a，此時可利用多邊形內(nèi)角和的兩種不同計算方法得出方程(n2)180na；(3) 知多邊形的每個外角相等，且等于b，那么多邊形的邊數(shù)為360b.方法歸納第19課時多邊形與平行四邊形考點演練例2 (2021十堰)如圖，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10 m后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進10 m，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地(點A)時，一共走的路程是()A. 140 m B. 150 m C. 160 m D. 240 m由多邊形的外角和為360，以及每一個外角都為24，可求得邊數(shù)，再求多邊形的周長思緒點撥B第19課時多邊形與平行四邊形考點演練解： 多邊形的外角和為360，每一

5、個外角為24， 多邊形的邊數(shù)為3602415. 小明一共走了1510150(m)應選B.當n邊形的每一個外角都相等時，其外角為 ，其內(nèi)角為 .方法歸納360n360180n第19課時多邊形與平行四邊形考點演練考點二平行四邊形的性質(zhì)例3 (2021衢州)如圖，在ABCD中，M是BC延伸線上的一點，假設A，那么MCD的度數(shù)是()A. 45 B. 55 C. 65 D. 75A此題可利用平行四邊形和平行線的性質(zhì)進展角的轉(zhuǎn)換來解題思緒點撥第19課時多邊形與平行四邊形考點演練解：在 ABCD中，AD/BC，AB / DC. AD / BC，A， B45.又 AB / DC， MCDB45.應選A.由平行

6、線的性質(zhì)可處理與角度有關的問題方法歸納第19課時多邊形與平行四邊形考點演練例4 (2021瀘州)如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且ACBD16，CD6，那么ABO的周長是()A. 10 B. 14 C. 20 D. 22B此題首先根據(jù)平行四邊形的對角相互平分， 求出 AOBO的長度，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等，求出AB的長，進而求出ABO的周長思緒點撥第19課時多邊形與平行四邊形考點演練平行四邊形的對角線相互平分，它是處理與線段有關問題的重要工具方法歸納解： 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD6，AOCO AC，BODO BD. ACBD16， AOBO8. ABO的周長A

7、OBOAB8614.應選B.1212第19課時多邊形與平行四邊形考點演練考點三平行四邊形的斷定例5 (2021鄂州)如圖，在 ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，延伸AE、CF分別交CD、AB于點M、N.(1) 求證：四邊形CMAN是平行四邊形；(2) 知DE4，F(xiàn)N3，求BN的長第19課時多邊形與平行四邊形考點演練(1) 經(jīng)過AEBD，CFBD可得AE/CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB / CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形(2) 證明MDENBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DEBF4，再由

8、勾股定理求得BN的長思緒點撥第19課時多邊形與平行四邊形考點演練證明：(1) AEBD，CFBD， DEMBFN90，AE/CF.又 四邊形ABCD為平行四邊形， AB/CD. 四邊形CMAN為平行四邊形解：(2) 由(1)知，四邊形CMAN為平行四邊形， CMAN.又 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD. DMBN. AB/CD， MDENBF. 在MDE和NBF中第19課時多邊形與平行四邊形考點演練 MDENBF. DEBF4.由勾股定理，得 .MDENBFDEMBFNDMBN2222BNFNBF345第19課時多邊形與平行四邊形考點演練斷定一個四邊形能否是平行四邊形有三種途徑，途徑一

9、(邊)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形途徑二(角)：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形途徑三(對角線)：兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形方法歸納第19課時多邊形與平行四邊形考點演練考點四三角形的中位線例6 (2021梧州)在ABC中，AB3，BC4，AC2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，銜接DF、FE，那么四邊形DBEF的周長是 ()A. 5B. 7C. 9D. 11B第19課時多邊形與平行四邊形考點演練先根據(jù)三角形中位線定理得DF BC2，DF/BC，EF AB ，EF/AB，那么可判別四邊

10、形DBEF為平行四邊形，然后計算平行四邊形的周長即可思緒點撥121232解： D、E、F分別為AB、BC、AC的中點， DF BC2，DF/BC，EF AB ，EF/AB. 四邊形DBEF為平行四邊形 四邊形DBEF的周長2(DFEF) . 應選B.121232322+=72第19課時多邊形與平行四邊形考點演練關于三角形中位線的問題，要充分利用三角形中位線的兩個結(jié)論，一個是位置關系，另一個是數(shù)量關系當求角度時，通常運用位置關系解題；當求線段的長度時，通常運用數(shù)量關系解題方法歸納第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響1. (2021南通)假設一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，那么這個多邊形是()

11、A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形2. (2021孝感)在 ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于點E，DF平分ADC交BC于點F，且EF2，那么AB的長為()A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5BD第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響3. (2021湘西州)以下說法錯誤的選項是()A. 對角線相互平分的四邊形是平行四邊形B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響4. (2021陜西)如圖，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.假

12、設DE是ABC的中位線，延伸DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，那么線段DF的長為()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10B第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響5. (2021西寧)假設一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是_6. (2021巴中)如圖，在 ABCD中，AC8，BD6，ADa，那么a的取值范圍是_61aAB，點D在BC上，以AC為對角線的一切 ADCE中，DE的最小值是_6第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響8. (2021梅州)如圖，在 ABCD中，BDAD，A45，E、F分別是AB、CD上的點，且BEDF，銜接EF交BD于點O.(1) 求證：BO

13、DO；(2) 假設EFAB，延伸EF交AD的延伸線于點G，當FG1時，求AE的長第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響證明：(1) 四邊形ABCD是平行四邊形， DC/AB . OBEODF . 在OBE與ODF中， OBEODF . BODOOBEODF，BOEDOF，BEDF，第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響解：(2) EFAB，AB/DC， GEAGFD90. A45， GA45. AEGE . BDAD， ADBGDO90. GODG45. DGDO . OFFG1.由(1)可知，OBEODF， OEOF1. GEOEOFFG3 . AEGE3第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響9.

14、 (2021菏澤)如圖，O是ABC內(nèi)一點，銜接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次銜接，得到四邊形DEFG.(1) 求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2) 假設M為EF的中點，OM3，OBC與OCB互余，求DG的長度第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響證明：(1) D、E、F、G分別為線段AB、OB、OC、AC的中點， DG為ABC的中位線，EF為OBC的中位線 DG/BC且DG BC，EF/BC且EF BC . DG/EF，DGEF . 四邊形DEFG是平行四邊形1212解：(2) OBC與OCB互余， OBC是直角三角形，BOC90. M為EF的中點， OM為RtOEF斜邊上的中線 EF2OM236. DGEF6第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響10. (2021永州)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延伸線于點E.(1) 求證：BECD；(2) 銜接BF，假設BFAE，BEA60，AB4，求 ABCD的面積第19課時多邊形與平行四邊形當堂反響證明：(1) 四邊形ABCD為平行四邊形， ABCD，AD/BE .