1、專題復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線 2014年2月【高考考情解讀】高考對(duì)本節(jié)知識(shí)的考查主要有以下兩種形式：1以選擇、填空的形式考查，主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)(特別是離心率)，以及圓錐曲線之間的關(guān)系，突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，屬于基礎(chǔ)題.2以解答題的形式考查，主要考查圓錐曲線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，有時(shí)以探究的形式出現(xiàn)，有時(shí)以證明題的形式出現(xiàn)該部分題目多數(shù)為綜合性問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力等，屬于中、高檔題，一般難度較大【主干知識(shí)梳理】圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|

2、PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1 (a0，b0)y22px (p0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱焦點(diǎn)(c,0)(，0)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b幾何性質(zhì)離心率e (0e1)e1準(zhǔn)線x漸近線yx【熱點(diǎn)分類突破】考點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1(1)設(shè)橢圓1和雙曲線x21的公共焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|的值等于_(2)已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)

3、若|FA|2|FB|，則k_.研究提高：(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化(2)注意數(shù)形結(jié)合，提倡畫出合理草圖變式練習(xí)：(1)(2012山東)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 ()A.1 B.1 C.1 D. 1(2)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且

4、|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay29x By26x Cy23x Dy2x考點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)例2(1)(2013遼寧)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為() A. B. C. D.(2)已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則雙曲線的離心率e的最大值為_研究提高：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式建立關(guān)于a，b，

5、c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等變式練習(xí)：(1)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且2 ，則C的離心率為_(2)過雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F作圓x2y2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_考點(diǎn)三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例3已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足1. (1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不

6、存在，請(qǐng)說明理由研究提高：(1)對(duì)于弦中點(diǎn)問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意使用條件0，在用“點(diǎn)差法”時(shí)，要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是否相交(2)涉及弦長(zhǎng)的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解變式練習(xí)：(2013北京)已知A，B，C是橢圓W：y21上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由【規(guī)律方法總結(jié)】1對(duì)涉及圓錐曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離或焦點(diǎn)弦問題，恰當(dāng)選用定義解題，會(huì)效果明顯，定義中的定值是標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)2橢圓、雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2By21，其中 A、B是不等的常數(shù)，AB0時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；BA0時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；AB0)的焦點(diǎn)弦