1、會(huì)計(jì)學(xué)1無速傳感器控制與智能無速傳感器控制與智能(zh nn)控制物理控制物理第一頁(yè)，共102頁(yè)。26.1 基于數(shù)學(xué)模型的開環(huán)估計(jì)基于數(shù)學(xué)模型的開環(huán)估計(jì) 6.1.1 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì) 6.1.2 三相永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)三相永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì) 6.1.1 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì) 1. 利用利用 ABC 軸系定、轉(zhuǎn)子軸系定、轉(zhuǎn)子電壓矢量方程估計(jì)轉(zhuǎn)速電壓矢量方程估計(jì)轉(zhuǎn)速 已知在靜止已知在靜止 ABC 軸系中軸系中，定、轉(zhuǎn)子磁鏈和電壓矢量方程為定、轉(zhuǎn)子磁鏈和電壓矢量方程為 rmsssiiLL (6-1) rrsmriiLL (6-2)

2、tRddssssiu (6-3) rrrrrjdd0itR (6-4) 轉(zhuǎn)子電壓矢量方程中轉(zhuǎn)子電壓矢量方程中含含有轉(zhuǎn)子速度有轉(zhuǎn)子速度r， 因此可用， 因此可用來來獲取轉(zhuǎn)子速度信息獲取轉(zhuǎn)子速度信息， 但是但是方程中有轉(zhuǎn)子電流矢量方程中有轉(zhuǎn)子電流矢量ri，它是不可測(cè)量的，為此要將，它是不可測(cè)量的，為此要將ri從方程中消去。從方程中消去。 第2頁(yè)/共102頁(yè)第二頁(yè)，共102頁(yè)。3由式由式(6-2)，可得，可得 )(1smrrriiLL (6-5) 將式將式(6-5)代入式代入式(6-4)，則有，則有 rsrmrrrrj1ddiTLTt (6-6) 式中式中，定子電流定子電流si可取實(shí)測(cè)值，可取實(shí)測(cè)值

3、，除此之外，還除此之外，還需要知道轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶啃枰擂D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭及其及其微分微分t ddr。 由式由式(6-1)和和式式(6-2)，可求得，可求得 )(ssmrrisLLL (6-7) 由式由式(6-3)，可得，可得 tRd )(ssssiu (6-8) 第3頁(yè)/共102頁(yè)第三頁(yè)，共102頁(yè)。4由式由式(6-7)和式和式(6-8)，可得，可得 tLRLLtLtLLtssddddddddssssmrssmrriiui (6-9) 根據(jù)根據(jù)su和和si的的測(cè)量值，由式測(cè)量值，由式(6-7)式式(6-9)可計(jì)算出可計(jì)算出r和和t ddr。 在實(shí)際估計(jì)中，常用式在實(shí)際估計(jì)中，常用式(6-6)在在靜

4、止靜止 DQ 軸系中軸系中的分量形式，即的分量形式，即 qDrmrddrddiTLTt (6-10) 式中式中 )(DDmrdiLLLs (6-11) tiRud )(DsDD (6-12) tiLiRuLLtsddddDDsDmrd (6-13) ttiLiRuLLsd ddQQsQmrq (6-14) 第4頁(yè)/共102頁(yè)第四頁(yè)，共102頁(yè)。5此方法很適合基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制，此方法很適合基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制，因?yàn)槿舨捎靡驗(yàn)槿舨捎弥苯哟艌?chǎng)定向的控制方式，直接磁場(chǎng)定向的控制方式，必須必須先先要估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恳烙?jì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭。 實(shí)際上，由式實(shí)際上，由式(2-146)和式和式(2

5、-147)可得到式可得到式(6-13)和式和式(6-14)，因此在因此在采用電壓采用電壓-電流模型估計(jì)電流模型估計(jì)r時(shí)時(shí)， 可直接利用， 可直接利用其運(yùn)算結(jié)果其運(yùn)算結(jié)果 d和和 q來同時(shí)求來同時(shí)求取取r。 第5頁(yè)/共102頁(yè)第五頁(yè)，共102頁(yè)。62. 利用定子磁場(chǎng)定向軸系估計(jì)轉(zhuǎn)速利用定子磁場(chǎng)定向軸系估計(jì)轉(zhuǎn)速 將轉(zhuǎn)子電壓將轉(zhuǎn)子電壓矢量矢量方程方程(6-6)改寫成改寫成 rrrrsrmrjddiTTLt (6-15) 將式將式(6-7)和式和式(6-9)代入式代入式(6-15)，可得，可得 )(jddsssrrssssrsssiiiuLTtLTLR (6-16) 方程方程(6-16)是以靜止是以靜

6、止 DQ 軸系表示的，現(xiàn)將其變換到沿定子磁場(chǎng)定向的軸系表示的，現(xiàn)將其變換到沿定子磁場(chǎng)定向的MT 軸系軸系中，則有中，則有 )ee(je1eddjssjsrjsrjsssrsssssssLTtLTLRiiiu (6-17) 式中，式中，s是是s在靜止在靜止 DQ 軸系中的空間相位。軸系中的空間相位。 第6頁(yè)/共102頁(yè)第六頁(yè)，共102頁(yè)。7由于由于 MT 軸系沿定子磁場(chǎng)定向，軸系沿定子磁場(chǎng)定向，s在在 T 軸方向上的分量軸方向上的分量0T，則有，則有 sTMjsjes (6-18) 于是，式于是，式(6-17)可可變?yōu)樽優(yōu)?MsssrrsjsssrsssjeddiiiuLTtLTLRs (6-1

7、9) 式中，式中，Msi是以定子磁場(chǎng)定向是以定子磁場(chǎng)定向 MT 軸系軸系表示的定子電流矢量。式表示的定子電流矢量。式(6-19)左端左端表表示為示為 stLTLRuujsssrsssTMeddjiiu (6-20) 在已知定子電壓和電流以及相位在已知定子電壓和電流以及相位s后，由式后，由式(6-19)可求取可求取Mu和和Tu TsrrsMiLTu (6-21) MssrTiLu (6-22) 圖圖 6-1 為估計(jì)為估計(jì)r的框圖。的框圖。 第7頁(yè)/共102頁(yè)第七頁(yè)，共102頁(yè)。8圖圖6-1 由定子磁場(chǎng)定向由定子磁場(chǎng)定向(dn xin)軸系估計(jì)軸系估計(jì)r第8頁(yè)/共102頁(yè)第八頁(yè)，共102頁(yè)。9可由

8、式可由式(6-21)或式或式(6-22)求得轉(zhuǎn)子速度求得轉(zhuǎn)子速度r。現(xiàn)用式?，F(xiàn)用式(6-22)來估計(jì)來估計(jì)r，即，即 MssTriLu (6-23) 此方法很適合基于定子磁場(chǎng)此方法很適合基于定子磁場(chǎng)定向定向的矢量控制。定子磁場(chǎng)矢量控制本身就的矢量控制。定子磁場(chǎng)矢量控制本身就需要利用需要利用“定子磁定子磁鏈鏈模型模型”來估計(jì)定子磁鏈?zhǔn)噶縼砉烙?jì)定子磁鏈?zhǔn)噶康牡姆捣祍和空間相位和空間相位s，為，為估計(jì)估計(jì)s和和s，同時(shí)要檢測(cè)定子電壓和電流。這樣，在估計(jì)定子磁鏈?zhǔn)噶?，同時(shí)要檢測(cè)定子電壓和電流。這樣，在估計(jì)定子磁鏈?zhǔn)噶縮的同時(shí)，可以方便地由式的同時(shí)，可以方便地由式(6-20)和式和式(6-22)或者

9、式或者式(6-20)和式和式(6-21)求得求得r。 此方法也適合于直接轉(zhuǎn)矩控制此方法也適合于直接轉(zhuǎn)矩控制，因?yàn)樵谥苯愚D(zhuǎn)矩控制中，原本就需要估因?yàn)樵谥苯愚D(zhuǎn)矩控制中，原本就需要估計(jì)計(jì)s和和s。 第9頁(yè)/共102頁(yè)第九頁(yè)，共102頁(yè)。106.1.2 三相永磁同步電動(dòng)機(jī)三相永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子位置估計(jì)位置估計(jì) PMSM 在旋轉(zhuǎn)過程中，永磁勵(lì)磁磁場(chǎng)在旋轉(zhuǎn)過程中，永磁勵(lì)磁磁場(chǎng)f一定要在定子繞組中感生電動(dòng)一定要在定子繞組中感生電動(dòng)勢(shì)（反電動(dòng)勢(shì)） ，于是可借助感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來估計(jì)勢(shì)（反電動(dòng)勢(shì)） ，于是可借助感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來估計(jì)f的空間位置。的空間位置。 對(duì)于面裝式對(duì)于面裝式 PMSM，在靜止，在靜止 ABC 軸系

10、中，由式軸系中，由式(3-16)，已知已知 frsssssjddiiutLR (6-24) 式中，式中，frj為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0e，可表示為可表示為 QDrfrrfrrrfrfr0j cosjsin )sinj(cosjjeee (6-25) 式中，式中，r為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶繛檗D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縡與定子與定子 A 軸間的電角度，即為轉(zhuǎn)子在軸間的電角度，即為轉(zhuǎn)子在 ABC 軸系軸系中的位置。中的位置?？梢钥闯觯梢钥闯?，0e中含有轉(zhuǎn)子位置信息，如果能夠中含有轉(zhuǎn)子位置信息，如果能夠獲得獲得De和和Qe，就，就可以估計(jì)出轉(zhuǎn)子位置可以估計(jì)出轉(zhuǎn)子位置r。 第10頁(yè)/共102頁(yè)第十頁(yè)，共102頁(yè)。11將式將

11、式(6-24)表示為表示為 QDQDssQDsQD00eeiiLLpiiRuu (6-26) 由式由式(6-26)，可得，可得 tiLiRueddsinDsDsDrfrD (6-27) tiLiRueddcosQsQsQrfrQ (6-28) 于是，轉(zhuǎn)子位置角于是，轉(zhuǎn)子位置角r可由式可由式(6-29)確定，即確定，即 tiLiRutiLiRuddddarctanQsQsQDsDsDr (6-29) 式中式中的的定子電壓和電流為實(shí)測(cè)值。定子電壓和電流為實(shí)測(cè)值。 第11頁(yè)/共102頁(yè)第十一頁(yè)，共102頁(yè)。12基于數(shù)學(xué)模型的開環(huán)估計(jì)可以選擇不同的數(shù)學(xué)模型，上面僅列舉基于數(shù)學(xué)模型的開環(huán)估計(jì)可以選擇不同

12、的數(shù)學(xué)模型，上面僅列舉了幾個(gè)例子。開環(huán)估計(jì)簡(jiǎn)單直接，因此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。了幾個(gè)例子。開環(huán)估計(jì)簡(jiǎn)單直接，因此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。 但是，無論采用什么數(shù)學(xué)模型，都要涉及電機(jī)參數(shù)，參數(shù)的準(zhǔn)確但是，無論采用什么數(shù)學(xué)模型，都要涉及電機(jī)參數(shù)，參數(shù)的準(zhǔn)確性以及在電機(jī)運(yùn)行中的變化， 勢(shì)必會(huì)影響估計(jì)的準(zhǔn)確性， 這是開環(huán)估計(jì)性以及在電機(jī)運(yùn)行中的變化， 勢(shì)必會(huì)影響估計(jì)的準(zhǔn)確性， 這是開環(huán)估計(jì)存在的主要技術(shù)問題。存在的主要技術(shù)問題。 雖然對(duì)電機(jī)雖然對(duì)電機(jī)參數(shù)參數(shù)可以進(jìn)行在線辨識(shí)，但辨識(shí)的實(shí)現(xiàn)也需要復(fù)雜的可以進(jìn)行在線辨識(shí)，但辨識(shí)的實(shí)現(xiàn)也需要復(fù)雜的技術(shù)，同樣是比較困難的。技術(shù)，同樣是比較困難的。 第12頁(yè)/共102頁(yè)第十二頁(yè)

13、，共102頁(yè)。136.2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 模 型 參 考 自 適 應(yīng) 系 統(tǒng)模 型 參 考 自 適 應(yīng) 系 統(tǒng) (Model Reference Adaptive System, MRAS)的主要特點(diǎn)是采用參考模型，由其規(guī)的主要特點(diǎn)是采用參考模型，由其規(guī)定了系統(tǒng)所要求的性能?？梢岳枚讼到y(tǒng)所要求的性能?？梢岳肕RAS來估計(jì)來估計(jì)磁鏈和磁鏈和轉(zhuǎn)速，其基本結(jié)轉(zhuǎn)速，其基本結(jié)構(gòu)如圖構(gòu)如圖6-2所示。所示。 圖圖6-2中， 參考模型和可調(diào)模型中， 參考模型和可調(diào)模型(自自適應(yīng)模型適應(yīng)模型)被相同的外部輸入所激勵(lì)，被相同的外部輸入所激勵(lì)，x和和x 分別是參考模型和可調(diào)模型分別是參

14、考模型和可調(diào)模型的狀態(tài)矢量。參考模型用其狀態(tài)的狀態(tài)矢量。參考模型用其狀態(tài)x(或輸出或輸出)規(guī)定了一個(gè)給定的性能指標(biāo)，規(guī)定了一個(gè)給定的性能指標(biāo)，這個(gè)性能指標(biāo)與測(cè)得的可調(diào)系統(tǒng)的性能這個(gè)性能指標(biāo)與測(cè)得的可調(diào)系統(tǒng)的性能x 比較后，將其差值矢量比較后，將其差值矢量v輸入輸入自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)來修改可調(diào)模型的參數(shù)，使得可調(diào)模型的狀自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)來修改可調(diào)模型的參數(shù)，使得可調(diào)模型的狀態(tài)態(tài)x 能夠快速而穩(wěn)定地逼近能夠快速而穩(wěn)定地逼近x，也就是使差值，也就是使差值v趨近于零。趨近于零。 圖圖 6-2 MRAS 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 第13頁(yè)/共102頁(yè)第十三頁(yè)，共102頁(yè)。14能否構(gòu)成品質(zhì)優(yōu)良的自適

15、應(yīng)控制系統(tǒng)，關(guān)鍵問題之一是圖能否構(gòu)成品質(zhì)優(yōu)良的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，關(guān)鍵問題之一是圖6-2 中的中的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)所執(zhí)行的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)所執(zhí)行的自適應(yīng)律自適應(yīng)律的確定。的確定。 通常，可采用三種方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律：以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基通常，可采用三種方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律：以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，以李雅普諾夫穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，以波波夫礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，以李雅普諾夫穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，以波波夫穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法。穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法。 第一種設(shè)計(jì)方法有梯度法、最速下降法和共軛梯度法等，可使可調(diào)第一種設(shè)計(jì)方法有梯度法、最速下降法和共軛梯度法等，可使可調(diào)系統(tǒng)快速理想地系統(tǒng)快速

16、理想地逼近逼近參考模型參考模型，但這種方法不能保證自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定但這種方法不能保證自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。性。 第二種和第三種設(shè)計(jì)方法能夠成功地用來設(shè)計(jì)穩(wěn)定的第二種和第三種設(shè)計(jì)方法能夠成功地用來設(shè)計(jì)穩(wěn)定的 MRAS， 因?yàn)椋?因?yàn)镸RAS 自身就是一個(gè)時(shí)變的非線性系統(tǒng)，其穩(wěn)定性是首要解決的問題，自身就是一個(gè)時(shí)變的非線性系統(tǒng)，其穩(wěn)定性是首要解決的問題，所以所以通常通常采用采用后后兩種方法。兩種方法。 第14頁(yè)/共102頁(yè)第十四頁(yè)，共102頁(yè)。156.2.1 參考模型和可調(diào)模型參考模型和可調(diào)模型 下面以三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)為例，討論轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的估計(jì)問題。下面以三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)為例，討論轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的估

17、計(jì)問題。 通常由定子通常由定子 ABC 軸系內(nèi)的定、轉(zhuǎn)子電壓矢量方程來構(gòu)成軸系內(nèi)的定、轉(zhuǎn)子電壓矢量方程來構(gòu)成 MRAS，即有，即有 tRddssssiu (6-30) rrrrrjdd0itR (6-31) 定子電壓矢量方程中沒有電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變量， 而轉(zhuǎn)子電壓矢量方程中包含有轉(zhuǎn)定子電壓矢量方程中沒有電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變量， 而轉(zhuǎn)子電壓矢量方程中包含有轉(zhuǎn)子速度信息， 所以將方程子速度信息， 所以將方程(6-30)作為參考模型，作為參考模型， 而而將方程將方程(6-31)作為可調(diào)模型。作為可調(diào)模型。 方程方程(6-31)含有的轉(zhuǎn)子電流矢量含有的轉(zhuǎn)子電流矢量ri是不可測(cè)量的，應(yīng)設(shè)法將其消去，需是不可測(cè)量的，應(yīng)

18、設(shè)法將其消去，需要將式要將式(6-31)轉(zhuǎn)換為式轉(zhuǎn)換為式(6-6)的形式，即的形式，即 rrrsmrrrjddiTLtT (6-32) 可由式可由式(6-32)構(gòu)成可調(diào)模型。構(gòu)成可調(diào)模型。 第15頁(yè)/共102頁(yè)第十五頁(yè)，共102頁(yè)。16在在 MRAS 中，參考模型和可調(diào)模型中，參考模型和可調(diào)模型進(jìn)行進(jìn)行比較的應(yīng)是同一狀態(tài)矢量，在式比較的應(yīng)是同一狀態(tài)矢量，在式(6-30)和式和式(6-32)中，前者的狀態(tài)變量為中，前者的狀態(tài)變量為s，而或者的狀態(tài)變量為，而或者的狀態(tài)變量為r，應(yīng)將兩，應(yīng)將兩者的狀態(tài)變量統(tǒng)一起來。這里，將者的狀態(tài)變量統(tǒng)一起來。這里，將r作為可比較的同一狀態(tài)矢量。作為可比較的同一狀態(tài)

19、矢量。 在在第第 6.1 節(jié)中，已將式節(jié)中，已將式(6-30)轉(zhuǎn)換為式轉(zhuǎn)換為式(6-9)的形式，即的形式，即 tLRLLtddddsssssmrriiu (6-33) 可由式可由式(6-33)構(gòu)成參考模型。將式構(gòu)成參考模型。將式(6-33)和式和式(6-32)分別分別寫成坐標(biāo)分量寫成坐標(biāo)分量的的形式，形式，若若以靜止以靜止 DQ 坐標(biāo)表示，坐標(biāo)表示，則有則有 QDmrQDssssmrqd00dddduuLLiipLRpLRLLtt (6-34) QDrmqdrrrrqd11ddddiiTLTTtt (6-35) 第16頁(yè)/共102頁(yè)第十六頁(yè)，共102頁(yè)。17這里， 認(rèn)為參考模型是理想的模型，

20、由它表示的電動(dòng)機(jī)狀態(tài)與實(shí)際相這里， 認(rèn)為參考模型是理想的模型， 由它表示的電動(dòng)機(jī)狀態(tài)與實(shí)際相符，即轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠?，即轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭是真實(shí)是真實(shí)且且準(zhǔn)確的。在可調(diào)模型中，假定參數(shù)準(zhǔn)確的。在可調(diào)模型中，假定參數(shù)mL和和rT是準(zhǔn)確的是準(zhǔn)確的時(shí)時(shí)不變參數(shù)，而只有轉(zhuǎn)速不變參數(shù)，而只有轉(zhuǎn)速r是時(shí)變參數(shù)。因?yàn)槭菚r(shí)變參數(shù)。因?yàn)閞與轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流間具有函數(shù)關(guān)系，所以方程和定子電流間具有函數(shù)關(guān)系，所以方程(6-35)是是一組一組非線性方程。非線性方程。 現(xiàn)將現(xiàn)將r作為可調(diào)參數(shù)，也就是需要辨識(shí)的參數(shù)，記為作為可調(diào)參數(shù)，也就是需要辨識(shí)的參數(shù)，記為r 。如果由可。如果由可調(diào)模型估計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空{(diào)模型估計(jì)

21、的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭 與參考模型確定的與參考模型確定的r相同，那么轉(zhuǎn)速估計(jì)相同，那么轉(zhuǎn)速估計(jì)值值r 一定與實(shí)際值一定與實(shí)際值r一致；如果兩者存在偏差，說明估計(jì)值一致；如果兩者存在偏差，說明估計(jì)值r 與實(shí)際值與實(shí)際值r不符不符。顯然，轉(zhuǎn)速估計(jì)偏差與兩個(gè)模型估計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空`差間一。顯然，轉(zhuǎn)速估計(jì)偏差與兩個(gè)模型估計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空`差間一定有必然的聯(lián)系，圖定有必然的聯(lián)系，圖 6-2 中的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，就是利用這個(gè)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空`中的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，就是利用這個(gè)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空`差差構(gòu)建構(gòu)建一個(gè)合適的自適應(yīng)律，使得可調(diào)模型的一個(gè)合適的自適應(yīng)律，使得可調(diào)模型的r 能逼近真實(shí)的能逼近真實(shí)的r。 第17頁(yè)/共102頁(yè)第十

22、七頁(yè)，共102頁(yè)。186.2.2 自適應(yīng)律自適應(yīng)律 將式將式(6-35)以估計(jì)值以估計(jì)值的形式的形式表示，表示，即即 QDrmqdrrrrqd11ddddiiTLTTtt (6-36) 假定式假定式(6-35)中的狀態(tài)矢量中的狀態(tài)矢量r與式與式(6-34)中的狀態(tài)矢量相一致， 亦即就狀態(tài)描述中的狀態(tài)矢量相一致， 亦即就狀態(tài)描述而言，兩者是等效的，此時(shí)式而言，兩者是等效的，此時(shí)式(6-35)中的中的r為真實(shí)值。為真實(shí)值。 定義狀態(tài)廣義誤差定義狀態(tài)廣義誤差rr e，式，式(6-35)減去式減去式(6-36)，可得，可得 qdrrqdrrrrqd11ddddeeTTteteJ (6-37) 式中式中

23、，0110J。 第18頁(yè)/共102頁(yè)第十八頁(yè)，共102頁(yè)。19將式將式(6-37)寫成以下形式寫成以下形式 WeAWeAeeet1dd (6-38) 式中式中，rrrr11TTeA rrr1JW rrr1JWW (6-39) 根據(jù)式根據(jù)式(6-38)， 可得一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)， 可得一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)，如圖如圖 6-3 所示。圖中，所示。圖中，D 是增益矩陣，由其是增益矩陣，由其將將 e 處理為用于自適應(yīng)控制的另一矢量處理為用于自適應(yīng)控制的另一矢量 V，為簡(jiǎn)，為簡(jiǎn)化化計(jì)算可取計(jì)算可取 D = I(單位矢量單位矢量)。 在式在式(6-35)中，已將轉(zhuǎn)速中，已將轉(zhuǎn)速r處理為一個(gè)處理為一個(gè)時(shí)變時(shí)變參數(shù)，

24、參數(shù)，但因但因機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù)，對(duì)于數(shù)字化控制系統(tǒng)，可以認(rèn)為在每一采樣周期內(nèi)，氣時(shí)間常數(shù)，對(duì)于數(shù)字化控制系統(tǒng)，可以認(rèn)為在每一采樣周期內(nèi)，r是不變的。是不變的。于于是，圖是，圖 6-3 上半部虛線方框內(nèi)上半部虛線方框內(nèi)就就為一線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)。在尋求自適應(yīng)矢量為一線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)。在尋求自適應(yīng)矢量 V 與與反饋矢量反饋矢量 W 的關(guān)系前， 先用一個(gè)非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)來表示它們之間的聯(lián)系。 這樣，的關(guān)系前， 先用一個(gè)非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)來表示它們之間的聯(lián)系。 這樣，就得到如圖就得到如圖 6-3 所示的等效非線性反饋系統(tǒng)。所示的等效非線性反饋系統(tǒng)。 圖圖 6-3

25、等效非線性反饋系統(tǒng)等效非線性反饋系統(tǒng) 第19頁(yè)/共102頁(yè)第十九頁(yè)，共102頁(yè)。20根據(jù)根據(jù) Popov 超穩(wěn)定理論，若使這個(gè)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，其中的非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)超穩(wěn)定理論，若使這個(gè)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，其中的非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)必須滿足下述積分不等式，即必須滿足下述積分不等式，即 0 ,d)(0,120 0 T11trtttWV (6-40) 式中，式中，20r為一個(gè)有限正數(shù)。 對(duì)為一個(gè)有限正數(shù)。 對(duì) Popov 積分不等式進(jìn)行逆向求解便可以得到自適應(yīng)律。積分不等式進(jìn)行逆向求解便可以得到自適應(yīng)律。 將將 e 和和 W 分別代入式分別代入式(6-40)，可得，可得 1 0 rrrT1d)(0, ttt

26、Je (6-41) 按模型參考自適應(yīng)參數(shù)的普遍結(jié)構(gòu)，將按模型參考自適應(yīng)參數(shù)的普遍結(jié)構(gòu)，將r 取為式取為式(6-42)所示所示的比例積分形式，即有的比例積分形式，即有 )0(),(d),(r2 0 1rtvFtvFt (6-42) 式中，式中，)0(r為初始值。為初始值。 將式將式(6-42)代入式代入式(6-41)，則有，則有 )(0,)(0, d),( d)0(d),()(0, 1211 0 r2T 0 rrr 0 1T111ttttvFttvFttttJeJe (6-43) 第20頁(yè)/共102頁(yè)第二十頁(yè)，共102頁(yè)。21要使要使201)(0, rt，可分別使，可分別使 21 0 rrr 0

27、 1T111d)0(d),()(0, rttvFtttJe (6-44) 22 0 r2T121d),()(0,rttvFttJe (6-45) 式中，式中，21r和和22r分別分別是有限的正數(shù)。是有限的正數(shù)。 對(duì)于式對(duì)于式(6-44)，可利用，可利用下面的下面的不等式，即不等式，即 0)( )0(21)0()(2d)(d)(d 2 0 2121kkfftfkttkfttft (6-46) 這里，取這里，取 rTd)(d Jettf (6-47) rr 0 1)0(),()(dtvFtkft (6-48) 對(duì)式對(duì)式(6-48)兩邊求導(dǎo)，可得兩邊求導(dǎo)，可得 0)( ),(irTi1KKtvFJe

28、 (6-49) 第21頁(yè)/共102頁(yè)第二十一頁(yè)，共102頁(yè)。22可以證明，將式可以證明，將式(6-49)代入式代入式(6-44)，可以保證，可以保證2111)(0, rt。 對(duì)于式對(duì)于式(6-45)，如果不等式左邊的被積函數(shù)為正，則不等式，如果不等式左邊的被積函數(shù)為正，則不等式定定會(huì)得到滿會(huì)得到滿足，因此可取足，因此可取 0)( ),(prTp2KKtvFJe (6-50) 顯然，將式顯然，將式(6-49)和式和式(6-50)代入式代入式(6-43)一定會(huì)滿足一定會(huì)滿足 Popov 積分不等式，即積分不等式，即 20 0 rrrrTp 0 rTiT1d)0(d rtKKttJJeJee (6-

29、51) 反之，證明式反之，證明式(6-42)成立。亦即，如果成立。亦即，如果r取為式取為式(6-42)的形式，那么由轉(zhuǎn)子磁的形式，那么由轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空`差方程鏈?zhǔn)噶空`差方程(6-38)構(gòu)成的反饋系統(tǒng)一定是漸近穩(wěn)定的。構(gòu)成的反饋系統(tǒng)一定是漸近穩(wěn)定的。 由式由式(6-42)以及式以及式(6-49)和式和式(6-50)可以得到轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)式，即有可以得到轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)式，即有 )0(d rrTp 0 rTirKtKtJeJe (6-52) 將式將式(6-52)代入式代入式(6-39)，便可將圖，便可將圖 6-3 完整地完整地表示表示為圖為圖 6-4 的形式。的形式。 第22頁(yè)/共102頁(yè)第二十二頁(yè)，

30、共102頁(yè)。23圖圖6-4 由轉(zhuǎn)子磁鏈誤差方程由轉(zhuǎn)子磁鏈誤差方程(fngchng)構(gòu)成的反饋系統(tǒng)構(gòu)成的反饋系統(tǒng)第23頁(yè)/共102頁(yè)第二十三頁(yè)，共102頁(yè)。24將將TqqddT)(e和和Tqdr)(分別分別代入式代入式(6-52)， 并假設(shè)， 并假設(shè))0(r為零，可得為零，可得 )()d(qdqdp 0 qdqdirKtKt (6-53) 將式將式(6-53)寫成寫成 pirKpK (6-54) 式中式中 rrrrrqdqdsin)( (6-55) 于是，可將圖于是，可將圖 6-2 具體化為圖具體化為圖 6-5 的形式。可見，轉(zhuǎn)速誤差信息的形式。可見，轉(zhuǎn)速誤差信息是取之是取之于于rr ，經(jīng)經(jīng) P

31、I 調(diào)節(jié)器作用后，便獲得轉(zhuǎn)速估計(jì)調(diào)節(jié)器作用后，便獲得轉(zhuǎn)速估計(jì)值值r 。 第24頁(yè)/共102頁(yè)第二十四頁(yè)，共102頁(yè)。25由圖由圖 6-5 可以看出，利用可以看出，利用 MRAS 估計(jì)轉(zhuǎn)速的基本原理估計(jì)轉(zhuǎn)速的基本原理為為：參考模型的狀：參考模型的狀態(tài)矢量態(tài)矢量r反映了電動(dòng)機(jī)的真實(shí)狀態(tài)，而由可調(diào)模型估計(jì)出的狀態(tài)矢量反映了電動(dòng)機(jī)的真實(shí)狀態(tài)，而由可調(diào)模型估計(jì)出的狀態(tài)矢量r 與與r的偏差將取決于的偏差將取決于r 是否與是否與r一致。實(shí)際上，在三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行原理上，一致。實(shí)際上，在三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行原理上，在定子電壓和電流矢量確定后，如轉(zhuǎn)子電壓矢量方程在定子電壓和電流矢量確定后，如轉(zhuǎn)子電壓矢量方程(6

32、-31)所示，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)杆?，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶績(jī)H取決于轉(zhuǎn)速，量?jī)H取決于轉(zhuǎn)速，r 與與r間的間的偏差就決定了偏差就決定了r 和和r間的偏間的偏差。差。在在自適應(yīng)律自適應(yīng)律作用下，可作用下，可使可使可調(diào)模型調(diào)模型(自適應(yīng)模型自適應(yīng)模型)估計(jì)的估計(jì)的r 與參考模型的與參考模型的r趨向一致，令趨向一致，令轉(zhuǎn)子磁鏈誤差轉(zhuǎn)子磁鏈誤差收斂于零，轉(zhuǎn)收斂于零，轉(zhuǎn)速估計(jì)速估計(jì)值值r 逼近于逼近于真實(shí)值真實(shí)值r。 圖圖 6-5 自適應(yīng)規(guī)律自適應(yīng)規(guī)律 第25頁(yè)/共102頁(yè)第二十五頁(yè)，共102頁(yè)。266.2.3 轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng) 將如圖將如圖 6-5 所示的原理圖具體化，便得到利用所示的原理圖具

33、體化，便得到利用 MRAS 估計(jì)轉(zhuǎn)速的系統(tǒng)框圖，估計(jì)轉(zhuǎn)速的系統(tǒng)框圖，如圖如圖 6-6 所示。圖中，參考模型采用了式所示。圖中，參考模型采用了式(6-34)，可調(diào)模型采用了式，可調(diào)模型采用了式(6-35)，由這，由這兩個(gè)模型得到狀態(tài)誤差信息兩個(gè)模型得到狀態(tài)誤差信息qdqd，將其作為速度調(diào)整信號(hào)輸入，將其作為速度調(diào)整信號(hào)輸入 PI 調(diào)調(diào)節(jié)器，其輸出便是轉(zhuǎn)速估計(jì)節(jié)器，其輸出便是轉(zhuǎn)速估計(jì)值值r 。 事實(shí)上，在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制中，為實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)定向，先要估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)聦?shí)上，在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制中，為實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)定向，先要估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴噶縭，式，式(6-33)所示的參考所示的參考模型即為模型即為所所采用

34、的電壓模型，式采用的電壓模型，式(6-32)所示的可調(diào)模所示的可調(diào)模型即為型即為所采用的所采用的電流模型，只是在作為電流模型時(shí)，其中的電流模型，只是在作為電流模型時(shí)，其中的r是已知的測(cè)量值。是已知的測(cè)量值。 在在 MRAS 中，將電壓模型作為參考模型，將電流模型作為可調(diào)模型，其中中，將電壓模型作為參考模型，將電流模型作為可調(diào)模型，其中的的r也變?yōu)橐沧優(yōu)榱肆丝烧{(diào)和待估可調(diào)和待估計(jì)計(jì)的參數(shù)。這樣不僅可以估計(jì)出的參數(shù)。這樣不僅可以估計(jì)出r，同時(shí)還可以估計(jì)，同時(shí)還可以估計(jì)出轉(zhuǎn)速出轉(zhuǎn)速r。 按同樣方法， 利按同樣方法， 利用用MRAS也可辨識(shí) （估計(jì)） 轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)也可辨識(shí) （估計(jì)） 轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)rT，

35、 此時(shí)應(yīng)將式， 此時(shí)應(yīng)將式(6-35)中的中的rT作為可調(diào)參數(shù)。作為可調(diào)參數(shù)。 第26頁(yè)/共102頁(yè)第二十六頁(yè)，共102頁(yè)。27圖圖6-6 基于基于MRAS的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速(zhun s)估計(jì)系統(tǒng)估計(jì)系統(tǒng)第27頁(yè)/共102頁(yè)第二十七頁(yè)，共102頁(yè)。28由前分析可知，為準(zhǔn)確地估計(jì)出由前分析可知，為準(zhǔn)確地估計(jì)出r和和r，參考模型應(yīng)能始終映射，參考模型應(yīng)能始終映射出電動(dòng)機(jī)的真實(shí)狀態(tài)。出電動(dòng)機(jī)的真實(shí)狀態(tài)。 但是，式但是，式(6-34)作為參考模型時(shí)，存在定子電阻作為參考模型時(shí)，存在定子電阻sR不準(zhǔn)確和不準(zhǔn)確和變化對(duì)變化對(duì)低頻積分結(jié)果影響的問題， 以及純積分器引起的誤差積累或直流低頻積分

36、結(jié)果影響的問題， 以及純積分器引起的誤差積累或直流溫溫漂等漂等問題。除定子電阻問題。除定子電阻sR外外，轉(zhuǎn)子電阻，轉(zhuǎn)子電阻rR以及電感以及電感mL和和rL同樣同樣存在不準(zhǔn)確存在不準(zhǔn)確性性，在運(yùn)行中在運(yùn)行中也也會(huì)發(fā)生變化。這些都會(huì)影響會(huì)發(fā)生變化。這些都會(huì)影響 MRAS 在低速時(shí)的應(yīng)用和在低速時(shí)的應(yīng)用和估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。 第28頁(yè)/共102頁(yè)第二十八頁(yè)，共102頁(yè)。296.3 自適應(yīng)觀測(cè)器自適應(yīng)觀測(cè)器 6 6. .3 3. .1 1 狀狀狀狀態(tài)態(tài)態(tài)態(tài)估估估估計(jì)計(jì)計(jì)計(jì)方方方方程程程程 6 6. .3 3. .2 2 狀狀狀狀態(tài)態(tài)態(tài)態(tài)觀觀觀觀測(cè)測(cè)測(cè)測(cè)器器器器 6 6. .3 3. .

37、3 3 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速速速自自自自適適適適應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)律律律律 在基于電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的開環(huán)估計(jì)中，估計(jì)結(jié)果的正確性要受參數(shù)在基于電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的開環(huán)估計(jì)中，估計(jì)結(jié)果的正確性要受參數(shù)變化的影響，在某些情況下，轉(zhuǎn)速愈低影響愈嚴(yán)重，使伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)變化的影響，在某些情況下，轉(zhuǎn)速愈低影響愈嚴(yán)重，使伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能都變壞。和動(dòng)態(tài)性能都變壞。為解決這一問題為解決這一問題，可采用閉環(huán)估計(jì)，可采用閉環(huán)估計(jì)來來提高估計(jì)的準(zhǔn)提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。確性。 第29頁(yè)/共102頁(yè)第二十九頁(yè)，共102頁(yè)。30閉環(huán)和開環(huán)估計(jì)的差別在于是否采用了可以調(diào)節(jié)估計(jì)器響應(yīng)的校正閉環(huán)和開環(huán)估計(jì)的差別在于是否采用了可以調(diào)節(jié)估計(jì)器響應(yīng)的校正

38、環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。 閉環(huán)估計(jì)器又稱閉環(huán)估計(jì)器又稱狀態(tài)狀態(tài)觀測(cè)器?？捎脿顟B(tài)觀測(cè)器來實(shí)時(shí)觀測(cè)非線性動(dòng)觀測(cè)器?？捎脿顟B(tài)觀測(cè)器來實(shí)時(shí)觀測(cè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)和（或）參數(shù)，觀測(cè)的方式是用電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)（估態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)和（或）參數(shù)，觀測(cè)的方式是用電機(jī)的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)（估計(jì)）電機(jī)狀態(tài)（記為計(jì)）電機(jī)狀態(tài)（記為x )，而這個(gè)估計(jì)狀態(tài)要被連續(xù)地以反饋校正方式進(jìn)，而這個(gè)估計(jì)狀態(tài)要被連續(xù)地以反饋校正方式進(jìn)行校正。行校正。 具體方法是在狀態(tài)估計(jì)方程中增加一個(gè)校正項(xiàng)，具體方法是在狀態(tài)估計(jì)方程中增加一個(gè)校正項(xiàng)，校正項(xiàng)中校正項(xiàng)中包含有狀包含有狀態(tài)估計(jì)誤差態(tài)估計(jì)誤差(狀態(tài)估計(jì)值與測(cè)量值間的偏差狀態(tài)估計(jì)值與測(cè)量值間的偏差)， 于

39、是這個(gè)校正項(xiàng)就相當(dāng)于一， 于是這個(gè)校正項(xiàng)就相當(dāng)于一個(gè)誤差補(bǔ)償器，由它產(chǎn)生對(duì)狀態(tài)估計(jì)方程的校正輸入，由此構(gòu)成了閉環(huán)個(gè)誤差補(bǔ)償器，由它產(chǎn)生對(duì)狀態(tài)估計(jì)方程的校正輸入，由此構(gòu)成了閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)，狀態(tài)估計(jì)，于是于是由狀態(tài)估計(jì)方程由狀態(tài)估計(jì)方程和和校正環(huán)節(jié)就構(gòu)建校正環(huán)節(jié)就構(gòu)建了了狀態(tài)觀測(cè)器。狀態(tài)觀測(cè)器。 第30頁(yè)/共102頁(yè)第三十頁(yè)，共102頁(yè)。316.3.1 狀態(tài)估計(jì)方程狀態(tài)估計(jì)方程 在在三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制中， 轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶炕谵D(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制中， 轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭是非常重是非常重要也是十分關(guān)鍵的物理量，這里介紹一種全階觀測(cè)器，在觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈的同時(shí)，又要也是十分關(guān)鍵

40、的物理量，這里介紹一種全階觀測(cè)器，在觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈的同時(shí)，又可估計(jì)轉(zhuǎn)子速度， 且具有自適應(yīng)性質(zhì)， 所以稱之為全階速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器?？晒烙?jì)轉(zhuǎn)子速度， 且具有自適應(yīng)性質(zhì)， 所以稱之為全階速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器。 為構(gòu)建全階觀測(cè)器，這里利用的是靜止為構(gòu)建全階觀測(cè)器，這里利用的是靜止 ABC 軸系內(nèi)的定、轉(zhuǎn)子電壓矢量和磁軸系內(nèi)的定、轉(zhuǎn)子電壓矢量和磁鏈?zhǔn)噶糠匠?，即有鏈?zhǔn)噶糠匠?，即?tRddssssiu (6-56) rrrrrjdd0itR (6-57) rmsssiiLL (6-58) rrsmriiLL (6-59) 狀態(tài)估計(jì)方程中，應(yīng)將狀態(tài)估計(jì)方程中，應(yīng)將r確定為待觀測(cè)的狀態(tài)變量，同時(shí)選

41、擇定子電流矢量也確定為待觀測(cè)的狀態(tài)變量，同時(shí)選擇定子電流矢量也作為狀態(tài)變量，因?yàn)槎ㄗ与娏魇噶孔鳛闋顟B(tài)變量，因?yàn)槎ㄗ与娏魇噶縮i是可測(cè)量的，可由是可測(cè)量的，可由si的測(cè)量值和估計(jì)值構(gòu)成誤的測(cè)量值和估計(jì)值構(gòu)成誤差補(bǔ)償器。 為此， 應(yīng)將式差補(bǔ)償器。 為此， 應(yīng)將式(6-56)和式和式(6-57)改造為僅以改造為僅以r和和si為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程。為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程。 第31頁(yè)/共102頁(yè)第三十一頁(yè)，共102頁(yè)。32根據(jù)式根據(jù)式 (6-32)，可直接將轉(zhuǎn)子電壓矢量方程，可直接將轉(zhuǎn)子電壓矢量方程(6-57)改寫為改寫為 srmrrrrj1ddiTLTt (6-60) 由式由式(6-58)和式和式(6-

42、59)，可得，可得 tLtLtddddddrmsssii (6-61) tLtLtdddd1ddsmrrrii (6-62) 將式將式(6-62)代入式代入式(6-61)，得，得 tLtLLtLtddddddddsmrrmsssii (6-63) 將將式式(6-60)代入代入式式(6-63)，再將式，再將式(6-63)代入式代入式(6-56)，即有，即有 ssrrrrsmssrsj11ddLTLLLTtuii (6-64) 式中，式中，srssrRLT，r2rmssr)(RLLRR。 第32頁(yè)/共102頁(yè)第三十二頁(yè)，共102頁(yè)。33可將式可將式(6-64)和式和式(6-60)作為狀態(tài)觀測(cè)器的電

43、動(dòng)機(jī)模型，將作為狀態(tài)觀測(cè)器的電動(dòng)機(jī)模型，將其其寫成矩陣寫成矩陣形式，即形式，即有有 0j1j11ddddssrsrrrmrrrsmsrrsLTTLTLLLTttuii (6-65) 將式將式(6-65)表示為表示為 BuAxx (6-66) 式 中式 中 ，TqdQD)(iix，TQD)(uuu，Ts10ILB，0110J，JIIJIIArrrmrrrsmsr111TTLTLLLT。 第33頁(yè)/共102頁(yè)第三十三頁(yè)，共102頁(yè)。34可以看出，當(dāng)由矢量方程可以看出，當(dāng)由矢量方程(6-65)改寫為改寫為狀態(tài)狀態(tài)方程方程(6-66)時(shí)，相應(yīng)地時(shí)，相應(yīng)地將將 j 改寫為矩陣改寫為矩陣 J，而將，而將

44、1 改寫為單位矩陣改寫為單位矩陣 I。其中，。其中，A 是狀態(tài)矩陣，是狀態(tài)矩陣，與轉(zhuǎn)子速度與轉(zhuǎn)子速度r有關(guān)，有關(guān)，B 是輸入矩陣，是輸入矩陣，I 是是 22 階單位矩陣，階單位矩陣，O 是是 22階零矩陣。階零矩陣。 將輸出方程定義為將輸出方程定義為 CxI s (6-67) 式中，式中，000IC。 可由式可由式(6-66)和式和式(6-67)來構(gòu)建全階狀態(tài)觀測(cè)器。來構(gòu)建全階狀態(tài)觀測(cè)器。 第34頁(yè)/共102頁(yè)第三十四頁(yè)，共102頁(yè)。356.3.2 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 前面已指出，由定子電流觀測(cè)誤差來構(gòu)成校正項(xiàng)前面已指出，由定子電流觀測(cè)誤差來構(gòu)成校正項(xiàng)（誤差補(bǔ)償器誤差補(bǔ)償器） ，于是狀態(tài)觀測(cè)

45、器可確定為于是狀態(tài)觀測(cè)器可確定為 ssddIIKBuxAxt (6-68) xCIs (6-69) 式中式中 JIIJIIArrrmrrrsmsr111TTLTLLLT 第35頁(yè)/共102頁(yè)第三十五頁(yè)，共102頁(yè)。36應(yīng)該指出，觀測(cè)器狀態(tài)矩陣應(yīng)該指出，觀測(cè)器狀態(tài)矩陣A是轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)速r的函數(shù)，狀態(tài)方程的函數(shù)，狀態(tài)方程(6-66)實(shí)際實(shí)際為為時(shí)變非線性方程。時(shí)變非線性方程。但因但因電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù)，電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù)，相對(duì)相對(duì)電氣變化而言，電氣變化而言，可認(rèn)為可認(rèn)為r是緩慢變化的，這種假設(shè)在電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行中是是緩慢變化的，這種假設(shè)在電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行中是可以基本滿足

46、的，于是可以認(rèn)為式可以基本滿足的，于是可以認(rèn)為式(6-66)和式和式(6-67)描述的是一個(gè)四階線性描述的是一個(gè)四階線性緩變系統(tǒng)。在數(shù)字化控制中，在每一采樣周期內(nèi)，認(rèn)為矩陣緩變系統(tǒng)。在數(shù)字化控制中，在每一采樣周期內(nèi)，認(rèn)為矩陣A的參數(shù)是恒的參數(shù)是恒定的。定的。 在無速度傳感器伺服系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速是必須估計(jì)的物理量在無速度傳感器伺服系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速是必須估計(jì)的物理量，矩陣矩陣A中轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)速便為一個(gè)待估速便為一個(gè)待估計(jì)計(jì)的參數(shù)的參數(shù)r 。在觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈。在觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈r的同時(shí)，還可以辨識(shí)作為的同時(shí)，還可以辨識(shí)作為電機(jī)參數(shù)的電機(jī)參數(shù)的r。 式式(6-68)中，中，sI是實(shí)際值，是實(shí)際值，TQDs00iiI，sI

47、是估計(jì)值，是估計(jì)值，TQDs00iiI。 K 是觀測(cè)器增益矩陣，是觀測(cè)器增益矩陣， K 的選擇應(yīng)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要的選擇應(yīng)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。求。 第36頁(yè)/共102頁(yè)第三十六頁(yè)，共102頁(yè)。376.3.3 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律 1. 轉(zhuǎn)速估計(jì)轉(zhuǎn)速估計(jì) 同模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)一樣， 狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定也是指狀態(tài)誤差的動(dòng)態(tài)同模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)一樣， 狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定也是指狀態(tài)誤差的動(dòng)態(tài)特性是漸近穩(wěn)定的， 誤差能夠以足夠的速度收斂于零。 為獲得誤差動(dòng)態(tài)方程，特性是漸近穩(wěn)定的， 誤差能夠以足夠的速度收斂于零。 為獲得誤差動(dòng)態(tài)方程，將式將式(6-66)減去式減去式(6-68)，可得，可得 xAeKCAx

48、AAxxKCAxxe)( )() )() (ddddtt (6-70) 式中，式中，e 為估計(jì)誤差列向量為估計(jì)誤差列向量。即即有有 xxe (6-71) A為誤差狀態(tài)矩陣，有為誤差狀態(tài)矩陣，有 J0J0AAA)()(rrrsmrrLLL (6-72) 第37頁(yè)/共102頁(yè)第三十七頁(yè)，共102頁(yè)。38可以依據(jù)可以依據(jù) Popov 超穩(wěn)定理論，也可利用超穩(wěn)定理論，也可利用 Lyapunov 穩(wěn)定性理論來分析觀測(cè)穩(wěn)定性理論來分析觀測(cè)器誤差的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性器誤差的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。這里采用的是后者，由這里采用的是后者，由 Lyapunov 函數(shù)函數(shù) V 給出非線性系給出非線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，而這個(gè)函數(shù)必

49、須滿足連續(xù)、可微、正定等要求，現(xiàn)將統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，而這個(gè)函數(shù)必須滿足連續(xù)、可微、正定等要求，現(xiàn)將這個(gè)函數(shù)定義如下這個(gè)函數(shù)定義如下 2rrT)(eeV (6-73) 式中，式中，是正的常數(shù)。當(dāng)誤差是正的常數(shù)。當(dāng)誤差 e 為零和轉(zhuǎn)速估計(jì)為零和轉(zhuǎn)速估計(jì)r 等于實(shí)際速度等于實(shí)際速度r時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) V為零。為零。 非線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件是非線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件是 Lyapunov 函數(shù)函數(shù) V 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)t ddV負(fù)定，負(fù)定，即誤差應(yīng)呈衰減趨勢(shì)，估計(jì)值即誤差應(yīng)呈衰減趨勢(shì)，估計(jì)值r 應(yīng)逐步逼近真實(shí)值應(yīng)逐步逼近真實(shí)值r，亦即，亦即 V 必須是個(gè)下降必須是個(gè)下降的函數(shù)。由式的函數(shù)。由式

50、(6-73)可得可得 tttt2rrTT)(ddddddddeeeeV (6-74) 式中，認(rèn)為式中，認(rèn)為r變化緩慢，近似為常數(shù)。變化緩慢，近似為常數(shù)。 第38頁(yè)/共102頁(yè)第三十八頁(yè)，共102頁(yè)。39將式將式(6-70)代入式代入式(6-74)，則有，則有 ttdd)(2) ()()(ddrrrTTTxAeeAxeKCAKCAeV (6-75) 可以證明，式可以證明，式(6-75)中右端第一項(xiàng)總是負(fù)的，只要第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之和為零，中右端第一項(xiàng)總是負(fù)的，只要第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之和為零，就可保證就可保證t ddV為負(fù)定的，即有為負(fù)定的，即有 0dd)(2rrrTtxAeeAx (6-76) 將式將式

51、(6-71)和和(6-72)及及Trsix 代入式代入式(6-76)，可得，可得 0dd)(2)()(2rrrssTrrrrsmtLLLiiJ 于是，有于是，有 )(ddssTririiJ Kt (6-77) 式中，式中，rsmiLLLK。最后可得。最后可得 tKd)(ssTririiJ (6-78) 第39頁(yè)/共102頁(yè)第三十九頁(yè)，共102頁(yè)。40為改進(jìn)觀測(cè)器的響應(yīng)，可將式為改進(jìn)觀測(cè)器的響應(yīng)，可將式(6-78)修正為修正為 )(d)()(ssTripssTrissTrpriiJiiJiiJpKKtKK (6-79) 式中，式中，si和和r 是由觀測(cè)器得到的狀態(tài)估計(jì)值，是由觀測(cè)器得到的狀態(tài)估計(jì)

52、值，)(ssii 是定子電流觀測(cè)誤差。是定子電流觀測(cè)誤差。 通過式通過式(6-79)可調(diào)節(jié)可調(diào)節(jié)r 趨向真實(shí)值趨向真實(shí)值r， 與此同時(shí)使， 與此同時(shí)使Trs)(ix 接近實(shí)接近實(shí)際狀態(tài)際狀態(tài)Trs)(ix ，正因如此，這種速度觀測(cè)器才準(zhǔn)確地稱之為速度自適，正因如此，這種速度觀測(cè)器才準(zhǔn)確地稱之為速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器。將式應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器。將式(6-79)確定為估計(jì)轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律。確定為估計(jì)轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)律。 可將式可將式(6-79)表示為表示為 )()(srsripssrpriiiipKKpKKi (6-80) 若以坐標(biāo)分量表示，則有若以坐標(biāo)分量表示，則有 dQQqDDpr)()(iiiipK

53、Ki (6-81) 第40頁(yè)/共102頁(yè)第四十頁(yè)，共102頁(yè)。41由式由式(1-165)已知，電磁轉(zhuǎn)矩可表示為已知，電磁轉(zhuǎn)矩可表示為 srrmei LLpt (6-82) 若若r 與實(shí)際值與實(shí)際值r相等，則可將式相等，則可將式(6-80)改寫為改寫為 )(eeipmrrttpKKpLL (6-83) 式中，式中，et為轉(zhuǎn)矩實(shí)際值，為轉(zhuǎn)矩實(shí)際值，et為其估計(jì)值。為其估計(jì)值。 式式(6-83)反映了轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的物理意義。速度調(diào)整信號(hào)取自轉(zhuǎn)矩偏差信反映了轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的物理意義。速度調(diào)整信號(hào)取自轉(zhuǎn)矩偏差信息，當(dāng)轉(zhuǎn)矩存在偏差時(shí)，通過式息，當(dāng)轉(zhuǎn)矩存在偏差時(shí)，通過式(6-80)（PI 調(diào)節(jié)器）調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器）

54、調(diào)節(jié)r ，r 作為可調(diào)參數(shù)作為可調(diào)參數(shù)輸入狀態(tài)觀測(cè)器后，使輸入狀態(tài)觀測(cè)器后，使si逼近于逼近于si，令轉(zhuǎn)矩偏差減小，在這一過程中估計(jì)值，令轉(zhuǎn)矩偏差減小，在這一過程中估計(jì)值r 逐步趨向?qū)嶋H值逐步趨向?qū)嶋H值r。 第41頁(yè)/共102頁(yè)第四十一頁(yè)，共102頁(yè)。42圖圖 6-7 是速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子是速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器的原理性框圖。對(duì)磁鏈觀測(cè)器的原理性框圖。對(duì)比圖比圖6-7和圖和圖6-2可以看出，可以看出，si可看成是由可看成是由參考參考模型模型(6-65)給給出的，但出的，但此時(shí)此時(shí)定子電流矢量定子電流矢量si為實(shí)測(cè)值，為實(shí)測(cè)值，事實(shí)上事實(shí)上已將電機(jī)自已將電機(jī)自身作為參考模型身作為參考模型。由式由式

55、(6-68)給出的全階狀態(tài)觀測(cè)器相當(dāng)給出的全階狀態(tài)觀測(cè)器相當(dāng)于圖于圖 6-2 中的可調(diào)模型，并將中的可調(diào)模型，并將r 作為作為可調(diào)參數(shù)可調(diào)參數(shù)，也，也選擇選擇了了PI 調(diào)節(jié)器作為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)， 可調(diào)節(jié)器作為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)， 可見速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器也是一種基于見速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器也是一種基于 MRAS 的自適應(yīng)系統(tǒng)。的自適應(yīng)系統(tǒng)。 圖圖 6-7 基于基于 MRAS 速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器速度自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器 第42頁(yè)/共102頁(yè)第四十二頁(yè)，共102頁(yè)。432. 增益矩陣增益矩陣 K 在式在式(6-68)中， 增益矩陣中， 增益矩陣K起到加權(quán)起到加權(quán)的的作用。 當(dāng)觀測(cè)器模型中的矩陣作用

56、。 當(dāng)觀測(cè)器模型中的矩陣A與參考模型的矩陣與參考模型的矩陣A之間存在差異時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)器輸出之間存在差異時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)器輸出si與實(shí)際輸出與實(shí)際輸出si間產(chǎn)生偏差，由觀測(cè)誤差構(gòu)間產(chǎn)生偏差，由觀測(cè)誤差構(gòu)成校正環(huán)節(jié)，通過成校正環(huán)節(jié)，通過K對(duì)校正項(xiàng)的加權(quán)作用，對(duì)校正項(xiàng)的加權(quán)作用，便可以調(diào)節(jié)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。便可以調(diào)節(jié)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 但是但是，為了保證觀測(cè)器在所有速度下的穩(wěn)定性，通常采用極點(diǎn)配置的，為了保證觀測(cè)器在所有速度下的穩(wěn)定性，通常采用極點(diǎn)配置的方式來確定矩陣方式來確定矩陣K。 由系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差方程。 由系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差方程(6-70)可知可知， 誤差矢量， 誤差矢量e的收斂的收斂速度取決

57、于矩陣速度取決于矩陣)(KCA的極點(diǎn)位置，即誤差響應(yīng)的動(dòng)態(tài)的極點(diǎn)位置，即誤差響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性特性是由矩陣是由矩陣)(KCA的特征值決定的特征值決定的的， 通過合理地設(shè)計(jì)， 通過合理地設(shè)計(jì)K可使矩陣可使矩陣)(KCA的極點(diǎn)位的極點(diǎn)位置滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)要求，使誤差矢量漸近穩(wěn)定且以足夠快的速度收斂。置滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)要求，使誤差矢量漸近穩(wěn)定且以足夠快的速度收斂。 第43頁(yè)/共102頁(yè)第四十三頁(yè)，共102頁(yè)。443. 定子電阻辨識(shí)定子電阻辨識(shí) 可以用全階觀測(cè)器來在線辨識(shí)定子電阻可以用全階觀測(cè)器來在線辨識(shí)定子電阻sR。同轉(zhuǎn)速估計(jì)一樣，仍然采。同轉(zhuǎn)速估計(jì)一樣，仍然采用式用式(6-68)來構(gòu)建全階觀測(cè)器，但要將狀

58、態(tài)矩陣來構(gòu)建全階觀測(cè)器，但要將狀態(tài)矩陣A中的定子電阻作為可調(diào)參中的定子電阻作為可調(diào)參數(shù)數(shù)sR，即有，即有 r2rmssssr11RLLLLRT (6-84) 由式由式(6-84)，可得誤差狀態(tài)矩陣，可得誤差狀態(tài)矩陣 000IA)(1sssRRL (6-85) 采用采用與與轉(zhuǎn)速估計(jì)同樣的方法，可得轉(zhuǎn)速估計(jì)同樣的方法，可得 QQQDDDips)()(iiiiiipKKR (6-86) 第44頁(yè)/共102頁(yè)第四十四頁(yè)，共102頁(yè)。454. 轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶抗烙?jì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶抗烙?jì) 由全階自適應(yīng)觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)值由全階自適應(yīng)觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)值d 和和q ， 可以獲得轉(zhuǎn)子， 可以獲得轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?/p>

59、的幅值和相位的估計(jì)值，即磁鏈?zhǔn)噶康姆岛拖辔坏墓烙?jì)值，即 2q2dr (6-87) rqMarcsin (6-88) 式中，式中，M是是r 在靜止在靜止 DQ 軸系中的空間位置。軸系中的空間位置。 由于可以估計(jì)到轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶坑捎诳梢怨烙?jì)到轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭，因此轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器比較適合于，因此轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器比較適合于基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制。基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制。 第45頁(yè)/共102頁(yè)第四十五頁(yè)，共102頁(yè)。465. 轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶克俣裙烙?jì)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶克俣裙烙?jì) 轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康男D(zhuǎn)速度轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康男D(zhuǎn)速度s 可由式可由式(6-88)得到，即有得到，即有 2q2ddqqdMsddddddttt

60、(6-89) 由估計(jì)值由估計(jì)值s 和和r 可獲得轉(zhuǎn)差頻率的估計(jì)值可獲得轉(zhuǎn)差頻率的估計(jì)值 rsf (6-90) 這里，這里，f 是指轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴侵皋D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭相對(duì)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度。相對(duì)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度。 第46頁(yè)/共102頁(yè)第四十六頁(yè)，共102頁(yè)。476.4 擴(kuò)展卡爾曼濾波擴(kuò)展卡爾曼濾波 6 6. .4 4. .1 1 結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)與與與與原原原原理理理理 6 6. .4 4. .2 2 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模型型型型 6 6. .4 4. .3 3 狀狀狀狀態(tài)態(tài)態(tài)態(tài)估估估估計(jì)計(jì)計(jì)計(jì) 觀測(cè)器基本上分為確定型和隨機(jī)型兩大類， 卡爾曼濾波屬于后者。 卡爾曼濾觀測(cè)器基本上分為確定型和隨機(jī)型兩大類