1、數(shù)理統(tǒng)計部分數(shù)理統(tǒng)計部分 方差分析方差分析(fnx)與協(xié)方差分與協(xié)方差分析析(fnx) 回歸方程回歸方程 非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計第一頁，共54頁。1. 1. 單因素單因素(yn s)(yn s)試驗及有關(guān)的基本概念試驗及有關(guān)的基本概念 在試驗中，有可能在試驗中，有可能(knng)(knng)影響試驗指標影響試驗指標并且有可并且有可能加以控制的試驗條件稱為因素。通過試能加以控制的試驗條件稱為因素。通過試驗的設(shè)計，在試驗中只安排一個因素有所驗的設(shè)計，在試驗中只安排一個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余的因變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余的因素都在設(shè)計的狀態(tài)或水平下保持不變的試素都在設(shè)計的狀態(tài)或

2、水平下保持不變的試驗稱為單因素試驗。驗稱為單因素試驗。 一、單因素方差分析一、單因素方差分析第1頁/共54頁第二頁，共54頁。 可設(shè)單因素試驗的因素為可設(shè)單因素試驗的因素為A，共有，共有A1、A2、Ar等等r個水平、分別安排了個水平、分別安排了n1、n2、nr次重復(fù)次重復(fù)(chngf)試驗，其中的第試驗，其中的第i個水平個水平Ai安排了安排了ni次重復(fù)次重復(fù)(chngf)試驗，所得到的樣本為試驗，所得到的樣本為Xi1、Xi2、Xini，相應(yīng)的觀測值為，相應(yīng)的觀測值為xi1、xi2、xini，式中，式中的的n1+n2+nr= n。 水平水平(shupng) 觀測值觀測值 A1 x11 x12 x

3、1n1 A2 x21 x22 x2n2 Ar xr1 xr2 xrnr 第2頁/共54頁第三頁，共54頁。,injijiixnx11設(shè)設(shè) riiirinjijxnnxnxi11111 在單因素在單因素(yn s)(yn s)試驗中，假設(shè)有試驗中，假設(shè)有r r個編號為個編號為i i1 1至至r r的正態(tài)總體，它們分別服從的正態(tài)總體，它們分別服從N(i,2)N(i,2)分布，分布， 第3頁/共54頁第四頁，共54頁。當當i及及2未知時，要根據(jù)取自這未知時，要根據(jù)取自這r個正態(tài)總個正態(tài)總體的體的r個相互獨立且方差相同的樣本檢驗原個相互獨立且方差相同的樣本檢驗原假設(shè)假設(shè)H0：各：各i(i=1至至r)相

4、等，所作的檢驗以相等，所作的檢驗以及對未知參數(shù)的估計及對未知參數(shù)的估計(gj)稱為方差分析。稱為方差分析。 稱為稱為(chn wi)總平均值總平均值 ,第4頁/共54頁第五頁，共54頁?？傠x均差總離均差(jn ch)(jn ch)平方和的分解平方和的分解對對總總平平均均值值考考慮慮全全體體樣樣本本觀觀測測值值ijx的離均差平方和的離均差平方和 ix,)( rinjijixxSST112,)(rinjijixxSSE112記記第5頁/共54頁第六頁，共54頁。結(jié)論結(jié)論(jiln)1(jiln)1）SST=SSE+SSASST=SSE+SSA； rinjijixxSST112)( rinjiiij

5、ixxxx112)()( rinjirinjiijiixxxx112112)()( rinjiiijixxxx112)(第6頁/共54頁第七頁，共54頁。 rinjiiijixxxx11)(而而. )()(011 rinjiijiixxxx.SSASSESST第7頁/共54頁第八頁，共54頁。結(jié)論結(jié)論(jiln)2(jiln)2）);(rnSSE22 結(jié)論結(jié)論(jiln)3）當）當H0為真時，為真時， );(122rSSA 結(jié)論結(jié)論(jiln)4）當）當H0為真時，為真時，SSE、SSA相互獨立；相互獨立； 第8頁/共54頁第九頁，共54頁。結(jié)論結(jié)論(jiln)5(jiln)5）當）當H0H0

6、為真時，為真時，時，時，rnSSEMSErSSAMSA,1),(rnrFMSEMSAF1.),(011HrnrFF時拒絕時拒絕當當?shù)?頁/共54頁第十頁，共54頁。第10頁/共54頁第十一頁，共54頁。 例例1.1切胚乳試驗用小麥種子進行切胚乳試驗用小麥種子進行(jnxng)切胚切胚乳試驗，設(shè)計分乳試驗，設(shè)計分3種處理，同期播種在條件較種處理，同期播種在條件較為一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留為一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留2株，成熟株，成熟后測量每株粒重后測量每株粒重(單位：單位：g)，得到數(shù)據(jù)如下：，得到數(shù)據(jù)如下： 處理處理 未切去胚乳未切去胚乳 切去一半胚乳切去一半胚乳 切去全部胚乳切去全部胚

7、乳 每株粒重每株粒重 21,29,24,22,25,30,27,26 20,25,25,23,29,31,24,26,20,21 24,22,28,25,21,26第11頁/共54頁第十二頁，共54頁。第12頁/共54頁第十三頁，共54頁。方差來源方差來源 A 誤差誤差 總和總和 平方和平方和 6.77223.73230.50自由度自由度 2 21 23均方和均方和 3.39 10.65 F值值 0.32顯著性顯著性 N第13頁/共54頁第十四頁，共54頁。 例例1.21.2藥劑處理藥劑處理(chl)(chl)用用4 4種不同的藥劑處種不同的藥劑處理水稻種子，發(fā)芽后觀測到苗高理水稻種子，發(fā)芽后

8、觀測到苗高( (單位：單位：cm)cm)如下：如下： 處理處理 1 2 3 4 苗苗 高高 19, 23, 21, 13 21, 24, 27, 20 20, 18, 19, 15 22, 25, 27, 22第14頁/共54頁第十五頁，共54頁。data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 5 ;input x ;output;end;end;cards;19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22;proc anova; class a;model x=a;means a/duncan cldiff;run;第15頁/共54頁

9、第十六頁，共54頁。第16頁/共54頁第十七頁，共54頁。方差來源方差來源 A 誤差誤差 總和總和 平方和平方和 104 118 222自由度自由度 3 12 15均方和均方和 34.67 9.83 F值值 3.53顯著性顯著性 *第17頁/共54頁第十八頁，共54頁。二、雙因素方差分析二、雙因素方差分析（一）不考慮交互作用的雙因素方差分析（一）不考慮交互作用的雙因素方差分析1.理論理論 通過試驗的設(shè)計，在試驗中只安排兩通過試驗的設(shè)計，在試驗中只安排兩個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其他的因素都在設(shè)計的狀態(tài)或水平下保而其他的因素都在設(shè)計的狀態(tài)或水平下保

10、持持(boch)不變的試驗稱為雙因素試驗。不變的試驗稱為雙因素試驗。 第18頁/共54頁第十九頁，共54頁。 可設(shè)雙因素試驗的一個因素為可設(shè)雙因素試驗的一個因素為A，共有，共有A、A、A等等r個水平個水平(shupng)，另，另一個因素為一個因素為B，共有，共有B、B、B等等s個個水平水平(shupng)。 這兩個因素的水平這兩個因素的水平(shupng)互相搭配互相搭配各安排一次試驗，其中各安排一次試驗，其中A因素的因素的A水平水平(shupng)與與B因素的因素的B水平水平(shupng)搭搭配安排試驗所得到的樣本為配安排試驗所得到的樣本為X，相應(yīng)的觀，相應(yīng)的觀測值為測值為x 第19頁/共

11、54頁第二十頁，共54頁。2)(xxSSTijij2)(xxxxSSEjiijij2)(xxSSAiij2)(xxSSBjij第20頁/共54頁第二十一頁，共54頁。MSEMSBFB服從(fcng) F(s-1,(r-1)(s-1)分布 方差來源平方和自由度均方和 F值顯著性 A B 誤差 總和 SSA SSB SSE SST r-1 s-1(r-1)(s-1) rs-1 MSA MSB MSE FA FBMSEMSAFA服從(fcng)F(r-1,(r-1)(s-1)分布 第21頁/共54頁第二十二頁，共54頁。2.不考慮交互作用的雙因素不考慮交互作用的雙因素(yn s)方差分析方差分析的計

12、算的計算第22頁/共54頁第二十三頁，共54頁。data ex;do a=1 to 4;do b=1 to 5;input x ;output;end;end;cards;53 56 45 52 49 47 50 47 47 53 57 63 54 57 58 45 52 42 41 48;proc anova;class a b;model x=a b;means a b/duncan cldiff;run;第23頁/共54頁第二十四頁，共54頁。第24頁/共54頁第二十五頁，共54頁。第25頁/共54頁第二十六頁，共54頁。第26頁/共54頁第二十七頁，共54頁。ijkjikxxSST2)

13、(ijijkjikxxSSE2)(iijkxxSSA2)(ijjkxxSSB2)(ijijjikxxxxSSAB2)(第27頁/共54頁第二十八頁，共54頁。MSEMSAFA服從(fcng)F(r-1,rs(m-1)分布 MSEMSBFB服從(fcng) F(s-1,rs(m-1) )分布 MSEMSABFAB服從(fcng) F(r-1)(s-1),rs(m-1)分布 第28頁/共54頁第二十九頁，共54頁。方差來源平方和自由度均方和 F值顯著性 A B AB 誤差 總和 SSA SSBSSAB SSE SST r-1 s-1 (r-1)(s-1)rs(m-1) rsm-1 MSA MSB

14、MSAB MSE FA FB FAB第29頁/共54頁第三十頁，共54頁。考慮考慮(kol)交互作用的雙因素交互作用的雙因素方差分析方差分析第30頁/共54頁第三十一頁，共54頁。data ex;do a=1 to 4;do b=1 to 3;do i=1 to 2;input x ;output;end;end;end;cards;58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.849.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.775.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4;proc anova;class

15、 a b;model x=a b a*b;means a b/duncan cldiff;run;第31頁/共54頁第三十二頁，共54頁。第32頁/共54頁第三十三頁，共54頁。第33頁/共54頁第三十四頁，共54頁。第34頁/共54頁第三十五頁，共54頁。三、單因素三、單因素(yn s)協(xié)方差分析協(xié)方差分析1.理論理論第35頁/共54頁第三十六頁，共54頁。第36頁/共54頁第三十七頁，共54頁。第37頁/共54頁第三十八頁，共54頁。第38頁/共54頁第三十九頁，共54頁。第39頁/共54頁第四十頁，共54頁。第40頁/共54頁第四十一頁，共54頁。 施用三種肥料的產(chǎn)量施用三種肥料的產(chǎn)量(

16、chnling)矯矯正后有極顯著的差異正后有極顯著的差異 第41頁/共54頁第四十二頁，共54頁。a/solution;lsmeans a/stderr pdiff;run;第42頁/共54頁第四十三頁，共54頁。第43頁/共54頁第四十四頁，共54頁。 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB 誤差 QErs-r-s MQE 總和 QT rs-2第44頁/共54頁第四十五頁，共54頁。第45頁/共54頁第四十六頁，共54頁。 data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ;input x y ;output

17、; end; end;cards;8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.8810 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.0612 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89;proc glm;class a b ;model y=x a b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;run;第46頁/共54頁第四十七頁，共54頁。第47頁/共54頁第四十八頁，共54頁。 方差來源平方和 自由度 均方和 F值 顯著性 A0.6046 2 0.3023 2.49 N B7.1245 4 1.7811 14.66 * 誤差0.8502 7 0.1215 總和8.5793 13各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著(xinzh)的差的差異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著(xinzh)的差異。的差異。第48頁/共54頁第四十九頁，共54頁。 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB AB QAB(r-1)(s-1) MQAB FAB 誤差 QErs(m-1)-1 MQE 總和 QT rsm-2第49頁/共54頁第五十頁，共54頁。第50頁/共54頁第五十一頁，共54頁