1、2022-5-92-1第二章第二章 定量分析誤差及分析數(shù)據(jù)的處理定量分析誤差及分析數(shù)據(jù)的處理 2-1 誤差的基本概念誤差的基本概念 2-2 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 2-3 有限測(cè)定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理有限測(cè)定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 2-4 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法 2-5 有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則1.真值真值T(xT)：表示表示某一物理量的客觀存在的真實(shí)某一物理量的客觀存在的真實(shí)數(shù)值數(shù)值，其中包括：，其中包括：(1)理論真值；理論真值；(2)計(jì)量學(xué)恒定真值；計(jì)量學(xué)恒定真值；(3)相對(duì)真值相對(duì)真值 2-1 2-1 誤差的基本概念誤差的基本概念 2.平均值平均值

2、 : :數(shù)次測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值數(shù)次測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值nxniinixx112022-5-92-3 一、準(zhǔn)確度和誤差一、準(zhǔn)確度和誤差(accuracy and error) 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：分析結(jié)果（分析結(jié)果（測(cè)定值）與測(cè)定值）與真值真值T T的相符程度。的相符程度。 誤差：誤差：測(cè)定值與真實(shí)值之間的差異，是用來(lái)表示準(zhǔn)確度的測(cè)定值與真實(shí)值之間的差異，是用來(lái)表示準(zhǔn)確度的數(shù)值。數(shù)值。1. 1. 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差TxEaTxEa2. 2. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 %100TEraE例例1.如果分析天平的稱量誤差為如果分析天平的稱量誤差為0.2mg，擬分別稱取試樣，擬分別稱取試樣0.1g和和1g左右，稱量的

3、相對(duì)誤差各為多少？這些結(jié)果說(shuō)明左右，稱量的相對(duì)誤差各為多少？這些結(jié)果說(shuō)明了什么問(wèn)題？了什么問(wèn)題？ 說(shuō)明：說(shuō)明：當(dāng)當(dāng)Ea一定時(shí)，測(cè)定值一定時(shí)，測(cè)定值愈大愈大，Er愈小愈小. 要求要求：m稱稱 0.2 g 的道理的道理.2022-5-92-4二、精密度與偏差二、精密度與偏差(precision and deviation) 精密度：精密度：在相同條件下在相同條件下多次測(cè)定結(jié)果的相互符合程度多次測(cè)定結(jié)果的相互符合程度。 偏差偏差 ：表示精密度的數(shù)值，即測(cè)定值與平均值之間的差異。：表示精密度的數(shù)值，即測(cè)定值與平均值之間的差異。1 1絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差xxdii（i = 1,2,n） 2.2.平均偏差平均

4、偏差 nxxd3.相對(duì)平均偏差相對(duì)平均偏差 %100 xdrd總體總體研究對(duì)象的全體（測(cè)定次數(shù)為無(wú)限次）研究對(duì)象的全體（測(cè)定次數(shù)為無(wú)限次）樣本樣本從總體中隨機(jī)抽出的一小部分從總體中隨機(jī)抽出的一小部分樣本容量樣本容量樣本中所含測(cè)定值的數(shù)目樣本中所含測(cè)定值的數(shù)目（一）絕對(duì)偏差、平均偏差、相對(duì)平均偏差絕對(duì)偏差、平均偏差、相對(duì)平均偏差 （二）標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（二）標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差2022-5-92-51. 1. 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 （n30 ）nxnii12)(2.2.樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 （n n2020）1)(12nxxSnii3.3.樣本的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(R

5、SD)(RSD) 變異系數(shù)變異系數(shù)(CV)(CV) %100 xsrs（三）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（三）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 nsxs （四）極差四）極差 minmaxxxRxnlim 例例22測(cè)定莫爾鹽測(cè)定莫爾鹽FeSOFeSO4 47H7H2 2O O中中Fe%Fe%，四次分析結(jié)果為四次分析結(jié)果為(%)(%)：20.0120.01，20.0320.03，20.0420.04，20.0520.05,rERSDSxddx計(jì)算：2022-5-92-6例例3測(cè)定莫爾鹽測(cè)定莫爾鹽FeSO47H2O中中Fe%，四次四次分析結(jié)果為分析結(jié)果為(%)：20.01，20.03，20.04，20.05 解解 _ _(1)

6、 n=4 x =20.03% |di| (2) d= =0.012% n d 0.012 (3) = 10000/00=0.60/00 x 20.03,rERSDSxddx計(jì)算：(%) 0.0171ndS (4)2i2022-5-92-73100020.0920.0920.031000 xxx1000 xEETTTr 0.85 100020.030.017CV(5)RSD20.09%100%278.01055.85100%O7HFeSOFe(6)x24T 2022-5-92-8迅速下降增加，隨SSnx下降趨勢(shì)變緩增加，隨SSnx的變化已不顯著增加，隨SSnx 因此，1、過(guò)多地增加測(cè)定次數(shù)n，所

7、費(fèi)勞力、時(shí)間與所獲精密度的提高相比較，是很不合算的！2、適當(dāng)?shù)卦黾訙y(cè)定次數(shù)n可提高結(jié)果的精密度。在在日常分析日常分析中，中，一般一般平行測(cè)定：平行測(cè)定：3 34 4次次 較高較高要求：要求：5 59 9次次 最多最多：10101212次次2022-5-92-9（五）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系（五）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系1.精密度好不一定準(zhǔn)確精密度好不一定準(zhǔn)確度高度高(系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差)2.精密度好是準(zhǔn)確度好精密度好是準(zhǔn)確度好的前提的前提2022-5-92-10三、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差三、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 （一）系統(tǒng)誤差（一）系統(tǒng)誤差( (systematic errorsystematic error

8、) ) or可測(cè)誤差可測(cè)誤差（determinate error） 由分析過(guò)程中某些確定的、經(jīng)常性的因素引起的誤差。由分析過(guò)程中某些確定的、經(jīng)常性的因素引起的誤差。 方法誤差方法誤差: 溶解損失、終點(diǎn)誤差溶解損失、終點(diǎn)誤差用其他方法校正用其他方法校正 儀器誤差儀器誤差: 刻度不準(zhǔn)、砝碼磨損刻度不準(zhǔn)、砝碼磨損校準(zhǔn)校準(zhǔn)(絕對(duì)、相對(duì)絕對(duì)、相對(duì)) 操作誤差操作誤差: 顏色觀察顏色觀察 試劑誤差試劑誤差: : 不純不純空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：重復(fù)性、單向性、可測(cè)性重復(fù)性、單向性、可測(cè)性 （二）隨機(jī)誤差（二）隨機(jī)誤差(random error)(random error)偶然誤差偶然誤差、不可測(cè)誤差

9、不可測(cè)誤差 有一些隨機(jī)因素引起的。有一些隨機(jī)因素引起的。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：大小和正負(fù)都難預(yù)測(cè)，且不可被校正。大小和正負(fù)都難預(yù)測(cè)，且不可被校正。 （三）（三） 過(guò)失誤差過(guò)失誤差(mistake) 由粗心大意引起，可以避免的由粗心大意引起，可以避免的2022-5-92-112.2 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 一、頻率分布一、頻率分布2022-5-92-12頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表 1.2651.295 1 0.01 1.2951.325 4 0.04 1.3251.355 7 0.07 1.3551.385 17 0.17 1.3851.415 24 0.24 1.4151.445 24 0.2

10、4 1.4451.475 15 0.15 1.4751.505 6 0.06 1.5051.535 1 0.01 1.5351.565 1 0.01 100 1 規(guī)律：規(guī)律：測(cè)量數(shù)據(jù)既分散又集中測(cè)量數(shù)據(jù)既分散又集中2022-5-92-131 2(相同，相同，1不等于不等于2)圖圖4-3 相同而相同而不同時(shí)曲線形態(tài)不同時(shí)曲線形態(tài)決定了曲線的位置決定了曲線的位置2022-5-92-142 1 2 1 (0) x(x- )圖圖4-4 精密度不同時(shí)測(cè)定值分布形態(tài)精密度不同時(shí)測(cè)定值分布形態(tài) 二、正態(tài)分布二、正態(tài)分布222)(21)(xexfy正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線記作記作N(, 2 )特點(diǎn)和規(guī)律特點(diǎn)和

11、規(guī)律：對(duì)稱性對(duì)稱性單峰性單峰性有界性有界性決定了曲線的形狀決定了曲線的形狀2022-5-92-15xu)(ux標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 22121)(ueuy標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線又記作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線又記作N(0,1)。121)(22dueduuu概率dueduuuuu020221)(概率三、隨機(jī)誤差的區(qū)間概率三、隨機(jī)誤差的區(qū)間概率2022-5-92-16正態(tài)分布概率積分表正態(tài)分布概率積分表(|u|=|x-|/)0.0 0.0000 1.0 0.3413 2.0 0.47730.1 0.0398 1.1 0.3643 2.1 0.48210.2 0.0793 1.2 0.3849 2.2 0.48

12、610.3 0.1179 1.3 0.4032 2.3 0.48930.4 0.1554 1.4 0.4192 2.4 0.49180.5 0.1915 1.5 0.4332 2.5 0.49380.6 0.2258 1.6 0.4452 2.6 0.49530.7 0.2580 1.7 0.4554 2.7 0.49650.8 0.2881 1.8 0.4641 2.8 0.49740.9 0.3159 1.9 0.4713 3.0 0.4987 2022-5-92-17例例4 對(duì)某表樣中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（對(duì)某表樣中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）進(jìn)行了）進(jìn)行了150次次測(cè)定，已知測(cè)定結(jié)果符合正態(tài)分布測(cè)定，已

13、知測(cè)定結(jié)果符合正態(tài)分布N（43.15，0.23）。求測(cè)定結(jié)果大于）。求測(cè)定結(jié)果大于43.59%時(shí)可能出現(xiàn)的時(shí)可能出現(xiàn)的次數(shù)。次數(shù)。 例例3 3 已知某試樣中已知某試樣中Co%Co%的標(biāo)準(zhǔn)值為的標(biāo)準(zhǔn)值為=1.75%=1.75%，= = 0.10%0.10%，若無(wú)系統(tǒng)誤差存在，試求：，若無(wú)系統(tǒng)誤差存在，試求：1.1.分析結(jié)果落分析結(jié)果落在在1.75 1.75 0.15%0.15%范圍內(nèi)的概率；范圍內(nèi)的概率；2.2.分析結(jié)果大于分析結(jié)果大于2.00%2.00%的概率。的概率。2022-5-92-181)1) 與與u u分布不同分布不同的是，曲線形狀的是，曲線形狀隨隨f f而變化而變化 2)2) nn

14、時(shí)，時(shí)，t t 分布分布=u=u分布分布圖圖 45 t 分布曲線分布曲線2.3 有限測(cè)定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理有限測(cè)定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理一、一、 t 分布曲線分布曲線(Students t)sxfPt,1 nf2022-5-92-19tp,f值表值表(雙邊雙邊)P,2022-5-92-20 2):危險(xiǎn)率危險(xiǎn)率(顯著性水平顯著性水平), 數(shù)據(jù)落在置信區(qū)數(shù)據(jù)落在置信區(qū)間外的概率間外的概率 =(1-P) 3)P:置信度置信度,測(cè)量值落在測(cè)量值落在(+u)或或(+ts)范范圍內(nèi)的概率圍內(nèi)的概率 4)f:自由度自由度f(wàn)=(n-1) 5) t,f的下角標(biāo)表示：置信度的下角標(biāo)表示：置信度(1-)=P，自，自由度由度f(wàn)=

15、(n-1)時(shí)的時(shí)的t值值 例如：寫(xiě)作為例如：寫(xiě)作為t0.05,6t，f1) t 隨隨P和和f而變化，當(dāng)而變化，當(dāng)f=20時(shí)，時(shí)，tu 2022-5-92-21二、平均值的置信區(qū)間二、平均值的置信區(qū)間 （Confidence Interval of the Mean ) nuxntSx1.1.已知總體標(biāo)準(zhǔn)偏差已知總體標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)時(shí) 2.2.已知樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差已知樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s s時(shí)（時(shí)（t t 分布法分布法 ）定義定義:在一定置信度下，以平均值在一定置信度下，以平均值X為中心為中心,包括總包括總 體平均值體平均值的置信區(qū)間的置信區(qū)間例例5 5 水樣中氯含量測(cè)定結(jié)果水樣中氯含量測(cè)定結(jié)果(mg.L(mg

16、.L-1-1) )：39.10, 39.12, 39.10, 39.12, 39.19,39.1739.19,39.17和和39.2239.22，計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和置信度為，計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和置信度為95%95%時(shí)的置信區(qū)間。時(shí)的置信區(qū)間。2022-5-92-22三、顯著性檢驗(yàn)（系統(tǒng)誤差的判斷）三、顯著性檢驗(yàn)（系統(tǒng)誤差的判斷） 平均值平均值 與真值與真值（T）之間的顯著性檢驗(yàn)）之間的顯著性檢驗(yàn) 檢查方法的準(zhǔn)確度檢查方法的準(zhǔn)確度x（t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法）有顯著性差異, fPxtsTxt例例6 6 用某中新方法分析標(biāo)準(zhǔn)局的鐵標(biāo)樣（含鐵量為用某中新方法分析標(biāo)準(zhǔn)局的鐵標(biāo)樣（含鐵量為10.60%10.

17、60%，視為視為T(mén) T 值），結(jié)果是：值），結(jié)果是：n=8,xn=8,x均均 =10.56%=10.56%，s=0.06%,s=0.06%,設(shè)置信設(shè)置信度為度為95%95%，試對(duì)此方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。，試對(duì)此方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。2. 兩組數(shù)據(jù)平均值的比較兩組數(shù)據(jù)平均值的比較（1）F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 fPFSSF,22小大計(jì)則兩組數(shù)據(jù)的精密度無(wú)顯著性差異則兩組數(shù)據(jù)的精密度無(wú)顯著性差異 （2) t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法)2( ,95. 02121(2121nntnnnnSxxt?。┯?jì)則兩組數(shù)據(jù)的平均則兩組數(shù)據(jù)的平均值無(wú)顯著性差異值無(wú)顯著性差異 2022-5-92-23置信度為置信度為95%時(shí)時(shí)F 值值(單邊單邊)2 3

18、 4 5 6 7 8 9 10 f大大：大方差數(shù)據(jù)大方差數(shù)據(jù)自由度自由度f(wàn)小?。捍蠓讲顢?shù)據(jù)大方差數(shù)據(jù)自由度自由度2022-5-92-24四、可疑測(cè)定值的取舍四、可疑測(cè)定值的取舍（過(guò)失誤差的判斷）（過(guò)失誤差的判斷）maxmin,.QQxxxxQ 計(jì)計(jì)表表鄰近鄰近離群離群計(jì)算計(jì)算若則離群值應(yīng)棄去若則離群值應(yīng)棄去1、Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法例例7 7 測(cè)定某石灰石中測(cè)定某石灰石中CaOCaO的含量（的含量（% %），測(cè)定結(jié)果為），測(cè)定結(jié)果為55.9555.95，56.0056.00，56.0456.04，56.0856.08和和56.2356.23，問(wèn)可疑值，問(wèn)可疑值56.23%56.23%是否應(yīng)該是否應(yīng)該棄

19、去？棄去？ 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟： (1)從小到大排列數(shù)據(jù)，可疑值為兩個(gè)端值從小到大排列數(shù)據(jù)，可疑值為兩個(gè)端值 (2)(3)2022-5-92-25Q值表值表測(cè)量測(cè)量次數(shù)次數(shù)(n)置置 信信 度度3 4 5 6 7 8 9 10 0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.4190(Q0.90)0.97 0.84 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.4995(Q0.95)0.98 0.85 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.4896(Q0.96)0.99 0.93 0.82 0.74 0.68 0.63 0.60 0.5799(Q

20、0.99)2022-5-92-26 _2.格魯布斯法格魯布斯法(Grubbs)：引入兩個(gè)樣本參數(shù)引入兩個(gè)樣本參數(shù) x 和和S，方法準(zhǔn)確但麻煩方法準(zhǔn)確但麻煩 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟(1)從小到大排列數(shù)據(jù)，可疑值為兩端值；從小到大排列數(shù)據(jù)，可疑值為兩端值； _(2)計(jì)算計(jì)算 x 和和S； (3)求統(tǒng)計(jì)量求統(tǒng)計(jì)量(4)查查G表表 (P98)若若G計(jì)計(jì)G表表則該值舍去，否則該值舍去，否則保留則保留舍去可疑nPGsxxG,2.4 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法 一、選擇合適的分析方法一、選擇合適的分析方法 1. 根據(jù)分析根據(jù)分析準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度要求要求常量分析：常量分析：重量法，滴定法的準(zhǔn)確度重

21、量法，滴定法的準(zhǔn)確度高高，靈敏度，靈敏度低低2. 根據(jù)分析根據(jù)分析靈敏度靈敏度要求要求微量分析：微量分析：儀器法靈敏度儀器法靈敏度高高，準(zhǔn)確度，準(zhǔn)確度低低2022-5-92-28（一）減少測(cè)量誤差（一）減少測(cè)量誤差 1. 稱量稱量：1/萬(wàn)萬(wàn)天平天平 mS=Ea/Er=0.0002g/0.1% 0.2g 2. 體積體積：滴定管：滴定管 V=Ea/Er=0.02mL/0.1%20mL二、減少分析過(guò)程中的誤差二、減少分析過(guò)程中的誤差2022-5-92-29（二）增加平行測(cè)定次數(shù)，減小隨機(jī)誤差（二）增加平行測(cè)定次數(shù)，減小隨機(jī)誤差 一般一般 n=34 （三）消除測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差（三）消除測(cè)量過(guò)程中的

22、系統(tǒng)誤差 同臺(tái)天平稱量，同支滴定管，標(biāo)定同臺(tái)天平稱量，同支滴定管，標(biāo)定 條件與測(cè)定條件相同條件與測(cè)定條件相同1. 對(duì)照試驗(yàn)：檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差對(duì)照試驗(yàn)：檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差2. 空白試驗(yàn)：扣除系統(tǒng)誤差空白試驗(yàn)：扣除系統(tǒng)誤差 3. 校正儀器：校正儀器： 4. 校正方法：校正方法：2022-5-92-30例例8 某學(xué)生測(cè)某學(xué)生測(cè)N%：20.48；20.55；20.60；20.53；20.50 (T=20.56)問(wèn)：?jiǎn)枺?1)用用Q檢驗(yàn)檢驗(yàn)20.60是否保留是否保留 (2)報(bào)告分析結(jié)果報(bào)告分析結(jié)果(3)P=0.95時(shí)時(shí),平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間,并說(shuō)明含義并說(shuō)明含義 （四）正確表示分析結(jié)果（四）正確表示分

23、析結(jié)果 x、準(zhǔn)確度、精密度、測(cè)定次數(shù)、準(zhǔn)確度、精密度、測(cè)定次數(shù)2.5 有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字（一、有效數(shù)字（Significant Figures) 定義定義：實(shí)際測(cè)定的數(shù)值包含一位不確定數(shù)：實(shí)際測(cè)定的數(shù)值包含一位不確定數(shù)字字(可疑數(shù)字可疑數(shù)字)有效位數(shù)有效位數(shù)：從數(shù)值左方非零數(shù)字算起到最：從數(shù)值左方非零數(shù)字算起到最后一位可疑數(shù)字。后一位可疑數(shù)字?？梢蓴?shù)字可疑數(shù)字：通常理解為，它可能有：通常理解為，它可能有1單位單位的誤差的誤差(不確定性不確定性)2022-5-92-32有效數(shù)字的記錄有效數(shù)字的記錄1. 幾個(gè)重要物理量的測(cè)量精度幾個(gè)重要物理量的測(cè)量精度天平天平(1/1

24、0000)：Ea=0.0001g滴定管：滴定管： 0.01mL pH計(jì)：計(jì)： 0.01單位單位光度計(jì)：光度計(jì)： 0.001單位單位電位計(jì)：電位計(jì)： 0.0001V(E)2. “0”的雙重意義的雙重意義(1)普通數(shù)字使用是有效數(shù)字：普通數(shù)字使用是有效數(shù)字：20.30mL(2)作為定位不是有效數(shù)字：作為定位不是有效數(shù)字：0.02030 四位四位2022-5-92-333. 改變單位不改變有效數(shù)字的位數(shù)：改變單位不改變有效數(shù)字的位數(shù)： 0.0250g25.0mg2.50104g4. 各各常數(shù)常數(shù)視為視為“準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)”，不考慮其位數(shù)不考慮其位數(shù)：M， 5. pH，pM，logK等等對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)其其有效數(shù)

25、字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)取決于取決于尾數(shù)尾數(shù)部分的部分的位數(shù)，位數(shù)，整數(shù)部分只代表方次整數(shù)部分只代表方次 如：如：pH=11.02 H+=9.610-12 2位位2022-5-92-34二、數(shù)字修約規(guī)則二、數(shù)字修約規(guī)則:“四舍六入五成雙四舍六入五成雙”1. 當(dāng)尾數(shù)修約數(shù)為當(dāng)尾數(shù)修約數(shù)為5時(shí)時(shí)，前數(shù)為偶則舍，為奇則，前數(shù)為偶則舍，為奇則進(jìn)一成雙；若進(jìn)一成雙；若5后有不為后有不為0的數(shù)，則視為大于的數(shù)，則視為大于5，應(yīng)進(jìn)如：應(yīng)進(jìn)如： 修成四位修成四位10.235010.24 18.085118.092. 修約一次完成修約一次完成，不能分步：，不能分步：8.5498.5 【8.5498.558.6是錯(cuò)

26、的是錯(cuò)的】 2022-5-92-35三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 1. 加減法加減法：最后位數(shù)由：最后位數(shù)由絕對(duì)誤差最大（絕對(duì)誤差最大（小小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少）的數(shù)值位數(shù)決定的數(shù)值位數(shù)決定例例 50.1+1.45+0.5802=52.1 2. 乘除法乘除法：由：由相對(duì)誤差最大（相對(duì)誤差最大（有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)最少）最少）的數(shù)值位數(shù)決定的數(shù)值位數(shù)決定例例 0.012125.641.05872=0.3282022-5-92-36 例例 同樣是稱量同樣是稱量10克，但寫(xiě)法不同克，但寫(xiě)法不同 分析天平分析天平 10.0000g Er%=0.0011/1000天平天平 1

27、0.000g Er%=0.01托盤(pán)天平托盤(pán)天平 10.00g Er%=0.1臺(tái)秤臺(tái)秤 10.0g Er%=1買(mǎi)菜秤買(mǎi)菜秤 10g Er%=10滴定管滴定管 ：四位有效數(shù)字：四位有效數(shù)字 20.00mL 20.10mL容量瓶容量瓶 ：250.0mL 移液管：移液管：25.00mL3. 有效數(shù)字在分析化學(xué)中的應(yīng)用有效數(shù)字在分析化學(xué)中的應(yīng)用 (1) 正確記錄測(cè)量值正確記錄測(cè)量值：天平稱：天平稱0.3200g不能寫(xiě)成不能寫(xiě)成0.32或或0.320002022-5-92-37本本 章章 小小 結(jié)結(jié)一、誤差的基本概念一、誤差的基本概念二、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律二、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理三、實(shí)驗(yàn)數(shù)

28、據(jù)的處理四、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法四、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1.準(zhǔn)確度和精密度的定義、表示方法（誤差和偏差）及其關(guān)系準(zhǔn)確度和精密度的定義、表示方法（誤差和偏差）及其關(guān)系2.誤差（誤差（Ea、Er)和偏差和偏差)xrrsssddd、（3.誤差的來(lái)源和性質(zhì)：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差誤差的來(lái)源和性質(zhì)：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差1. 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律：正態(tài)分布隨機(jī)誤差的分布規(guī)律：正態(tài)分布N(，2）、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(u分布）分布）2. t分布與正態(tài)分布的區(qū)別和聯(lián)系：都是對(duì)稱分布，分布與正態(tài)分布的區(qū)別和聯(lián)系：都是對(duì)稱分布， t 分布隨分布隨 f 變化變化1. 有效數(shù)字的概念、記錄和運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的

29、概念、記錄和運(yùn)算規(guī)則2.可疑值的取舍（判斷過(guò)失誤差）：可疑值的取舍（判斷過(guò)失誤差）：Q檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法和G檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法3.Excel在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用：函數(shù)庫(kù)或計(jì)算公式在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用：函數(shù)庫(kù)或計(jì)算公式4.顯著性檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法準(zhǔn)確度，準(zhǔn)確度，F(xiàn)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法精密度精密度5.置信度與含義，置信度與含義，的置信區(qū)間的計(jì)算的置信區(qū)間的計(jì)算2022-5-92-381 誤差的正確定義是（選擇一個(gè)正確答案）： a 某一測(cè)量值與其算數(shù)平均值之差； b 含有誤差之值與真值之差； c 測(cè)量值與其真值之差： d 錯(cuò)誤值與其真值之差。 答：c 2.2.誤差的絕對(duì)值與絕對(duì)誤差是否相同？誤差的絕

30、對(duì)值與絕對(duì)誤差是否相同？ 答：不相同。誤差的絕對(duì)值是 或 ，絕對(duì)誤差是Ea。 rEaE2022-5-92-393.3.微量分析天平可稱準(zhǔn)至微量分析天平可稱準(zhǔn)至0.001 mg0.001 mg，要使稱量誤差不，要使稱量誤差不大于大于0.1%0.1%，至少應(yīng)稱取多少試樣？，至少應(yīng)稱取多少試樣？ 解解 0.1%0.1%，m mS S2mg2mg。答：至少應(yīng)稱。答：至少應(yīng)稱取取2mg2mg試樣。試樣。 Sm001. 02 4.4.下列數(shù)值各有幾位有效數(shù)字？下列數(shù)值各有幾位有效數(shù)字？ 0.0720.072，36.08036.080，4.44.41010-3-3，6.0236.02310102323，100100， 998998，1000.